計(jì)算機(jī)圖形學(xué)基礎(chǔ)教程

1、學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考第一章1. 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的主要研究內(nèi)容是什么？答：計(jì)算機(jī)中圖形的表示方法，以及利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行圖形的計(jì)算、處理和顯示的相關(guān)原理與算法，構(gòu)成了計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的主要研究內(nèi)容。圖形硬件、圖形標(biāo)準(zhǔn)、圖形交互技術(shù)、光柵圖形生成算法、曲線曲面造型、實(shí)體造型、真實(shí)感圖形計(jì)算與顯示算法， 以及科學(xué)計(jì)算可視化、計(jì)算機(jī)動(dòng)畫、自然景物仿真、虛擬現(xiàn)實(shí)等。2. 列舉三個(gè)以上圖形學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域。答：計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與制造（ CAD/CAM）、可視化、真實(shí)感圖形實(shí)時(shí)繪制與自然景物仿真、計(jì)算機(jī)動(dòng)畫、用戶接口、計(jì)算機(jī)藝術(shù)等。3. 一個(gè)圖形系統(tǒng)通常由哪些圖形設(shè)備組成？答：一個(gè)圖形系統(tǒng)通常由圖形處理器、圖形輸入

2、設(shè)備和圖形輸出設(shè)備構(gòu)成。4. 圖形和圖像的區(qū)別是什么？答：圖像是指計(jì)算機(jī)內(nèi)以位圖 (Bitmap) 形式存在的灰度信息； 圖形含有幾何屬性，更強(qiáng)調(diào)物體（或場(chǎng)景）的幾何表示， 是由物體（或場(chǎng)景）的幾何模型 ( 幾何參數(shù) ) 和物理屬性 ( 屬性參數(shù) ) 共同組成的。5.CRT 顯示器的原理是什么？答：通過電子槍，將從陰極發(fā)射出大量電子，經(jīng)過強(qiáng)度控制，聚集和學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考加速，使其形成電子流，再經(jīng)過偏轉(zhuǎn)線圈的控制，快速的轟擊顯示器的熒光屏，從而使熒光屏上的熒光粉發(fā)亮。6.LCD 有哪些技術(shù)指標(biāo) ?（1）可視角度（ 2）點(diǎn)距和分辨率（ 3）展望7. 有哪些常用的圖形輸入設(shè)備？答

3、：鍵盤、鼠標(biāo)、光筆和觸摸屏等。第二章1. 描述直線掃描的 DDA算法、中點(diǎn)畫線算法和 Bresenham算法，并用程序?qū)崿F(xiàn) Bresenham算法。答：直線掃描的DDA算法 :DDA算法原理是當(dāng)直線的斜率在（ -1 ，1）之間時(shí)，它的增量應(yīng)該以 x 為準(zhǔn)，即每次都應(yīng)該讓 x 增加一個(gè)像素，然后計(jì)算出 y 的值（ y 值增量絕對(duì)值小于 1，更精確），再進(jìn)行四舍五入，最終得到實(shí)際點(diǎn)的像素。當(dāng)直線斜率絕對(duì)值大于 1 時(shí)，增量應(yīng)該以 y 為準(zhǔn)。中點(diǎn)畫線算法 : 假定直線斜率 k 在 01 之間，當(dāng)前象素點(diǎn)為（xp,yp ），則下一個(gè)象素點(diǎn)有兩種可選擇點(diǎn) P1（xp+1,yp ）或 P2（xp+1,yp

4、+1 ）。學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考若 P1 與 P2 的中點(diǎn)（ xp+1,yp+0.5 ）稱為 M，Q為理想直線與 x=xp+1垂線的交點(diǎn)。當(dāng)M在 Q的下方時(shí)，則取P2 應(yīng)為下一個(gè)象素點(diǎn)；當(dāng)M在 Q的上方時(shí)，則取P1 為下一個(gè)象素點(diǎn)。Bresenham算法 :過各行、各列像素中心構(gòu)造一組虛擬網(wǎng)格線，按直線從起點(diǎn)到終點(diǎn)的順序計(jì)算直線各垂直網(wǎng)格線的交點(diǎn)，然后確定該列像素中與此交點(diǎn)最近的像素。2. 用中點(diǎn)畫線發(fā)掃描轉(zhuǎn)換從點(diǎn) A（1,0 ）到 B（4，7）經(jīng)過的直線段，并給出每一步的判別值。解：由于 A B 直線的斜率 k=7/3 且 k>1我們將坐標(biāo)進(jìn)行交換，得到的k=3/7就可以

