電機學第4章 交流電機的繞組、電動勢和磁動勢

1、第四章 交流電機的繞組、電動勢和磁動勢 學習指導學習目標與要求交流電機的繞組,電動勢及磁動勢(1三相繞組的構(gòu)成原則和連接方法。(2交流繞組電動勢的分析和計算方法。繞組系數(shù)的物理意義及其對改善波形的作用。(3交流繞組磁動勢的性質(zhì)及其表示和分析方法。單相繞組脈振磁動勢。三相繞組合成磁動勢的基波。橢圓形旋轉(zhuǎn)磁動勢、圓形旋轉(zhuǎn)磁動勢和脈振磁動勢三者的區(qū)別和相互關(guān)系。 諧波旋轉(zhuǎn)磁動勢概念。學習重點1.交流繞組的連接規(guī)律和繞組電動勢的計算和高次諧波電動勢的削弱和消除方法。2.介紹了單相繞組產(chǎn)生磁動勢和三相繞組產(chǎn)生磁動勢的性質(zhì)。學習難點2.三相繞組產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁動勢。現(xiàn)代工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中采用的電機大多數(shù)是交流電機。

2、交流旋轉(zhuǎn)電機可以分為同步電機和異步電機 兩類。同步電機按轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)形成分為凸極同步電機和隱極同步電機。同步電機主要用作發(fā)電機,也 有用作電動機和調(diào)相機。異步電機中主要是感應電機,感應電機的轉(zhuǎn)子電流是由定子電流感應產(chǎn)生 的,故稱之為感應電機。感應電機運行時,其轉(zhuǎn)速不同于同步轉(zhuǎn)速,故又稱為異步電機,習慣上所 稱的異步電機即為感應電機。 感應電機可分為籠型感應電機、 繞線型感應電機和換向器型感應電機, 籠型感應電機應用最為普遍;感應電機主要用作電動機,很少作為發(fā)電機使用,風力發(fā)電機組中有 采用感應電機。同步電機和感應電機雖然勵磁方式和運行特性有很大的差別,但電機內(nèi)部發(fā)生的電磁現(xiàn)象和機 電能量轉(zhuǎn)換的原理

3、卻基本上是相同的,存在共性的問題,本篇所要論述的是:交流電機繞組的連接 規(guī)律、正弦分布磁場下繞組的電動勢、非正弦分布磁場下的諧波電動勢及其抑制和通有正弦電流時 繞組產(chǎn)生的磁動勢。這些問題為后文研究感應電機和同步電機的運行性能提供基礎(chǔ)。4.1 交流電機的工作原理一、同步電機的工作原理以同步發(fā)電機為例來說明同步電機的工作原理。同步電機由定子和轉(zhuǎn)子兩部分組成,定、轉(zhuǎn)子 之間有氣隙,如圖 4-1所示。定子上嵌放 AX 、 BY 、 CZ 三相對稱繞組。每相繞組的匝數(shù)相等,在空 間上彼此相差 120°電角度。轉(zhuǎn)子磁極上裝有勵磁繞組,通以直流勵磁電流。勵磁電流產(chǎn)生的磁通從 轉(zhuǎn)子 N 極出來,經(jīng)過

4、氣隙、定子鐵心、氣隙,進入轉(zhuǎn)子 S 極而構(gòu)成閉合回路,其磁力線如圖 4-1中 虛線所示。 圖 4-1 三相同步發(fā)電機的工作原理如果用原動機(如汽輪機、水輪機拖動發(fā)電機轉(zhuǎn)子沿逆時針方向恒速旋轉(zhuǎn),則轉(zhuǎn)子勵磁繞組 產(chǎn)生的磁場和定子繞組就有相對運動,設(shè)氣隙磁密沿圓周按正弦規(guī)律分布,則定子某槽導體處的磁 通密度隨時間正弦變化:m sin a B B t = (4-1(4-1式中 a B 為導體所在處的磁通密度, m B 為正弦波磁密的最大值,由電磁感應的定律可知,在定 子導體中就會感應出交變電動勢,且隨時間按正弦規(guī)律變化,即有sin sin c a m cm e B lv B lv t E t = (4

5、-2式中 cm m E B lv =為正弦變化的導體電動勢最大值, l 為磁力線切割導體的有效長度, v 為磁力線切割 導體的線速度, 為角頻率, 2f =, f 是電動勢的頻率。由于各相繞組是由屬于該相繞組的導體按一定的規(guī)律連接起來,相電動勢是這些導體電動勢的 疊加,相電動勢也為正弦變化的電動勢,角頻率為 ,設(shè)相電動勢的幅值為 m E ,則 A 相電動勢的 瞬時值為:sin A m e E t = (4-3由于三相繞組在空間分布彼此互差 120°電角度,在圖 4-1所示轉(zhuǎn)向下,磁力線將先切割 A 相繞組, 再切割 B 組,最后切割 C 組,即 B 相繞組的電動勢滯后 A 相繞組電動

6、勢 120°電角度, C 相繞組的 電動勢滯后 B 相繞組電動勢 120°電角度,因此,定子三組電動勢大小相等,相位彼此互差 120°。設(shè) A 相電動勢的初相角為零,則三相電動勢的瞬時值可以表示為:sin sin(120 sin(240A m B m C m e E t e E t e E t =°=° (4-4三相電動勢和波形如圖 4-2所示。 圖 4-2 三相感應電動勢的波形多相交流電動勢存在大小、頻率、波形和是否對稱等問題,這里僅考察電動勢的頻率和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn) 速、電機的極對數(shù)的關(guān)系,其它問題在本章后文中詳細論述。當轉(zhuǎn)子為一對極時,轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一周

7、,繞組中的感應電動勢應正好變化一個周期(即一周波 ;當電機有 p 對極,轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一周,繞組中的感應電動勢變化 p 個周期(即 p 個周波;設(shè)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為 n (單位為轉(zhuǎn) /分鐘 ,則轉(zhuǎn)子每秒鐘旋轉(zhuǎn) /60n 轉(zhuǎn),因此繞組中感應電動勢每秒交變 /60pn 次,即電動 勢的頻率為60pn f = (4-5 從上式可見, 感應電動勢的頻率 f 等于電機的極對數(shù) p 與轉(zhuǎn)子每秒鐘的轉(zhuǎn)速 /60n 的乘積。 若頻 率 f 一定,例如我國國家標準規(guī)定工業(yè)交流電動勢的頻率為 50Hz ,則電機的極對數(shù)和轉(zhuǎn)速成反比。 例如,在汽輪發(fā)電機中,如果 n =3000 r/min,電機為 1對極; n =1500 r/

