三元一次方程組的解法和應(yīng)用推薦文檔

1、學(xué)生：科目：數(shù)學(xué)教師：第階段第次課 2013 年月日課題：三元一次方程組解法及應(yīng)用一、學(xué)習(xí)內(nèi)容熟練掌握三元一次方程組解法。會應(yīng)用三元一次方程組解答實(shí)際問題。二、例題分析例 1解方程組說明：解三元一次方程，可以先消去一個(gè)未知數(shù)化為二元一次方程來解，即三元轉(zhuǎn)化二元轉(zhuǎn)化一元，因此代入消元、加減消元法均可運(yùn)用。例 2提示：三元一次方程組的解法也可以設(shè)法將三元二元一元。例3 ：提示：兩方程組有相同的解是指存在一對x、 y 的值，使兩個(gè)方程組中的每兩個(gè)方程左邊和右邊的值相等，這x、 y 的值就是方程組的解 .解：解方程組-得6y=12y=2把 y=2 代入得x=-1把 x=-1, y=2代入，得3

2、5;(-1)+2a-13=0解得 a=8 b=0說明：此題是利用待定系數(shù)法求解a、 b 值是二元一次方程組的一個(gè)簡單應(yīng)用例 4提示：這個(gè)方程組中的方程是一個(gè)等比式，這就決定了這個(gè)方程的特殊性采取特殊的解法，設(shè)，那么x = 2k , y = 3k , z = 5k，然后都代入解出k 求解 x， y， z。解設(shè)那么x = 2k , y = 3k , z = 5k 將代入得2k + 3k + 5k = 20， 10k = 20， k = 2將 k = 2 代入得到原方程組的解例 5提示：可采用先例數(shù)，再裂項(xiàng)，再換元的方法。說明：本例關(guān)鍵是對自方程組取倒數(shù)和裂項(xiàng)，取倒數(shù)法是一種常用的解題方法，是一種非

3、常巧妙的逆向思2個(gè)性化輔導(dǎo)講義維方法。例 6:、乙、丙三數(shù)之和為26 ，甲數(shù)比乙數(shù)大1 ，甲數(shù)的2 倍與丙數(shù)的和比乙數(shù)大18，求甲、乙、丙三個(gè)數(shù)答案：設(shè)甲、乙、丙三個(gè)數(shù)分別為x、 y、 z。依題意得xyz26x10xy1y92xzy18 解得z7答：甲、乙、丙三個(gè)數(shù)分別為10、9、7。例 7 某選擇題共有10 小題，評分標(biāo)準(zhǔn)如下：選對得4 分，選錯(cuò)倒扣2 分，不選得0 分，已知小王選擇題的得分是 28 分，且選對的題數(shù)是選錯(cuò)題數(shù)的4 倍，問小王選對、選錯(cuò)、不選的各有幾題答案：設(shè)小王選對、選錯(cuò)、不選的題分別為x 題、 y 題、 z 題。依題意得xy z10x84x2 y28y2x4y解得 z0答

4、：小王選對、選錯(cuò)、不選的題分別為8 題、2 題、0題。例 8 某車間共有職工63 人，加工一件產(chǎn)品需經(jīng)三道工序，平均每人每天在第一道工序里能加工 300 件，在第二道工序里能加工500 件，在第三道工序里能加工600 件，為使每天能生產(chǎn)出更多的產(chǎn)品，應(yīng)如何安排各工序里的人數(shù)？答案：設(shè)在第一道工序、第二道工序、第一道工序的人數(shù)分別為x 人、 y 人、 z 人。依題意得x30xyz63解得y18300x500y600zz153杭州龍文教育科技有限公司答：在第一道工序、第二道工序、第一道工序的人數(shù)分別為30 人、 18 人、 15 人。例 9、有 1 角、 5 角、 1 元的三種硬幣15 枚，共 7

