湘教版七年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 2.2.1 平方差公式

1、2.22.2 乘法公式乘法公式2.2.1 2.2.1 平方差公式平方差公式1.1.理解并掌握理解并掌握平方差平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用公式的推導(dǎo)和應(yīng)用. .（重點）（重點）2.2.理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能運用公式進行簡理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能運用公式進行簡 單的運算單的運算. .（難點）（難點）學(xué)習目標學(xué)習目標多項式與多項式是如何相乘的？ （x 3)( x5）=x25x3x15=x28x15. (a+b)(m+n)=am +an +bm +bn復(fù)習鞏固復(fù)習鞏固 從前，有個狡猾的地主，把塊邊長為20米的正方形土地租給張老漢種植第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的邊減少5米，相鄰的另邊增加

2、5米，繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何?”張老漢聽，覺得好像沒有吃虧，就答應(yīng)道：“好吧”回到家中，他把這事和鄰居們講，大家都說：“張老漢，你吃虧了!”他非常吃驚你知道張老漢是否吃虧了嗎?情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入（x 1)( x1）；（m 2)( m2）； （2m 1)(2m1）； （5y z)(5yz）.算一算：看誰算得又快又準.平方差公式的認識平方差公式的認識合作探究合作探究 （m 2)( m2）=m2 4（2m1)( 2m1)=4m21（5yz)(5yz)= 25y2 z2 （x 1)( x 1）=x21想一想：這些計算結(jié)果有什么特點？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ =x2 12=m222=(2m

3、)212=(5y)2z2用自己的語言敘述你的發(fā)現(xiàn).兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方的差.(a+b)(ab)=a2b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方差.u公式變形:(ab) (a+b) =a2b2 (b+a)(b+a )=a2b2知識要點知識要點平方差公式：平方差公式注意：這里的兩數(shù)可以是兩個單項式也可以是兩個 多項式等 (a+b)(a-b) = a2-b2 相同為a 相反為b適當交換合理加括號練一練：a2b2a2b2b2a2b2a2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)填一填： aba2b21x3a12x2(3)2a2a

4、1a212 0.3x1( 0.3x)212(a-b)(a+b)典例精析典例精析例1 利用平方差公式計算：(1) (56x )( 56x ) ； (2) (x2y)(x+2y)；(3) (m+n)(mn)解：（1）原式=52(6x)2=2536x2；（2）原式x2(2y)2x2 4y2；（3）原式(m)2n2=m2n2.注意：1.先把要計算的式子與公式對照; 2.哪個是a ?哪個是b? (1)(7m8n)(8n7m)；(2)(x2)(x2)(x24)解：(1)原式=(7m)2(8n)2 49m264n2； (2)原式=(x24)(x24) x416.練一練利用平方差公式計算： 將長為（a+b），

5、寬為（ab）的長方形，剪下寬為b的長方形條，拼成有空缺的正方形，你能表示剪拼前后的圖形的面積關(guān)系嗎？(a+b)(ab) = a2b2平方差公式的幾何驗證平方差公式的幾何驗證合作探究合作探究aabba+ba-bbb22)(bababa幾何驗證平方差公式幾何驗證平方差公式aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-baaa2baa2-b2abbaab12(a+b)(a-b)12(a+b)(a-b)baab(a+b)(a-b)=a2-b2自主探究 想一想：（1）計算下列各式，并觀察他們的共同特點：68=48 1416=224 6971=489977=49

6、1515=225 7070=4900 平方差公式的運用平方差公式的運用（2）從以上的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請 用字母表示這一規(guī)律，你能說明它的正確 性嗎？(a+b)(ab)=a2b2典例精析典例精析例2 計算:(1) 10397; (2) 118122.解: 10397=(100+3)(1003)= 100232=10000 9=9991；解: 118122=(1202)(1202)= 120222=144004=14396.注意：不能直接應(yīng)用公式的，要經(jīng)過變形才可以應(yīng)用例3 計算：(1)a2(a+b)(ab)+a2b2;(2)(2x5)(2x+5) 2x(2x3) .解：(1)原式=a2

7、(a2b2)+a2b2=a4a2b2+a2b2=a4;(2)原式=(2x)225(4x26x)=4x2254x2+6x=6x25.例4 先化簡，再求值：(2xy)(y2x)(2yx)(2yx)，其中x1，y2.解：(2xy)(y2x)(2yx)(2yx) 4x2y2 (4y2x2) 4x2y24y2x25x25y2.當x1，y2時，原式51252215.方法總結(jié)：利用平方差公式先化簡再求值，切忌代入數(shù)值直接計算例5 王大伯家把一塊邊長為a米的正方形土地租給了鄰居李大媽今年王大伯對李大媽說：“我把這塊地一邊減少4米，另外一邊增加4米，繼續(xù)原價租給你，你看如何？”李大媽一聽，就答應(yīng)了你認為李大媽吃

8、虧了嗎？為什么？解：李大媽吃虧了理由如下：原正方形的面積為a2，改變邊長后面積為(a4)(a4)a216.a2a216，李大媽吃虧了當堂練習當堂練習1.下列式子可用平方差公式計算嗎? 為什么? 如 果能夠，怎樣計算? (1) (a+b)(ab) ； (2) (ab)(ba) ;(3) (a+2b)(2b+a); (4) (ab)(a+b) ;(5) (2x+y)(y2x). ( (不能不能) ) ( (不能不能) ) ( (不能不能) ) ( ( 能能 ) ) ( (不能不能) ) (a2 b2)= a2 + b2 ;2.下面各式的計算對不對？如果不對，應(yīng)當怎樣改正？（1）（x+2)(x2)=

9、x22; （2）（3a2)(3a2)=9a24. 不對改正：x24不對改正方法1： 原式=(3a+2)(3a2)=(9a24)=9a2+4;改正方法2： 原式=(23a)(2+3a)=(2)2(3a)2=49a2.3.已知a=7202,b=721719；則（ ） A.a=b B.ab C.ab D.ab4.97103=( )( )=( ).5.(x+6)(x6)x(x9)=0的解是_.1003100+3100232x=4 B （1）(a+3b)(a- 3b)；解：原式=(2a+3)(2a3) =(2a)232 =4a29；=a29b2 ；解：原式=a2(3b)2 （2）(3+2a)(3+2a)

10、；6.利用平方差公式計算：（3）(2x2y)(2x2+y)；解：原式=(-2x2 )2y2 =4x4y2. （4）(5+6x)(6x5).解：原式=(5+6x)(56x) =(5)2(6x)2 =2536x2.解：(1)原式=(50+1)(50-1) =50212 =2500-1=2499；(3)原式=(9x216)(6x2+5x-6) =3x25x10.（1）5149；（3）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).（2）13.212.8；7.利用平方差公式計算：(2)原式=(130.2)(130.2) 1320.22 1690.04168.96.2.若A=(2+1)(22+1)(24+1)，則A的值是_解析：A=(2+1)(22+1)(24+1)=(21)(2+1)(22+1)(24+1)(21)=(221)(22+1)(24+1)(21)=(241)(24+1)(21)=(281)(21)=281281能力拓展：1.(xy)(x+y)(x2