坐標系與參數(shù)方程.

1、坐標系與參數(shù)方程1在極坐標系中，以極點為坐標原點，極軸為x 軸正半軸，建立直角坐標系，點M（2，）的直角坐標是（）6A（2，1）B（3 ，1）C（1，3 ）D（1,2 ）2曲線的極坐標方程4sin化為直角坐標為（）A. x2( y2)24C. (x2)2y24B.x2( y2) 24D.( x2)2y 243點 P 1,3 ，則它的極坐標是 （）A 2,B2,4C2,D 2,433334已知曲線 C1 的極坐標方程為 cos （ ） 1，曲線 C2 的極坐標方程為 32 2 cos （ ）以極點為坐標原點，極軸為x 軸正半軸建立平面直角坐標系4（）求曲線C2 的直角坐標方程；（）求曲線C 上的

2、動點 M到曲線 C 的距離的最大值215 圓 =4cos的圓心的極坐標是 （ ）A（. 2，0）B.（2， ）C.（2， ）D. （2，- ）226（坐標系與參數(shù)方程）設方程x 1cos，（ 為參數(shù)） . 表示的曲線為C，y 3 sin(1) 求曲線 C 上的動點到原點 O的距離的最小值 (2) 點 P 為曲線 C 上的動點，當 |OP| 最小時 (O 為坐標原點 ) ，求點 P 的坐標。7在極坐標系中，已知兩點A、B 的極坐標分別為（3， ），（ 4， ），則 AOB（其中36O為極點）的面積為8在極坐標系中，點( 2,) 到直線sin()1的距離是 _.669已知曲線C 的極坐標方程為2

3、（0,02），曲線 C 在點（ 2， 4 ）處的切線為l ，以極點為坐標原點，以極軸為x 軸的正半軸建立直角坐標系，則l 的直角坐標方程為.10在極坐標系中，已知兩圓C1： 2cos 和 C2： 2sin ，則過兩圓圓心的直線的極坐標方程是_ 11已知圓的極坐標方程為2cos，則該圓的圓心到直線sin2 cos1的距離是.12在極坐標系中，極點到直線cos2 的距離為 _.13 已知曲線 C 的參數(shù)方程為x1 cosC 上的點到直線y(為參數(shù)），則曲線sinx y 2 0 的距離的最大值為14在極坐標系中，曲線cos與cos1的公共點到極點的距離為1_15在直角坐標xoy 中，以原點O為極點，

4、 x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線 C1 的極坐標方程為24 cosxt2 0 ，曲線 C2 的參數(shù)方程為( t 為參yt數(shù)，)C 與C的交點的直角坐標為.12xx21 t1 cos216已知曲線 C ：( 為參數(shù) ) 和直線：ysin33 ty2（為參數(shù)） ,則曲線 C 上的點到直線距離的最小值為_.17已知某圓的極坐標方程為24 2 cos() 6 0 ，若點 P( x, y) 在該圓上，4則 y 的最大值是 _x18在直角坐標系xOy 中，圓 C的參數(shù)方程軸的非負半軸為極軸建立極坐標系（）求圓C 的極坐標方程；x1 cosy( 為參數(shù)）以 O為極點， xsin（）直線 l 的極

5、坐標方程是 (sin3cos ) 33，射線 OM :與圓 C的交點為 O,P，與直線 l 的交點為 Q，求線段 PQ的長319在極坐標系中，圓 C 的極坐標方程為6 cos8 sin 現(xiàn)以極點 O 為原點，極軸為 x 軸的非負半軸建立平面直角坐標系（）求圓 C 的直角坐標方程；（）若圓 C 上的動點 P 的直角坐標為( x, y) ，求 x y 的最大值，并寫出 x y 取得最大值時點 P 的直角坐標xcos為參數(shù)），將曲線 C1 上所有點的橫坐標伸長為20曲線 C1 的參數(shù)方程為（ysin原來的 2 倍，縱坐標伸長為原來的3 倍，得到曲線 C2 .（）求曲線C2 的普通方程；（）已知點B(

