PCM編碼的Matlab實(shí)現(xiàn)

1、課程設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)學(xué)生姓名：專業(yè)班級(jí)：通信指導(dǎo)教師：工作單位：信息工程學(xué)院題目：脈沖編碼調(diào)制（PCM）的實(shí)現(xiàn)初始條件：實(shí)現(xiàn)脈沖編碼調(diào)制（PCM）技術(shù)的三個(gè)過(guò)程：采 樣、量化與編碼。要求完成的主要任務(wù)：用仿真軟件對(duì)電路進(jìn)行驗(yàn)證，使其滿足以下要求：1）模擬信號(hào)的最高頻率限制在4KHZ以內(nèi)2）分別實(shí)現(xiàn)64級(jí)電平的均勻量化和A壓縮率的非均勻量化3）按照13折線A律特性編成8位碼；時(shí)間安排:序號(hào)階段內(nèi)容所需時(shí)間1方案設(shè)計(jì)2天2硬件設(shè)計(jì)3天3軟件設(shè)計(jì)3天4系統(tǒng)仿真2天5系統(tǒng)調(diào)試3天6答辯1天14天指導(dǎo)教師簽名：系主任（或責(zé)任教師）簽名：年 月 日本設(shè)計(jì)結(jié)合 PCM的抽樣、量化、編碼原理，利用MATLAB軟件編

2、程和 繪圖功能，完 成了對(duì)脈沖編碼調(diào)制 （PCM）系統(tǒng)的建模與仿真分析。課題中 主要分為三部分對(duì)脈沖編碼 調(diào)制（PCM）系統(tǒng)原理進(jìn)行建模與仿真分析，分 別為采樣、量化和編碼原理的建模仿真。同時(shí)仿真分析了采樣與欠采樣的波 形、均勻量化與A律13折線非均勻量化的量化性能及 其差異。通過(guò)對(duì)脈沖 編碼調(diào)制（PCM）系統(tǒng)原理的仿真分析，設(shè)計(jì)者對(duì)PCM原理及性能 有了更 深刻的認(rèn)識(shí)，并進(jìn)一步掌握 MATLAB軟件的使用。關(guān)鍵詞:matlab ;脈沖編碼調(diào)制（PCM）均勻與非均勻量化 MATLAB仿真。ABSTRACTIn this desig n, comb in ati on the Simuli nk

3、 emulatati on fun cti on and the s-function ' s spread function of MATLAB software, have complete the systematic emulatati on and modeli ng for pulse code modulatio n( PCM). I n this design, divide into 3 parts mainly, emulate to build mould and emulate an alysis for the prin ciple of pulse code

4、 modulatio n(PCM) systematic.At thesame time, emulate to an alyse the waveform of sampli ng and owe sampli ng, the quantizing error of uniform quantizing and nonuniform quantizing. Through this desig n, the dedig ner has a more profo und un dersta nding of PCM principles and performanee, and further

5、 master the use of MATLAB software.Keywords: Pulse coding modulation (PCM); Uniformand non-uniformqua ntitative MATLAB simulatio n摘要ABSTRACT1緒論2 MATLAB 簡(jiǎn)介2.1 MATLAB軟件簡(jiǎn)介2.2 MATLAB程序設(shè)計(jì)方法3 PCM脈沖編碼原理.03.1模擬信號(hào)的抽樣及頻譜分析10信號(hào)的采樣.10.抽樣定理1.1.采樣信號(hào)的頻譜分析123.2量化13量化的定義13.量化的分類13.3.2.3 MATLAB的A率13折線量化2.0.212.13.3 P

6、CM編碼編碼的定義332碼型的選擇22333 PCM脈沖編碼的原理 22.4 PCM 的 MATLAB 實(shí)現(xiàn)254.1 PCM抽樣的MATLAB實(shí)現(xiàn)254.2 PCM 量化的MATLAB實(shí)現(xiàn)264.2.1 PCM均勻量化的 MATLAB實(shí)現(xiàn)264.2.2 PCM A率非均勻量化的 matlab實(shí)現(xiàn)2931.5 simuli nk系統(tǒng)仿真354.3 PCM A率13折線編碼的 MATLAB實(shí)現(xiàn)6結(jié)果分析及總結(jié) 37.參考文獻(xiàn)381緒論數(shù)字通信作為一種新型的通信手段，早在20世紀(jì)30年代就已經(jīng)提出。在1937年， 英國(guó)人里費(fèi)（）提出了脈沖編碼調(diào)制（PCM）方式。從此揭開(kāi)了近代數(shù)字傳輸 的序幕。PC

7、M系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)是：抗干擾性強(qiáng)；失 真?。粋鬏斕匦苑€(wěn)定，遠(yuǎn)距離再生中繼時(shí)噪 聲不累積，而且可以采用有效編 碼、糾錯(cuò)編碼和保密編碼來(lái)提高通信系統(tǒng)的有效性、可靠性和保密性。另外， 由于PCM可以把各種消息（聲音、圖像、數(shù)據(jù)等等）都變換成數(shù)字信號(hào)進(jìn) 行傳輸，因此可以實(shí)現(xiàn)傳輸和交換一體化的綜合通信方式，而且還可以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)傳輸與數(shù)據(jù)處理一體化的綜合信息處理。故它能較好地適應(yīng)信息化社會(huì)對(duì)通 信的要求。PCM的缺點(diǎn)是傳輸帶寬寬、系統(tǒng)較復(fù)雜。但是，隨著數(shù)字技術(shù)的 飛躍發(fā)展這些缺點(diǎn)也不重要。因此，PCM是一種極有發(fā)展前途的通信方式。2 MATLAB 簡(jiǎn)介2.1 MATLAB 軟件簡(jiǎn)介MATLAB和Mathemati

