（參考）a一元二次方程復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

1、一元二次方程復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案課前小測(cè)試、若關(guān)于的方程有增根，則的值是（）321、一元二次方程x2+kx-3=0的一個(gè)根是x=1,則另一個(gè)根是()A.3B.1C.3D.2、關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是，且，則的值是（ ）A1 B12C13 D254、設(shè)，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為_5、某種商品原價(jià)是120元，經(jīng)兩次降價(jià)后的價(jià)格是100元，求平均每次降價(jià)的百分率設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，可列方程為 6、學(xué)校組織一次有關(guān)世博的知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，每小題答對(duì)得5分，答錯(cuò)或不答都倒扣1分，小明最終得76分，那么他答對(duì) 題.7、已知關(guān)于的一元二次方程（為常數(shù)）（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)

2、數(shù)根； （2）設(shè)，為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，試求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根和的值8、“五一”黃金周期間，某學(xué)校計(jì)劃組織385名師生租車旅游；現(xiàn)知道出租公司有42座和60座兩種客車，42座客車的租金每輛為320元，60座客車的租金每輛為460元，若學(xué)校同時(shí)租用這兩種客車8輛（可以坐不滿），而且要比單獨(dú)租用一種車輛節(jié)省租金，請(qǐng)你幫助該學(xué)校選擇一種最節(jié)省的租車方案。一、知識(shí)點(diǎn)梳理：一元二次方程概念： 1、一元二次方程：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：，它的特征是：等式左邊十一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系

3、數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)。一元二次方程的解法 1、直接開平方法:利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，是b的平方根，當(dāng)時(shí)，當(dāng)b<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。2、配方法:配方法的理論根據(jù)是完全平方公式，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有。配方法的步驟：先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1，再同時(shí)加上1次項(xiàng)的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程的求根公式：公式法的步

4、驟：就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項(xiàng)的系數(shù)為a，一次項(xiàng)的系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為c4、因式分解法（注意十字相乘法）因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)單易行，是解一元二次方程最常用的方法。分解因式法的步驟：把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式一元二次方程根的判別式 根的判別式一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來(lái)表示，即I當(dāng)>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；II當(dāng)=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；III當(dāng)<0時(shí)，一元二次

5、方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 、如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，那么。如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，那么，。也就是說(shuō)，對(duì)于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商。一元二次方程應(yīng)用題經(jīng)典題型一、解應(yīng)用題步驟：1審題；2設(shè)未知數(shù)，包括直接設(shè)未知數(shù)和間接設(shè)未知數(shù)兩種；3找。找等量關(guān)系；4. 列方程；5解。解方程；6驗(yàn)。判斷解是否符合題意；7答。寫出正確的解（審設(shè)找列解驗(yàn)答）1、 商品銷售問(wèn)題 售價(jià)進(jìn)價(jià)=利潤(rùn) 單價(jià)×銷售量=銷售額 一件商品的利潤(rùn)×銷售量=總利潤(rùn)1、某商店購(gòu)進(jìn)一種商品，進(jìn)價(jià)3

6、0元試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量P(件)與每件的銷售價(jià)X(元)滿足關(guān)系：P=100-2X，若商店每天銷售這種商品要獲得200元的利潤(rùn)，那么每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？每天要售出這種商品多少件？2、某玩具廠計(jì)劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為只，且每日產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出，已知生產(chǎn)只熊貓的成本為（元），售價(jià)每只為（元），且、與x的關(guān)系式分別為R=500+30X，P=1702X。（） 當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)每日獲得的利潤(rùn)為元？（） 若可獲得的最大利潤(rùn)為元，問(wèn)日產(chǎn)量應(yīng)為多少？2、 行程問(wèn)題 路程=速度*時(shí)間 相遇路程=速度和*相遇時(shí)間 追及問(wèn)題=速度差*追及時(shí)間 順?biāo)俣?船速（靜水中的速度）+ 水流速度