6、1,1)，曲線 C2 與 x 軸負半軸交于點A ， P 為曲線 C2 上任意一點， 求2PB2PA的最大值 .21坐標系與參數(shù)方程已知圓錐曲線x3cos(為參數(shù)）和定點 A(0,3 ), F1，F(xiàn)2 是圓錐曲線的左右焦y2 2 sin3點。（ 1）求經(jīng)過點 F 且垂直于直線AF 的直線 l 的參數(shù)方程；21（ 2）以坐標原點為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求直線 AF 的極坐標方程。222在極坐標系下，設圓 C：2 cos4 sin，試求：（ 1）圓心的直角坐標表示（ 2）在直角坐標系中， 設曲線x,2 x2'則曲線 C'C 經(jīng)過變換 u :3 y6得到曲線 C ,

7、的軌y,跡是什么圖形？23（本小題滿分10 分）已知在直角坐標系xOy 中，圓錐曲線 C 的參數(shù)方程為x2 cos為參數(shù)），定y（3 sin點 A(0,3) ， F1 ,F2 是圓錐曲線 C 的左，右焦點（）以原點為極點、 x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求經(jīng)過點 F1 且平行于直線 AF2的直線 l 的極坐標方程；（）在（ I）的條件下，設直線l 與圓錐曲線 C 交于 E, F 兩點，求弦 EF 的長24 ( 本小題滿分10 分）選修4-4: 坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy 中，以坐標原點 O為極點 x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 C1 的極坐標方程為： 3213 cos10(

8、0)(I)求曲線 C1 的普通方程；x2y21曲線 C2 的方程為 164(II)，設 P、 Q分別為曲線 C1 與曲線 C2 上的任意一點，求 |PQ| 的最小值 .x32 t ,25在直角坐標系xOy 中，直線 l 的參數(shù)方程為2（ t 為參數(shù)） . 在極坐標系2 ty52（與直角坐標系xOy 取相同的長度單位， 且以原點 O 為極點，以 x 軸正半軸為極軸） 中，圓 C 的方程為2 5sin.（ 1）求圓 C 的直角坐標方程；（ 2）設圓 C 與直線 l 交于點 A, B ，若點 P 的坐標為 (3, 5) ，求 PAPB26 ( 本題滿分10 分 ) 選修 4 4：坐標系與參數(shù)方程已知

9、直線 l 的極坐標方程為(sin cosx2cos) 1，曲線 C 的參數(shù)方程為（ysin為參數(shù)）（）求直線 l 的直角坐標方程；（）設直線 l 與曲線 C 交于 A， B 兩點，原點為 O ，求ABO 的面積x2 cosA(0,3) , F1, F2 是此圓錐27已知圓錐曲線 C：(為參數(shù)）和定點y3 sin曲線的左、右焦點。（ 1）以原點 O為極點，以 x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求直線AF2的極坐標方程；（ 2 ） 經(jīng) 過 點 F1 ， 且 與 直線 AF2 垂 直 的 直 線 l 交 此 圓 錐 曲 線 于 M , N 兩 點 ， 求| MF1 | NF1 |的值 .28（本題滿

10、分10 分）選修 4-4 ：坐標系與參數(shù)方程已知極坐標系的極點在直角坐標系x3t1的原點處， 極軸與 x 軸非負半軸重合 直線 l 的參數(shù)方程為：2（ t 為參數(shù)），y1 t2曲線 C 的極坐標方程為：4cos （ 1）寫出曲線 C 的直角坐標方程，并指明C 是什么曲線；（ 2）設直線 l 與曲線 C 相交于 P,Q 兩點，求 PQ 的值 229在極坐標系中， O 為極點，半徑為 2 的圓 C 的圓心的極坐標為2,.3（ 1）求圓 C 極坐標方程；x 軸正半軸建立的直角坐標系中，直線l 的參數(shù)方程（ 2）在以極點為原點，以極軸為x1 1 t ,( t 為參數(shù) ) ，直線 l 與圓 C 相交于