8、min,電機為 2對極,表 4-1為感應電動勢的頻率 f =50Hz 時, 同步發(fā)電機的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和電機極對數(shù)之間的關(guān)系。 在水輪發(fā)電機 組中,轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速較低,相應極對數(shù)較多。表 4-1同步發(fā)電機的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和電機極對數(shù)之間的關(guān)系(f =50Hz 。 電機極對數(shù) p 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速 (/min r # # #如果在圖 4-1所示三相繞組的出線端接上三相負載,便有電能輸出,通過發(fā)電機將機械能轉(zhuǎn)換 成電能。從式(4-5可見,同步電機的轉(zhuǎn)速 n 和電網(wǎng)頻率 f 之間有嚴格不變的關(guān)系,當電網(wǎng)頻率 f 一定 時,電機的轉(zhuǎn)速 60/n f p =為一恒值,稱 60/s n f p =為同步轉(zhuǎn)速,同步電機穩(wěn)定運行時轉(zhuǎn)子

9、的轉(zhuǎn)速 恒等于同步轉(zhuǎn)速,這也就是稱這類電機為同步電機的原因。二、感應電機的工作原理以電動機為例來說明感應電機的工作原理。感應電機定子在結(jié)構(gòu)上和同步電機是一樣的,但轉(zhuǎn) 子結(jié)構(gòu)有較大的差別。圖 4-3為一籠型感應電動機的原理圖。轉(zhuǎn)子槽內(nèi)嵌有導體,導體兩端用短路 環(huán)連接起來,形成閉合的回路。當定子繞組施加一三相對稱交流電壓,三相對稱電流在定子繞組中 通過,產(chǎn)生一個旋轉(zhuǎn)磁場,該磁場的轉(zhuǎn)向為由 A 相繞組軸線轉(zhuǎn)向 B 相繞組、 C 相繞組軸線(圖示情 況為逆時針方向 ,轉(zhuǎn)速為同步轉(zhuǎn)速 1n ,則磁力線將切割轉(zhuǎn)子導體而感應電動勢。電動勢的方向可用 右手定則確定。由于轉(zhuǎn)子繞組為閉合回路,在電動勢的作用下,轉(zhuǎn)

10、子導體內(nèi)有電流通過,電流(有 功分量的方向與電動勢相同。由電磁力定律可知,載流導體在磁場作用下產(chǎn)生電磁力,電磁力的 方向可由左手定則確定,可以判斷,電磁力的方向與旋轉(zhuǎn)磁場的方向相同,如圖 4-3所示。這樣轉(zhuǎn) 子在電磁力的驅(qū)動下就可以轉(zhuǎn)動起來,旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)磁場的方向相同。如果在轉(zhuǎn)子軸上施加機械 負載,電動機就負載旋轉(zhuǎn),輸出機械功率,實現(xiàn)由電能到機械能的轉(zhuǎn)換。 圖 4-3 籠型感應電動機的工作原理感應電動機的轉(zhuǎn)速不可能達到定子旋轉(zhuǎn)磁場的轉(zhuǎn)速,即同步轉(zhuǎn)速,因為如果達到同步轉(zhuǎn)速,則轉(zhuǎn)子導體與旋轉(zhuǎn)磁場之間沒有相對運動,在轉(zhuǎn)子導體中不能感應出電動勢和電流,也就不能產(chǎn)生推 動轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的電磁力。當然,若轉(zhuǎn)子

11、繞組另外通以交流電流,則另當別論。一般情況下感應電動機 的轉(zhuǎn)速總是低于同步轉(zhuǎn)速, 即兩種轉(zhuǎn)速之間總存在一定的差異, 所以感應電動機又稱為異步電動機。4.2 三相單層繞組將電機槽中的導體按一定的規(guī)律連接起來就構(gòu)成繞組。交流繞組的作用就是產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場,感 應電動勢,繼而產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩,所以從電磁性能上看,要求交流繞組:(1在一定導體數(shù)下,獲得較大的基波電動勢和基波磁動勢,以利于電機機電能量轉(zhuǎn)換,使電 機有較高的效率。(2對基波說,三相繞組的電動勢和磁動勢必須對稱的,即三相電動勢(磁動勢大小相等、 相位上互差 120°,且三相的電阻、電抗也要求相等。(3電動勢和磁動勢波形力求接近正弦波,為此

12、要求電動勢和磁動勢中的諧波分量盡可能小。 從機械特性上看,要求交流繞組的連接:(1用銅量少,絕緣性能和機械強度可靠,散熱條件好。(2制造工藝簡單,檢修方便。交流電機的繞組,按繞組的相數(shù)、槽內(nèi)層數(shù)、每極每相槽數(shù)的不同可分為:(1按相數(shù)分為單 相、兩相、三相和多相繞組; (2按槽內(nèi)層數(shù)分為單層繞組和雙層繞組,雙層繞組又分為疊繞組和 波繞組,單層繞組又分為等元件、交叉式和同心式繞組等; (3按每極每相槽數(shù)是整數(shù)還是分數(shù)可 分為整數(shù)槽繞組和分數(shù)槽繞組。交流電機繞組的種類雖然很多,但現(xiàn)代交流電機主要采用三相雙層繞組,因為它能較好的滿足 上述要求。本章重點介紹每極每相整數(shù)槽的雙層疊繞組。為便于說明繞組的連

13、接規(guī)律,先介紹幾個有關(guān)繞組的術(shù)語。電角度 一個圓周幾何上定義為 360°機械角度,在電機理論中,導體每轉(zhuǎn)過一對磁極,電動勢 變化一個周期,相當于一對磁極的距離用電角度來表示為 360°電角度,若電機的極對數(shù)為 p ,則一 個圓周的距離用電角度表示為 360p °電角度。槽距電角 相鄰槽之間的距離用電角度來表示360p Z×°= (4-6 極距 相鄰異性磁極沿圓周之間的距離稱為極距 ,一般用槽數(shù)來表示2Z p = (4-7 圖 4-4 交流電機的槽距電角和極距相帶 每個極面下每相繞組所占有的范圍稱為相帶,一般用電角度表示。為獲得對稱的繞組, 一種

