《平行四邊形的面積》案例與分析

1、平行四邊形的面積案例與分析教學(xué)內(nèi)容：教材 23-24 頁的內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：在探索活動(dòng)中，初步理解轉(zhuǎn)化的思想方法，掌握平 行四邊形面積的計(jì)算方法，會(huì)計(jì)算平行四邊形的面積。能力目標(biāo)：通過猜想、驗(yàn)證、推導(dǎo)等活動(dòng)，逐步發(fā)展學(xué)生的創(chuàng) 新意識(shí)、實(shí)踐能力和初步的推理能力。情感目標(biāo)：在具體的生活情境中， 感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系， 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點(diǎn)：在猜想、驗(yàn)證中，理解掌握平行四邊形的面積計(jì)算方法。教學(xué)難點(diǎn)：通過具體操作，發(fā)現(xiàn)拼成的長方形與原來的平行四邊形之間的 關(guān)系，進(jìn)而理解轉(zhuǎn)化的思想方法。教具準(zhǔn)備：平行四邊形紙板、剪刀、活動(dòng)框、三角板。教學(xué)流程：一、創(chuàng)設(shè)情境，

2、質(zhì)疑導(dǎo)入。師: 我們團(tuán)結(jié)小學(xué)今年搬進(jìn)了嶄新的教學(xué)樓 , 你們想不想去看看 ?那就跟我走吧 !（ 出示課件 ）看過之后 ,你想說些什么嗎 ?有機(jī)會(huì)我?guī)銈內(nèi)⒂^參觀 , 好嗎?學(xué)校為了更好的美化校園，想在操場上鋪草 坪，決定讓我們五年組承擔(dān)兩塊綠化區(qū)的平整任務(wù)。你們有沒有信 心出色地完成任務(wù)？那我們就先來看一看第一塊綠化區(qū)吧！ （課件出 示不規(guī)則圖形）這塊綠化區(qū)有多大，你能算出來嗎？那就快動(dòng)筆算 算吧！師：你是怎么算出來的？能把你的想法說給大家聽聽嗎？他能用數(shù)格子的方法很快得數(shù)出這塊綠化區(qū)的面積是12 平方米，不錯(cuò)！誰還有不同的方法嗎？（指名說）這位同學(xué)用剪拼的方 法把這個(gè)不規(guī)則的圖形變成了長方

3、形， 然后用“長方形的面積二長X 寬”這個(gè)公式求出這塊綠化區(qū)的面積，真聰明！師：其實(shí)，生活中我們經(jīng)常會(huì)遇到一些不規(guī)則的圖形，我們可 以像剛才這位同學(xué)一樣先把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形再來計(jì)算。 （板 書：轉(zhuǎn)化）轉(zhuǎn)化是一種很重要的數(shù)學(xué)思想和方法，在今后的學(xué)習(xí)中 我們還會(huì)經(jīng)常用到。 下面我們一起去看看第二塊綠化區(qū)， 好嗎？（出 示平行四邊形）這是什么圖形？你知道有關(guān)它的什么知識(shí)呢 ?對(duì), 它 不僅有兩組對(duì)邊平行 ,還有底和高呢 !那你會(huì)計(jì)算它的面積嗎？今天我們就來研究這方面的問題。板書：平行四邊形的面積。猜想驗(yàn)證，探究新知。1、大膽猜測師：我們都知道長方形的面積與它的長和寬有關(guān)。那么，大家 猜想一下，

4、平行四邊形的面積可能與什么有關(guān)？生猜測。2. 操作驗(yàn)證 .師: 看來許多同學(xué)都認(rèn)為平行四邊形的面積與它的底和高有關(guān) 那它們之間究竟是什么關(guān)系呢 ?現(xiàn)在,我們就來當(dāng)一次小科學(xué)家 , 來 驗(yàn)證剛才的猜想 , 好嗎?你們打算用什么方法來驗(yàn)證呢 ?生匯報(bào).師：老師和你們想的一樣，并為你們準(zhǔn)備了學(xué)具袋，快打開看 看吧！猜一猜，老師為什么要在平行四邊形上畫出方格圖呢？對(duì)，是 想讓大家用數(shù)格子的方法來研究。那剪刀和三角板又是用來做什么 的呢？是讓大家用剪拼的方法來研究。如果你對(duì)這兩種驗(yàn)證方法還不太明白，可以和同桌交流，還可 以尋求數(shù)學(xué)書的幫助?，F(xiàn)在就請(qǐng)你們小組合作，利用學(xué)具選擇喜歡 的方式來驗(yàn)證吧！師巡視指