11、A 、 B 兩點，已知定點M 1,2 ，為 23y2t ,2求 MA MB.30（本小題滿分10 分）選修4 4：坐標系與參數(shù)方程選講在直角坐標系xOy 中，直線l 的參數(shù)方程為：xt(t為參數(shù) ), 在以O為極點，y12t以 x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，圓C 的極坐標方程為：2 2 sin().4（）將直線l 的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；（）判斷直線l 與圓 C 的位置關系 .31（本小 題滿分 10 分）選修4 4：坐標系與參數(shù)方程x22sin在直角坐標系xoy 中，已知曲線C的參數(shù)方程是（是參數(shù)），現(xiàn) 以原y2 cos點 O為極點， x 軸正半軸為極軸建

12、立極坐標系，寫出曲線 C 的極坐標方程。如果曲線E 的極坐標方程是32選修 4-4 ：坐標系與參數(shù)方程(0) ，曲線 C、E 相交 于 A、 B 兩點，求AB .4在直角坐標系xOy 中，直線 l 的參數(shù)方程為xa3t, t為參數(shù) . 在極坐標系（與yt直角坐標系 xOy 取相同的長度單位，且以原點O為極點，以 x 軸正半軸為極軸）中，圓C 的方程為4 cos .（）求圓C 在直角坐標系中的方程；（）若圓C 與直線 l 相切，求實數(shù)a 的值 .33 ( 本小題滿分10 分 )已知極坐標系下曲線C 的方程為2 cos4sin，直線 l 經(jīng)過點 P(2 ,) ，傾斜4角.3（）求直線l 在相應直角

13、坐標系下的參數(shù)方程;（）設 l 與曲線 C 相交于兩點A、 B ，求點 P 到 A、 B 兩點的距離之積.34（本題 10 分）在直角坐標系中，曲線x4cosC1 的參數(shù)方程為( 為參數(shù))以y3sin坐標原點為極點，x 軸的正半軸為極軸的極坐標系中曲線C2 的極坐標方程為sin() 52 4（）分別把曲線C1與C2 化成普通方程和直角坐標方程；并說明它們分別表示什么曲線（）在曲線C1 上求一點 Q ，使點 Q 到曲線 C2 的距離最小，并求出最小距離35（從22/23/24 三道解答題中任選一道作答，作答時，請注明題號；若多做，則按首做題計入總分， 滿分 10 分 . 請將答題的過程寫在答題卷

14、中指定的位置） （本小題滿分 10 分）選修 44：坐標系與參數(shù)方程已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系的x 軸的正半軸重x13t5合 直 線 l 的 參 數(shù) 方 程 是（ t 為 參 數(shù) ）， 曲 線 C 的 極 坐 標 方 程 為y14 t52 sin() 4（）求曲線C 的直角坐標方程；（）設直線l 與曲線 C 相交于 M ， N 兩點，求 M,N 兩點間的距離參考答案1 B【解析】試題分析：根據(jù)極坐標與直角坐標互換公式易知，xcos , ysin，即可求出點M (2,) 的直角坐標 (3,1) . 故選 B.6考點：極坐標公式 .2 B.【解析】試 題 分 析 ：

15、 4sin， 24 si n ， 又 2x 2y 2 ， ysin ， x2y24y ，即 x2( y 2) 24 .考點：圓的參數(shù)方程與普通方程的互化.3 C【解析】試題分析：x 2y 22 ,2 cos1, 所以-，故選 C.2sin33考點：直角坐標與極坐標的轉化4（）x22233 22 .1y1； （）2【解析】試題分析：（）先化簡22 cos2 cossin，再利用 xcos，4ysinx1222 ；（）先化簡得C1代入即可得y1的直角坐標方程為x3y20，再求 C2 的圓心 (1,1) 到直線的距離 d1323 3 ，所以動點21223M 到曲線 C1的距離的最大值為3322 .2