14、分法是將每個極面均分為 m 個范圍,若繞組為三相,則每個相帶占有 60°電角度;另一種分法 是將每對極面均分為 m 個范圍,對三相繞組,則每個相帶占有 120°電角度, 60°相帶比 120°相帶獲 得更大的基波電動勢(磁動勢 ,一般采用 60°相帶。每極每相槽數(shù) q 為了使三相電動勢相等,每相在每極下應占有相等的槽數(shù),該槽數(shù)稱為每極 每相槽數(shù),以 q 表示。若相數(shù)為 m ,則有2Z q pm= (4-8 節(jié)距 1y 線圈是構(gòu)成繞組的基本單元, 一個線圈有兩個圈邊, 兩個圈邊的距離即為節(jié)距 1y , 一般用槽距來表示。 一個線圈的電動勢是兩個圈

15、邊電動勢的疊加, 所以兩個圈邊電動勢相位差應為 180°或 接近 180°,則要求節(jié)距 1y 等于或接近于極距 。若 1y =,稱繞組為整距繞組;若 1y <,稱繞組 為短距繞組;若 1y >,稱繞組為長距繞組,如圖 4-5所示。為削弱或消除高次諧波,交流電機常 常采用短距繞組,雖然長距繞組也可以削弱或消除高次諧波,但繞組的用銅量比短距繞組多,一般 不采用。 a 整距繞組 b 短距繞組 c 長距繞組圖 4-5 交流繞組的節(jié)距槽電動勢星形圖當電機氣隙的旋轉(zhuǎn)磁場為正弦分布時,電樞上各槽內(nèi)導體電動勢按正弦規(guī)律變化,將這些正弦 變化的電動勢分別用相量表示時,這些相量構(gòu)成

16、一個輻射狀的星形圖,稱為槽電動勢星形圖,如圖 4-6所示。槽電動勢星形圖概念比較清楚,是分析繞組的一個有效方法。例 4-1 圖 4-4是一臺三相同步發(fā)電機定子槽內(nèi)導體沿圓周分布情況,已知 2p =4, Z =36,試 繪出槽電動勢星形圖。解 先計算槽距電角p Z °×°=° 設(shè)磁極磁場的磁通密度沿氣隙圓周正弦分布,且為逆時針方向旋轉(zhuǎn),由式(4-1可知,定子各 槽內(nèi)導體的感應電動勢將隨時間按正弦規(guī)律變化。由于各槽在空間彼此互差 1電角度,因此各導體電動勢在時間相位上也彼此互差 1電角度,如 2號槽導體的電動勢滯后 1號槽導體 1電角度。設(shè) 1號槽的導體電動

17、勢以矢量 1表示(見圖 4-6 , 2號槽的導體電動勢矢量 2比矢量 1滯后 20°。同理 矢量 3比矢量 2滯后 20°。依此類推,就可繪出圖 4-6所示的槽電動勢星形圖。從圖可見, 19、 20、 21等矢量與 1、 2、 3等矢量分別重合,這是由于它們在磁極下分別處于對應的位置,所以它們的感應電動勢相位相同。 一般來說, 對于每極每相整數(shù)槽繞組, 如果有電機有 p 對極,則有 p 個 重疊的槽電動勢星形。 圖 4-6 槽電動勢星形圖 單層繞組每槽只有一個線圈邊,所以線圈數(shù)等于槽數(shù)的一半。單層繞組結(jié)構(gòu)和嵌線較簡單,適 用于 10kW 以下的小容量電機。例 4-4 已知

18、Z =36, 2p =4,繞組的并聯(lián)支路數(shù) a =1,試繪制一個三相單層繞組展開圖。解 該例電機的槽數(shù)、 極對數(shù)和例 4-3相同, 故繪槽電動勢星形圖和分相情況和例 4-3相同, 只 不過表 4-2所示的為導體序號。以 A 相為例,如何將屬于 A 相繞組的導體 1、 2、 3、 19、 20、 21(S 極下和 10、 11、 12、 28、 29、 30(N 極下連接起來構(gòu)成繞組。由于單層繞組每槽只有一個線圈 邊,因此一根導體必須和異性磁極下的另一導體連接才能組成一個線圈,例如導體 1須和另一磁極 下的導體 10、或 11、或 12連接組成線圈,然后將這些線圈連接起來,在交流電機中,當確定了

19、各 相所屬線圈邊(也即槽號之后,只要把各相的線圈邊按電動勢相加的原則進行連接,就可得到對 稱的三相繞組,而各線圈邊連接的先后次序并不影響電動勢的大小。連接時,應該使端部盡可能短 以節(jié)省用銅量,同時也應考慮工藝方便。具體的連接可以有多種形式,大體上可有以下幾種。(一 等元件單層繞組這種繞組每個線圈的節(jié)距都是相等的,以 A 相為例,根據(jù)圖 4-5a 中 A 相所屬的槽號,把在第一對極距范圍內(nèi)的 1、 2、 3和 10、 11、 12兩部分槽內(nèi)的線圈邊連接起來,構(gòu)成一個線圈組,即A 1110211312X 1同樣,在第二對極距范圍內(nèi),把屬于 A 相的 19、 20、 21槽和 28、 29、 30槽

20、的線圈邊連接起來 構(gòu)成另一個線圈組:A 2192820292130X 2顯然,這兩個線圈組的電動勢是同相位的。它們之間可以串聯(lián)或并聯(lián),視所需并聯(lián)支路數(shù) a 而 定。串聯(lián)時為了使電動勢相加,兩線圈組應采用“尾接頭”的方法,如圖 4-10所示。同理,可利用星形圖把屬于 B 相和 C 相的線圈邊連接起來,即得到三相單層繞組。采用圖 4-10的連接法時,每個線圈的形狀和大小都是一樣的,故稱為等元件繞組。圖中每個線 圈的節(jié)距 1/(2 9y Z p =槽, 是一個整距繞組。 在每極每相整數(shù)槽的單層疊繞組中, 每相在每對極下只有一個線圈組,因此每相最大的并聯(lián)支路數(shù) max a p =。 圖 4-10 三相

