安徽省皖東縣中聯(lián)盟2018-2019學年高二數(shù)學下學期期末考試試題文(含解析)

1、安徽省皖東縣中聯(lián)盟2018-2019學年高二數(shù)學下學期期末考試試題文一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 .已知集合A x|x x2 , B 1,m,2,若A B ,則實數(shù)m的值為（）A. 2B. 0C. 0 或 2D. 1【答案】B【解析】【分析】求得集合A 0,1,根據(jù)A B,即可求解，得到答案.【詳解】由題意，集合 A x|x x2 0,1,因為A B,所以m 0,故選B.【點睛】本題主要考查了集合交集運算，其中解答中熟記集合的包含關系的運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.2.已知復數(shù)z （i為虛數(shù)單位），則z3 iA.包10B.10C.

2、D.、.5根據(jù)復數(shù)的運算和復數(shù)模的運算,即可求解，得到答案【詳解】由題意，復數(shù)|z|i(3 i)(3 i)(3 i)103一i101010西故10選A.其中解答中熟記復數(shù)的運算,【點睛】本題主要考查了復數(shù)的運算，以及復數(shù)的模的運算, 準確利用復數(shù)的模的運算公式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題3. “ x21” 是 “ x24” 的()A.充分不必要條件C.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】B.充要條件D.必要不充分條件由X2 1 ,得X21,不可以推出X24；又由X24時，能推出X2 4 ,推彳導x2 1 ,【分析】即可得到答案【詳解】由題意，因為X2 1 ,得X21

3、 ,不可以推出X24 ；但X24時，能推出X24,因此可以能推出 X21,4 ”的必要不充分條件.故選D.【點睛】本題主要考查了必要不充分條件的判定，其中解答中熟記不等式的性質，以及充要vv4.已知向量a 2, m , b條件的判定方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題一 .v v3,1，若a/b，則實數(shù)m的值為（）A.B.D.【解析】【分析】根據(jù)向量平行的坐標運算解得 .v v2【詳解】由a/b，得3m 2.即m .故選C.3【點睛】本題考查向量的平行條件，屬于基礎題5.已知函數(shù)y 2X在區(qū)間0,1上的最大值為a,則拋物線）-aX的準線方程是（）12A. x 3B. x 6C

4、. x 9D. x 12【答案】B【分析】 由指數(shù)函數(shù)單調性，求得 a 2,化簡拋物線的方程 y2 24x,即可求解拋物線的準線方程,得到答案.【詳解】由題意，函數(shù) y 2x在區(qū)間0,1上的最大值為a ,所以a 21 2 ,2所以拋物線上 2x化為標準方程y2 24x ,其準線方程是x6.12故選B.【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調性，以及拋物線的幾何性質的應用，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)的性質和拋物線的幾何性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.C. 25D. 36【分析】執(zhí)行循環(huán)結構的程序框圖，逐次運算，根據(jù)判斷條件終止循環(huán)，即可得到運算結果，得到答案.【詳解】由題意，執(zhí)行

5、循環(huán)結構的程序框圖，可知:第一次運行時，T ( 1)1?1第二次運行時，T ( 1)3?3第三次運行時，T ( 1)5?5第四次運行時，T ( 1)7?7第五次運行時， T ( 1)9?9第六次運行時，T ( 1)11?11此時剛好滿足n 9 ,所以輸出1,S 0 ( 1)1,n 3；3,S1(3)4,n5 ；5,S4(5)9,n7 ；7,S9(7)16,n9;9, S 16 ( 9)25, n 11;11,S25 ( 11)36,S的值為 36.故選D.【點睛】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖的計算與輸出問題，其中解答中熟練應用給定 的程序框圖，逐次運算，根據(jù)判斷條件，終止循環(huán)得到結果是解答

6、的關鍵，著重考查了推理 與運算能力，屬于基礎題.7.若函數(shù)f(x) sin x cosx在0,上是增函數(shù)，當取最大值時,sin的值等于()A 5 八. 5B 2 B. 2C.d.一根據(jù)輔助角公式化簡成正弦型函數(shù)，再由單調性得解f(x) sin x cosx 、. 2遮sinx 遮cosx由于f x在0,a上是增函數(shù)，所以 一4貝U sinsin7 F.故選 B.【點睛】本題考查三角函數(shù)的輔助角公式和正弦型函數(shù)的單調性，屬于基礎題8 .統(tǒng)計某校n名學生的某次數(shù)學同步練習成績，根據(jù)成績分數(shù)依次分成六組:90,100 , 100,110 ,110,120 , 120,130 ,130,140 , 1