8、ca、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類科技 應(yīng)用軟件中 在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指。MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函 數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)與通訊、圖像處理、信號(hào)檢測(cè)、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的 形式十分相 似，故用MATLAB來(lái)解算問(wèn)題要比用 C，F(xiàn)ORTRAN等語(yǔ)言完成 相同的事情簡(jiǎn)捷得多，并且mathwork也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點(diǎn)，使 MATLAB成為一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。在新的版本中也加入了對(duì) C， FORTRAN，C+ ，JAVA的支持。可以直接調(diào)用，用戶也可以將自己編寫的實(shí) 用程序?qū)氲?MATLAB函數(shù)庫(kù)

9、中方便自己以后調(diào)用，此外許多的MATLAB愛(ài) 好者都編寫了一些經(jīng)典的程序，用戶可以直接進(jìn)行下載就可以用。MATLAB的應(yīng)用范圍非常廣，包括信號(hào)和圖像處理、通訊、控制系統(tǒng)設(shè) 計(jì)、測(cè)試和測(cè)量、財(cái)務(wù)建模和分析以及計(jì)算生物學(xué)等眾多應(yīng)用領(lǐng)域。附加的工 具箱（單獨(dú)提供的專用 MATLAB函數(shù)集）擴(kuò)展了 MATLAB環(huán)境，以解決這些 應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)特定類型的問(wèn)題。其具有以下特點(diǎn)：友好的工作平臺(tái)和編程環(huán)境； 簡(jiǎn)單易用的程序語(yǔ)言；強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理能力；出色的圖形處理功 能；應(yīng)用廣泛的模塊集合工具箱；實(shí)用的程序接口和發(fā)布平臺(tái)；應(yīng)用軟件開(kāi)發(fā) （包括用戶界面）。2.2 MATLAB 程序設(shè)計(jì)方法MATLAB有兩種

10、工作方式：一種是交互式的命令行工作方式；另一種是M文件的程序工作方式。在前一種工作方式下，MATLAB被當(dāng)做一種高級(jí)數(shù) 學(xué)演算紙和圖形表現(xiàn)器來(lái)使用，MATLAB提供了一套完整的而易于使用的編 程語(yǔ)言，為用戶提供了二次開(kāi)發(fā)的工具，下面主要介紹 MATLAB控制語(yǔ)句和 程序設(shè)計(jì)的基本方法。用MATLAB語(yǔ)言編寫的程序，稱為M文件。M文件有兩類：命令文件 和函數(shù)文件。兩者區(qū)別在于：命令文件沒(méi)有輸入?yún)?shù)，也不返回輸出參數(shù)；而 函數(shù)文件可以輸入?yún)?shù)，也可以返回輸出參數(shù)。命令文件對(duì) MATLAB工作空 間的變量進(jìn)行操作，而且函數(shù)文件中定義的變量為局部變量，當(dāng)函數(shù)文件執(zhí)行 完畢時(shí)，這些變量被清除。M文件可以

11、使用任何編輯程序建立和編輯，而一 般常用的是使用 MATLAB提供的M文件窗口。首先從 MATLAB命令窗口的 File菜單中選擇 New菜單項(xiàng)，在選擇 M-file命令，將得 到的M文件窗口。在M文件窗口輸入 M文件的內(nèi)容， 輸入完畢后，選擇此窗口 File菜單的save as命令，將會(huì)得到save as對(duì)話 框。在對(duì)話框的File框中輸入文件名，再選擇0K按鈕即完成新的 M文件 的勺建立0然后在從 MATLAB命令窗口的File菜單中選擇 Open對(duì)話框，則屏幕 出現(xiàn)Open對(duì)話框，在Open對(duì)話框中的File Name框中輸入文件名，或 從右邊的directories框中打開(kāi)這個(gè)M文件。

12、在M文件所在的目錄，再?gòu)?File Name下面的列表框中選中這個(gè)文件 ，然后按OK按鈕即打開(kāi)這個(gè) M 文件。在M文件窗口可以對(duì)打開(kāi)的 M文件進(jìn)行編輯修改。在編輯完成后， 選擇File菜單中的Save命令可以把這個(gè)編輯過(guò)的 M文件報(bào)存下來(lái)。當(dāng)用戶要運(yùn)行的命令較多或需要反復(fù)運(yùn)行多條命令時(shí) ，直接從鍵盤逐漸輸 入命令顯得 比較麻煩，而命令文件則可以較好地解決這一問(wèn)題。我們可以將需 要運(yùn)行的命令編輯到一個(gè)命令文件中 ，然后再M(fèi)ATLAB命令窗口輸入該命令 文件的名字，就會(huì)順序執(zhí)行命令文 件中的命令。3 PCM脈沖編碼原理3.1模擬信號(hào)的抽樣及頻譜分析信號(hào)的采樣離散時(shí)間信號(hào)通常是有連續(xù)時(shí)間信號(hào)經(jīng)周期采