21、單層等元件式繞組(A 相(二 單層繞組交叉式連接上面等元件式連接是將同一對極下的導體連接構(gòu)成一個線圈組,若將某一導體和另一對極下的 導體交錯連接,就構(gòu)成交叉式連接。還是以 A 相為例,第一個線圈組:A 12103111912X 1第二個線圈組:A 220282129130X 2交叉式連接的繞組展開圖見圖 4-10。 圖 4-11 三相單層交叉式繞組(A 相(三 單層繞組同心式連接在等元件式連接基礎(chǔ)上,改變同一對極下的導體連接順序,使線圈組中每個線圈的軸線重合, 即為單層同心式繞組。還是以 A 相為例,第一對極距下導體的連接:A 1112211310X 1第二對極距下導體的連接:A 219302

22、0292128X 2單層同心式 A 相繞組展開圖見圖 4-11。 圖 4-12 三相單層同心式繞組(A 相從圖 4-11和圖 4-12可見, 與等元件繞組比較, 交叉式和同心式繞組只改變了同一相中各線圈邊 電動勢相加的先后次序,這不會影響相電動勢的大小。同時,每相都有相等數(shù)目的不同節(jié)距的線圈, 所以各相繞組的阻抗也是相等的,因此,交叉式和同心式繞組也是三相對稱繞組。在前述等元件繞 組中, 1y =9槽,是一個整距繞組。在圖 4-11和圖 4-12中,各線圈的 1y 不相等,但從電動勢星形圖4-6來看,每相電動勢大小與整距線圈是一樣的。所以當 q 等于整數(shù)時,從電動勢計算來看,單層交 叉式和同心

23、式繞組仍屬于整距繞組。交叉式繞組的端部排列比較均勻,便于制造和散熱,常用于 10 kW以下的感應電機中。同心式 繞組主要用在 10 kW以下的兩端感應電機和單相感應電機中,因為在這種情況下,與其它形式繞組 比較,同心式繞組的平均端接長度縮短了,而且重疊數(shù)較少,便于布置。單層繞組的優(yōu)點是槽內(nèi)只有一個線圈邊,沒有層間絕緣,槽利用率較高。我國 10 kW以下的感 應電機大多采用單層繞組。其缺點是不象雙層繞組那樣能靈活地選擇線圈節(jié)距來削弱諧波電動勢和 磁動勢,并且漏電抗也較大。4.3 三相雙層疊繞組三相雙層繞組有疊繞組和波繞組兩種。這里主要討論如何用槽電動勢星形圖介紹疊繞組的連接 方法,關(guān)于波繞組只介

24、紹其特點和連接規(guī)律。一、三相雙層繞組有疊繞組所謂交流電機的疊繞組,就是任何兩個相鄰的線圈都是最后一個疊在前一個的上面,然后將屬 于同一相的相鄰線圈串聯(lián)起來構(gòu)成線圈組,再把線圈組串聯(lián)與(或并聯(lián)的連接構(gòu)成三相繞組。下 面用一實例來說明。例 4-2 已知 Z =36, 2p =4,試繪制一個并聯(lián)支路數(shù) a =1的三相雙層疊繞組展開圖。解 分析繞組的構(gòu)成,一般可以遵循這樣的步驟:繪制槽電動勢星形圖;由槽電動勢星形 圖分相;將屬于同一相的導體連接起來,構(gòu)成線圈組,再連接構(gòu)成一相繞組。(1繪制槽電動勢星形圖 由于本例題的極對數(shù)、槽數(shù)與例 4-1相同,故槽電動勢星形圖與圖 4-6完全相同。在雙層繞組中,上層

25、線圈邊的電動勢星形與槽電動勢星形完成相同。下層線圈邊的位置取決于 線圈的節(jié)距。如果我們把各個線圈的上層邊電動勢矢量與下層邊電動勢矢量相減,使得各線圈的電動勢矢量,它們也構(gòu)成一個電動勢星形,相鄰兩矢量間相位差也是1。所以在雙層繞組里,槽電動 勢星形的每一個矢量既可以假定為槽內(nèi)上層線圈邊的電動勢矢量也可以假定為一個線圈的電動勢矢 量。在下面的分析中就是把它看成一個線圈的電動勢矢量,如矢量 1是上層邊嵌于槽 1的線圈的電 動勢矢量。(2分相 所謂分相,將槽中各導體分配到各相繞組中去。分相的原則是使每相電動勢最大, 且三相電動勢對稱,一般在槽電動勢星形圖中劃分。為了使三相電動勢相等,每相在每極下應占有

26、相等的槽數(shù)。每極每相槽數(shù)3632223Zqpm=××,根據(jù)分相原則和每極每相槽數(shù) q ,就可在星形圖(圖 4-6上進行分相。對于 A 相,由于 q =3, A 相在每個極下應占有三槽。在第一對極距范圍內(nèi),如果在1S 極下將 1、 2、 3三個槽劃歸 A 相,在旁邊標以字母 A ,如圖 4-6所示。為了使每相合成電動勢最大,則應把 N 1極下的 10、 11、 12三個槽也劃歸 A 相,標以字母 X 。類似地把第二對極距范圍內(nèi)的 19、 20、 21和 28、 29、 30等六個槽也劃歸 A 相。為了使三相繞組對稱, B 相繞組的電動勢應滯后 A 相電動勢 120°

27、,由槽電動勢星形圖可知, 7、 8、 9槽的合成電動勢滯后 1、 2、 3槽的合成電動勢 120°,則應 7、 8、 9劃分到 B 相繞組,同樣 16、 17、 18和 25、 26、 27、 34、 35、 36等槽也應劃歸 B 相。依次類推, 13、 14、 15、 22、 23、 24和 31、 32、 33、 4、 5、 6等槽應劃歸為 C 相。為清楚起見,現(xiàn)將分相結(jié)果列表如下:表 4-2 三相槽號(線圈分配表(Z =36, p =2 各相槽號 極對第一對極 1, 2, 3 4, 5, 6 7, 8, 910, 11, 1213, 14, , 17, 18第二對極 , 20,