7、 逆流速度=船速（靜水中的速度）水流速度 1、甲、乙兩個(gè)城市間的鐵路路程為1600公里，經(jīng)過(guò)技術(shù)改造，列車實(shí)施了提速，提速后比提速前速度增加20公里/小時(shí)，列車從甲城到乙城行駛時(shí)間減少4小時(shí)，這條鐵路在現(xiàn)有的安全條件下安全行駛速度不得超過(guò)140公里/小時(shí).請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明在這條鐵路現(xiàn)有的條件下列車還可以再次提速. 2、一個(gè)自行車隊(duì)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練時(shí)所有隊(duì)員都以35千米/時(shí)的速度前進(jìn)，突然，1號(hào)隊(duì)員以45千米/時(shí)的速度獨(dú)自前進(jìn)，行進(jìn)10千米后調(diào)轉(zhuǎn)車頭，仍以45千米/時(shí)的速度往回騎，直到與其他隊(duì)員會(huì)合，1號(hào)隊(duì)員從離隊(duì)開始到與隊(duì)員重新會(huì)合，經(jīng)過(guò)了多少時(shí)間。三、工程問(wèn)題工作總量=工作效率*工作時(shí)

8、間 把工作總量看做單位“1”，工作效率看做“1/工作天數(shù)”1、為加強(qiáng)防汛工作,市工程隊(duì)準(zhǔn)備對(duì)蘇州河一段長(zhǎng)為2240米的河堤進(jìn)行加固,由于采用新的加固模式,現(xiàn)在計(jì)劃每天加固的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加了20米,因而完成此段加固工程所需天數(shù)將比原計(jì)劃縮短2天.為進(jìn)一步縮短該段加固工程的時(shí)間,如果要求每天加固224米,那么在現(xiàn)在計(jì)劃的基礎(chǔ)上,每天加固的長(zhǎng)度還要再增加多少米? 2、某公司需在一個(gè)月（31天）內(nèi)完成新建辦公樓的裝修工程如果由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用10天完成（1）求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的天數(shù)（2）如果請(qǐng)甲工程隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用2

9、000元；如果請(qǐng)乙隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用1400元在規(guī)定時(shí)間內(nèi)：A請(qǐng)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程B請(qǐng)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程；C請(qǐng)甲、乙兩隊(duì)合作完成此項(xiàng)工程以上三種方案哪一種花錢最少？ 四、面積問(wèn)題相對(duì)來(lái)說(shuō)這類問(wèn)題比較簡(jiǎn)單 熟記主要的幾個(gè)圖形面積計(jì)算公式 1、將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)做成一個(gè)正方形.（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是多少?（2）兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12cm2嗎? 若能，求出兩段鐵絲的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由. 2、如圖，在一塊長(zhǎng)35M，寬26M的矩形地面上，修剪同樣寬的兩條互相垂直的道路，（兩條道

10、路與矩形的一條邊平行），剩余部分栽種花草，要使剩余部分的面積為850M²，道路的寬應(yīng)為多少？5、 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題 搞清題意，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程當(dāng)中的常量和變量，以及它們之間的關(guān)系，Rt滿足勾股定理1、已知：如圖3-9-3所示，在中，.點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng).（1） 如果分別從同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，的面積等于4cm2？（2） 如果分別從同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，的長(zhǎng)度等于5cm？（3） 在（1）中，的面積能否等于7cm2?說(shuō)明理由.2、如圖，在矩形ABCD中，AB=6CM，BC=12CM，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)

11、Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別到點(diǎn)B，C后停止移動(dòng)，設(shè)PQD的面積為S，點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為X（X>0)。 （1）求S關(guān)于X的函數(shù)解析試及自變量X的取值范圍 （2）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，PQD的面積最小 6、 數(shù)字問(wèn)題1、兩位數(shù)，十位上數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字之和為5；把十位上的數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字互換后再乘以原數(shù)得736，求原來(lái)兩位數(shù)2、 有一個(gè)兩位數(shù)，它的個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是6，如果把它的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換位置，所得的兩位數(shù)乘以原來(lái)的兩位數(shù)所得的積等于1008，求調(diào)換位置后得到的兩位數(shù)。二、常見(jiàn)類型(一)平均率問(wèn)題 a(1±x)n