7、40,150，得到頻率分布直方圖如圖所示，若不低于140分的人數(shù)為110.m 0.031;n 800;100分的人數(shù)為60；分數(shù)在區(qū)間120,140的人數(shù)占大半.則說法正確的是（）D.根據(jù)頻率分布直方圖的性質和頻率分布直方圖中樣本估計總體，準確運算，即可求解【詳解】 由題意，根據(jù)頻率分布直方圖的性質得10（m 0.020 0.016 0.016 0.011 0,006） 1,解得m 0.031.故正確； 八，_一 110因為不低于140分的頻率為0.011 10 0.11,所以n 1000,故錯誤；0.11由100分以下的頻率為0.006 10=0.06,所以100分以下的人數(shù)為1000 0.

8、06=60,故正確；分數(shù)在區(qū)間120,140）的人數(shù)占0.031 10 0.016 10 0.47,占小半.故錯誤.所以說法正確的是.故選B.【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應用，其中解答熟記頻率分布直方圖的性質，以 及在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積表示相應各組的頻率，所有小長方形的面積的和 等于1,著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題 9 .在鈍角 ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且a b ,已知a 8,sin B sinCsin A,cos2A4ABC的面積為（）A. 3B. 6C. 315D. 6,15【解析】【分析】由正弦定理可得b c2,再利用二

9、倍角公式可求.1cosA ,再利用余弦定理求出 4bc 24 后可求ABC的面積.【詳解】由正弦定理，得ba2 ,由 cos2A42“1. 人、2cos A 1 ,得 cosA 一(舍) 4,cosA 14由余弦定理，得a . b2 c2 2bc cos A,(b c)2 2bc(1 cos A)22 2bc 1即55bc 8,解得bc24.,.1151由 cosA ,得 sinA "，所以 ABC 的面積 S bcsinA44224,1543任，故選C.【點睛】在解三角形中，如果題設條件是關于邊二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設條件是關于邊的齊次式或是關于內角正弦的

10、齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設條件是邊和角的混合關系式，那么我們也可把這種關系式轉化為角的關系式或邊的關系式10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（12x，A. 12B. 14C. 18D. 24【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定的三視圖，得到該幾何體是一個組合體，其中上面是一個半圓錐，圓錐的底面直徑是4,圓錐的高是3;下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是4,圓柱的高是4,利用體積公式,即可求解.【詳解】由三視圖，可得該幾何體是一個組合體，其中上面是一個半圓錐，圓錐的底面直徑是4,圓錐的高是3;下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是4,圓柱的高是4,1 1 O所以該幾何

11、體的體積是 V 22 422 3 18 .2 3故選C.【點睛】本題考查了幾何體三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數(shù)量關系，利用相應公式求解11.某蓮藕種植塘每年的固定成本是1萬元，每成本增加0.5元.如果銷售額函數(shù)是f萬斤；銷售額的單位：萬元， a是常數(shù)每年需種植蓮藕A. 6萬斤B. 8萬斤設銷售的利潤為g(x),得 g(x)若種植2萬8I?116得出函數(shù)g(x)單位:利潤潤

12、最大,2.5萬兀,斤5萬斤x 2時,簞得a 2,大規(guī)模的種植量8萬斤，每種植一斤藕,139 2/r -x -x 1,利用導數(shù)求得函數(shù)的單調性與最值，即可求解 88【詳解】由題意,1 。 9° 1設銷售的利潤為g(x),得g(x)-x3 ax2 -x 18162即 g(x)故 g(x)1 3 x81 3-x8169 2-x81 ,當 x 2 時，g(2)3 291 ,則 g (x)-x x8491 a 143-x?(x86),可得函數(shù)g（x）在（0,6）上單調遞增，在（6,8）上單調遞減，所以x 6時，利潤最大,故選A.【點睛】本題主要考查了導數(shù)在實際問題中的應用，其中解答中認真審題，

13、求得函數(shù)的解析 式，利用導數(shù)得出函數(shù)的單調性和最值是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能 力，屬于基礎題.12.在三麴i S ABC中，SB SC AB BC AC 2 ,側面SBC與底面ABC垂直,則三棱錐S ABC外接球的表面積是（）D.59設球心為O, ABC和 SBC中心分別為E、F,得OE 平面ABC , OF平面SBC,A,巴3【答案】根據(jù)球的截面的性質，求得球的半徑，再利用球的表面積公式，即可求解，得到答案【詳解】由題意，取BC的中點為D,由SBC和 ABC都是正三角形，得AD BC,SD由側面SBC與底面ABC垂直，得 SDA 90 ,設球心為O, ABC和SBC中心分