16、試題解析：（）22 cos2cossin，4即22cossin，可得 x2y22x 2 y0，故 C2x2y22 .的直角坐標方程為11（5分）（） C1 的直角坐標方程為x3y20 ，由（）知曲線C2是以(1,1為)圓心的圓，且圓心到直線C1的 距 離d13233，12223所以動點 M 到曲線 C1的距離的最大值為33 22 .（10 分）2考點： 1.極坐標方程；2. 點到直線的距離公式 .5 A【解析】=4cos24cosx2y24x 0 ，圓心為（2,0 ）化為直角坐標方程為于是圓心的極坐標為（2.0 ）。故選 A6（ I ） |OP| min =1（ II ） P（ 1 ， 3 ）

17、22【解析】：設圓上的點P（ 1+cosa,3sin a ） (0 a<2,)|OP|=(1cos a) 2( 3 sin a)2=54cos(a)3當 a=4時 |OP|min =1. (2)P（1，3）3227 3【解析】試題分析： 如圖 :, 由已知得 :OA=3,OB=4,AOB；所以 AOB6的面積為： 134 sin3；故應填入26考點：極坐標8 1【解析】試題分析：直線sin() 1 化為直角坐標方程為3 y1 x1 0，點 (2,) 的直角6226坐標為 (3,1) ，31|311310 |點 (3,1) 到直線y1 0的距離 d221，故答案為 1.2x2(1 )2(

18、3)222考點：極坐標方程；點到直線距離.9 x y2 20【解析】試題分析：根據(jù)極坐標與直角坐標的轉化公式可以得到曲線2x2y24, 點2,42,2 ,因為點2,2在圓 x2y24上,故圓在點2,2處的切線方程為2x2 y 4 x y2 2 0, 故填 x y 2 2 0 .考點：極坐標 圓的切線10 C(1,0)， C(0,1)12【解析】由極坐標系與直角坐標系的互化關系知：圓 C1 的直角坐標方程為x2 y2 2x 0，即 ( x 1) 2 y21， C1(1,0)同理可求 C2(0,1)1155【解析】試題分析：直線s i n2 c o s化為直角坐標方程是2x y 1 0;圓12co

19、s的圓心（，）到直線2xy 10 的距離是5 .5考點： 1. 極坐標方程與普通方程的轉化；2.點到直線的距離公式 .12 2【解析】試題分析：極點的直角坐標為(0,0)，直線cos2的直角坐標方程為x2， (0,0)到x2的距離為 2考點：極坐標方程133 212【解析】x1cos試題分析：曲線 C的參數(shù)方程為(為參數(shù)），ysin消 去 參 數(shù) 得 到 普 通 方 程 ： （ x-1 ） 2+y 2 =1 ， 表 示 以 （ 1 ， 0） 為 圓 心 ， 半 徑 等 于 1 的 圓 圓 心 到 直 線 x+y+2=0的距離為|10 2 |322，故 曲 線 C 上 的 點 到 直 線 x+y

20、+2=02的距離的最大值為3221。考點：參數(shù)方程與普通方程的互化，點到直線的距離公式。點評：中檔題，消參數(shù)的方法有“代入法”“加減消元法” “平方關系消元法”等。注意結合圖形，分析曲 線 C上的點到直線距離的最值。【答案】 152【解析】聯(lián)立方程組得(1) 115，又0 ，故所求為1 5 22【考點定位】考查極坐標方程及意義，屬容易題。15(1,1)和(2,2)【解析】24cos20 得： x2y24x2 0；由xt試題分析：由y( t 為參數(shù) ) 得：ty2x, yx2y24x 2 0x 1x 2，則 C1 與 C2 的交點的直角0 。由2x, y0得：y或yy12坐標為 (1,1)和 (