13、樣得到的。完成采樣功能的器件稱為采 樣器，下圖所示為采樣器的示意圖。圖中Xa(t)表示模擬信號(hào)，Xa(nt)表示采樣信號(hào)，T為采樣周期，n=0，1，2 ,。一般可以把采樣器視為 一個(gè)每隔T秒閉合一次的電子開(kāi)關(guān)S。在理想情況下，開(kāi)關(guān)閉合時(shí)間t滿足 T <<T 0實(shí)際采樣過(guò)程可視為脈沖調(diào)幅過(guò)程，Xa(t)為調(diào)制信號(hào)，被調(diào)脈沖載波 p(t)是周期為T、脈寬為T的周期脈沖串。當(dāng)T 0時(shí)的理想采樣情況是實(shí) 際采樣的一種科學(xué)的、本質(zhì)的抽象，同時(shí)可使數(shù)學(xué)推導(dǎo)得到簡(jiǎn)化。下面主要討 論理想采樣。X&nt)XaG)L .1忖t0 0圖3.1采樣器示意圖及波形圖抽樣定理抽樣也稱取樣、采樣，是把時(shí)

14、間連續(xù)的模擬信號(hào)變換為時(shí)間離散信號(hào)的過(guò) 程。抽樣定理是指：一個(gè)頻帶限制在(0, fH)內(nèi)的時(shí)間連續(xù)信號(hào)m(t)，如果以TW 1/2fH秒的間隔對(duì) 它進(jìn)行等間隔抽樣，則m(t)將被所得到的抽樣值完全 確定。這意味著，若m(t)的頻譜在某一角頻率3 H上為零，貝U m(t)中的全 部信息完全包含在其間隔不大于 1/2fH秒的均勻抽樣序列里。換句話說(shuō)，在 信號(hào)最高頻率分量的每一個(gè)周期內(nèi)起碼應(yīng)抽樣兩次。根據(jù)抽樣脈沖的特性，抽樣分為理想抽樣、自然抽樣(亦稱曲頂取樣)、瞬時(shí)抽樣(亦稱平頂抽樣)； 根據(jù)被抽樣信號(hào)的性質(zhì)，抽樣又分為低通抽樣和帶通抽樣。雖然抽樣種類很多，但是間隔一定時(shí)間，抽樣連續(xù)信號(hào)的樣值，把

15、信號(hào)從時(shí)間上離散，這是各 種抽樣共同的作用，抽樣是模擬信號(hào)數(shù)字化及時(shí)分多路的理論基礎(chǔ)。我們考察一個(gè)頻帶限制在(0,fH)赫的信號(hào)m(t)。假定將信號(hào)m(t)和周期性 沖擊函數(shù)5 (t)相乘，如圖所示，乘積函數(shù)便是均勻間隔為 T秒的沖激序列， 這些沖激的強(qiáng)度等于相應(yīng)瞬 時(shí)上的m(t)值，它表示對(duì)函數(shù) m(t)的抽樣。我們 用ms(t)表示此已抽樣的函數(shù)，即有ms(t)=m(t) S (t)上述關(guān)系如下圖所示圖3.2抽樣示意圖采樣信號(hào)的頻譜分析頻譜分析自然要使用快速傅里葉變換 FFT 了，對(duì)應(yīng)的命令即fft，簡(jiǎn)單使 用方法為：Y=fft(b,N)，其中b即是采樣數(shù)據(jù)，為fft數(shù)據(jù)采樣個(gè)數(shù)。N 般不

16、指定N，即簡(jiǎn)化為Y=fft(b)。丫即為FFT變換后得到的結(jié)果，與b的 元素?cái)?shù)相等，為復(fù)數(shù)。以頻率為橫坐標(biāo)，丫數(shù)組每個(gè)元素的幅值為縱坐標(biāo)，畫(huà) 圖即得數(shù)據(jù)b的幅頻特性；以頻率為橫坐標(biāo)，丫數(shù)組每個(gè)元素的角度為縱坐 標(biāo)，畫(huà)圖即得數(shù)據(jù)b的相頻特性。對(duì)于現(xiàn)實(shí)中的情況，采樣頻率fs 一般都是由采樣儀器決定的，fs為一個(gè) 給定的常數(shù)；即另一方面，為了獲得一定精度的頻譜，對(duì)頻率分辨率F有一 個(gè)人為的規(guī)定，一般要求FvO.01，即采樣時(shí)間ts>100秒；由采樣時(shí)間ts 和采樣頻率fs即可決定采樣數(shù)據(jù)量，即采樣總點(diǎn)數(shù) N=fs*ts。這就從理論上 對(duì)采樣時(shí)間ts和采樣總點(diǎn)數(shù)N提出了要求，以保證頻譜分析的精