28、 , 23, 2425, 26, 2728, 29, 3031, 32, , 35, 36上述分相的特點是把每極下的電樞表面分為三等分,每相占一等分,故稱每一等分為一相帶。 這里因每一相帶寬度相當于 60°電角度,為 60°相帶。除上述分相方法外,也可選 1、 2、 3、 4、 5、 6和 19、 20、 21、 22、 23、 24等 12個槽作為 A 相, 7、 8、 9、 10、 11、 12和 25、 26、 27、 28、 29、 30作為 B 相,以及 13、 14、 15、 16、 17、 18和 31、 32、 33、 34、 35、 36作為 C 相,而得

29、到一個三相對稱的 120°相帶,但其合成電動勢要比 60°相帶小,故除了單繞組變極電機外,一般都用 60°相帶的繞組。同理,每一相帶可取 30°電角度。這時每對極下有 12個相帶,可以接成十二組,也可以接成六 組, 即把 12個相帶接成兩個星形連接的三相繞組, 兩個星形之間彼此位移30°電角度。 這種六相 30°相帶繞組稱為六相雙 Y 移 30°繞組。一般用于超巨型汽輪發(fā)電機和帶整流負載的同步發(fā)電機上。(3 繪制繞組展開圖 繪繞組展開圖就是根據(jù)星形圖上分相的結(jié)果, 把屬于各相的導體按一定 的規(guī)律連接起來,組成三相繞組。繪制展

30、開圖時,把電樞從齒中心沿軸向剖開,展開一平面,磁極 在上面,如圖 4-7所示。編號的原則是線圈和線圈的上層邊所在的槽編為同一號碼。繪圖時,上層 邊用實線表示,下層邊用虛線表示。其次把展開圖上的槽分為 2p 等分,根據(jù)右手定則,標出各槽 內(nèi)導體電動勢的方向。然后,選擇線圈節(jié)距,以 1y 表示。電機極距為 /(2 Z p =36/(2×2=9槽, 選用短距繞組,取 1y =7槽,則第一槽的上層導體與第八槽的下層導體連接起來構(gòu)成第一個線圈,依 次類推,可以構(gòu)成第二個線圈、第三個線圈 。 (圖 4-7 。在雙層繞組中,因為每槽放兩個線圈 邊,而一個線圈有兩個線圈邊,所以線圈數(shù)等于槽數(shù)。在本例

31、題中, Z=36,故有 36個線圈。這時圖4-6所示的 36根矢量可以認為是 36個線圈的電動勢矢量。以 A 相為例,根據(jù)圖 4-6中 A 相所屬的線圈矢量,把上層邊的第一個極下的 1、 2、 3三個線圈 串聯(lián)起來, (線圈 1的尾與線圈 2的頭接在一起,余類推構(gòu)成一個線圈組。類似地,把在其他極下 屬于 A 相的 10、 11、 12; 19、 20、 21; 28、 29、 30等線圈分別串聯(lián)起來構(gòu)成另外三個線圈組。這樣, A 相共有四個線圈組,如圖 4-7所示。 圖 4-7 三相雙層繞組的展開圖(A 相從圖 4-7可見,每個線圈組的合成電動勢大小相等,相位相同或相反,故每個線圈組可以獨立

32、成為一條支路。這樣,對每極每相整數(shù)槽雙層疊繞組,如果電機有 2p 個磁極,每相便有 2p 個線圈 組, 2p 個線圈組可并可串,每相最大并聯(lián)支路數(shù) max a 等于電機的極數(shù),即max 2a p = (4-7各線圈組是串聯(lián)還并聯(lián),視所選并聯(lián)支路數(shù) a 而定。本例要求并聯(lián)支路數(shù) a 為 1,則 4個線圈組 應該串聯(lián)成一條支路。串聯(lián)時應注意線圈電動勢的極性,由于不同磁極下的線圈組電動勢方向相反 (見圖 4-6和圖 4-7 ,為了使整個繞組的電動勢相加,線圈組串聯(lián)時應采用“尾接尾,頭接頭”的 規(guī)律。這樣就連成了 A 相繞組,如圖 4-8所示。這時 A 相所包括的 4個線圈組的串聯(lián)次序如圖 4-8(a

33、 所示。若要求并聯(lián)支路數(shù) a 為 2,則線圈組的串并如圖 4-8(b 所示。 a 并聯(lián)支路數(shù) a 為 1 b 并聯(lián)支路數(shù) a 為 2圖 4-8 線圈組的串并連接同理,根據(jù)槽電動勢星形圖上劃分的 B 相和 C 相所屬線圈矢量,按同樣規(guī)律連接起來,便構(gòu)成 B 相和 C 相繞組。疊繞組的優(yōu)點是短距時能節(jié)省端部用銅和便于得到較多的并聯(lián)支路。缺點是線圈組之間的連接 線較長,在多極電機中這些連接線用銅量很大。疊繞組的線圈一般為多匝線圈,主要用在 10kW 以 上的中、小型同步電機和感應電機以及大型同步電機的定子繞組中。二、三相雙層波繞組所謂交流電機的波繞組就是任何兩個串聯(lián)線圈沿線制方向象波浪似地前進。其主

34、要特點是一個 線圈和相鄰同性磁極下的線圈相串聯(lián)。我們用合成節(jié)距 y 來表征波繞組的連接規(guī)律,合成節(jié)距 y 是 指每串聯(lián)一個線圈時,繞組沿繞制方向前進了多少槽。由于波繞組是依次把同極性下的線圈串聯(lián)起 來,每次前進約對極距(2 。故對整數(shù)槽波繞組來說,合成節(jié)距 y 通常選為一對極距,即2Z y mq p= (4-9 但當合成節(jié)距這樣選擇時,在繞組串聯(lián) p 個線圈(沿定子繞了一周后,繞組將回到原來出發(fā) 的槽號而自行閉合。也就無法將屬于同一相的線圈連接起來,為了把所有屬于同一相的線圈全部連 接起來,每繞完一圈之后,必須人為地前進或后退一個槽,才能使繞組繼續(xù)地繞下去。下面用具體 例子來說明。例 4-3