14、別為E、F ,則 OE 平面 ABC , OF平面SBC,又由DE DF 3.OD2 BD2,631215，3所以外接球的表面積為 4 R2,15320,20,故選B.3J 0鏟：; f I- wL * R【點睛】本題主要考查了球與棱錐的組合體的性質，以及球的表面積的計算，其中解答中熟 練應用球的組合體的性質，求得球的半徑是解答本題的關鍵，著重考查了空想想象能力，以 及推理與運算能力，屬于中檔試題 .二、填空題.13.已知Sn為等差數(shù)列an的前n項和，公差d 。，且S12 24, a1，a7, a§成等比數(shù)列，則 ai .【答案】-9【解析】【分析】由S12 24,利用等差數(shù)列的前

15、n項和公式，求得2ai 11d 4 ,又由a1，a7, a5成等比數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項公式，求得2al 9d 0,聯(lián)立方程組，即可求解.12 11八【詳解】由題意知 S12 24,則12al d 24,即2a1 11d 4, 22又由a1，a7,a5成等比數(shù)列，則a7所以a16da1a14d ,即2a19d 0,聯(lián)立方程組，解得a19.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，以及前n項和公式的應用，其中解答中熟記等差數(shù)列的通項和前 n項和公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬 于基礎題.14.設 x,xy滿足約束條件 x2xyT yTy, 41，口-x y的最大值為2根

16、據(jù)不等式組作出可行域，再由線性目標函數(shù)的幾何意義求得 【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示.1 1平移直線y x z,由圖可知當直線 y -x z經過點3,2時, 22 1 z取得最大值一.2【點睛】本題考查線性規(guī)則問題，考查數(shù)形結合的思想,屬于基礎題215.已知直線x m與雙曲線c：與a24 1(a 0,b b0）的兩條漸近線分別交于A, B兩點，若AOB （O為坐標原點）的面積為J2 ,且雙曲線C的離心率為J3 ,則m由雙曲線的漸近線方程是y聯(lián)立方程組，求得 A, B的坐標，求得| AB |2b-m a再由雙曲線的離心率為J3,得baJ2,求得AB272m ,再利用面積公式，即可求解

17、22【詳解】由雙曲線C:x2當 a b1(a0,b0）,可得漸近線方程是x m聯(lián)立 b ，得y -xabm ； ya聯(lián)立mb ，得-xabm，故 | AB2b又由雙曲線的離心率為J3,所以2a2a所以 | AB| |2j2m|,故 SAOB|2、2m |m|【點睛】本題主要考查了雙曲線的標準方程及其簡單的幾何性質的應用，其中解答中熟記雙曲線的幾何性質，準確運算求得AB 2 J21m是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力,屬于中檔試題16.已知函數(shù)f(x)是定義在(,0) U (0,)上的偶函數(shù)，且當 x 0時，f (x) x4 3x2 ax .若函數(shù)f (x)有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍是

18、.【答案】(2,0)【解析】【分析】根據(jù)對稱性，x4 3x2 ax 0在(0,)上有兩個不同的實根，即 a x3 3x在(0,)上 有兩個不同的實根，等價轉化為直線y a與曲線f xx3 3x,(x 0)有兩個交點，利用導數(shù)求得函數(shù)f x單調性與最值，結合圖象，即可求解.【詳解】由f(x)是偶函數(shù)，根據(jù)對稱性，x4 3x2 ax 0在(0,)上有兩個不同的實根，即a x3 3x在(0,)上有兩個不同的實根，3等價轉化為直線 y a與曲線y f x x 3x,(x 0)有兩個交點，而f x 3x2 3 3(x 1)(x 1),則當0 x 1時，f x 0 ；當x 1時，f x 0 ,3所以函數(shù)f

19、 x x 3x在(0,1)上是減函數(shù)，在(1,)上是增函數(shù)，于是f x min 2,且f 00,結合圖象，可得a ( 2,0).【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)研究方程的零點問題，其中解答中根據(jù)函數(shù)的奇偶性，把3._函數(shù)的零點轉化為直線 y a與曲線f x x 3x,(x 0)有兩個交點，利用導數(shù)得出函數(shù)的單調性與最值，結合圖象求解是解答的關鍵，著重考查了數(shù)形結合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. zABC的內角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知asin B JSbcosA J3c.求B ；b J7 , a c ,求 a ,