21、2,2)?？键c：極坐標方程；參數(shù)方程點評：要解決關于極坐標方程和參數(shù)方程的問題，需先將極坐標方程和參數(shù)方程轉化為直角坐標方程，然后再解決。1631【解析】x21x1cost試題分析：曲線C ：為參數(shù) ) 和直線：2（為參數(shù)） , 化為ysin(y33 t2普通方程分別是圓C： ( x 1)2y21，直線l ： 3x3 y30 ，圓心到直線距離為| 3( 1)3|31，直線與圓相離，所以，曲線C 上的點到直線距離的最小值為32(3) 231 ?？键c：簡單曲線的極坐標方程、參數(shù)方程與普通方程的互化，點到直線的距離公式。點評：中檔題，簡單曲線的極坐標方程、參數(shù)方程與普通方程的互化，是極坐標、參數(shù)方程

22、的基本要求，熟記互化公式及互化方法。17 23【解析】24 2cos()6 0 ，整理的 x22試題分析：極坐標方程2y 22 ，4圓心 2,2半徑 r2 ， yy0 看作連接x, y , 0,0的直線斜率，當直線與圓相切xx0kx2k2k 23時，斜率取得最值，設直線為y 02k 21考點：極坐標方程，直線與圓的位置關系點評： 數(shù)形結合法將所求y 轉化為切線斜率， 進而利用直線與圓相切得到 dr 求解， 此題x用到了數(shù)形結合法，此法解題時經(jīng)常用到，本題難度適中18（）2cos；（） 2.【解析】試題分析：（）利用xcos , ysin代換可得；（）依題意分別求出P 、 Q 的極坐標，利用12

23、，則|PQ| | 12|求解.試題解析： ( ) 圓 C 的普通方程是(x1)2y21 ，又 xcos , ysin;所以圓 C 的極坐標方程是2cos.(5分 )12cos111()設(1 , 1) 為點 P 的極坐標，則有， 解得.1313設( 2,2 ) 為點 Q 的極坐標，則有2 (sin 23 cos 2 )3 32解得232由于 12 ，所以 PQ122 ，所以線段 PQ 的長為 2.(10考點：圓的參數(shù)方程，直線的極坐標方程.19（）22680 ，即222xyxy( x 3)( y 4)533分 )（） xy 取得最大值為75 2 ， P 的直角坐標為(352 ,452 ) 22

24、【解析】試題分析：（）6 cos8sin，兩端同乘以，并將極坐標與直角坐標的互化公式代入即得 .（）將圓 C 的方程化為參數(shù)方程將xy 表示成三角函數(shù)式，確定得到x y 的最大值及點 P 的直角坐標 .試題解析：（）由6 cos8sin，得26cos8 sin，所以圓 C 的直角坐標方程為x2y 26 x 8 y0 ，即 (x 3)2( y 4)252 3分（）由（）得圓C 的參數(shù)方程為x35cos,為參數(shù)） .y45sin（所以 xy7 52 sin(4) ，5分因此當2k， kZ 時， xy 取得最大值為 752 ，455且當 xy 取得最大值時點P 的直角坐標為 (32,42 ) 7分2

25、2考點： 1、直角坐標方程與極坐標方程的互化，2、參數(shù)方程的應用，3、正弦型函數(shù)的性質 .20（） x2y21（） 239243【解析】x2cos試題分析：解： （ 1）曲線 C2 的參數(shù)方程為3 sin（為參數(shù)），y則曲線 C2 的普通方程為x2y2413（2） A(2,0)，設 P(2cos,3sin)2PB22)2( 3sin ) 2(2cos1)2( 3sin1)2則 PA= (2cos12cos23sin2239 sin()2,(tan23)所以當 sin(22取得最大值為 2392 。) 1時， PAPB考點：參數(shù)方程點評：解決關于參數(shù)方程的問題，需將問題轉化為直角坐標系中的問題，