5、用書上的方法：a=-3b=7d=1d1=-6d2=8判別式隨坐標(biāo)的變化：xyd01111-522332-3學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考43553-1647741程序： x=1:1:4;y=7/3*x-7/3;a=1 1 2 2 3 3 4 4;b=0:7;plot (x,y,'k',a,b,'*r')title('MATLAB圖形 ')xlabel('x=1:4')ylabel('y=0:7')grid3. 描述多邊形掃描轉(zhuǎn)換的掃描線算法，并寫出偽碼。P26-274. 字符串裁剪可按哪三個(gè)精度進(jìn)行？答：串精

6、度，字符精度，筆畫或像素精度。學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考5. 為了在顯示器等輸出設(shè)備上輸出字符 , 系統(tǒng)中必須裝備有相應(yīng)的字庫。字庫中存儲(chǔ)了每個(gè)字符的形狀信息，字庫分為哪兩種類型 ?各有什么特點(diǎn)？答：字庫分為矢量型和點(diǎn)陣型兩種。P326. 簡述裁剪方法和中點(diǎn)裁剪方法的思想， 并指出中點(diǎn)裁剪方法的改進(jìn)之處及這種改進(jìn)的理由。答：（ 1）裁剪就是確定圖形中哪些部分落在顯示區(qū)之內(nèi)，哪些落在顯示區(qū)之外，最后只需顯示落在顯示區(qū)內(nèi)的那部分圖形，以便提高顯示效率的過程。一般的裁剪方法是：先裁剪再掃描轉(zhuǎn)換。（2）中點(diǎn)裁剪方法的思想是首先對(duì)線段端點(diǎn)進(jìn)行編碼， 并把線段與窗口的關(guān)系分為三種情況， 即在全在

7、窗口內(nèi)、 完全不在窗口內(nèi)和線段與窗口有交。對(duì)第一種情況，顯示該線段；對(duì)第二種情況，丟棄該線段；對(duì)第三種情況，用中點(diǎn)分割法求出線段與窗口的交點(diǎn)， 即從線段的一端的端點(diǎn)出發(fā)找出距該端點(diǎn)最近的可見點(diǎn)， 并從線段的另一端點(diǎn)出發(fā)找出距該端點(diǎn)最近的可見點(diǎn)，兩個(gè)可見點(diǎn)之間的連線即為線段的可見部分。 （3）中點(diǎn)裁剪方法改進(jìn)之處：對(duì)第三種情況 , 不直接解方程組求交 , 而是采用二分法收搜索交點(diǎn)。 這樣改進(jìn)的理由是： 計(jì)算機(jī)屏幕的像素通常為 1024 ×1024, 最多十次二分搜索即可到像素級(jí) , 必然能找到交點(diǎn)，而且中點(diǎn)法的主要計(jì)算過程只用到加法和除2 運(yùn)算, 效率高, 也適合硬件實(shí)現(xiàn)。7. 是描述

8、 Liang-Barskey裁剪算法，并說明在什么情況下它比中點(diǎn)法學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考和 Cohen-Sutherland 快及原因。答：（ 1）設(shè)要裁剪的線段是 P0P1。 P0P1 和窗口邊界交于 A,B,C,D 四點(diǎn)，見圖。算法的基本思想是從 A,B 和 P0 三點(diǎn)中找出最靠近的 P1 點(diǎn)，圖中要找的點(diǎn)是 P0。從 C,D 和 P1 中找出最靠近 P0 的點(diǎn)。圖中要找的點(diǎn)是 C 點(diǎn)。那么 P0C就是 P0P1線段上的可見部分。 （2）梁友棟-Barsky 算法只能應(yīng)用于矩形窗口的情形。通常梁友棟 -Barsky 算法比 CohenSutherland 算法效率更高，因?yàn)樾?/p>