20、c.a 3c 2(2)若zXABC的面積為,2【答案】(1) B - 3(2)【解析】試題分析：(1)由正弦定理得 sinAsinB J3sinBcosA J3sinCSinAsinB3sinBcosA 3 sinAcosB sinBcosAB(2)由三角形面積公式可得22ac 6 a、. 7 a c 2ac ac a c 5 c試題解析：(1)由已知 asinB 、3bcosA .3c結合正弦定理得 sinAsinB 3sinBcosA所以 sinAsinB . 3sinBcosA 3sin A即 sinAsinB >/3sinAcosB ，亦即 tanBsinAsinB . 3sin

21、AcosBtanB .3ac 3®ac 6,再由余弦訂立的得423. 2.3sinCB 3 sinAcosB sinBcosA因為B 0,，所以B 3(2)由 S abc1 33.3-acsinB , B -,得ac ，即 ac 6 ,2 3422 2又 b a c 2ac 2 accosB ,2a c 2ac ac所以ac 6,又aa c 5c,18.已知正項等比數(shù)列an滿足a2 9, a3 a1 24 .(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設0 n an ,求數(shù)列bn的前n項的和Sn.3【答案】(1)an 3n.(2)Sn(2n 1)3n 1(1)根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求其基本量可

22、求解;(2)根據(jù)錯位相減法對數(shù)列求和.【詳解】解：(1)設等比數(shù)列 an的公比為q.由 a2 9,a3 a1 24,小 9得 q 24 , q即 3q2 8q 3 0,一 八1解得q 3或q -.3又Qan 0,則 q 0, q 3.an 9 3n 2 3n .(2) Qbn n an n 3n 1 ,3_ _1_ _2_n 1Sn1 32 33 3L n 3,_1_2_n1 _n3Sn 1 32 3 (n 1) 3 n 3 ,192Sn 1 33/ n 3n(1 2n) 3n 12(2n 1) 3n 14【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式和錯位相減法求數(shù)列的和，屬于中檔題19.某縣畜牧技術員

23、張三和李四 9年來一直對該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進行跟蹤調查，張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數(shù)量y （單位：萬只）與相應年份X （序號）的數(shù)據(jù)表和散點圖（如圖所示），根據(jù)散點圖，發(fā)現(xiàn) y與X有較強的線性相關關系，李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場的個+山羊敬W萬只數(shù)z （單位：個）關于 x的回歸方程z 2x 30.年份序號x123456789年養(yǎng)殖山羊y/萬只1.21.51.61.61.82.52.52.62.7（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計量，求 y關于x的線性回歸方程（參考統(tǒng)計量：992Xi x 60, Xi x yi y 12）；i 1i 1（2）試估計：該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只？到第幾年，該縣山

24、羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了？附：對于一組數(shù)據(jù) U,V1 , U2,V2 ,L , Un,Vn ,其回歸直線V U的斜率和截距的最小nUi U Vi V二乘估計分別為 ？ J , ? V ?U.2Ui U【答案】（1） $ 0.2x 1 ；（2）見解析.【解析】【分析】 （1）根據(jù)題設中的數(shù)據(jù)，求得x 5，y 2,利用公式b? 0.2,進而得到? 1,即可得到回歸直線的方程；（2）求得第x年山羊養(yǎng)殖的只數(shù) ？ ？0.4x2 4x 30,代入x 1 ,即可得到第一年的山羊的養(yǎng)殖只數(shù)；根據(jù)題意，得 0.4x2 4x 30 33,6，求得x 9 ,即可得到結論【詳解】（1）設y關于x的線性回歸方程

25、為 ？ 政 臺，123456789 ；則 x 5,91.2 1.5 1.6 1.6 1.8 2.5 2.5 2.6 2.7 o一 2 ,9_(xi x)(yi y)則g J=(xi x)2i 112600.2,所以？所以y關于x的線性回歸方程為? 0.2x 1。y bx 2 0.2 5 1 ,（2）估計第x年山羊養(yǎng)殖的只數(shù)? (0.2x1）（ 2x 30）0.4x2 4x 30,第1年山羊養(yǎng)殖的只數(shù)為0.4 4 30 33.6,故該縣第一年養(yǎng)殖山羊約 33.6萬只;由題意，得 0.4x2 4x 30 33.6,整理得（x 9）（x 1） 0,解得x 9或x 1 （舍去）所以到第10年該縣山羊養(yǎng)