35、試將例題 4-2繪成三相雙層波繞組展開圖。解 繪波繞組展開圖的步驟與繪疊繞組的完全相同。由于本例題 4-2有相同的槽數(shù)和極數(shù),故 槽電動勢星形圖和分相結(jié)果與例題 4-2完全相同,見圖 4-6,這里不再重復。繪波繞組展開時,首先應確定線圈的各種節(jié)距,設(shè)選合成節(jié)距 /218y Z p mq =,第一節(jié)距 1y =7,和雙層疊繞組一樣,定義線圈的序號即為線圈上圈邊的序號,現(xiàn)以 A 相為例說明具體接法。參考表 4-2的槽號(線圈分配表,屬于 A 相 S 極的線圈有:1、 2、 3、 19、 20、 21,屬于 A 相 N 極的線圈有:10、 11、 12、 28、 29、 30。設(shè)從 S 1極下槽 3

36、開始,按合成節(jié)距 y 將屬于 A 相 S 極下的 線圈串聯(lián),連接順序如下:3+18=21 21+18-36-1= 2 2+18=20 20+18-36-1=1 1+18=19A 1321220119A 2同樣,將屬于 A 相 N 極下的線圈串聯(lián)12+18=30 30+18-36-1=11 11+18=29 29+18-36-1=10 10+18=28X 1123011291028X 2然后將這兩個線圈組串聯(lián)起來:A A 1 A 2 X 1 X 2X ,構(gòu)成 A 相繞組。 圖 4-9 三相雙層波繞組的展開圖(A 相從此可見, 當波繞組采用 2y =時的連接規(guī)律是:繞組沿電樞表面繞行 q 圈, 把

37、所有上層邊的 S 極下屬一相的線圈按一定順序串聯(lián)起來,構(gòu)成相繞組的一半,然后再沿電樞表面繞行 q 圈,把所有 上層邊的 N 極下屬于同一相的線圈也按同樣的規(guī)律串聯(lián)起來,構(gòu)成相繞組的另一半。這兩半之間既 可串聯(lián),也可并聯(lián),視所需支路數(shù) a 而定。當串聯(lián)時(如上面所述的連接方式則得 a =1,如果并 聯(lián)(A 1和 X 2連接作為頭 A , A 2和 X 1連接作為尾 X ,則得 a =2。在整數(shù)槽繞組中,無論是疊繞組還是波繞組,每相可能的最大并聯(lián)支路數(shù)都是 max 2a p =。對于疊繞組前面已作了分析, 對于波繞組, 要得到大并聯(lián)支路數(shù), 可以改變圖 4-7的連接方法, 不用 2y =, 而用

38、21y =+槽來連接繞組,便可得到 2p 條并聯(lián)支路,如圖 4-8所示。圖中取 2119y =+=槽:A 11203A 2 A 319221A 4X 1102912 X 2 X 3281130X 44個線圈組的電動勢大小相等,相位相同,因此可以并聯(lián)成四條支路。波繞組的優(yōu)點是可以減少繞圈組之間的連接線,故多用在水輪發(fā)電機的定子繞組和感應電機的 繞線型轉(zhuǎn)子繞組中。波繞組的線圈一般是單匝的,此時短距不能減少端接部分用銅量,因為合成節(jié) 距 12y y y =+,當 1y 縮短一個槽距時, 2y 加長了一個槽距。三、分數(shù)槽繞組對整數(shù)槽繞組(即每極每相槽數(shù) q 為整數(shù)的繞組及其電動勢分析表明,當采用短距和

39、分布繞 組時能改善電動勢波形。在大容量低速電機(如水輪發(fā)電機中,極數(shù)很多,由于槽數(shù)的限制,每極每相槽數(shù) q 不可能太多。這時,若采用較小的整數(shù) q 值,一方面不能利用分布效應來削弱由于磁 極磁場的非正弦分布所感應的諧波電動勢,另一方面也使齒諧波電動勢的次數(shù)較低而幅值較大。在 這種情況下,若采用每極每相槽數(shù) q 等于分數(shù)的繞組,即分數(shù)槽繞組,便能得到較好的電動勢波形。 在分數(shù)繞組中2Z c q k pm d=+ (4-10 式中 k 為整數(shù), /c d 為不可約的分數(shù), m 為相數(shù)。事實上,每相在每相極下所占的槽數(shù)只能是整數(shù),不能是分數(shù)。因此,分數(shù)槽繞組實際上是每相在每極下所占的槽數(shù)不相等,有的

40、極下多一槽,有的極下少一個槽,而q 是一個平均值。例 如一臺三相電機, Z =30, 2p =4,每極每相槽數(shù)30522232Z q pm =×× 是指在兩個磁極下面每相占 5個槽,即實際的分布情況是在一對磁極下面, N 極下占 3個槽, S 極 下占 2個槽,平均起來每相在每個磁極下占 5/2個槽。如同整數(shù)槽繞組一樣,分數(shù)槽繞組也分雙層和單層繞組、疊繞組和波繞組,具體的連接規(guī)律請 參閱相關(guān)教材。§4.4 在正弦分布磁場下的繞組電動勢若氣隙中磁場的分布是正弦的,那么交流繞組中感應的電動勢也是正弦的,而事實上氣隙中磁 場不可能做到絕對的正弦分布,實際上只要求電動勢波

41、形接近正弦波就能滿足工程實際的需要。一 個非正弦分布的磁場可以分解為基波磁場和一系列高次諧波磁場,本節(jié)先分析基波磁場下繞組感應 的電動勢,高次諧波磁場感應的高次諧波電動勢在下節(jié)中討論。上節(jié)討論的繞組的構(gòu)成順序是:導體 線圈 線圈組 相繞組,電動勢計算方法的分析也按照這樣的順序,從導體電動勢開始,逐步延伸到匝電動勢、線圈電動勢、線圈組電動勢和相電動勢。導 電 動 勢 一、 體 設(shè)轉(zhuǎn)子磁極產(chǎn)生的磁場沿圓周正弦分布,即 m1sin B B x =,當電機轉(zhuǎn)子磁極被原動機拖動旋 轉(zhuǎn)時, 磁場和導體有相對運動,在導體中產(chǎn)生電動勢,導體的有效長度為 l , 磁場和導體的相對運動 速度為 v ,則感應的電動

