12垂線與斜線

1、課題：13.2垂線與斜線第2課時教學(xué)目標1 .知識與技能：理解點到直線的距離的意義和“垂線段最短；會度量點到直線的距離；并會利用有關(guān)知識解決簡單的實際問題；2. 過程與方法：經(jīng)歷由操作、觀察、歸納出“垂線段最短的過程,增強探究意識；3. 情感與態(tài)度：通過獨立思索和合作交流,倡導(dǎo)科學(xué)的學(xué)習(xí)方式；通過小組討論啟發(fā)、集體交流指導(dǎo), 逐漸培養(yǎng)協(xié)作精神和嚴謹求實的科學(xué)態(tài)度.教學(xué)重點及難點1. 掌握點到直線的距離的定義和“垂線段最短2. 綜合運用點到直線的距離與兩點之間的距離及其相關(guān)知識解決簡單的實際問題教學(xué)用具準備學(xué)生工作單、刻度尺、量角器、課件教學(xué)設(shè)計師生活動教學(xué)過程車站選址問題：見ppt的圖1 ,在

2、公路l旁的A處是一個居民小區(qū), 方案沿公路建造一個車站,為了盡可能方便居民, 車站最好設(shè)計在哪里？要求畫出居民的行走路線A.I比例尺為1:1000圖1說明先將這個實際問題抽象成工作單上的數(shù)學(xué)問題如圖1,學(xué)生經(jīng)過實驗操作,、情境引入交流討論,猜想“垂線段最短,并用刻度尺和量角器測得的數(shù)據(jù)來確認這一猜想如圖2.隨后教師用幾何畫板的圖1加以驗證,接著引進點到直線的距離的定義.圖2點到直線的距離是. 該點到這條直線的垂線段 該點到這條直線的垂線的長度 該點到這條直線的垂線段的長度 一個正數(shù)說明由強調(diào)距離是數(shù)量,而非圖形；由指出點和直線的兩種位置關(guān)系.根本操作1、測量跳遠成績見 ppt的圖2比例尺為1:

3、50圖3說明請學(xué)生在工作單上操作如圖3,由此題加深對點到直線的距離的定義的理解, 并運用“垂線段最短解釋起跳技巧；再讓學(xué)生舉出一些測量點到直線的距離的實例. 2.作三角形的高、新課探究圖4說明要求學(xué)生在工作單上分別畫出 ABC的BC邊上的高；觀察高 AD分別在各自三角形的什么位置；不用工具判斷線段AD和線段AB的長短,以穩(wěn)固“垂線段最短.另外可根據(jù)教學(xué)情況,進一步要求學(xué)生在作出三角形三條邊上的高后,試著發(fā)現(xiàn)：三角形三條邊上的高所在的直線相交于一點及交點的位置情況.盡管目前沒法徹底說清這些發(fā)現(xiàn)的緣由, 但是讓學(xué)生思維開展到未知領(lǐng)域,形成懸念,進而轉(zhuǎn)化為學(xué)生尤其針對和數(shù)學(xué)很有感情的學(xué)生主動探求新知

4、的動機.有些學(xué)生在教師的課外指導(dǎo)下,獲得研究的樂趣,久而久之甚至開展為志趣.自主探究角平分線的性質(zhì)的探索 作出Z AOB的平分線OC. 在OC上任取一點D,測量并填空,點D到OA的距離約 毫米,點D到OB的距離約 毫米. 根據(jù)這些數(shù)據(jù),你能提出什么猜想嗎？請學(xué)生交流說明此題中,點 D到OA的垂線段是非標準位置的圖形,學(xué)生較易出錯,因此在學(xué)生操作的同時,教師進行全班巡視,尋找典型錯誤如圖6,并在隨后的講評中剖析錯因；在完成后,請假設(shè)干學(xué)生說出各自測得的數(shù)據(jù),由這些數(shù)據(jù)的特點,經(jīng)小組討論得出“在角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等的猜想,隨后教師再利用幾何畫板的圖2加以驗證,并指出這是一個很有價值

5、的發(fā)現(xiàn),以后會逐步說明理由.以此,鼓勵學(xué)生平時注意積累發(fā)現(xiàn)、表達、總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律的經(jīng)驗.圖6實踐應(yīng)用水上營救問題：如圖 7,某海濱浴場的岸邊可近似地看成直線,位于岸邊A處的救生員發(fā)現(xiàn)海中 B處有人求救,救生員沒有直接從A處游向B處,而是沿岸邊自 A處跑向距離B處最近的C處,然后再從 C處游向B處,假設(shè)救生員在岸上的行進速度 為6米/秒,在海中的行進速度為 2米/秒,請分析救生員的選擇是否正確？圖7說明此題制造了一個認知沖突,即選擇距離較短還是選擇時間較短.通過此題不但復(fù)習(xí)本堂課的教學(xué)重點,即點到直線的距離和“垂線段最短,而且綜合運用了已有知識：兩點之間的距離；兩點之間線段最短；三角形內(nèi)角和為180.；無理數(shù)的運算和大小比較.由此,增強學(xué)生的應(yīng)用意識.圓和直線的位置關(guān)系的探索圖8、拓展提升四、課堂小結(jié)五、布置作業(yè)校本課課練 13.2 (2)(1)測量并填表：交點個數(shù)半徑長度圓心到直線的距離(2)你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？說明圓和直線的位置關(guān)系既是點和直線的位置關(guān)系的拓展,又緊扣本節(jié)課的教學(xué) 重點,并且有益于后續(xù)學(xué)習(xí).1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了哪