17、準(zhǔn)度。3.2量化321量化的定義模擬信號(hào)進(jìn)行抽樣以后，其抽樣值還是隨信號(hào)幅度連續(xù)變化的，即抽樣值 m(kT)可以取無(wú)窮多個(gè)可能值，如果用N個(gè)二進(jìn)制數(shù)值信號(hào)來(lái)代表該樣值的 大小，以便利用數(shù)字傳輸系統(tǒng)來(lái)傳輸該樣值的信息，那么N個(gè)二進(jìn)制信號(hào)只 能同M=2N 個(gè)電平樣值相對(duì)應(yīng)，而不 能同無(wú)窮多個(gè)電平值相對(duì)應(yīng)。這樣一 來(lái)，抽樣值必須被劃分成 M個(gè)離散電平，此電平被稱 作量化電平。或者說(shuō)， 采用量化抽樣值的方法才能夠利用數(shù)字傳輸系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)抽樣值信息的傳輸。利用預(yù)先規(guī)定的有限個(gè)電平來(lái)表示模擬抽樣值的過(guò)程稱為量化。抽樣是把一個(gè)時(shí)間連續(xù)信號(hào)變換成時(shí)間離散的信號(hào)，而量化則是將取值連續(xù)的抽樣變換 成取值離散的抽樣。

18、通常，量化器的輸入是隨機(jī)模擬信號(hào)?？梢杂眠m當(dāng)速率對(duì) 此隨機(jī)信號(hào) m(t)進(jìn)行抽樣，并按照預(yù)先規(guī)定，將抽樣值m(kT)變換成M個(gè)電 平 q1，q2，,，qM 之一有mq(kTs)=qi，若 mi-1 < m(kTs)<m量化器的輸出是一個(gè)數(shù)字序列信號(hào) 。量化的分類(1)按照量化級(jí)的劃分方式分，有均勻量化和非均勻量化。均勻量化：把輸入信號(hào)的取值域按等距離分割的量化稱為均勻量化。在均勻量化中，每個(gè)量化區(qū)間的量化電平在各區(qū)間的中點(diǎn)。其量化間隔 v取決于輸入信號(hào)的變化范圍和量化電平數(shù)。當(dāng)信號(hào)的變化范圍和量化電平數(shù)確定后，量化間隔也被確定。上述均勻量化的主要缺點(diǎn)是，無(wú)論抽樣值的大小如何，量化噪

19、聲的均方根 都固定不變。因此，當(dāng)信號(hào)較小時(shí)，則信號(hào)量化噪聲功率比也就很小，這樣， 對(duì)于弱信號(hào)時(shí)的信號(hào)量噪比就很難達(dá)到給定的要求 。通常，把滿足信噪比要求 的輸入信號(hào)取值范圍定義為動(dòng)態(tài)范圍 ?？梢?jiàn)，均勻量化是的信號(hào)動(dòng)態(tài)范圍將受 到較大的限制。為了克服這一個(gè)缺點(diǎn)，實(shí)際中往往采用非均勻量化。非均勻量化：非均勻量化是根據(jù)信號(hào)的不同區(qū)間來(lái)確定量化間隔的。對(duì)于信號(hào)取值小的區(qū)間，其量化間隔也小；反之，量化間隔就大。它與均勻量化相 比，有兩個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn)。首先，當(dāng)輸入量化器的信號(hào)具有非均勻分布的概率密 度時(shí)，非均勻量化器的輸出端可以得到較高的平均信號(hào)量化噪聲功率比；其次，非均勻量化時(shí)，量化噪聲功率的均方根基本上

20、與信號(hào)抽樣值成比例。因此量化噪聲對(duì)大、小信號(hào)的影響大致相同，即改善了小信號(hào)時(shí)的 信號(hào)量噪比。常見(jiàn)的非均勻量化有 A律和 卩率等，它們的區(qū)別在于量化曲線不同。卩壓縮律：所謂卩壓縮律就是壓縮器的壓縮特性具有如下關(guān)系的壓縮律：Y=l n(1+ px)/ln (1+ Q式中y為歸一化的壓縮器輸出電壓，x為歸一化的壓縮器輸入電壓，卩為 壓擴(kuò)參數(shù)，表示壓縮的程度。由于上式表示的是一個(gè)近似對(duì)數(shù)關(guān)系，因此這種特性也稱為近似對(duì)數(shù)壓擴(kuò) 律，其壓縮特性曲線如下圖所示。由圖可知，當(dāng)卩=0時(shí)，壓縮特性是通過(guò)原 點(diǎn)的一條直線，故沒(méi)有壓縮效果；當(dāng)卩值增大時(shí)，壓縮作用明顯，對(duì)改善小 信號(hào)的性能也有利。一般當(dāng)q=100時(shí)，壓縮

21、器的效果就比較理想了 。另外， 需指出，卩律壓縮特性曲線是以原點(diǎn)奇對(duì)稱的，圖中只畫(huà)出了正向部分。圖3.3返縮率特性A壓縮律：所謂A壓縮律也就是壓縮器具有如下特性的壓縮律：Ax1»0 < x < 1 + ln AAy = 1 + Ax1ll+ln A其中，A為壓縮系數(shù)；y為歸一化的壓縮器輸出電壓；x為歸一化的壓縮 器輸入電壓。圖畫(huà)出了 A為某一取值的歸一化壓縮特性。A律壓縮特性是以 原點(diǎn)奇對(duì)稱的，為了簡(jiǎn)便，圖中只給出了正半軸部分。圖3.4 A壓縮率特性上圖中，x和y都在-1和+1之間，取量化級(jí)數(shù)為N（在y方向上從-1 到+1被均勻劃分 為N個(gè)量化級(jí)），則量化間隔為/y=2/

