數(shù)字信號處理期末考試試題以及參考答案

1、2021-2021學(xué)年第二學(xué)期通信工程專業(yè)?數(shù)字信號處理?(課程)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(每空1分，共20分)1 .序列 x(n) =cos n "sin n 的周期為(A )。46A . 24B. 2 二C. 8D.不是周期的2. 有一連續(xù)信號 xa(t) =cos(40二t)，用采樣間隔T =0.02s對xa(t)進行采樣，那么采樣所得的時域離散 信號x(n)的周期為(C)A . 20B. 2 二C. 5D.不是周期的3. 某線性移不變離散系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n) =3nu(n)，該系統(tǒng)是(B)系統(tǒng)。A .因果穩(wěn)定B .因果不穩(wěn)定C .非因果穩(wěn)定D .非因果不穩(wěn)定4.

2、采樣信號的采樣頻率為fs,采樣周期為Ts,采樣信號的頻譜是原模擬信號頻譜的周期函數(shù)， 周期為(A),折疊頻率為(C)。A .fsB . TsC . fs/2D . fs/45. 以下關(guān)于序列的傅里葉變換X(e')說法中，正確的選項是(B )。A . X(ej )關(guān)于是周期的，周期為:B. X(ejJ關(guān)于是周期的，周期為2二C . X(ejJ關(guān)于是非周期的D . X(e?')關(guān)于可能是周期的也可能是非周期的6. 序列 x(n) =2-：(n -1)，(n)n 1)，那么 X(ejJ 衛(wèi) 的值為(C)。N J7某序列的DFT表達式為Xk=5； xnwMk，由此可看出，該序列的時域長

3、度是A,變換后數(shù)n z0字域上相鄰兩個頻率樣點之間的間隔C。A . NB. MC. 2 二/MD.2 二/N8設(shè)實連續(xù)信號xt中含有頻率40 Hz的余弦信號，現(xiàn)用fs =120Hz的采樣頻率對其進行采樣，并利用N =1024點DFT分析信號的頻譜，得到頻譜的譜峰出現(xiàn)在第 B條譜線附近。A. 40B. 341C. 682D. 10249. xn=勺,2,3,4，那么 xn6R5 n = A, xn 十 1?民n = CA.1,0,0,4,3,21C. 23,4,0,0,1：B . 0,1,0,0,4,31D. ,1,2,3,4,0110 .以下表示錯誤的選項是B 。B .崗丁訥驚D .Wf/2

4、一1A. WNk 二wNN5C . Wfk =WNNk11.對于N =2l點的按頻率抽取基2FFT算法，共需要A級蝶形運算，每級需要C個蝶形運算。12 .在IIR濾波器中，C型結(jié)構(gòu)可以靈活控制零極點特性。B.直接nD .并聯(lián)A .直接IC.級聯(lián)13 .考慮到頻率混疊現(xiàn)象，用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器不適合于B 。A.低通濾波器B .高通、帶阻濾波器C .帶通濾波器D.任何濾波器14 .以下哪種描述不屬于雙線性變換 A 。A . 和是線性關(guān)系B 不會產(chǎn)生頻譜混疊現(xiàn)象C. s平面和z平面是單值映射D 和門是單值映射15.利用窗函數(shù)設(shè)計 FIR濾波器，為使濾波器的過渡帶變小，可通過(A)有效

5、實現(xiàn)。A .增加窗口長度B .改變窗口形狀C.減少窗口長度D .窗口長度不變16.窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器時，減小通帶內(nèi)波動以及加大阻帶衰減只能從(B) 上找解決方法。A .過渡帶寬度B.窗函數(shù)形狀C .主瓣寬度D .濾波器的階數(shù)二、判斷題(每題1分，共10分。各題的答案只能是對或錯，要求分別用(為或“表示)y(n) =x( n)si n(令 n 7) 是2. 穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的收斂域必須包括單位圓。同一個z變換函數(shù)，假設(shè)收對應(yīng)的序列是不系統(tǒng)函數(shù)H(z)極點的位置主占八、的位置有限長序6.x(n)為N點有限長序列,X(k)二 DFTX(n) 1為周期序列。(X).在按頻率抽取的基-2FFT法