9、要計(jì)算的交點(diǎn)數(shù)目減少了。更新參數(shù) u1、u2 僅僅需要一次除法；線段與窗口邊界的交點(diǎn)僅計(jì)算一次，就計(jì)算出 u1、u2 最后的 值。相比之下，即使一條線段完全落在裁剪窗口之外， CohenSutherland 算法也要對(duì)它反復(fù)求交點(diǎn)，而且每次求交計(jì)算都需要做乘除法。8. 解釋走樣及反走樣的概念，并描述反走樣的主要方法。學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考答：用離散量表示連續(xù)量引起的失真現(xiàn)象稱為走樣，用于減少或消除這種效果的技術(shù)稱為反走樣。反走樣的主要方法有三種：（1）提高分辨率，把顯示器分辨率提高一倍，直線經(jīng)過兩倍的像素，鋸齒也增加一倍，但同時(shí)每個(gè)階梯也減少了一倍， 所以顯示出的直線看起來就平直

10、光滑了一些。增加分辨率雖然簡單，但不是經(jīng)濟(jì)的方法，而且它也只能減輕而不能消除鋸齒問題。（2）區(qū)域采樣，區(qū)域采樣方法假定每個(gè)像素是一個(gè)具有一定面積的小區(qū)域， 將直線段看做具有一定寬度的狹長矩形。 當(dāng)直線段與像素有交時(shí)， 求出兩者相交區(qū)域的面積，然后根據(jù)相交區(qū)域面積的大小確定該像素的亮度值。（3）加權(quán)區(qū)域采樣，使相交區(qū)域?qū)ο袼亓炼鹊呢暙I(xiàn)依賴于該區(qū)域與像素中心的距離。當(dāng)直線經(jīng)過該像素時(shí)， 該像素的亮度 F 是在兩者相交區(qū)域 A、上對(duì)濾波器進(jìn)行積分的積分值。9. 描述消隱的掃描線 Z-Buffer 算法，并與其他兩種 Z-Buffer 算法進(jìn)行比較。答：（ 1）算法的思想描述：在處理當(dāng)前掃描線時(shí)，開一

11、個(gè)一維數(shù)組作為當(dāng)前掃 描線的 Z-Buffer 。首先找出與當(dāng)前掃描線相關(guān)的多邊形，以及每個(gè)多邊形中相關(guān)的邊對(duì)； 然后計(jì)算每個(gè)邊對(duì)之間的小區(qū)間上各像素的深度，并與 Z-Buffer 中的值相比較，找出各像素處對(duì)應(yīng)的可見平面，計(jì)算顏色，寫幀緩存。對(duì)深度計(jì)算，采用增量算法。（2）與 Z-Buffer 算法相比，掃描線 Z-Buffer 算法做了如下兩點(diǎn)的改進(jìn)。一、 將整個(gè)繪圖窗口內(nèi)的消隱問題分解到一條條掃描線上解決，使學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考所需的 Z 緩存器大大減少。二、 計(jì)算深度值時(shí)，利用了面的連貫性，只用了一個(gè)加法。但它在每個(gè)像素處都計(jì)算深度值，進(jìn)行 深度比較。因此，被多個(gè)多邊形

12、覆蓋的像素區(qū)處還要進(jìn)行多處計(jì)算，計(jì)算量仍然很大。10. 比較書中舉例的幾種消隱算法的優(yōu)缺點(diǎn)答：常見的面消隱算法有：畫家算法、 Z 緩沖區(qū) (Z-Buffer) 算法、掃描線 Z-buffer 算法、掃描線算法、區(qū)域子分割算法 、光線投射算法等。Z 緩沖區(qū)算法是一種典型的、 也是最簡單的圖象空間的消隱算法。另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是算法便于硬件實(shí)現(xiàn)，并可以并行化。缺點(diǎn)： 1）需要一個(gè)額外的 Z 緩沖器 2）在每個(gè)多邊形占據(jù)的每個(gè)像素處都要計(jì)算深度值， 計(jì)算量大 3）沒有利用圖形的相關(guān)性與連續(xù)性。畫家算法它的缺點(diǎn)是只能處理互不相交的面 . 掃描線算法和 Z buffer 算法的缺點(diǎn)是，對(duì)于不可見的多邊形面片了同

