江蘇省南通市2018年中考數(shù)學(xué)試卷

1、江蘇省南通市2018年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè) 選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡 相應(yīng)位置上）1. （3分）的值是（）A. 4 B. 2 C. 2 D. -22. （3分）下列計(jì)算中，正確的是（）A. a2?a3=a5 B. （a2） 3=a8C. a+a=a5 D. a8+ a4=a23. （3分）若,J商在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A. x3B. x3C, x34. （3分）函數(shù)y=-x的圖象與函數(shù)y=x+1的圖象的交點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限C第三象限D(zhuǎn).第四象限5. （3分）

2、下列說法中，正確的是（）A. 一個(gè)游戲中獎(jiǎng)的概率是 表,則做10次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)B.為了了解一批炮彈的殺傷半徑，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式C. 一組數(shù)據(jù)8, 8, 7, 10, 6, 8, 9的眾數(shù)是8D.若甲組數(shù)據(jù)的方差是，乙組數(shù)據(jù)的方差是，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動(dòng)小6. （3分）籃球比賽規(guī)定：勝一場得 3分，負(fù)一場得1分，某籃球隊(duì)共進(jìn)行了 6 場比賽，得了 12分，該隊(duì)獲勝的場數(shù)是（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 57. （3分）如圖，AB/ CD以點(diǎn)A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交 AB, AC于點(diǎn)E、F,再分別以E、F為圓心，大于EF的同樣長為半徑作圓弧，兩弧交 于點(diǎn)P,

3、作射線AP,交CD于點(diǎn)M 若/ ACD=110 ,則/ CMA勺度數(shù)為（）A. 30 B. 350C. 700 D. 458. （3分）一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為 2cm的正三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的表面積是（A.三九 cm2 B. 3 冗 cm2 2C.旦冗 cm2 D. 5 冗 cm2 29. （3分）如圖，等邊 ABC的邊長為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿 ZB-C的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x （s）, y=PC, 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請 把最終結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）則y

4、關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為（10. （3分）正方形ABCD勺邊長AB=2 E為AB的中點(diǎn),F為BC的中點(diǎn)，AF分別與DE BD相交于點(diǎn)M N,則MN勺長為（A.B.1 C.11. （3分）”遼寧艦”最大排水量為 67500噸，將67500用科學(xué)記數(shù)法表示為.12. （3 分）分解因式：a3 - 2a2b+at2=.13. （3分）已知正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角為135 ,則n=.14. （3分）某廠一月份生產(chǎn)某機(jī)器100臺，計(jì)劃三月份生產(chǎn)160臺.設(shè)二、三 月份每月的平均增長率為x,根據(jù)題意列出的方程是 .15. （3分）如圖，AB是。的直徑，點(diǎn)C是。上的一點(diǎn)，若 BC=3 AB=5 OD BC于點(diǎn)D

5、,則OD的長為16. （3分）下面是“作一個(gè)30角”的尺規(guī)作圖過程.已知：平面內(nèi)一點(diǎn)A.求作：/ A,使得/ A=30 .作圖：如圖，（1）作射線AB;（2）在射線AB上取一點(diǎn)0,以。為圓心，OA為半徑作圓，與射線AB相交于點(diǎn)C；（3）以C為圓心，0C為半徑作弧，與。0交于點(diǎn)D,作射線AD, / DAB即為所 求的角.請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是17. （3分）如圖，在 ABC中，/C=90 , AC=3 BC=4 點(diǎn) 0是 BC中點(diǎn)，將4ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)彳BC,則在旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)A、C兩點(diǎn)間的最大距離是18. （3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)A （3, 0）作垂直于x軸的直線AB, 直線y

6、=-x+b與雙曲線y）交于點(diǎn)P （xi, y1），Q（X2, y2）,與直線AB交于點(diǎn)R（X3, y3）,若yiy2y3時(shí)，則b的取值范圍是.三、解答題（本大題共10小題，共96分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答 時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）1+3tan30 ;19. （10分）（1）計(jì)算：|V3-2|+2013-（一言）（2）解方程:k-2 2-k一3.20. （8分）解不等式組，并寫出x的所有整數(shù)解.21. （8分）“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì), 繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根