22、N當(dāng)N很大時(shí)，在每一量化級(jí)中壓縮特性曲線可看作是直線，因此有式中，xi為第i個(gè)量化級(jí)間隔的中間值因此為了使量化信噪比不隨信號(hào) x變化，也就是說(shuō)在小信號(hào)時(shí)的量化信噪比 不因x的減小 而變小，即應(yīng)使各量化級(jí)間隔與x成線性關(guān)系，即Axgxi則式3.1可寫成恥I如 ,其中k為比例常數(shù)當(dāng)量化級(jí)數(shù)很大時(shí)，可以將它看成連續(xù)曲線，因而式(3.2)成為線性微分方程dx/dy=kx i解此微分方程dx/x=kdyIn x=ky+c(3.3)其中c為常數(shù)。為了滿足歸得故所得結(jié)果為化要求，當(dāng)k+c=0x=1 時(shí)，y=1，代入式(3.3)可In x=ky-k即y=1+ In x/k(3.4)如果壓縮特性滿足上式，就可獲

23、得理想的壓縮效果，其量化信噪比和信號(hào)幅 度無(wú)關(guān)。滿足上式的曲線如下圖所示，由于其沒(méi)有通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以還需要 對(duì)它作一定的修改。圖3.5理性壓縮特性曲線A率壓縮特性就是對(duì)式(3.4)修改后的函數(shù)。在上圖中，通過(guò)原點(diǎn)作理想 壓縮特性曲線的切線0C,將oc、od作為實(shí)際的壓縮特性。修改以后，必須用 兩個(gè)不同的方程來(lái)描述這段曲線，以切點(diǎn)c作為分界點(diǎn)，線段0C的方程：設(shè)切點(diǎn)c的坐標(biāo)為(x1, y1)的斜率為(dx/dy) I x-xi則由式(3.4)可得跖 11所以線段OC的方程為y=x/(kx i)所以當(dāng)x=x1時(shí)，y1=1/k 時(shí)，有 1/k=1+ln x i/k因此有X1=e-(k-1)所以，切

24、點(diǎn)坐標(biāo)為(exp-(k-1),1/k)，令 X1=1/A= e -(k-1)則k=1+ln A將它代入式(3.5),就可得到以切點(diǎn)c為邊界的段的方程為y睥一 ,0<x£ 丄（3,6）1 + ki JA因cd段的方程，滿足式(3.4),所以由該式可得11 + ln A1-Fln Axl+ki AAl.<7|由以上分析可見(jiàn)，經(jīng)過(guò)修改以后的理想壓縮特性與圖5中所示的曲線近似，而式(3.6)式(3.7)和式(3.4)完全一樣。13折線：實(shí)際中，A壓縮律通常采用13折線來(lái)近似，13折線法如圖7-4-7所示，圖中先把軸的0,1區(qū)間分為8個(gè)不均勻段圖3.6 13折線示意圖其具體分法如下

25、：a. 將區(qū)間0 , 1一分為二，其中點(diǎn)為1/2,取區(qū)間1/2,1 作為第八段;b. 將剩下的區(qū)間0,1/2再一分為二，其中點(diǎn)為1/4,取區(qū)間1/4,1/2作為第 七段；c. 將剩下的區(qū)間0,1/4再一分為二，其中點(diǎn)為1/8,取區(qū)間1/8,1/4作為第 六段；d. 將剩下的區(qū)間0,1/8再一分為二，其中點(diǎn)為1/16,取區(qū)間1/16,1/8作為 第五段；e. 將剩下的區(qū)間0,1/16再一分為二，其中點(diǎn)為1/32,取區(qū)間1/32,1/16作 為第四段；f. 將剩下的區(qū)間0,1/32再一分為二，其中點(diǎn)為1/64,取區(qū)間1/64,1/32作 為第三段；g. 將剩下的區(qū)間0,1/64再一分為二，其中點(diǎn)為

26、1/128,取區(qū)間1/128,1/64 作為第二段；h. 最后剩下的區(qū)間0,1/128作為第一段。然后將y軸的0,1區(qū)間均勻地 分成八段，從第一段到第八段分別為0,1/8,(1/8,2/8,(2/8,3/8,(3/8,4/8,(4/8,5/8,(5/8,6/8,(6/8,7/8,(7/8,1。分別與x軸的八段一一對(duì)應(yīng)。采用上述的方法就可以作出由八段直線構(gòu)成的一條折線，該折線和A壓縮律近似,圖3.6中的八段線段的斜率分別為表1個(gè)段落的斜率段落12345678斜率161684211/21/4從上表中可以看出，除一、二段外，其他各段折線的斜率都不相同。圖7-4-8中只畫(huà) 出了第一象限的壓縮特性，第三

