《等式的性質(zhì)和解方程(1)》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、題。等式的性質(zhì)和解方程（1）教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容五年級(jí)下冊(cè)第35頁例3、例4, “試一試”和“練一練”，練習(xí)一第464教材簡析這部分內(nèi)容主要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考和交流，初步理解“等式兩邊同時(shí) 加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式”這一等式的兩條基本性質(zhì)之一，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用 這一性質(zhì)解只含有加、減關(guān)系的一步方程。在此之前，學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了等式與方程；在此之后，學(xué)生還將學(xué)習(xí)等式的另一條基本性質(zhì)。學(xué)好這部分內(nèi)容，有利于學(xué)生加深對(duì)方程特 點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，體會(huì)初步的方程思想。教材在安排這部分內(nèi)容時(shí)，主要有兩個(gè)特點(diǎn)，一是借助直 觀幫助學(xué)生理解等式的性質(zhì)；二是對(duì)解方程的步驟及規(guī)范做了較為細(xì)致的處理。設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí),

2、教材一方面注意通過天平兩邊物體質(zhì)量的變化以及變化前后天平兩邊的狀態(tài)，引導(dǎo)學(xué)生理解 相關(guān)的等式性質(zhì)；另一方面則注意充分利用學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，弓I導(dǎo)他們?cè)谟貌煌椒?求未知數(shù)的過程中初步體會(huì)用等式性質(zhì)解方程的便捷，并掌握相應(yīng)的方法。教學(xué)目標(biāo)所得結(jié)果仍然是知道“方程的解”積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),1. 使學(xué)生在具體情境中初步理解“等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù), 等式”，會(huì)用這一性質(zhì)解相關(guān)的方程。2. 使學(xué)生聯(lián)系具體的例子初步理解“方程的解”和“解方程”的含義, 是一個(gè)結(jié)果，“解方程”是一個(gè)過程。3. 使學(xué)生在觀察、分析、抽象、概括等式的基本性質(zhì)和交流的過程中, 感受方程思想，培養(yǎng)自覺檢驗(yàn)的意識(shí)，發(fā)展初步的

3、抽象思維能力。教學(xué)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生探索等式的性質(zhì)，利用等式性質(zhì)解相關(guān)的方程。教學(xué)難點(diǎn)結(jié)合具體情境，抽象歸納出“等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果 仍然是等式”這一等式的性質(zhì)。教學(xué)過程、先扶后放，探究等式性質(zhì)1. 談話：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了等式和方程。這節(jié)課，我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)與等式和方程有關(guān)的知 識(shí)。20=20。2. 出示例3第一幅天平圖，提問：你能根據(jù)圖意寫出一個(gè)等式嗎?根據(jù)學(xué)生的回答，板書：引導(dǎo)：現(xiàn)在的天平是平衡的。如果在天平的一邊添上一個(gè)10克的砝碼，這時(shí)天平會(huì)怎樣?（失去平衡）要使天平恢復(fù)平衡，可以怎么辦？（在天平的另一邊也添上一個(gè)10克的砝碼）根據(jù)學(xué)生的回答，出示第二幅天平圖。提出要求：現(xiàn)在

4、天平平衡嗎？你能再用一個(gè)等式表示現(xiàn)在天平兩邊物體質(zhì)量的關(guān)系嗎?同桌同學(xué)先互相說一說。學(xué)生活動(dòng)后，板書：20+ 10= 20+ 10。啟發(fā)：請(qǐng)同學(xué)們比較這里的兩幅天平圖和相應(yīng)的兩個(gè)等式，想一想，第二個(gè)等式和第一 個(gè)等式相比，發(fā)生了怎樣的變化？從這樣的變化中你能想到什么?3. 出示例3第二組天平圖，提出要求：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察這里的兩幅天平圖，說一說天 平兩邊物體的質(zhì)量各是怎樣變化的。學(xué)生回答后，進(jìn)一步要求：你能根據(jù)天平兩邊物體質(zhì)量的變化情況，分別列出一個(gè)等式 嗎？學(xué)生交流后板書：x= 50，x + 20 = 50+ 20。啟發(fā)：比較這里的兩個(gè)等式，它們有什么聯(lián)系和區(qū)別？你又發(fā)現(xiàn)了什么?學(xué)生討論后明

