湘教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 2.2.3 運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算

1、2.22.2 乘法公式乘法公式2.2.3 2.2.3 運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.1.理解并掌握乘法公式理解并掌握乘法公式. .（重點(diǎn)）（重點(diǎn)）2.2.會(huì)靈活選用合適的乘法公式解決問(wèn)題會(huì)靈活選用合適的乘法公式解決問(wèn)題. .（難點(diǎn)）（難點(diǎn)）我們已經(jīng)學(xué)了哪些乘法公式？（1）平方差公式:(a+b)2 =(a+b)(a-b)=（2）完全平方公式：a-2ab+ba+2ab+b(a-b) =a-b注意:公式中的 a 與 b既可以是數(shù)，又可以是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入根據(jù)題目特征，靈活運(yùn)用乘法公式，往往給我們的解題帶來(lái)方便！怎樣計(jì)算下列各題：（3）(x+y+1)(x+

2、y-1). （1）(x+1)(x2+1)(x-1)；（2）(a+3)2(a-3)2；討論：選擇什么 方法呢？運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算平方差公式平方差公式 = x4-1（1）(x+1)(x2+1)(x-1)交換律（2）(a+3)2(a-3)2= a4-18a+81逆用積的乘方平方差公式完全平方公式解：原式=(x+1)(x-1)(x2+1) = (x2-1)(x2 +1 )解：原式=(a+3)(a-3)2 = (a2-9)2（3）(x+y+4)(x+y-4) = (x+y)2-16 = x2+2xy+y2-16 平方差公式完全平方公式注意：要把（x+y）看著一個(gè)整體，那么（x+y）

3、就相當(dāng)于平方差公式中的a，4就相當(dāng)于平方差公式中的b.解：原式= (x+y）+4 （x+y）-4 例1 用乘法公式計(jì)算下列各題 = x4-81= 16a4-72a+81 = a2-b2+2bc-c2添括號(hào)時(shí)注意符號(hào)運(yùn)用了何運(yùn)算律？積的乘方的逆用213+9+3- -xxx（ ）( () )( () )( () )(2) (2x+3)2(2x-3)23+- - -abcabc（ ）( () )( () ) 1.要根據(jù)具體情況靈活運(yùn)乘法公式、冪的運(yùn)算性質(zhì)（正用與逆用）. 2.式子變形添括號(hào)時(shí)注意符號(hào)的變化.例2怎樣才能用完全平方公式呢？運(yùn)用乘法公式計(jì)算：（1）(a+b+c)2；（2）(a+b-c)2

4、.根據(jù)計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 解：(a+b-c)2 = (a+b)-c2 = (a+b)2-2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2-2ac-2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc = (a+b)+c2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2= a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc解：(a+b+c)2 例3 運(yùn)用乘法公式計(jì)算: (x+2y-3)(x-2y+3) ; 原式=x+(2y3)x-(2y-3)解: = x2-(2y-3)2 = x2-(4y2-12y+9)= x2-4y2+12y-9.方法總結(jié)：選用平方差公

5、式進(jìn)行計(jì)算，需要分組.分組方法是“符號(hào)相同的為一組，符號(hào)相反的為另一組”.計(jì)算：(1)(abc)2； (2)(12xy)(12xy)針對(duì)訓(xùn)練14x24xyy2.解：(1)原式(ab)c2(ab)2c22(ab)ca22abb2c22ac2bc；(2)原式1(2xy)1(2xy)12(2xy)2例4 一個(gè)正方形花圃的邊長(zhǎng)增加到原來(lái)2倍還多1m，它的面積就增加到原來(lái)的4倍還多21m2 ,求這個(gè)正方形花圃原來(lái)的邊長(zhǎng).解 ：設(shè)正方形花圃原來(lái)的邊長(zhǎng)為 x m. 由數(shù)量關(guān)系 得： （2x +1）2= 4x 2+21 化簡(jiǎn)得: 4x 2+4x +1= 4x 2 +21 即 4x = 20 解得 x = 5.

6、答: 這個(gè)正方形花圃原來(lái)的邊長(zhǎng)為 5 m. （1）(x-2)(x+2)(x2+4) （2）(x-1)2-(x+1)2 （3）(x+1)2(x-1)2 （4）(a+2b-1)(a+2b+1) （5）(a-b-c) 2 1.運(yùn)用乘法公式計(jì)算 ： = x4-16= -4x= x4-2x2+1 = a2+4ab+4b2-1= a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)2.一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加2cm，它的面積就增加16cm2，求這個(gè)正方形原來(lái)的邊長(zhǎng).答：這個(gè)正方形原來(lái)的邊長(zhǎng)為3cm.解: 設(shè)正方形原來(lái)的邊長(zhǎng)為x cm.列方程，得 (x +2)2 = x2+16 ，解得 x = 3.x2+4x+4= x2+16 4x=123.先化簡(jiǎn)，再求值： 2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=-3，b= .12解：原式=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2=2ab.當(dāng)a=-3