27、象限的壓縮特性的形狀與第一象 限的壓縮特性的形狀相同，且它們以原點(diǎn)為奇對(duì)稱，所以負(fù)方向也有八段直線，總共有16個(gè)線段。但由于正向 一、二兩段和負(fù)向一、二兩段的斜率相 同，所以這四段實(shí)際上為一條直線，因此，正、負(fù) 雙向的折線總共由13條直 線段構(gòu)成，這就是13折線的由來(lái)。從A律壓縮特性中可以看出，取A=87.6主要基于下述兩個(gè)原因：1使壓縮特性曲線在原點(diǎn)附近的斜率為16;2當(dāng)用13折線逼近時(shí)，的八段量化分界點(diǎn)近似為1/2An(n=0,1,2,7)從表1可以看出，當(dāng)要求滿足x=1/2An 時(shí)，相應(yīng)有y=1-n/8 代入式 中，有111I=：S !*2* 亦鬥加問(wèn)嚴(yán)兩吁因此有將上式代入式(7.4-1

28、6),就可以得到對(duì)應(yīng)A=94.4時(shí)的壓縮特性l +血&冷)b.l2%X)= In 256此壓縮特性如果用13折線逼近，除了第一段落起始點(diǎn)外，其余各段落的 分界點(diǎn)的x、y都應(yīng)滿足式(3.8)。在13折線中，第一段落起始點(diǎn)要求的x、 y都應(yīng)該為零，而若按照式(3.8)計(jì)算時(shí)，當(dāng)x=0時(shí)，y而當(dāng)y=o，x=1/2A8。因此，需要對(duì)式(3.8)的壓縮特性曲線作適當(dāng)?shù)男拚覀兛梢栽?原點(diǎn)和點(diǎn)(1/2八7,1/8)之間用一段直線代替原來(lái)的曲線，這段直線 的斜率是 1/8 - 1/2A7=16。為了找到一個(gè)能夠表示修正后的整個(gè)壓縮特性曲線的方程，將式(3.8)變成” _ In 0+ 255)估刖從

29、上式中可以看出，它滿足x=0時(shí)，y=O;x=1時(shí)，y=1。雖然式(3.9)在 其他點(diǎn)上會(huì)有誤 差，但x在區(qū)間(1/128,1內(nèi)，1+255X都能和原來(lái)的256x 比較接近。所以，在絕大部分范 圍內(nèi)的壓縮特性仍和 A律壓縮特性非常接 近，只有在X0的小信號(hào)部分和A律壓縮特性有些差別。若在式(3.9)中，令 卩=255，則式(3.9)可寫成尸嘩囘(110)式(3.10)的壓縮特性與 卩律壓縮特性完全一致。(2)按照量化的維數(shù)分，量化分為標(biāo)量量化和矢量量化。標(biāo)量量化是一維 的量化，一個(gè)幅度對(duì)應(yīng)一個(gè)量化結(jié)果。而矢量量化是二維甚至多維的量化，兩 個(gè)或兩個(gè)以上的幅度 決定一個(gè)量化結(jié)果。以二維情況為例，兩個(gè)

30、幅度決定了平面上的一點(diǎn)。而這個(gè)平面事先按照概 率已經(jīng)劃分 為N個(gè)小區(qū)域，每個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)著一個(gè)輸出結(jié)果(碼數(shù)，codebook )。由輸入確定的那一點(diǎn) 落在了哪個(gè)區(qū)域內(nèi)，矢量量化器就會(huì)輸出 那個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)的碼字(codeword )。矢量量化的好處是引入了多個(gè)決定輸出 的因素，并且使用了概率的方法，一般會(huì)比標(biāo)量量化效率更高。3.2.3 MATLAB 的A率13折線量化13折線量化在 MATLAB中編寫程序?qū)崿F(xiàn) A律對(duì)數(shù)量化，并輸出13折線 對(duì)數(shù)量化特性曲線如圖所示圖3.7 13折線量化曲線3.3 PCM編碼331編碼的定義量化后的抽樣信號(hào)在一定的取值范圍內(nèi)僅有有限個(gè)可取的樣值，且信號(hào)正、負(fù)幅度分 布

31、的對(duì)稱性使正、負(fù)樣值的個(gè)數(shù)相等，正、負(fù)向的量化級(jí)對(duì)稱分 布。若將有限個(gè)量化樣值 的絕對(duì)值從小到大依次排列，并對(duì)應(yīng)地依次賦予一個(gè) 十進(jìn)制數(shù)字代碼（例如，賦予樣值0的十進(jìn)制數(shù)字代碼為 0），在碼前以“ + ”、“號(hào)為前綴，來(lái)區(qū)分樣值的正、負(fù)，則量化后的抽樣信號(hào)就轉(zhuǎn)化為按抽 樣時(shí)序排列的一串十進(jìn)制數(shù)字碼流，即十進(jìn)制數(shù)字信號(hào)。簡(jiǎn)單高效的數(shù)據(jù)系統(tǒng) 是二進(jìn)制碼系統(tǒng)，因此，應(yīng)將十進(jìn)制數(shù)字代碼變換成二進(jìn)制編碼。根據(jù)十進(jìn)制 數(shù)字代碼的總個(gè)數(shù)，可以確定所需二進(jìn)制編碼的位數(shù)，即字長(zhǎng)。這種把量化的 抽樣信號(hào)變換成給定字長(zhǎng)的二進(jìn)制碼流的過(guò)程稱為編碼。話音PCM的抽樣頻率為8kHz，每個(gè)量化樣值對(duì)應(yīng)一個(gè) 8位二進(jìn)制碼，