13、樣畫出，這樣造成了繪制過程中不必要的費(fèi)時(shí)。 BSP樹算法利用它的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)可以優(yōu)化多邊形的排序過程， 故它的排序速度比畫家算法要快， 尤其是復(fù)雜度高的場(chǎng)景。第三章學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考1. 參數(shù)曲線曲面有幾種表示形式？(1) 代數(shù)形式 一條三次曲線的代數(shù)形式是：(2) 幾何形式描述參數(shù)曲線的條件有：端點(diǎn)位矢、端點(diǎn)切矢、曲率等。上式是三次 Hermite(Ferguson) 曲線的幾何形式， F0，F(xiàn)1，G0，G1稱為調(diào)和函數(shù)（或混合函數(shù)）有參數(shù)和非參數(shù)（顯式、隱式）表示學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考2. 設(shè)有控制頂點(diǎn)為P0(0,0) ，P1(48,96) ，P2(120,12

14、0) ，P3(216,72)的三次Bézier曲線 P(t) ，試計(jì)算P(0.4) 的(x,y)坐標(biāo)，并寫出(x(t),y(t)的多項(xiàng)式表示。3. 設(shè)一條二次 Bezier 曲線的控制頂點(diǎn)為 P0、P1 和 P2， 另一條二次Bezier 曲線的頂點(diǎn)是Q0、Q1和 Q2, 寫出兩條曲線精確合并成一條二次 Bezier 曲線的條件。4. 已知 Bezier 曲線上的 4 個(gè)點(diǎn)分別為 Q0(50,0),Q1(100,0),Q2(0,50)和 Q3(0,100) ，它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為0，1/3 ，2/3 ，1，反求 Bezier曲線的控制點(diǎn)。學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考5. 設(shè)一

15、條三次 Bézier 曲線的控制頂點(diǎn)為 P0，P1，P2，P3。對(duì)曲線上一點(diǎn) P(0.5) ， 及一個(gè)給定的目標(biāo)點(diǎn) T，給出一種調(diào)整 Bézier 曲線形狀的方法，使得 P(0.5) 精確通過點(diǎn) T。根據(jù) Bézier曲線的遞推算法，構(gòu)造過程：6. 計(jì)算以 (30,0) ， (60,10) ， (80,30) ，(90,60) ， (90,90) 為控制頂點(diǎn)的 4 次 Bézier曲線在 t=1/2處的值，并畫出de Casteljau三角形。學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考7. 給定三次 Beizer 曲線的控制頂點(diǎn) （1,0 ），（1,0,100

16、 ），（100,0 ），（100,100 ），計(jì)算升階一次后的控制頂點(diǎn)。學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考8.用 de Boor算法，求以 (30,0) ，(60,10) ， (80,30) ， (90,60) ，(90,90) 為控制頂點(diǎn)，以 T=0,0,0,0,0.5,1,1,1,1為節(jié)點(diǎn)向量的三次 B 樣條曲線在 t=1/4處的值。學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考9. 試證明 n 次 Bezier 曲線退化為 n-1 次 Bezier 曲線的條件為nP0=0。10.11.NURBS曲線的凸包性指什么？學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考11.Q，Q1，Q2，S1，S2 是平面上的5

17、 個(gè)點(diǎn)。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一條均勻三次B樣條曲線，使曲線經(jīng)過這 5 個(gè)點(diǎn)，且滿足如下設(shè)計(jì)要求：(1) 在 Q1，Q2點(diǎn)與 Q Q1，Q Q2相切；(2)(3) 分別在 Q，Q1和 Q，Q2間生成一段直線段；(3) 在 Q是一尖點(diǎn)。學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考12.13. 常見的曲面、曲面求交方法有哪些？原理是什么？答： 1）代數(shù)方法。代數(shù)方法是利用代數(shù)運(yùn)算，特別是求解代數(shù)方程的方法求出曲面的交線。2）幾何方法。幾何方法求交是利用幾何的方法，對(duì)參與求交的曲面的形狀大小、相互位置以及方向等進(jìn)行計(jì)算和判斷，識(shí)別出交線的形狀和類型，從而精確求出交線。學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考3）離散方法離散方法求交是利用分割的方法，將曲面不斷離散成較小的曲面片，直到每一子曲面片均可用比較簡單的面片來逼近， 然后用這些簡單面片求交得一系列交線段， 連接這些交線段即得到精確交線的近似結(jié)果。4）跟蹤方法。跟蹤方法求交