5、導(dǎo)。3. 匯報(bào)交流。師：你們驗(yàn)證出結(jié)果了嗎？誰能把驗(yàn)證的結(jié)果和理由說給大家 聽？生匯報(bào)，全班交流。你們是用數(shù)格子的方法驗(yàn)證出平行四邊形的面積 =底x高,很好！誰還有不同的驗(yàn)證方法？對(duì)，我們還可以把平行四邊形剪開，將三角形平移到左邊，請(qǐng)同學(xué)們看，我們應(yīng)該這樣操作。 （操作演示）老師還有一個(gè)問題想請(qǐng)教你們，拼成的長方形和原來的平行四 邊形之間有什么關(guān)系呢？對(duì)，它們的面積是相等的。那么，誰能結(jié)合平行四邊形和拼成的長方形之間的關(guān)系把自己 剪拼驗(yàn)證的過程說清楚？生匯報(bào)。誰來評(píng)一評(píng)，他匯報(bào)的怎么樣？評(píng)價(jià)的很好，這組同學(xué)不但通 過驗(yàn)證推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式，而且能有條理、清楚的把驗(yàn) 證過程說完整。真不錯(cuò)

6、！還有不同的驗(yàn)證方法嗎？師：那你們覺得哪種方法更好、更適用呢？對(duì)，用剪拼的方法 來驗(yàn)證更準(zhǔn)確、更適用。看來，咱班的同學(xué)非常善于思考，能用不 同的剪拼方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，還能用轉(zhuǎn)化的思想方法 驗(yàn)證出平行四邊形的面積二底X高（板書將公式補(bǔ)充完整）這種轉(zhuǎn)化 的方法對(duì)我們以后學(xué)習(xí)其他圖形的面積，也有很重要的作用。同學(xué)們剛才通過動(dòng)腦筋、動(dòng)手驗(yàn)證，得出了平行四邊形面積的 計(jì)算方法，真了不起！下面就讓我們帶著勝利的喜悅齊讀這個(gè)公式 吧！4. 用字母表示面積公式。師：這個(gè)公式寫起來很麻煩，有沒有簡單的表示方法呢？如果 用S表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和 高，那么公式可以寫成（

7、生說，師板書： S=ah）5運(yùn)用公式計(jì)算。師：你們會(huì)用這個(gè)公式計(jì)算平行四邊形的面積嗎？那好，請(qǐng)你 計(jì)算出第二塊綠化區(qū)的面積，（出示平行四邊形）說說你是怎么想 的？生匯報(bào)。原來，我們承擔(dān)的兩塊綠化區(qū)是同樣大的，都是 12平方米。二、拓展深化。1.看來同學(xué)們已經(jīng)掌握了平行四邊形面積的計(jì)算方法，接下來 有更大的挑戰(zhàn)在等著你們，你們敢接受挑戰(zhàn)嗎？（課件出示）這是四年組的綠化區(qū)，我們的挑戰(zhàn)任務(wù)就和他們有關(guān)。誰敢來 接受第一關(guān)挑戰(zhàn)?請(qǐng)看題目1:淘氣這樣算：3X 25=75平方米笑笑這樣算：3X 15=45平方米誰算得對(duì)？你是怎么想的？也就是說這塊綠化區(qū)的面積是4.5平方米。那如果用斜邊上的這條高來計(jì)算面積

8、，我們需要知道什么？是 斜邊的長度。這就是第二關(guān)挑戰(zhàn)，誰敢試一試?課件出示題目2:請(qǐng)根據(jù)斜邊上高的長度，計(jì)算出斜邊上底的 長度。指名板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上寫。讓板演的學(xué)生說說怎么想 的？這位同學(xué)講的真好！剛才我們算出了平行四邊形的面積，現(xiàn)在又知道了高的長度，所以直接用“面積+高”就可以求出斜邊上底的 長度了。師:那請(qǐng)同學(xué)們想一想 ,今后我們?cè)谟?jì)算平行四邊形面積時(shí)應(yīng)該注意什么 ?對(duì)，要注意底和高相對(duì)應(yīng)。2.淘氣今天也學(xué)會(huì)了這么多知識(shí) ,非常高興 .星期天,他和笑笑去動(dòng)物園玩 ,發(fā)現(xiàn)許多小動(dòng)物的家是平行四邊形。 淘氣說孔雀的家笑笑 說熊貓的家大，他們發(fā)生了爭執(zhí)。你們能幫幫他們嗎？（出示教科 書

9、24 頁第二題）請(qǐng)同學(xué)們小組合作，共同完成。生組內(nèi)交流。究竟誰的家大呢？誰來告訴大家。好，你來說。從剛才的討論中，我們發(fā)現(xiàn)了原來孔雀和熊貓的家是等底等高 的平行四邊形，面積是相等的。大家不僅有接受挑戰(zhàn)的勇氣 ,更有克服困難的過人智慧 ,老師真佩服你們。剛才，大家?guī)蛯W(xué)校、淘氣和笑笑解決了問題?，F(xiàn)在老師也遇到 難題了，誰能幫幫我呢？這么多同學(xué)幫我，我真是太高興了。我這有一個(gè)相框。（出示活動(dòng)框）有一天，我不小心把他碰歪了， 它的面積有沒有發(fā)生變化呢？請(qǐng)你們小組內(nèi)研究一下，誰找到答案 就告訴我，好嗎？生討論，指名匯報(bào)。從大家的討論中，我知道了原來是底沒變，高變小了，所以面 積也變小了。真是合作力量大！