6、中，先將x(n)奇偶分(X)不變法頻率變換關(guān)系(X)9. IIR濾波器總是穩(wěn)定的。(X)10窗譜中主瓣與旁瓣相比照例由窗函的形狀決定。三、簡答題(共25 分)1. 4分簡述DTFT和z變換之間，DTFT與DFT之間的關(guān)系。答：單位圓上的 z變換是DTFT。DFT是DTFT在0,2二上的N點抽樣。2. 6分對實信號進行譜分析，要求譜分辨率F <10Hz，信號最高頻率fh = 2.5kHz，試確定以下參量：1最小記錄長度To ; 2抽樣點間的最大時間間隔 T ; 3在一個記錄中的最小抽樣點數(shù)N。1答：最小記錄長度 To0.1sF11抽樣點間的最大時間間隔 T =一-0.2 102fh 500

7、0在一個記錄中的最小抽樣點數(shù)N =也=500T3. 4分試寫出按時間抽取和按頻率抽取的基2-FFT算法的蝶形運算公式，蝶形運算的輸入分別用X1k和X2k表示，輸出分別用 £k和Y2k表示，系數(shù)用 W表示。答：DIT : £k =X1k WX2k ； Y2k =X1k -WX2kDIF : kX1k X2k ； Y2k = X"k-X2k W4. 6分某一個數(shù)字濾波器的流程圖如圖1所示，b1 =b2 =0, a<i = 0.5 ,- -0.5 ,_ -1 ,試問該濾波器屬于IIR濾波器還是FIR濾波器？是否具有線性相位？簡要說明理由。1 V|-I|大_IR級濾

8、波因為不答：該濾波器屬于= -h(N -論反應(yīng)回路具有線性相位，因為滿足 h n5.5分試寫出以下英文縮寫字母的中文含義: 答：IIR :無限長單位抽樣沖激響應(yīng)FIR :有限長單位抽樣沖激響DFT :離散傅里葉變換<DTFT :離散時間傅里葉變換FFT:快速傅里葉變換MB, FIR, DFT , DTFT ,FFT。四、計算題共45 分1. 6分設(shè)兩個線性移不變因果穩(wěn)定系統(tǒng)的hn和h2n級聯(lián)后的總單位抽樣響應(yīng)hn為n。 h1(n) =、(n) -0.5、(n -1)，求 h2(n)。解:m(n) g( n) =h (n)HMz)H2(z) =H(z)，而 比=1 -0.5z，1所以 H

9、2(z)1 , z 0.51 -0.5z2. (6分)一個時域離散系統(tǒng)的流程圖如圖2所示，其中m為一個實常數(shù)，(1)試求系統(tǒng)函數(shù)H(z) ；(2)假設(shè)系統(tǒng)是因果的，試求系統(tǒng)函數(shù)的收斂域；(3)m取何值時，該系統(tǒng)是因果穩(wěn)定的。圖21 - zJ解:H(z)41 mz3假設(shè)系統(tǒng)是因果的，試求系統(tǒng)函數(shù)的收斂域<1,即 m：:：3，該系統(tǒng)是因果穩(wěn)定的。3. (8 分)設(shè)信號 x(n) =、；(n) 、：(n -1)，( n -2)，( 1)計算 x(n)與 x(n)的線性卷積 yi(n) ( 2)計算x(n)與x(n)的8點圓周卷積y?(n),并與(1)的結(jié)果比擬，指出圓周卷積與線性卷積的關(guān)系。解

10、：yn) =1,2,3,2,11y2(n)是yi(n)以8為周期，周期延拓再取主值區(qū)間得到的4. (9分)一個有限長序列為 x(n) =1,0,0,0,3, (1)求它的8點DFT X(k) ； (2)序列y(n)的8 點 DFT 為 Y(k) =W84kX(k)，求序列 y(n) ; (3)序列 g(n)的 8 點 DFT 為 G(k) =X (k)Y(k)，求序列g(shù)(n)解：(1) x(n) =、.(n) 3 (n -4)由Y(k)二W84kX(k)可知，y(n)與x(n)的關(guān)系為(3)g(n)為x(n)和y(n)的8點圓周卷積141 z5. (8分)設(shè)IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)3，試求該濾波器的差分方程，并用3 二 1-21 z z4 8一階節(jié)的級聯(lián)型以及一階節(jié)的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)之。(注：級聯(lián)型和并聯(lián)型各畫一種可能的結(jié)構(gòu)即可)。解：y(n) =x(n)x(n -1) - y(n -1) -1 y