32、故話音數(shù)字編碼信號(hào)的速率為8bits x 8kHz=64kb/s。量化噪聲隨量化級(jí)數(shù)的 增多和級(jí)差的縮小而減小。量化級(jí)數(shù)增多即樣值個(gè)數(shù)增多，就要求更長(zhǎng)的二進(jìn) 制編碼。因此，量化噪聲隨二進(jìn)制編碼 的位數(shù)增多而減小，即隨數(shù)字編碼信號(hào) 的速率提高而減小。自然界中的聲音非常復(fù)雜，波形極其復(fù)雜，通常我們采用 的是脈沖代碼調(diào)制編碼，即PCM編碼。PCM通過(guò)抽樣、量化、編碼三個(gè)步 驟將連續(xù)變化的模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字編碼。332碼型的選擇常用的二進(jìn)制碼型有自然二進(jìn)制碼和折疊二進(jìn)制碼兩種。折疊碼優(yōu)點(diǎn)：只需對(duì)單極性信號(hào)進(jìn)行，再增加最高位來(lái)表示信號(hào)的極性；小信號(hào)的抗噪性能 強(qiáng)，大信號(hào)的抗噪性能弱。3.3.3 PCM脈

33、沖編碼的原理若信源輸出的是模擬信號(hào)，如電話機(jī)傳送的話音信號(hào)，模擬攝象機(jī)輸出 的圖像信號(hào)等，要使其在數(shù)字信道中傳輸，必須在發(fā)送端將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù) 字信號(hào)，即進(jìn)行A/D變換，在接收端則要進(jìn)行 D/A o對(duì)語(yǔ)音信號(hào)最典型的數(shù) 字編碼就是脈沖編碼調(diào)制(PCM)o所謂脈沖編碼調(diào)制：就是將模擬信號(hào)的抽樣量 化值轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制碼組的過(guò)程。下圖給出了脈沖編碼調(diào)制的一個(gè)示意圖圖3.8脈沖編碼調(diào)制示意圖假設(shè)模擬信號(hào)m(t)的求值范圍為-4V,+4V,將其抽樣值按8個(gè)量化級(jí)進(jìn)行 均勻量化，其 量化間隔為1s,因此各個(gè)量化區(qū)間的端點(diǎn)依次為-4、-3、-2、 -1、0、1、2、3、4V,8 個(gè)量化級(jí)的電平分別為-3.5

34、、-2.5、-1.5、-0.5、0.5、1.5、2.5 和 3.5V。PCM系統(tǒng)的原理方框圖如下圖所示。圖中，輸入的模擬信號(hào)m(t)經(jīng)抽樣、量化、編碼后變換成數(shù)字信號(hào)，經(jīng)信道傳送到接收端的譯碼器，由譯碼器還原出抽樣值，再經(jīng)低通濾 波器濾出模擬信號(hào) m(t)。其中，量化與編碼的組合通常稱為A/D變換器;而譯碼與低通濾波的組合稱為D/A變換m/t) !.卄H11圖3.9 PCM通信系統(tǒng)方框圖4 PCM 的 MATLAB 實(shí)現(xiàn)4.1 PCM抽樣的MATLAB實(shí)現(xiàn)PCM抽樣的MATLAB程序設(shè)計(jì)按如下步驟進(jìn)行：(1) 確定輸入的模擬信號(hào)為sa(200t);(2) 根據(jù)輸入的模擬信號(hào)，確定抽樣頻率，對(duì)輸

35、入信號(hào)進(jìn)行抽樣，并將正 常抽樣和會(huì)產(chǎn)生失真的抽樣進(jìn)行對(duì)比，對(duì)抽樣定理加以驗(yàn)證；(3) 編寫程序，畫(huà)出滿足采樣定理和不滿足的時(shí)、頻域圖形。PCM抽樣的MATLAB實(shí)現(xiàn)源程序如下：t=-2:0.01:2;x=0.5*s in (2*pi*15*t);subplot(2,1,1);plot(t,x)fs=100;N=128;n=0:N-1;t=n/fs;x=0.5*si n(2*pi*15*t)+2*si n(2*pi*40*t);y=fft(x,N);mag=abs(y);f=n *fs/N;subplot(2,1,2),plot(f,mag);xlabel('頻率/Hz');yl

36、abel('振幅');title('N=128' );grid onD Figure 1圖4.3抽樣4.2 PCM 量化的MATLAB實(shí)現(xiàn)4.2.1 PCM 均勻量化的 MATLAB實(shí)現(xiàn)MATLAB實(shí)現(xiàn)PCM均勻量化的MATLAB程序設(shè)計(jì)按如下步驟進(jìn)行(1) 確定輸入模擬信號(hào)為sin(t)；(2) 根據(jù)均勻量化的原理均勻量化的算法程序；(3) 繪制并比較模擬輸入信號(hào)與量化輸出的波形 。PCM抽樣的MATLAB實(shí)現(xiàn)源程序如下：fun cti on average。t=0:0.01:4*pi;y=si n(t);w=jylh(y,1,64);subplot(2,1,