42、勢為 e Blv =,由于磁密是正弦分布的,設(shè) 0t =時, 0x =,當經(jīng)過 t 的時 間, 轉(zhuǎn)子將移過 vt 的距離。 設(shè)電機旋轉(zhuǎn)磁場的轉(zhuǎn)速為 n (單位為 r/min , 則速度 260n v p =, 而 60pn f =, 即有 2v f =, 轉(zhuǎn)子移過的距離用電角度表示:22x vt ft ft t =,某導體處的磁密 為 m1sin B B t =, 即隨時間正弦變化, 由此可見, 導體的感應電動勢為一正弦波, m1sin e B lv t =, 感應電動勢幅值為11c m m E B lv = (4-11電機的每極磁通量 1和磁密幅值 1m B 的關(guān)系為:/2110/2101s

43、in d sin d 2m m m B l x B l x B l = (4-12圖 4-13 磁通密度的分布和每極磁通量 1的計算則導體感應電動勢的有效值 1c E 為: 1112c E l f f = (4-13 由此可見,導體電動勢的有效值與每極磁通量和頻率乘積成正比。當磁通的單位為 Wb ,頻率 的單位為 Hz 時,電動勢的單位為 V 。 線 電 動 勢 數(shù) 二、 圈 和短距系當線圈為單匝時,每個線圈有兩個有效邊。對整距線圈(1y = ,如果線圈的一個有效邊處在N 極的中心底下,則另一個有效邊剛好處在 S 極的中心底下,如圖 4-14a 中實線所示,可見兩有效 邊內(nèi)感應電動勢的瞬時值大

44、小等而方向相反,但在線圈內(nèi)正好相加。若把兩個有效邊電動勢的方向都規(guī)定為從上向下(圖 4-14a ,則用相量表示時,兩有效邊電動勢相量 1c E 和 1c E 方向正好相反,即 它們在時間上相差 1800,如圖 4-14b 所示。根據(jù)電路定律,整距線圈的電動勢為11112y c c c E E E E = (4-14 線圈電動勢的有效值為1112y c E E f = (4-15 對短距線圈 1y <(如圖 4-14a 中虛線所示, 在圖示轉(zhuǎn)向下, 導體電動勢 1c E 和 1c E 不是相差 180°, 而是相差 角度。如圖 4-14c 所示, 是用電角度表示的線圈節(jié)距, 11

45、80y =°。此時線圈電動勢為111y c c E E E = ,其有效值為 111( 1111802cos2sin 2sin(90 22y y c c c y E E E E <°=° (4-16 將式(4-25代入式(4-26得11( 11t y y E k f <= (4-17 式中 1111sin(90 2t y c E yk E =° (4-181y k 稱為線圈的短距系數(shù), 1y k <1,表示采用短距繞組后,匝電動勢比整距時要小些。式 (4-28 同樣適合線圈為長距 (1y > 的情況, 只不過此時兩個有效邊電動勢的

46、相位大于 180°, 同樣其匝電動勢比整距時為小,長距線圈的端接部分較長,用銅量較多,所以很少采用。 a 整距線圈和短距線圈 b 整距時兩圈邊電動勢 c 短距時兩圈邊電動勢圖 4-14 匝電動勢的計算若線圈為多匝,匝數(shù)為 c N 時,由于線圈內(nèi)的各匝電動勢同相、同大小,線圈電動勢等于匝電動 勢乘以 c N ,即1111y c t y c E N E k N f = (4-19 線 組 電 動 勢 數(shù) 三、 圈 和分布系從§4-4可知,無論是雙層繞組還是單層繞組,每個繞圈組都是由 q 個線圈串聯(lián)組成的,所以線 圈組的電動勢等于 q 個串聯(lián)線圈電動勢的相量和。以三相 4極 36

47、槽的繞組為例, 136020p Z°=°,32Zq pm=,根據(jù) 1和 q 可以用相量加法求出線圈組的電動勢,對于確定的 q 且 q 值較小,用相量 加法不難求出線圈組的電動勢,例如 q =2,則線圈組電動勢為:1112cos2q y E E =?，F(xiàn)利用正多邊形 和它的外接圓的幾何關(guān)系來求出普遍 q 值下的線圈組電動勢和線圈電動勢的關(guān)系式。 我們知道, q 個 線圈電動勢的相位差為 1,將 q 個線圈電動勢相量作為一正多邊形的 q 個邊,如圖 4-15所示。圖中O 為線圈組電動勢相量多邊形的外接圓圓心, R 為半徑。 設(shè)線圈組電動勢的有效值為 1q E , 由圖可見,112

48、sin2q q E R = (4-20 而112sin2y E R = (4-21 圖 4-15 線圈組電動勢的計算比較式(4-29和(4-30 ,可以得到線圈組電動勢1111sinsin 2q y q E qE q = (4-22 即111q q y E qk E = (4-23上式中111sinsin 2q q k q =(4-24 稱為繞組的分布系數(shù),線圈組若為集中繞組,每個線圈的電動勢相位都相同,那么線圈電動勢直接 乘以線圈個數(shù) q 即可得到線圈組的電動勢,而現(xiàn)為分布繞組,每個線圈的電動勢相位不同,疊加后 得到的線圈組電動勢當然要比集中繞組小些,即要乘以一小于 1的系數(shù) 1q k 。將

49、式(4-28代入式(4-32 ,可得1111q y q c E k k qN f = (4-25 式中 c qN 為 q 個線圈的總匝數(shù)。設(shè)111N y q k k k = (4-261N k 稱為繞組系數(shù),表示由于繞組為短距、分布繞組,計算線圈組電動勢時所應打的折扣。電 動 勢 五、相2p 個 (或 p 個 線圈組或并或串構(gòu)成一相繞組, 把一相所串聯(lián)的線圈組電動勢相加便得相電動 勢,相電動勢的計算和繞組的并聯(lián)支路數(shù)有關(guān),如果每相有 a 條并聯(lián)支路,則 a 條支路的電動勢應 同大小、同相位,以免產(chǎn)生環(huán)流。這時相電動勢等于每一支路的電動勢。在一般情況下,每條支路 所串聯(lián)的各線圈組的電動勢都是同大

