MBA數(shù)據(jù)模型與決策考卷及答案

1、.1、 一個(gè)投資基金考慮將其資金投入到三支股票中去形成投資組合，通過(guò)市場(chǎng)分析及統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)，這三支股票的期望收益率、方差及協(xié)方差如下表股票年期望收益率方差及協(xié)方差（%）（ %）12311612185214189-43105-46分別建立滿足下面要求的投資組合選擇模型：（ 1）、該投資基金希望獲得一個(gè)投資組合，使得在期望收益率達(dá)到 15%以上的條件下風(fēng)險(xiǎn)（方差）最小。（ 2）、該投資基金希望獲得一個(gè)投資組合，使得在風(fēng)險(xiǎn)（方差）不超過(guò) 10%的條件下期望收益率最大。解 : 設(shè)股票 1 的比例為 x1,股票 2 的比例為 x2,股票 3 的比例為 x3(1)Min Z= 12x12+9x22+6x32+

2、36x1x2+10x1x3-8x2x3s.t.x1+x2+x3=1;x1,x2,x3=0;16%x1+14%x2+10%x3=15%(2)Max Z= 16%x1+14%x2+10%x3s.t.x1+x2+x3=1;x1,x2,x3=0;12x12+9x22+6x32+36x1x2+10x1x3-8x2x3=10%2、 某工廠決定開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品， 需要對(duì)產(chǎn)品品種做出決策， 現(xiàn)在有三種產(chǎn)品 A1，A2，A3 可供生產(chǎn)開(kāi)發(fā) 未來(lái)市場(chǎng)對(duì)產(chǎn)品需求情況有三種，即較大、中等、較小，經(jīng)過(guò)估計(jì)各種方案在各種自然狀態(tài)下的效益值及各自然狀態(tài)發(fā)生的概率見(jiàn)表，自然狀態(tài)及概率需求量較大需求量中等需求量較小效益p =0.3p

3、 =0.4p =0.3方案123A16040 30A4025 102A3201510問(wèn)題（ 1） 根據(jù)最大期望收益準(zhǔn)則選擇最優(yōu)方案。（ 2） 根據(jù)最小期望機(jī)會(huì)損失準(zhǔn)則選擇最優(yōu)方案。解:(1)各個(gè)方案的期望收益：A1: 0.3*60+0.4*40+0.3*(-30)=25A2: 0.3*40+0.4*25+0.3*(-10)=19A3: 0.3*20+0.4*15+0.3*10=15顧根據(jù)最大期望收益準(zhǔn)則選擇的最優(yōu)方案是A1.(2) 各個(gè)方案的期望機(jī)會(huì)損失：機(jī)會(huì)損失值表.方案機(jī)會(huì)損失值最小期望機(jī)會(huì)損失 Zi需求量較大， 0.3需求量中等， 0.4需求量較小， 0.3A1004012A220152

4、018A34025022可見(jiàn)根據(jù)最小期望機(jī)會(huì)損失準(zhǔn)則選擇A1 方案。3、公司 A 生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品的生產(chǎn)都需要使用 3 種資源，已知單位產(chǎn)品的利潤(rùn)和資源使用量如下表，現(xiàn)在公司需要合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，使得利潤(rùn)最大化。資源單位產(chǎn)品資源使用量可用資源總甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品量133202211032420單位利潤(rùn)23問(wèn)題（ 1） 寫(xiě)出該資源分配問(wèn)題的整數(shù)規(guī)劃模型。（ 2） 檢驗(yàn)下面的點(diǎn) A（ 2,2）、B（3,3）、 C（2,4）、D（4,2）、E（ 3,4）、F（4,3），哪些點(diǎn)是可行解，可行解中哪一個(gè)使目標(biāo)函數(shù)值最大？解: (1)設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品 x1 件，乙產(chǎn)品x2 件Max Z= 2x1+3x2

5、s.t.3x1+3x2=20；2x1+x2=10；2x1+4x2=0(2)點(diǎn)3x1+3x2(=20)2x1+x2(=10)2x1+4x2(=5x1+2x2=6x1+5x2=16x1,x2=0(2) 圖省略，結(jié)果為： （ 4/3, 7/3 ）,最小成本為 67/305、某公司生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，使用的原料A、原料 B 及設(shè)備，甲、乙兩種產(chǎn)品的單位利潤(rùn)分別為4 和 3，利潤(rùn)最大化的敏感性分析報(bào)告如下：可變單元格終遞減目標(biāo)允許的允許的單元值成本系數(shù)增量減量格名稱$C$9最優(yōu)解 甲6041E+302$D$9最優(yōu)解 乙20333約束終陰影約束允許的允許的單元名稱值價(jià)格限制值增量減量格$E$5原料A合計(jì)62633$E$6原料B合計(jì)4081E+304$E$7設(shè)備 合計(jì)1811866（1） 如果乙產(chǎn)品的單位利潤(rùn)由3 增加到 5，其他參數(shù)不變，運(yùn)用敏感性分析報(bào)告確定最優(yōu)解是否改變 , 為什么？（2） 假設(shè)公司有機(jī)會(huì)以單價(jià)3 元購(gòu)得 10 單位的原料 A，公司是否應(yīng)該購(gòu)買？為什么？解: (1) 最優(yōu)解不改變， 因?yàn)橐业哪繕?biāo)系數(shù)為 3 ，允許的增量為 3,允許的減量為 3。即目標(biāo)系數(shù)在 0,6 的范圍內(nèi)，最優(yōu)解