10、同學(xué)們?cè)僖淮斡弥腔蹘椭死蠋?，太感謝你們了！三、全課總結(jié)。好了，今天這節(jié)課我們就學(xué)到這兒了，你在這節(jié)課中都學(xué)會(huì)了 什么？生匯報(bào)。 是呀，我們不僅學(xué)會(huì)了如何計(jì)算平行四邊形的面積， 還能運(yùn)用學(xué)到的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題。老師希望你們?cè)诮窈?的學(xué)習(xí)和生活中，也能勇于猜想，勤于動(dòng)手實(shí)踐，挑戰(zhàn)自我，不斷 取得進(jìn)步！今天的課就上到這兒了。謝謝大家！ 教學(xué)反思 :在教學(xué)平行四邊形的面積時(shí)， 學(xué)生通過“創(chuàng)設(shè)情境 提出問題大膽猜測自主探索 合作交流進(jìn)行驗(yàn)證發(fā)現(xiàn) 問題實(shí)際應(yīng)用 ”的探索性教學(xué)模式得 出平行四邊形面積的計(jì)算 公式，在這過程中，學(xué)生的積極性很高，回答問題很踴躍，小組討 論的也很熱烈，在課程結(jié)束時(shí)，學(xué)

11、生都能自己說出平行四邊形面積 的推導(dǎo)過程。師：同學(xué)們剛才通過動(dòng)腦筋、動(dòng)手驗(yàn)證，得出了平行四邊形面積 的計(jì)算方法，誰能給大家演示一下平行四邊形的推導(dǎo)過程。學(xué)生表現(xiàn)出了很大的興趣。）師：哪位同學(xué)說一說，平行四邊 形是怎樣轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形的。生：把平行四邊形沿一條高剪開，然后把小三角形向右移動(dòng)，就拼成了一個(gè)長方形。師：注意叫“平移”。師：大家看一看，這個(gè)長方形的面積、長和寬與平行四形的面積 底和高有什么關(guān)系?生：通過比較，我發(fā)現(xiàn)這個(gè)平行四邊形的面積與長方形的面積相 等。生：這個(gè)長方形的長與平行四邊形的底相等。生：這個(gè)長方形的寬與平行四邊形的高相等。師：上課前我們復(fù)習(xí)了長方形的面積=yx寬，通過剛

12、才的比較 誰能說說平行四邊形的面積怎么求?（學(xué)生紛紛舉手。）生：平行四邊形的面積=底x高。師：誰能說一說為什么?（學(xué)生回答的非常踴躍！）一、大膽猜想，在猜想中思考解放學(xué)生的大腦，多給學(xué)生思考的機(jī)會(huì)。課堂上教師要求學(xué)生邊聽邊想，邊觀察邊思考，要鼓勵(lì)學(xué)生多問為什么，鼓勵(lì)學(xué)生大帶 猜想。在課堂上教師如果能創(chuàng)設(shè)一種“猜想”的學(xué)習(xí)情境，能讓學(xué) 生用自己的思維方式猜測，學(xué)生肯定情緒高漲，思維活躍。但猜想 的結(jié)果怎樣，這就又激起學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證的需要，任何的猜想都要經(jīng) 過驗(yàn)證，只有猜想沒有驗(yàn)證，那只能是空想，把猜想與驗(yàn)證緊密結(jié) 合，可以產(chǎn)生猜想的良性循環(huán)。在本課中，讓學(xué)生大膽嘗試把平行 四邊形轉(zhuǎn)化成我們以前學(xué)過

13、的圖形，讓學(xué)生動(dòng)手拼一拼、移一移， 通過動(dòng)手實(shí)踐去驗(yàn)證自己的猜想，給學(xué)生營造了一種寬松愉悅的學(xué) 習(xí)氛圍，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的歷程，讓不同的學(xué)生得到了不同的 發(fā)展，從而使學(xué)生獲得了成功的喜悅和自豪。二、動(dòng)手實(shí)踐，在動(dòng)手中思維數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流是學(xué)生 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。因此，在教學(xué)中教師要把做的過程留給學(xué) 生，讓學(xué)生養(yǎng)成敢于動(dòng)手、善于動(dòng)手的習(xí)慣。通過操作化難為易， 突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。并讓學(xué)生在操作中體驗(yàn)到成功的喜悅，產(chǎn)生 積極的情感體驗(yàn)。使動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流有機(jī)結(jié)合，才 能發(fā)揮出更好的合作學(xué)習(xí)效應(yīng)。在教學(xué)這節(jié)課時(shí)，我給了學(xué)生足夠的時(shí)間和空間去數(shù)”“剪移拼”都是學(xué)生的智慧，然后讓學(xué)生同伴互助去探 究、去發(fā)現(xiàn)、去總結(jié)，學(xué)生能很清晰的發(fā)現(xiàn)“這個(gè)長方形的長與平 行四邊形的底相等。 ”“這個(gè)長方形的寬與平行四邊形的高相等。 ” 從而得到“平行四邊形的面積 二底X高”。在這堂課中每個(gè)學(xué)生都有參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，真正使學(xué)生在動(dòng)手中學(xué)習(xí)，在動(dòng)手中思維， 學(xué)習(xí)主人翁的地位得到了