50、小、 同相位, 可以直接相加。 若是雙層繞組, 則每條支路有 2/p a 個線圈組串聯(lián),相電動勢為112q pE E a= (4-27 若是單層繞組,則每條支路有 /p a 個線圈組串聯(lián),相電動勢為11q pE E a=(4-28 將式(4-33代入(4-35和式(4-36 ,相電動勢可以統(tǒng)一寫成:111114.44N N E Nk f Nk f = (4-29 式中 N 為每相繞組的串聯(lián)匝數(shù)(即一支路的匝數(shù) 。對于雙層繞組, 2c pN qN a=;對于單層繞組有 c pN qN a=。 式(4-37和變壓器繞組電動勢的計算公式相似,只不過由于交流電機采用短距和分布繞組, 公式中多乘了一個繞

51、組系數(shù)而已。應 電 動 勢 與 繞 組 鏈 關(guān) 六、感 交 磁通的相位 系從電磁感應定律 d d e Nt= 可見,繞組中的感應電動勢在時間相位上滯后于與繞組 相交鏈的磁通 90°電角度。這一點在變壓器中已經(jīng)證明過。旋轉(zhuǎn)電機與變壓器的差別在 于:在變壓器中,與繞組交鏈磁通的變化是由于主磁通本身隨時間變化(脈振所引起 的;而在旋轉(zhuǎn)電機中,一般是氣隙磁密波本身的大小沒有變化,但隨時間相對于繞組而 旋轉(zhuǎn),因此它與繞組交鏈的磁通也隨時間而正弦變化(這里只考慮基波 ,可以表示為( sin m t t = (4-30上式中, m 為正弦變化磁通的幅值,其大小即為電機的每極磁通量 1。雖然引起與繞

52、組交鏈的磁 通隨時間變化的原因不同,但從“交鏈磁通發(fā)生變化而感應電動勢”這一原理來看,卻是一樣的, 所以交流繞組電動勢滯后于所交鏈的磁通 90°電角度。例 4-5 有一臺汽輪發(fā)電機,定子槽數(shù) Z =36,極數(shù) 2p =2,節(jié)距 y 1=14,每個線圈匝數(shù) N c =1,并聯(lián) 支路數(shù) a =1,頻率為 50Hz ,每極磁通量 1=2.63Wb。試求:(1導體電動勢 1c E ; (2匝電動勢 1t E ;(3線圈電動勢 1y E ; (4線圈組電動勢 1q E ; (5相電動勢 1E 。解 (1由式(4-24可得導體電動勢112.22c E f =2.22×50×2

53、.63V=292.12(V (2極距 3618221Z p =× (槽 由式(4-27可得短距系數(shù)1114sin(90 sin(90 0.939718y y k =°=°=由式(4-26可得匝電動勢1114.444.440.9397502.63549.0t y E k f =×××= (V 或 111220.9397292.12549.0t y c E k E =××= (V (3由式(4-28可得線圈電動勢11111549.0549.0y y c c t E k N f N E =×= (V (4每極每

54、相槽數(shù) q 和槽距電角 1為p a Z °°=° 由式(4-33可得分布系數(shù)111610sinsin 22q q k q ×°=× 繞組系數(shù)1110.93970.95610.8984N y q k k k =×=由式(4-31可得線圈組電動勢1114.44610.8984502.633149.6q c N E qN k f =×××××= (V (5每相串聯(lián)的匝數(shù)為 212c pN qN a=,則繞組的相電動勢為: 1114.444.44120.8984502.636300N

55、 E Nk f =××××(V 相應的 matlab 計算程序為:% 例 4-5 汽輪發(fā)電機電動勢的計算 m=3 % 電機的相數(shù) Z=36 % 定子槽數(shù) Z=36, p=1 % 極對數(shù) p=1 y1=14% 節(jié)距 y1=14 Nc=1 % 每個線圈匝數(shù) Nc=1 a=1 % 并聯(lián)支路數(shù) f=50 % 頻率為 50Hz flux=2.63 % 每極磁通量 (Wb %-Ec1=pi/sqrt(2*f*flux %導體電動勢pole_pitch=Z/(2*p %極距 ky1=sin(y1/pole_pitch*pi/2 %短距系數(shù) Et1=2*ky1*Ec1

56、%匝電動勢 Ey1=Et1*Nc %線圈電動勢 q=Z/(2*p*m %每極每相槽數(shù) alfa1=p*2*pi/Z %槽距電角 kq1=sin(q*alfa1/2/q/sin(alfa1/2 %分布系數(shù) Eq1=q*kq1*Ey1 %線圈組電動勢 E_phase=Eq1*(2*p/a %相電動勢 N=2*p*q*Nc/a % 或 E_phase=sqrt(2*pi*f*N*ky1*kq1*flux4.5 在非正弦分布磁場下電動勢中的高次諧波及其削弱方法實際電機中,很難做到磁極磁場完全按正弦規(guī)律分布,磁場中除了正弦分布的基波磁場外,還 含有一系列的奇次高次諧波,同樣地,這些高次諧波也會在繞組中感

57、應電動勢,因此,定子除了正 弦波形的基波外還包含著一系列諧波。本節(jié)主要討論磁極磁場非正弦分布時所引起的諧波電動勢及 其削弱方法,至于另一種諧波電動勢,齒諧波電動勢及其削弱方法只做簡單介紹。一、磁極磁場非正弦分布所引起的諧波電動勢在凸極同步電機中,磁極磁場沿電樞表面的分布一般呈平頂形,如圖 4-16曲線 1所示。應用傅 氏級數(shù)可將其分解為基波和一系列高次諧波。如果磁極制造沒有特殊缺陷, N 極下的磁密分布波和 S 極下的磁密分布波是對稱的,同時,每極下磁密波磁極中心線也是對稱的。這樣,磁密的空間諧 波中就只有奇次諧波,即 =1、 3、 5、 7、 9。圖 4-16(a中表示了把實際磁密波(曲線 1分解 為基波(曲線 2和 3、 5次諧波(曲線 3、 4 。圖 4-18(b和 (c則分別畫出 3次和 5次諧波 的波形。 圖 4-16 主極磁場沿電樞表面的分布諧波電動勢的計算方法與基波電動勢的計算方法類似。從圖 4-16可見,