12、0; =b1、某房屋開發(fā)公司經(jīng)過(guò)幾年的不懈努力，開發(fā)建設(shè)住宅面積由2000年4萬(wàn)平方米，到2002年的7萬(wàn)平方米。設(shè)這兩年該房屋開發(fā)公司開發(fā)建設(shè)住宅面積的年平均增長(zhǎng)率為x ，則可列方程為_；2、美化城市，改善人們的居住環(huán)境已成為城市建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容某市城區(qū)近幾年來(lái)，通過(guò)拆遷舊房，植草，栽樹，修建公園等措施，使城區(qū)綠地面積不斷增加（如圖所示）(1)根據(jù)圖中所提供的信息，回答下列問(wèn)題：2001年底的綠地面積為 公頃，比2000年底增加了 公頃；在1999年，2000年，2001年這三年中， 綠地面積增加最多的是 年；（2）為滿足城市發(fā)展的需要，計(jì)劃到2003年底使城區(qū)綠地總面積達(dá)到726公頃，試

13、求今明兩年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率(二)面積問(wèn)題1、如圖121，在寬20米，長(zhǎng)32米的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條路(兩條縱向，一條橫向，并且橫向與縱向互相垂直)，把這塊耕地分成大小相等的六塊試驗(yàn)田，要使試驗(yàn)田的面積是570平方米，問(wèn)道路應(yīng)該多寬?2、一塊長(zhǎng)和寬分別為40厘米和250厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，使它的底面積為450平方厘米.那么紙盒的高是多少？練習(xí)：1、在一幅長(zhǎng)，寬的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖（如圖所示），如果要使整個(gè)掛圖的面積是，求金色紙邊的寬為多少？2、將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的

14、長(zhǎng)度為周長(zhǎng)做成一個(gè)正方形.（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是多少?（2）兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12cm2嗎? 若能，求出兩段鐵絲的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.(三)行程問(wèn)題：1、A、B兩地相距82km，甲騎車由A向B駛?cè)ィ?分鐘后，乙騎自行車由B出發(fā)以每小時(shí)比甲快2km的速度向A駛?cè)ィ瑑扇嗽谙嗑郆點(diǎn)40km處相遇。問(wèn)甲、乙的速度各是多少?2、甲、乙二人分別從相距20千米的A、B兩地以相同的速度同時(shí)相向而行，相遇后，二人繼續(xù)前進(jìn)，乙的速度不變，甲每小時(shí)比原來(lái)多走1千米，結(jié)果甲到達(dá)B地后乙還需30分鐘才能到達(dá)A地，求乙每小時(shí)走多少千米練習(xí)：1、甲

15、、乙兩人都以不變的速度在環(huán)形路上跑步，相向而行，每隔2分鐘相遇一次；同向而行，每隔6分鐘相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分鐘各跑幾圈？2、甲、乙兩個(gè)城市間的鐵路路程為1600公里，經(jīng)過(guò)技術(shù)改造，列車實(shí)施了提速，提速后比提速前速度增加20公里/小時(shí)，列車從甲城到乙城行駛時(shí)間減少4小時(shí)，這條鐵路在現(xiàn)有的安全條件下安全行駛速度不得超過(guò)140公里/小時(shí).請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明在這條鐵路現(xiàn)有的條件下列車還可以再次提速.(四)工程問(wèn)題：（工作效率X工作時(shí)間=工作總量）1、為加強(qiáng)防汛工作,市工程隊(duì)準(zhǔn)備對(duì)蘇州河一段長(zhǎng)為2240米的河堤進(jìn)行加固,由于采用新的加固模式,現(xiàn)在計(jì)劃每天加固的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加了

16、20米,因而完成此段加固工程所需天數(shù)將比原計(jì)劃縮短2天.為進(jìn)一步縮短該段加固工程的時(shí)間,如果要求每天加固224米,那么在現(xiàn)在計(jì)劃的基礎(chǔ)上,每天加固的長(zhǎng)度還要再增加多少米?練習(xí)：1、某公司需在一個(gè)月（31天）內(nèi)完成新建辦公樓的裝修工程如果由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用10天完成（1）求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的天數(shù)（2）如果請(qǐng)甲工程隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用2000元；如果請(qǐng)乙隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用1400元在規(guī)定時(shí)間內(nèi)：A請(qǐng)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程出B請(qǐng)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程；C請(qǐng)甲、乙兩隊(duì)合作完成此項(xiàng)工程以上三種方案哪一種花錢最少？(5) 商