7、據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問 題：條形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖形的圓心角為 度；(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)；(3)若該中學(xué)共有學(xué)生1200人，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生對校園安全知識達(dá)到“了解” 和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù).22. (8分)四張撲克牌的點(diǎn)數(shù)分別是 2, 3, 4, 8,除點(diǎn)數(shù)不同外，其余都相同， 將它們洗勻后背面朝上放在桌上.(1)從中隨機(jī)抽取一張牌，求這張牌的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率；(2)隨機(jī)抽取一張牌不放回，接著再抽取一張牌，求這兩張牌的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù) 的概率.23. (8分)如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn) C游玩，到達(dá)A地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng) 沿北偏西600方向行駛12千米至B地，再沿北偏東450方向行駛一段

8、距離到達(dá) 古鎮(zhèn)C,小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向，求B, C兩地的距離.(結(jié)果保 留根號)24. (8分)如圖，？ABCDK 點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC長線于 點(diǎn)F.(1)求證：CF=ABBD=BF(2)連接BD BF,當(dāng)/ BCD=90時(shí)，求證:25. (8分)一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地.設(shè)先發(fā)車輛行駛的時(shí)間為xh,兩車之間的距離為ykm,圖中的折線表示y與x之間 的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象解決以下問題：(1)慢車的速度為 km/h,快車的速度為 km/h;(2)解釋圖中點(diǎn)C的實(shí)際意義并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)求當(dāng)x為多少時(shí)，兩車之間的距離為 500km2

9、6. (12 分)如圖， ABC中，AB=6cm AC=4cm, BC=2cm,點(diǎn) P 以 1cm/s 的速度從點(diǎn)B出發(fā)沿邊BZAC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s ,點(diǎn)Q是線段 BP的中點(diǎn).(1)若CP!AB時(shí)，求t的值；(2)若BCCfe直角三角形時(shí)，求t的值；(3)設(shè)CPQ勺面積為S,求S與t的關(guān)系式，并寫出t的取值范圍.27. (12 分)已知，正方形 ABCD A (0, -4), B (l , -4), C (1, -5), D (0,-5),拋物線y=x2+mx- 2m- 4 (m為常數(shù))，頂點(diǎn)為M(1)拋物線經(jīng)過定點(diǎn)坐標(biāo)是 ,頂點(diǎn)M的坐標(biāo)(用 m的代數(shù)式表示)是;(2)若拋物線

10、y=x2+mx- 2m- 4 (m為常數(shù))與正方形ABCD勺邊有交點(diǎn)，求m的 取值范圍；(3)若/ABM=45時(shí)，求m的值.jy28. (14分)如圖，。的直徑AB=26 P是AB上(不與點(diǎn)A、B重合)的任一點(diǎn),點(diǎn)C、D為。上的兩點(diǎn)，若/ APDW BPC則稱/ CPM直徑AB的“回旋角”.(1)若/ BPCW DPC=60 ,則/ CPD直徑AB的“回旋角”嗎并說明理由;若a的長為學(xué)C ,求“回旋角” / CPD勺度數(shù);(3)若直徑AB的“回旋角”為120 ,且 PCD的周長為24+13/3,直接寫出AP的長.DAC2018年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10

11、小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè) 選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡 相應(yīng)位置上）1. （3分）的值是（）A. 4 B. 2 C. 2 D. -2【分析】根據(jù)算術(shù)平方根解答即可.【解答】解：=21=2,故選：B.【點(diǎn)評】此題考查算術(shù)平方根問題，關(guān)鍵是根據(jù) 4的算術(shù)平方根是2解答.2. （3分）下列計(jì)算中，正確的是（）A. a2?a （3分）若丁啟在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）=a5 B. （a2） 3=a8 C. a3+a2=a5 D. a8+ aA. x3 B. x3 C, x3 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件；列出關(guān)于x的不等式，