5、 元，你能知道這三種硬幣各有多少枚嗎？答案：設(shè)1 角、 5 角、 1 元的三種硬幣分別為x 枚、 y 枚、 z 枚。依題意得xyz150.1x0.5yz7805yx9 。 -，得 0.9x+0.5y=8. 即x5因?yàn)?x、y 都是正整數(shù)，所以x=5 ， y=7 ，代入得z=3 ，所以y7z3答： 1 角、 5 角、 1 元的三種硬幣分別為5 枚、 7 枚、 3 枚。例 10、某步行街?jǐn)[放有若干盆甲、乙、丙三種造型的盆景甲種盆景由15 朵紅花、 24 朵黃花和25 朵紫花搭配而成，乙種盆景由10 朵紅花和12 朵黃花搭配而成，丙種盆景由10 朵紅花、 18 朵黃花和25 朵紫花搭配而成這些盆景一

6、共用了2900 朵紅花， 3750 朵紫花，則黃花一共用了朵分析： 題中有兩個(gè)等量關(guān)系：甲種盆景所用紅花的朵數(shù)+乙種盆景所用紅花的朵數(shù)+丙種盆景所用紅花的朵數(shù) =2900 朵，甲種盆景所用紫花的朵數(shù)+丙種盆景所用紫花的朵數(shù)=3750 朵據(jù)此可列出方程組，設(shè)步行街?jǐn)[放有甲、乙、丙三種造型的盆景分別有x 盆、 y 盆、 z 盆，用含x 的代數(shù)式分別表示y、 z，即可求出黃花一共用的朵數(shù)解：設(shè)步行街?jǐn)[放有甲、乙、丙三種造型的盆景分別有x 盆、 y 盆、 z 盆由題意，有15x+10y+10z=2900 25x+25z=3750，由得， 3x+2y+2z=580，由得， x+z=150 ，把代入，得x

7、+2y=280 ，2y=280-x ，4個(gè)性化輔導(dǎo)講義由得 z=150-x 4x+2y+3z=4x+（280-x ）+3 （ 150-x ） =730 ，黃花一共用了： 24x+12y+18z=6（ 4x+2y+3z ） =6 ×730=4380 故黃花一共用了4380 朵例 11、某果品店組合銷售水果，甲種搭配：2 千克 A 水果， 4 千克 B 水果；乙種搭配：3 千克 A 水果， 8 千克 B 水果， 1 千克 C 水果；丙種搭配：2 千克 A 水果， 6 千克 B 水果， l 千克 C 水果 A 水果價(jià)格每千克2元， B 水果價(jià)格每千克1.2 元， C 水果價(jià)格每千克10 元

8、某天該店銷售三種搭配共得441.2 元，其中A 水果的銷售額為116 元，則 C 水果的銷售額為元分析： 設(shè)甲種搭配、乙種搭配、丙種搭配分別銷售了x 個(gè)、 y 個(gè)、 z 個(gè)根據(jù)該店銷售三種搭配共得441.2元，其中A 水果的銷售額為116 元，可以列方程組，根據(jù)題意，只需整體求得y+z 的值即可解：設(shè)甲種搭配、乙種搭配、丙種搭配分別銷售了x 個(gè)、 y 個(gè)、 z 個(gè)根據(jù)題意，得8.8x+25.6y+21.2z=441.24x+6y+4z=116，第一個(gè)方程減去第二個(gè)方程的2.2 倍，得12.4y+12.4z=186，即 y+z=15 ，10y+10z=150 故答案為：150 點(diǎn)評： 此題能夠根

9、據(jù)等量關(guān)系正確列方程組，然后運(yùn)用加減法整體求得y+z 的值即可例 12、某工程由甲、乙兩隊(duì)合作6 天完成，廠家需付甲、乙兩隊(duì)共8700 元，乙、丙兩隊(duì)合作10 天完成，2廠家需付乙、丙兩隊(duì)共9500 元，甲、丙兩隊(duì)合作5 天，完成全部工程的3 ，廠家需付甲、丙兩隊(duì)共5500元5杭州龍文教育科技有限公司（ 1）求甲、乙、丙各隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需多少天？（ 2）若工期要求不超過 15 天完成全部工程，問可由哪隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程花錢最少？請說明理由解：（ 1 ）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)做x 天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做y 天完成，丙隊(duì)單獨(dú)做z 天完成，則解方程組，得x 10 y 15 z 30（ 2）設(shè)甲隊(duì)做一天應(yīng)付給a