5、確：等式兩邊同時(shí)加上同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。【設(shè)計(jì)說明：第一組天平圖分步出示，第二組天平圖整體出示，有利于學(xué)生了解觀察活動(dòng)的意圖，把握觀察和比較的重點(diǎn)，也有利于他們?cè)诖诉^程中逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并進(jìn)行必要的 抽象概括。】4. 啟發(fā)猜想：如果等式兩邊同時(shí)減去一個(gè)相同的數(shù)，結(jié)果會(huì)怎樣呢？你能想辦法驗(yàn)證自 己的猜想嗎？分小組討論討論。出示例3第三組和第四組天平圖，啟發(fā)學(xué)生觀察比較，分別說一說這兩組天平中物體的 質(zhì)量各是怎樣變化的。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)他們用等式分別表示每個(gè)天平兩邊物體變化前與變 化后的關(guān)系。學(xué)生活動(dòng)后組織交流，并板書相應(yīng)的等式:70= 70，70- 20= 70- 20x + 20= 7

6、0，x + 20-20= 70-20。啟發(fā)：請(qǐng)同學(xué)們比較這里的兩組天平圖和相應(yīng)的兩組等式，它們的變化有什么共同特點(diǎn)?明確：等式兩邊同時(shí)減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。5. 提出要求：剛才我們通過觀察天平圖，得到了兩個(gè)結(jié)論。你能把這兩個(gè)結(jié)論用一句話 合起來說一說嗎?學(xué)生交流后揭示：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。這是等式 的性質(zhì)。6. 做教科書第4頁“練一練”第1題。先讓學(xué)生獨(dú)立完成，再指名說說填空的依據(jù)?！驹O(shè)計(jì)說明：有了“等式兩邊同時(shí)加上同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍然是等式”這一結(jié)論，通常不 難聯(lián)想到“等式兩邊同時(shí)減去同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍然是等式”。先放手讓學(xué)生去猜想，再引導(dǎo)他 們想辦法

7、驗(yàn)證猜想，既留出了充分探索的空間，又體現(xiàn)了探索性學(xué)習(xí)的基本方法。學(xué)生探索 后的觀察、比較，以及相應(yīng)的抽象、概括，既是對(duì)此前猜想的進(jìn)一步驗(yàn)證，又是對(duì)相關(guān)等式 性質(zhì)的進(jìn)一步感知，能為學(xué)生建立正確的理解提供堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。讓學(xué)生及時(shí)應(yīng)用等式性質(zhì)進(jìn)行填空練習(xí)，一方面是為了鞏固知識(shí)，另一方面也為接下來學(xué)習(xí)解方程做些鋪墊?！慷?、師生合作，學(xué)習(xí)解方程x+ 10= 50。1. 出示例4的天平圖，提出要求：你能根據(jù)天平兩邊物體質(zhì)量的相等關(guān)系列出方程嗎? 根據(jù)學(xué)生的回答，板書：啟發(fā)：怎樣才能求出方程中未知數(shù) X的值呢？你打算怎么做？把你的想法和小組里的同 學(xué)商量商量。學(xué)生活動(dòng)后，組織交流，重點(diǎn)突出把方程兩邊都減去10

8、,使方程左邊只剩下X。2. 介紹并示范解方程的過程：求方程中未知數(shù) X的值時(shí)，要先寫“解：”，表示下面的過程是求未知數(shù)X的值的過程。再根據(jù)等式的性質(zhì)在方程兩邊都減去10,求出方程中未知數(shù)X 的值。書寫這一過程時(shí)，要注意把等號(hào)上下對(duì)齊。引導(dǎo)：X = 40是不是正確的答案呢？我們可以通過檢驗(yàn)來判斷，把X= 40代入原方程, 看看左右兩邊是不是相等。提問：如果等式的左右兩邊相等，說明什么？（答案是正確的）如果不相等呢？（說明答案是錯(cuò)誤的）請(qǐng)同學(xué)們用這樣的方法試著檢驗(yàn)一下。（隨學(xué)生的回答扼要板書檢驗(yàn)過程）3.引導(dǎo)小結(jié)：像x = 40這樣，能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。而求 方程的解的過