12、求出x的取值范圍=a2【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方、合并同類項(xiàng)法則及同底數(shù)幕的除法逐 一計(jì)算可得.【解答】解：A、a2?a3=a5,此選項(xiàng)正確；B、（a2） 3=a6,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；G a3、a2不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D a8+ a4=a4,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A.【點(diǎn)評】本題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)幕的乘法、幕的乘 方、合并同類項(xiàng)法則及同底數(shù)幕的除法.即可.【解答】解：五。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，.,.X- 30,解得 x3.故選：A.【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答 此題的關(guān)鍵.4. （3分）函數(shù)y=-x的圖象與函數(shù)y=x+1的圖象的

13、交點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限C第三象限D(zhuǎn).第四象限【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得這兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可以解答本題. nr-【解答】解：尸一篁， lly=x+l r i -2解得，,y=j 2函數(shù)y=-x的圖象與函數(shù)y=x+1的圖象的交點(diǎn)是（上，,），故函數(shù)y=-x的圖象與函數(shù)y=x+1的圖象的交點(diǎn)在第二象限， 故選：B.【點(diǎn)評】本題考查兩條直線相交或平行問題， 解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出 兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用函數(shù)的思想解答.5. （3分）下列說法中，正確的是（）A. 一個(gè)游戲中獎(jiǎng)的概率是 吉，則做10次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)B.為了了解一批炮彈的殺傷半徑，應(yīng)采用全面調(diào)

14、查的方式C. 一組數(shù)據(jù)8, 8, 7, 10, 6, 8, 9的眾數(shù)是8D.若甲組數(shù)據(jù)的方差是，乙組數(shù)據(jù)的方差是，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動(dòng)小【分析】根據(jù)概率的意義可判斷出A的正誤；根據(jù)抽樣調(diào)查與全面調(diào)查意義可判 斷出B的正誤；根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義可判斷出 C的正誤；根據(jù)方差的意義可 判斷出D的正誤.【解答】解：A、一個(gè)游戲中獎(jiǎng)的概率是做10次這樣的游戲也不一定會(huì)中10獎(jiǎng)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、為了了解一批炮彈的殺傷半徑，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、一組數(shù)據(jù)8, 8, 7, 10, 6, 8, 9的眾數(shù)和中位數(shù)都是8,故此選項(xiàng)正確；D若甲組數(shù)據(jù)的方差是，乙組數(shù)據(jù)的方差是，則乙組數(shù)據(jù)比甲

15、組數(shù)據(jù)波動(dòng)大； 故選：C.【點(diǎn)評】此題主要考查了概率、抽樣調(diào)查與全面調(diào)查、眾數(shù)和中位數(shù)、方差，關(guān) 鍵是注意再找中位數(shù)時(shí)要把數(shù)據(jù)從小到大排列再找出位置處于中間的數(shù).6. （3分）籃球比賽規(guī)定：勝一場得 3分，負(fù)一場得1分，某籃球隊(duì)共進(jìn)行了 6場比賽，得了 12分，該隊(duì)獲勝的場數(shù)是（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【分析】設(shè)該隊(duì)獲勝x場，則負(fù)了（6-x）場，根據(jù)總分=3X獲勝場數(shù)+1X負(fù)了 的場數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)該隊(duì)獲勝x場，則負(fù)了（ 6-x）場，根據(jù)題意得：3x+ （6-x） =12,解得：x=3.答：該隊(duì)獲勝3場.故選：B.【點(diǎn)評】本題考

16、查了一元一次方程的應(yīng)用， 找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方 程是解題的關(guān)鍵.7. （3分）如圖，AB/ CD以點(diǎn)A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧,分別交 AB, AC于點(diǎn)E、F,再分別以E、F為圓心，大于*EF的同樣長為半徑作圓弧，兩弧交 于點(diǎn)P,作射線AP,交CD于點(diǎn)M 若/ ACD=110 ,則/ CMA勺度數(shù)為（）A. 30B. 35C. 700D. 45【分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線的作法得出/CAM=BAM=35 ,即可得出答案.【解答】解：V AB/ CD /ACD=110 , ./CAB=70 ,二.以點(diǎn)A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交 AB, AC于點(diǎn)E、F,