26、殖的數(shù)量相比第1年縮小了?！军c睛】本題主要考查了回歸直線方程的求解及其應用，其中解答中根據(jù)公式，準確運算得 到回歸直線的方程，合理利用方程預測是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基 礎題。20 .如圖，PA垂直于eO所在的平面ABC, AB為eO的直徑，PA AB 2,C是弧ab上的一個動點（不與端點 A B重合），E為PC上一點，且AE PC,F是線段BP上的一個動點(不與端點B重合)(1)求證：AE，平面PBC;(2)若C是弧AB的中點， BOF是銳角，且三棱錐 F BOC的體積為3-3 ,求 12tan BOF 的值.【答案】(1)見證明；(2) tan BOF 屈【解析】【分析

27、】(1)由AB為e O的直徑，得到 BC AC ,又由PA 平面ABC ,證得PA BC ,利用 線面垂直的判定定理得到 BC ±平面PAC ,再利用線面垂直的判定定理，即可證得 AE，平 面 PBC .(2)當點F位于線段PB上時，如圖所示：作 FG AB ,垂足為點G ,根據(jù)線面垂直的判 定定，證彳導FG 平面ABC,得到FG是三錐F BOC的底面BOC上的高，再來體積公 式，列出方程，即可求解.【詳解】(1)證明：因為 AB為e O的直徑，所以根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可知BC AC,因為PA 平面ABC , BC 平面ABC,所以PA BC ,又因為AC I PA A, A

28、C 平面PAC, PA 平面PAC，所以BC，平面PAC ,又AE 平面PAC ,所以BC ± AE ,又因為 AE PC, PC 平面 PBC , BC 平面 PBC, PC I BC C ,所以AE ±平面PBC .(2)當點F位于線段PB上時，如圖所示：作 FG AB ,垂足為點G ,因為PA 平面ABC , AB i平面ABC ,所以PA AB ,又因為FG AB ,所以PA/FG ,又因為PA 平面ABC ,所以FG 平面ABC ,所以FG是三棱錐F BOC的底面BOC上的高,因為C是弧AB的中點，且PA AB 2,1 .所以 OA OB OC -AB 1,且 C

29、O AB, APB PBA 45,若三棱錐F BOC的體積為3筆,12則 V二棱錐 F BOC 1 1 OB OC FG 1 1 1 1 FG 3-3 ，解得 FG 3-3 ， 3 23 2122所以BG FG 3百,所以OG OB BG 1 3 43，2223 ,3FG 9 一 所以 tan BOF 產 V3 ,OG 、, 3 1 2綜上所述，當三棱錐 F BOC的體積為343時，tan BOF 屈.【點睛】本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及三棱錐體積公式的應用，其中解答中 熟記線面位置關系的判定定理和性質定理，以及合理利用棱錐的體積求得三棱錐的高是解答 的關鍵，著重考查了推理與運算能

30、力，屬于中檔試題21 .已知拋物線C : y2 8x ,焦點為F ,準線為l ,線段OF的中點為G .點P是C上在x軸 上方的一點，且點 P至M的距離等于它到原點 O的距離.(1)求P點的坐標；(2)過點Q( 1,0)作一條斜率為正數(shù)的直線l與拋物線C從左向右依次交于 A,B兩點，求證：AGB 2 AGP.【答案】(1) (1,2隹)；(2)詳見解析.【解析】【分析】(1)由點P到l的距離等于它到原點 O的距離，得| PF | | PO | ,又G(1,0)為線段OF的中點，所以PG OF ,設點P的坐標為(1, a)(a 0)，代入拋物線的方程，解得 a 2J2，即 可得到點P坐標.(2)設直線l的方程為x ty 1(t 0),代入拋物線的方程，根據(jù)根與系數(shù)的關系，求得一一 一. . 一 一.m 60 一y1y28t,yy28 ,進而得到kAGkBG0 ,進而得到直線和BG的傾斜角互n 30補，即可作出證明.【詳解】(1)根據(jù)拋物線的定義，點P到l的距離等于| PF | ,因為點P到l的距離等于它到原點 O的距離，所以| PF | | PO |,從而 POF為等腰三角形，又G(1,0)為線段of的中點，所以PG OF,設點P的坐標為(1, a)(a 0),代入y2 8x,解得a 2方，故點P的坐標為(1,2 J2).(2)設直線l的方程為x ty 1