17、品銷售問(wèn)題： （售價(jià)進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)；一件商品的利潤(rùn)×銷售量=總利潤(rùn)；單價(jià)×銷售量=銷售額）1、某商店以2400元購(gòu)進(jìn)某種盒裝茶葉，第一個(gè)月每盒按進(jìn)價(jià)增加20%作為售價(jià)，售出50盒，第二個(gè)月每盒以低于進(jìn)價(jià)5元作為售價(jià)，售完余下的茶葉在整個(gè)買賣過(guò)程中盈利350元，求每盒茶葉的進(jìn)價(jià)2、百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂(lè)”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了迎接“六·一”國(guó)際兒童節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫(kù)存.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝因應(yīng)

18、降價(jià)多少元？練習(xí)：1、某書店老板去批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買某種圖書，第一次購(gòu)用100元，按該書定價(jià)2.8元現(xiàn)售，并快售完由于該書暢銷，第二次購(gòu)書時(shí)，每本的批發(fā)價(jià)已比第一次高0.5元，用去了150元，所購(gòu)數(shù)量比第一次多10本當(dāng)這批書售出時(shí)，出現(xiàn)滯銷，便以定價(jià)的5折售完剩余的圖書，試問(wèn)該老板第二次售書是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其它因素）？若賠錢，賠多少？，若賺錢，賺多少？(六)數(shù)字問(wèn)題：1、有一個(gè)兩位數(shù)，它的個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是6，如果把它的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換位置，所得的兩位數(shù)乘以原來(lái)的兩位數(shù)所得的積等于1008，求調(diào)換位置后得到的兩位數(shù)。練習(xí)：1、有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)

19、字小2，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和的 3倍剛好等于這個(gè)兩位數(shù)。求這個(gè)兩位數(shù)。(七)動(dòng)態(tài)幾何：1、已知：如圖3-9-3所示，在中，.點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng).（1）如果分別從同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，的面積等于4cm2？（2）如果分別從同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，的長(zhǎng)度等于5cm？（3）在（1）中，的面積能否等于7cm2?說(shuō)明理由.(八)趣味問(wèn)題1、參加一次聚會(huì)的每?jī)扇硕嘉樟艘淮问?所有人共握手66次,有多少人參加聚會(huì)?2、小組有若干人，新年互送賀卡一張，已知全組共送賀卡132張，求這個(gè)小組人數(shù)。練習(xí)：1、種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支

20、干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支？作業(yè)一1、宏欣機(jī)械廠生產(chǎn)某種型號(hào)的鼓風(fēng)機(jī)，一月至六月份的產(chǎn)量如下：月 份一二三四五六產(chǎn)量(臺(tái))505148505249(1) 求上半年鼓風(fēng)機(jī)月產(chǎn)量和平均數(shù)、中位數(shù)；(2) 由于改進(jìn)了生產(chǎn)技術(shù)，計(jì)劃八月份生產(chǎn)鼓風(fēng)機(jī)72臺(tái)，與上半年月產(chǎn)量平均數(shù)相比，七、八月鼓風(fēng)機(jī)生產(chǎn)量平均每月的增長(zhǎng)率是多少？2、 王紅梅同學(xué)將100元壓歲錢第一次按一年定期儲(chǔ)蓄存入銀行,到期后將本金和利息取出,并用掉了50元,剩下的有全部按一年定期存入,這時(shí)存款的年利率已下降到第一次存款年利率的的一半,這樣到期后可得本金和利息共63元,求第一次存款時(shí)的年利率是多少?3、甲、乙兩人分別騎車從A，B兩地相向而行，甲先行1小時(shí)后，乙才出發(fā)，又經(jīng)過(guò)4小時(shí)兩人在途中的C地相遇，相遇后兩人按原來(lái)的方向繼續(xù)前進(jìn)。乙在由C地到達(dá)A地的途中因故停了20分鐘，結(jié)果乙由C地到達(dá)A地時(shí)比甲由C地到達(dá)B地還提前了40分鐘，已知乙比甲每小時(shí)多行駛4千米，求甲、乙兩人騎車的速度。4、一路段的道路維修工程準(zhǔn)備對(duì)外招標(biāo)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)競(jìng)標(biāo)，競(jìng)標(biāo)資料顯示：若兩隊(duì)合作6天可完成，