17、再分別 以E、F為圓心，大于eEF的同樣長為半徑作圓弧，兩弧交于點(diǎn) P,作射線AP,交CD于點(diǎn)M AP平分 / CAB丁. / CAM= BAM=35 ,. AB/ CD丁. / CMA = MAB=35 .故選：B.【點(diǎn)評】此題主要考查了基本作圖以及平行線的性質(zhì)，正確得出/CAM= BAM1解題關(guān)鍵.8. （3分）一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為2cm的正三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的表面積是（）A. tt cm B. 3 兀 cm C. tt cm D. 5tt cm22【分析】根據(jù)三視圖的知識可知該幾何體為一個(gè)圓錐.又已知底面半徑可求出母線長以及側(cè)面積、底面積后即可求得

18、其表面積.【解答】解：綜合主視圖，俯視圖，左視圖可以看出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐，且底面圓的半徑為1,母線長為2,因此側(cè)面面積為1X冗x 2=2冗，底面積為 九X （1） 2=兀.表面積為2兀+兀=3幾；故選：B.【點(diǎn)評】此題考查由三視圖判定幾何體， 本題中要先確定出幾何體的面積， 然后 根據(jù)其側(cè)面積的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算.本題要注意圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法是圓錐 的底面半徑乘以圓周率再乘以母線長.9. (3分)如圖，等邊 ABC的邊長為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的 速度，沿 ZB-C的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x (s), y=PC, 則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為()【分析】需

19、要分類討論：當(dāng)0& x3,即點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，根據(jù)余弦定理知cosA里碧尹，所以將相關(guān)線段的長度代入該等式， 即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式確定該函數(shù)的圖象.當(dāng) 3x6,即點(diǎn)P在 線段BC上時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y= (6-x) 2= (x-6) 2 (3x6),根據(jù) 該函數(shù)關(guān)系式可以確定該函數(shù)的圖象.【解答】解：二.正ABC勺邊長為3cm,/A=/ b=/ c=60 , AC=3cm當(dāng)00x03時(shí)，即點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，AP=xcm(0x3);222根據(jù)余弦定理知cosA產(chǎn)f ,2PAAC解得，y=x2 - 3x+9 (0 x 3);該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線;解法二：

20、過C作CD! AB,則AD= CD去毒cm, 點(diǎn) P 在 AB上時(shí)，AP=x cmi, PD=| 一x|cm,. .y=pC= (1) 2+ (-x) 2=x2- 3x+9 (0x3)該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線；當(dāng)3x06時(shí)，即點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，PC= (6-x) cm (3x6);貝U y= (6-x) 2= (x-6) 2 (3x6),.該函數(shù)的圖象是在3xW6上的拋物線；故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象. 解答該題時(shí)，需要對點(diǎn)P的位置進(jìn)行 分類討論，以防錯(cuò)選.10. (3分)正方形ABCD勺邊長AB=2 E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，AF分別與DE BD相交于點(diǎn)M N

21、,則MN勺長為(AW515D【分析】首先過F作FHL AD于H,交ED于O,于是得到FH=AB=2根據(jù)勾股定理求得AF,根據(jù)平行線分線段成比例定理求得 OH由相似三角形的性質(zhì)求得 AM 與AF的長，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，求得 AN的長，即可得到結(jié)論.【解答】 解：過F作FH，AD于H,交ED于O, WJ FH=AB=2v BF=FC BC=AD=2BF=AH=1 FC=HD=,1v OH/ AE,v AE/ FO,. .AM 團(tuán) FMO.工苴二.FM OF 3AM= AF, 35v AD/ BF, .ANM AFNB.*-2.FN BFAN=2AF工， 3MN=AN AM= - 2后=. 35

22、15故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，比例的性質(zhì)，準(zhǔn)確作出輔助線，求出 AN與AM的長是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請 把最終結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11. （3分）”遼寧艦”最大排水量為 67500噸，將67500用科學(xué)記數(shù)法表示為 X 104 .【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中10|a| 1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1時(shí)，n 是負(fù)數(shù).【解答】解：67500=x 104,故答案為：X 104.【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 aX10n的