9、程，叫做解方程。進(jìn)一步要求：請(qǐng)同學(xué)們回憶剛才解方程的過程，你認(rèn)為解方 程時(shí)要注意什么？強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)：正確應(yīng)用等式性質(zhì)、注意書寫規(guī)范、主動(dòng)進(jìn)行檢驗(yàn)。4. 指導(dǎo)完成“試一試”：解方程x 30 = 80。揭示：要使方程的左邊只剩下 X,可以怎么做？這樣做的依據(jù)是什么?組織反饋時(shí)，注意提醒學(xué)生規(guī)范地書寫解方程的過程。5. 做教科書第4頁“練一練”第2題。提問：解這里的方程時(shí)，分別怎樣做就可以使方程左邊只剩下X？要求：請(qǐng)同學(xué)們用這樣的方法求出每道方程的解，并進(jìn)行檢驗(yàn)。交流時(shí)讓學(xué)生再說一說解每道方程時(shí)第一步分別是怎樣做的，又是怎樣檢驗(yàn)的。要求他 們今后解方程時(shí)，都要進(jìn)行檢驗(yàn)，但檢驗(yàn)的過程可以寫下來，也可以不寫

10、。【設(shè)計(jì)說明：學(xué)生看圖列出方程后，先鼓勵(lì)他們充分利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)自主探索求未 知數(shù)X值的方法，再通過師生對(duì)話、示范板書，重點(diǎn)介紹用等式性質(zhì)解方程的步驟和方法, 既有利于保持學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的熱情，體現(xiàn)解決問題策略的多樣化，又有利于突出等式性質(zhì)的 應(yīng)用。】三、鞏固練習(xí)，內(nèi)化新知1.出示選擇題:(1) X+ 22= 78 (x= 100, x = 56)(2) X-2.5 = 2.5 (X = 0, X = 5)說明：在每題的括號(hào)中有兩個(gè)備選答案，其中一個(gè)是左邊方程的解，另一個(gè)不是。提出要求：你能在方程的解下面畫上橫線嗎？學(xué)生完成后組織交流，并相機(jī)明確：做出 選擇時(shí)，可以先把左邊的方程解出來，也可以

11、把兩個(gè)備選答案分別代入原方程從而確定哪個(gè) 答案是方程的解。2.做練習(xí)一第4題。先讓學(xué)生說說每道方程中，要使左邊只剩下X，應(yīng)該怎樣做?3. 做練習(xí)一第5題。先讓學(xué)生獨(dú)立完成，再指名說說解方程時(shí)分別應(yīng)用了等式的什么性質(zhì)。4.做練習(xí)一第6題。先指名說說圖意，再組織學(xué)生交流推理過程。提醒學(xué)生：可以先在天平兩邊去掉相同個(gè) 數(shù)的梨或橘子?！驹O(shè)計(jì)說明：通過有層次、有針對(duì)性的練習(xí)，既使學(xué)生加深了對(duì)等式性質(zhì)的理解，又使他們進(jìn)一步體會(huì)“方程的解”和“解方程”等概念的實(shí)際意義，同時(shí)也突出解方程這一重點(diǎn)?！克?、全課總結(jié)，體驗(yàn)收獲通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道了什么，學(xué)會(huì)了什么？有哪些收獲，還有什么不懂的問 題?資料鏈接阿爾花拉子米是阿拉伯的一位偉大的數(shù)學(xué)家， 因?yàn)樗诖鷶?shù)學(xué)方面做出過 巨大貢獻(xiàn)，后人稱他為“代數(shù)學(xué)之父”。還原和對(duì)消計(jì)算是花拉子米著名的代數(shù)