【2019-2020年度】中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第19講全等三角形導(dǎo)學(xué)案

1、1 / 6【2019-2020 年度】中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第19 講全等三角形導(dǎo)學(xué)案、知識(shí)梳理全等圖形及全等三角形全等圖形能夠完全重合的兩個(gè)圖形就是全等圖形的形狀和完全相同全等三角形能夠完全重合的兩個(gè)三角形就是全等三角形說(shuō)明完全重合有兩層含義：（1）圖形的形狀相同；（2）圖形的大小相等全等三角形的性質(zhì)性質(zhì) 1全等三角形的對(duì)應(yīng)邊性質(zhì) 2全等三角形的對(duì)應(yīng)角性質(zhì) 3全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高性質(zhì) 4全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線性質(zhì) 5全等三角形的對(duì)應(yīng)角平分線全等三角形的判定基本判定方法1.三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)記為 SSS）2.兩個(gè)角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)記為）3.兩個(gè)角和其中

2、一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)記為）2 / 64.兩條邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)記為）5.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡(jiǎn)記為)3 / 6拓展延伸滿(mǎn)足下列條件的三角形是全等三角形：(1) 有兩邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；(2) 有兩邊和第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；(3) 有兩角和其中一角的平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；(4) 有兩角和第三個(gè)角的平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；(5) 有兩邊和其中一邊上的咼對(duì)應(yīng)相等的銳角(或鈍角)三角形全等；(6) 有兩邊和第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的銳角(或鈍角)三角形全等總結(jié)判定三角形全等，

3、無(wú)論哪種方法，都要有三組兀素對(duì)應(yīng)相等， 且其中最少要有一組對(duì)應(yīng)，邊相等利用“尺規(guī)”作三角形的類(lèi)型1已知三角形的三邊，求作三角形2已知三角形的兩邊及其夾角，求作三角形3已知三角形的兩角及其夾邊，求作三角形4已知三角形的兩角及其其中一角的對(duì)邊，求作三角形5已知直角三角形一條直角邊和斜邊，求作三角形角平分線的性質(zhì)與判定性質(zhì)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的相等判定角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的上二、題型、技巧歸納考點(diǎn)一：全等三角形性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用例1已知：AB= AE/1=22,/B=ZE,求證：BO ED.技巧歸納：5.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡(jiǎn)記為)4 / 61.解決全

4、等三角形問(wèn)題的一般思路：先用全等三角形的性質(zhì)及其他5 / 6知識(shí)，尋求判定一對(duì)三角形全等的條件；再用已判定的全等三角形的性 質(zhì)去解決其他問(wèn)題.即由已知條件（包含全等三角形）判定新三角形全等、 相應(yīng)的線段或角的關(guān)系；2.軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等；3.利用全等三角形性質(zhì)求角的度數(shù)時(shí)注意挖掘條件，例如對(duì)頂角相等、互余、互補(bǔ)等.考點(diǎn)2全等三角形開(kāi)放性問(wèn)題例2如圖在ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，作射線AD,在線段AD及其 延長(zhǎng)線上分別取點(diǎn)E、F,連接CE BF.添加一個(gè)條件，使得BDFACDE并加以證明.你添加的條件是 _ .（不添加輔助線）技巧歸納：由于判定全等三角形的方法很多，所以題目中常

5、給出（有些是推出）兩個(gè)條件，讓同學(xué)們?cè)偬砑右粋€(gè)條件，得出全等，再去解決其他問(wèn)題.這種 題型可充分考查學(xué)生對(duì)全等三角形的掌握的牢固與靈活程度.三、隨堂檢測(cè)1、已知：如圖19-2,ZABC=ZDCB BD CA分別是/ABC/DCB勺 平分線.求證：AB= DC.2、在厶ABC中,AB= CD/ABC= 90,F為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE= CF.（1）求證：RtABE RtCBF6 / 6（2）若/CAE= 30，求/ACF的度數(shù).3、如圖要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)AB的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C D,使CD=BC,再定出BF的垂線DE使點(diǎn)AC、E在一條直 線上，這時(shí)測(cè)得的D

6、E的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，為什么？4、 如圖， 小強(qiáng)利用全等三角形的知識(shí)測(cè)量池塘兩端M N的距離， 如 果厶PQ3ANMQ則只需測(cè)出其長(zhǎng)度的線段是（）APO BPQCMQ DMQ7 / 6參考答案例1證明：T/1= 22,/1+ 2BAD=22+2BAD即2BA(=2EAD.BACWEAD中, BACAEAD二BC=ED.例2(1)添加的條件是：DE= DF(或CE/ BF或2EC=2DBF或2DE=2DFB等).(2)證明：在厶BDFHACDE中,BD=CD/ 2EDC=2FDBDE=DF,BDFACDE隨堂檢測(cè)1、證明：TAC平分2BDC,BDf分2ABC 2ACB2DBC在厶ABCWDCB中2ABC2DCBBC=BC2ACB2DBCABCADCBAB=DC2、解：(1)證明：T2ABC= 908 / 6 2CBF=2ABE= 90 .在RtABE和RtCBF中，vAE= CF, AB=BCRtABERtCBF(HL).(2)TAB= BC,/ABC= 90/CAB=ZACB= 45.v/BAE=ZCAB-/CAE= 4530=15.由(1)知RtABERtCBF/BC=/BAE= 15, / ACF=ZBCFZAC=45 +15=60.3、解析根據(jù)題意，有CD= BC, /ABC=ZEDC/A