23、形式，其中10|a| y2y3時(shí)，則b的取值范圍是 2 b .3【分析】根據(jù)y2大于y3,說明x=3時(shí)，- x+b/,再根據(jù)yi大于y2,說明直 線l和拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，即可得出結(jié)論.【解答】解：如圖,當(dāng) x=3 時(shí)，y2=-, y3= 3+b,= yay2,直線l : y=-x+b與雙曲線y=L有兩個(gè)交點(diǎn)，聯(lián)立化簡得，x2 - bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， =b2-40,b2,- 2b21T【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式，得：X-立，解不等式，得：x3,則不等式組的解集為-&x3,4

24、.二不等式組的整數(shù)解為：-1、0、1、2.【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)， 熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答 此題的關(guān)鍵.21. (8分)“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安 全知識的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)， 繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問 題：形的圓心角為 90度;(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)；(3)若該中學(xué)共有學(xué)生1200人，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生對校園安全知識達(dá)到“了解” 和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù).【分析】(1)由基本了解的有3

25、0人，占50%可求得接受問卷調(diào)查的學(xué)生數(shù), 繼而求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角；(2)由(1)可求得了解很少的人數(shù)，繼而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)利用樣本估計(jì)總體的方法，即可求得答案.【解答】解：(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有 30+ 50%=60人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為 360 X正=90 , 60故答案為：60、90.(2) “了解很少”的人數(shù)為60- ( 15+30+5) =10人，補(bǔ)全圖形如下:(3)估計(jì)該中學(xué)學(xué)生對校園安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為 1200x15+30 =900 人. 60【點(diǎn)評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以

26、及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖.關(guān)鍵是根據(jù)列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖.22. (8分)四張撲克牌的點(diǎn)數(shù)分別是 2, 3, 4, 8,除點(diǎn)數(shù)不同外，其余都相同， 將它們洗勻后背面朝上放在桌上.(1)從中隨機(jī)抽取一張牌，求這張牌的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率；(2)隨機(jī)抽取一張牌不放回，接著再抽取一張牌，求這兩張牌的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù) 的概率.【分析】(1)利用數(shù)字2, 3, 4, 8中一共有3個(gè)偶數(shù)，總數(shù)為4,即可得出點(diǎn) 數(shù)偶數(shù)的概率；(2)列表得出所有情況，讓點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.【解答】解：（1）因?yàn)楣灿?張牌，其中點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的有3張, 所以這張牌的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是

27、 一；(2)列表如下：223(3,2)4(4,2)8(8,2)348(2, 3)(2, 4)(2, 8)(3, 4)(3, 8)(4, 3)(4, 8)從上面的表格可以看出，總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中(8, 3)(8, 4)恰好兩張牌的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)有6種，所以這兩張牌的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的概率為 強(qiáng)等.【點(diǎn)評】此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可 能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件;解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況 數(shù)與總情況數(shù)之比.23. （8分）如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn) C游

28、玩，到達(dá)A地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng) 沿北偏西600方向行駛12千米至B地，再沿北偏東450方向行駛一段距離到達(dá) 古鎮(zhèn)C,小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向，求B, C兩地的距離.（結(jié)果保留根號）【分析】作BHL AC于H,根據(jù)正弦白定義求出BH,根據(jù)余弦的定義計(jì)算即可.【解答】解：作BHLAC于H,由題意得，/ CBH=45 , / BAH=60 ,在 RtzBAH中，BH=ABC sin / BAH=63，在 RtABCHfr, / CBH=45 ,BC=_tosZCBH答：B, C兩地的距離為6通千米.c掌握銳角三角函數(shù)的【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題, 定義、正確標(biāo)出方向