10、 元，乙隊(duì)做一天應(yīng)付給b 元，丙隊(duì)做一天應(yīng)付給c 元，則有a800b650c300解方程組，得 10a=8000 （元）， 15b=9750 （元）， 由甲隊(duì)單獨(dú)完成此工程花錢最少答：（ 1）甲隊(duì)單獨(dú)做10 天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做15 天完成，丙隊(duì)單獨(dú)做30 天完成，（ 2 ）由甲隊(duì)單獨(dú)完成此工程花錢最少6個(gè)性化輔導(dǎo)講義三、學(xué)生對于本次課的評價(jià)：特別滿意滿意一般差學(xué)生簽字：四、教師評定：7杭州龍文教育科技有限公司1、 學(xué)生上次作業(yè)評價(jià)： 好 較好 一般 差2、 學(xué)生本次上課情況評價(jià)： 好 較好 一般 差教師簽字：教研組簽字：教務(wù)處簽字：教務(wù)處蓋章練習(xí)方程組：3x5 y6z41 2x2 y3z52x

11、3y4z4xyz22533xy2z103小明是一個(gè)昆蟲愛好者，一天，他捕捉了蜘蛛、蜻蜓、蟬一共18 只，他仔細(xì)觀察后發(fā)現(xiàn)，蜘蛛有 8 條腿，蜻蜓有 6 條腿和 2 對翅膀，蟬有 6 條腿和 1 對翅膀，他數(shù)了數(shù)， 他們一共有118 條腿和 20 對翅膀，你能確定小明捕捉了多少只蜘蛛，多少只蜻蜓，多少只蟬嗎？4（2011 重慶）某步行街?jǐn)[放有若干盆甲、乙、丙三種造型的盆景甲種盆景由15 朵紅花、8個(gè)性化輔導(dǎo)講義24 朵黃花和 25 朵紫花搭配而成乙種盆景由10 朵紅花、 12 朵黃花搭配而成丙種盆景由10朵紅花、 18 朵黃花和 25 朵紫花搭配而成這些盆景一共用了2900 朵紅花， 3750

12、朵紫花，則黃花一共用了幾朵5汽車在相距 70 千米的甲、乙兩地往返行駛，由于行駛中有一個(gè)坡度均勻的小山，所以去時(shí)用時(shí) 2 小時(shí) 30 分，返回時(shí)用時(shí) 2 小時(shí) 18 分，已知汽車在平地上每小時(shí)行駛30 千米，下坡每小時(shí)行駛 40 千米，上坡時(shí)每小時(shí)行駛20 千米，求去時(shí)上坡路、下坡路及平的路程6有甲、乙、丙三種貨物，若購甲4 件、乙 5 件、丙 1 件，共需 230 元；若購甲 7 件、乙 9件、丙 1 件，共需 385 元，問甲、乙、丙三種貨物各購一件共需多少元？9杭州龍文教育科技有限公司7下表所示為裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜的重量及利潤，某汽車公司計(jì)劃用20 輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜36 噸到外地銷售（每量汽車按規(guī)定滿載，每車只能裝同一種蔬菜，每種蔬菜不少于 1 車），應(yīng)該如何安排，可使公司獲得利潤18300 元？甲乙丙每輛汽車能2115裝的噸數(shù)每噸蔬菜可獲得利潤574（百元）8某校對高三年級275 名學(xué)生戶外活動和健康達(dá)標(biāo)情況進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果是：第一種數(shù)學(xué)平均每天參加戶外活動1h 以上，第二種學(xué)生平均每天參加戶外活動0.5h 到 1h 之間，這兩種學(xué)生人數(shù)均為 100 人，其余為第三種學(xué)生，平均每天參加戶外活動的時(shí)間不夠0.5h ，第一種學(xué)生的健康達(dá)標(biāo)人數(shù)比后兩種學(xué)生的健康達(dá)標(biāo)人數(shù)的和少4 人，第二種學(xué)生的健康達(dá)標(biāo)人數(shù)比第三種學(xué)生的健康達(dá)標(biāo)人數(shù)多34 人，該年級因視力