26、轉化只需消去參數(shù)，需要注意的是，要結合參數(shù)去得到x 和 y 的取值范圍。x1 1 t21（ 1）2（2） 3sincos 13 ty2【解析】試題分析：（ 1）利用三角函數(shù)中的平方關系消去參數(shù)，將圓錐曲線化為普通方程，從而求出其焦點坐標，再利用直線的斜率求得直線 L 的傾斜角，最后利用直線的參數(shù)方程形式，即可得到直線 L 的參數(shù)方程（ 2）設 P（ ， ）是直線AF2 上任一點，利用正弦定理列出關于 、 的關系式，化簡即得直線AF2 的極坐標方程解：（ 1）圓錐曲線x3cosx2y21y( 化為普通方程）982 2 sin所以則直線3sincos31 的斜率 k =3于是經(jīng)過點 F2 且垂直于

27、直線AF1 的直線 l 的斜率 k =-3直線 l 的傾斜角為 1200x1t cos1200x1 1 t，2所以直線 l 參數(shù)方程sin120 0 t3 tyy2（ 2）直線 AF2 的斜率 k=-3，傾斜角是120°， 設 P（ ， ）是直線 AF2 上任一點即 sin（120° - ）=sin 60°，化簡得3 cos +sin =3 ，故可知 3 sincos 1考點：曲線的極坐標方程、直線的參數(shù)方程點評： 本小題主要考查簡單曲線的極坐標方程、 直線的參數(shù)方程、 橢圓的參數(shù)方程等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想屬于基礎題22（ 1） C(1,

28、2)（ 2）軌跡是長軸長為6 5，短軸長為 45 ，焦點在 y 軸的橢圓【解析】試題分析：（ 1）由圓 C：2 cos4 sin，左右同乘得(2 cos4sin )2 cos4sin則 x2y 22x4y 即 ( x1) 2( y2) 25所以，圓心的坐標為C(1, 2)x,2' 2（ 2）由 u :x,2x2x2代入圓 C 的直坐標方程 , 解得 xy' 21解得，,y ,3 y6y62045y3所以，它的軌跡是長軸長為6 5 ，短軸長為 4 5 ，焦點在 y 軸的橢圓考點：極坐標方程參數(shù)方程與普通方程的互化及軌跡方程的求解點評：兩坐標的互化：點的直角坐標x, y ， 極 坐

29、 標 為, ， 則x2y2 , xcos , ysin判斷軌跡先求軌跡方程， 相關點法求軌跡方程時轉化出已知條件中的點后將其代入原方程化簡23（ 1） 2 sin()316；（ 2）35【解析】試題分析：（ 1）圓錐曲線 C 的參數(shù)方程為x2 cos為參數(shù)），y（3 sin所以普通方程為C ： x2y 21-2分43A(0,3), F2 (1,0), F1 (1,0)k3,l : y3( x1)直線 l 極坐標方程為：sin3cos32 sin()3 -5分3（ 2）x 2y 215x28x0 ，43y3(x1)EF1k 2(x1x2 ) 24x1 x216-10分5考點：本題考查了極坐標方程的運用及直線與橢圓的位置關系點評：求解極坐標與參數(shù)方程問題，要能夠熟練應用相應公式和方法將其轉化為直角坐標方程，對于所有問題都可以應用轉化思想，化陌生為熟悉， 將問題轉化為直角坐標方程問題進行解決( x - 2)2y22PQ min624 (1).33 (2)【解析】試題分析：解： ( ) 原式可化為 （3 x2y 2 )12x -10 ，,2 分(x - 2) 2y 22.即3 ,4 分( ) 依題意可設Q( 4 cos ,2 sin),由( ) 知圓 C圓心坐標（ 2,0 ）。QC(4cos-2) 24sin 212cos 2-16cos82 3(cos -2)2233 , ,6