29、角是解題的關(guān)鍵.24. （8分）如圖，？ABCDK 點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC長線于 點(diǎn)F.(1)求證：CF=ABBD=BF（2）連接BD BF,當(dāng)/ BCD=90時(shí)，求證:【分析】（1）欲證明AB=CF只要證明 AE型4FEC即可;（2）想辦法證明AC=BD BF=ACffl可解決問題;【解答】證明：（1）二.四邊形ABC此平行四邊形,AB/ DF, ./ BAEW CFE v AE=EF /AEBW CEF. .AE望 AFEC . AB=CF丁四邊形ABC此平行四邊形，/ BCD=90 ,一四邊形ABC此矩形，BD=ACV AB=CF AB/ CF,一四邊形ACF%平行四邊形

30、，BF=ACBD=BF【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、全等三角形的 判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.25. (8分)一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地.設(shè)先發(fā)車輛行駛的時(shí)間為xh,兩車之間的距離為ykm,圖中的折線表示y與x之間 的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象解決以下問題：(1)慢車的速度為 80 km/h,快車的速度為 120 km/h；(2)解釋圖中點(diǎn)C的實(shí)際意義并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)求當(dāng)x為多少時(shí)，兩車之間的距離為 500km一密M .【分析】(1)由圖象可知，兩車同時(shí)出發(fā).等量關(guān)系有兩個(gè)：x (慢車的速度 快車的速

31、度)=720,(9-) x慢車的速度二x快車的速度，設(shè)慢車的速度為akm/h, 快車的速度為bkm/h,依此列出方程組，求解即可；(2)點(diǎn)C表示快車到達(dá)乙地，然后求出快車行駛完全程的時(shí)間從而求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，再求出相遇后兩輛車行駛的路程得到點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，從而得解；(3)分相遇前相距500km和相遇后相遇500km兩種情況求解即可.【解答】解：(1)設(shè)慢車的速度為akm/h,快車的速度為bkm/h, 根據(jù)題意，得硒”72,解得，小8口，S43.6bb=120故答案為80, 120;(2)圖中點(diǎn)C的實(shí)際意義是：快車到達(dá)乙地；二.快車走完全程所需時(shí)間為720+ 120=6 (h), 點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6

32、,縱坐標(biāo)為(80+120) X (6-) =480, 即點(diǎn) C (6, 480);(3)由題意，可知兩車行駛的過程中有 2次兩車之間的距離為500km即相遇前：(80+120) x=720 - 500,解得x=,相遇后：丁點(diǎn)C (6, 480), ,慢車行駛20km兩車之間的距離為500km 慢車行駛20km需要的時(shí)間是*= (h), x=6+= (h),故x= h或h ,兩車之間的距離為500km【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了路程、時(shí)間、速度三者之間的 關(guān)系，(3)要分相遇前與相遇后兩種情況討論，這也是本題容易出錯(cuò)的地方.26. (12 分)如圖， ABC中，AB=6cm AC

33、=42cm, BC=2cm,點(diǎn) P 以 1cm/s 的速度從點(diǎn)B出發(fā)沿邊BZAC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s ,點(diǎn)Q是線段 BP的中點(diǎn).(1)若CP，AB時(shí)，求t的值；(2)若BCCfe直角三角形時(shí)，求t的值；(3)設(shè)CPQ勺面積為S,求S與t的關(guān)系式，并寫出t的取值范圍.【分析】(1)如圖1中，作CHLAB于H.設(shè)BH=x利用勾股定理構(gòu)建方程求出x,當(dāng)點(diǎn)P與H重合時(shí)，CPL AB,此時(shí)t=2 ;(2)分兩種情形求解即可解決問題；(3)分兩種情形：如圖4中，當(dāng)0t06時(shí),S=lxPQX CH如圖5中,當(dāng)6Vt 6+形時(shí)，作BGLAC于G QMLAC于M 求出QMW可解決問題; 【解答】解：(1)如圖1中，作CHLAB于H.設(shè)BH=x圖1,.CHL AB, ./ CHBW CHB=90 , . aC- aH=bC- bH, . (4V2) 2- (6-x) 2= (2/5) 2-x2,解得x=2,當(dāng)點(diǎn)P與H重合時(shí)，CP!AB,此時(shí)t=2.(2)如圖2中，當(dāng)點(diǎn)Q與H重合時(shí)，BP=2BQ= 4此時(shí)t=4 .CQLPB,止匕時(shí) t=6+ （%用