37、1);plot(t,y); xlabel('時(shí)間'); ylabel('幅度');axis(0,4*pi,-1.1,1.1); title('原始信號(hào)');subplot(2,1,2); plot(t,w); xlabel('時(shí)間');ylabel('幅度'); axis(0,4*pi,-1.1,1.1); title('均勻量化后的信號(hào)');function h=jylh(f,V丄) n=len gth(f); t=2*V/L;p=zeros(1,L+1);for i=1:L+1,p(i)=-V+

38、(i-1)*t;e ndfor i=1: nif f(i)>V,h(i)=V;e ndif f(i)v=-V,h(i)=-V;e nd flag=0;for j=2:L/2+1if(flag=0) if(f(i)<p(j) h(i)=p(j-1);flag=1;endendendfor j=L/2+2:L+1 if(flag=O) if(f(i)<p(j) h(i)=p(j)； flag=1;endendendend仿真的結(jié)果如下：匚 ommand Window» average圖4.4 PCM均勻量化波形422 PCM A 率非均勻量化的 matlab實(shí)現(xiàn)PCM

39、A律非均勻量化的 MATLAB程序設(shè)計(jì)按如下步驟進(jìn)行：(1) 確定輸入模擬信號(hào)；(2) 根據(jù)非均勻量化的原理確定A律非均勻量化的算法程序；(3) 繪制并比較模擬輸入信號(hào)與量化輸出的波形。PCM抽樣的MATLAB實(shí)現(xiàn)源程序如下：fun cti on a_qua ntize()t=0:0.0001:0.005;y=si n(800*pi*t);figuresubplot(2,1,1)Plot(t,y)axis(0,0.005,-1.02,1.2)xlabel('time')ylabel('amplitude value')title('original si

40、ginal')z=a_pcm(y,87.6);subplot(2,1,2)plot(t,z)axis(0,0.005,-1.2,1.2)xlabel('time')ylabel('amplitude value')fun cti on y=a_pcm(x,a)t=1/a;for i=1:le ngth(x)if x(i)>=0if (x(i)<=t)y(i)=(a*x(i)/(1+log(a);else y(i)=(1+log(a*x(i)”(1+log(a);endelseif (x(i)>=-t)y(i)=-(a*-x(i)/(1+

41、log(a);else y(i)=-(1+log(a*-x(i)/(1+log(a);endendend仿真結(jié)果如圖所示：匚ommand Window» clear ala» a_quantizeA »File Edit View Insert Tools Desktop Window Help 總 |-x®«x-ja|口石|口nginal siginal5 0 5o.04Dn 一>0)pn4一-auufD心 n-BAa)pn士一aEro圖4.5 A率量化波形4.3 PCM A 率13折線編碼的 MATLAB實(shí)現(xiàn)PCM均勻量化的MATLA

42、B程序設(shè)計(jì)按如下步驟進(jìn)行：(1) 確定輸入模擬信號(hào)；(2) 根據(jù)給均勻量化的原理確定非均勻量化的算法程序 ；(3) 將上述編碼的十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成 8位二進(jìn)制數(shù)。PCM抽樣的MATLAB實(shí)現(xiàn)源程序如下：function a_13code()t=0:0.000025:0.00025;- f 哮>9+(dx* 寸二 h(da(lv(dx)osos(cxi=ha(dx)± S05 g+(DX0u(DA (qv(dx)osos(wlha(dx)= S05 寸+(dxh(da (寸二 v(dx)osos(8二夬(Dx)二一 S05 e+(DX*0H(DA (©LV(DX)OSOS(

43、9VUA(DX)七 S05CXI+(DX* 寸 h(da(9 L= V(DX)OSOS(& L HA(DX)七 S0560二+(dxsoh(da(CXIWV(DX)OSOS(寸 9、ua(dx)七 S05ex*9LH(DA(寸 9二 v(dx)osos(oha(dx)m(x)£6u£u一04 -(x)sqeHX _(X)U6 一 SHZ yxxellvxHX (xoa;£llA uoloua (z¥p8luodHO (Aoa;£llz rd*0008)u 一 sha-聊賽丘p0$end endendendendendendendy=z.

44、*y;function f=pcmcode(y) f=zeros(le ngth(y),8);z=sig n(y);y=y.*128;y=fix(y);y=abs(y);for i=1:le ngth(y)if (y(i)=128) y(i)=127.999;endendfor i=1:le ngth(y)for j=6:-1:0 f(i,8-j)=fix(y(i)/2j y(i)=mod(y(i),(2Aj);endendfor i=1:le ngth(y)if(z(i)=1)f(i,1)=0；elsef(i,1)=1；endend程序的運(yùn)行結(jié)果Command Window» cl

45、ru illQ 0,5073 Q.IL0.D5-I1Q-5B78 mOCQQ 587®-0.55111 -fl, 9511-0,5B?8叫z =Q 必的蜀 1.WQ0吐朝弭 fl.QQflQPQ45 -KQflflSQ PQ45 -OrWQiJ圖4.6 A率13折線編碼結(jié)果5 simuli nk 系統(tǒng)仿真Simulink是MATLAB最重要的組件之一，它提供一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、仿真 和綜合分析的集成環(huán)境。在該環(huán)境中，無(wú)需大量書(shū)寫程序，而只需要通過(guò)簡(jiǎn)單 直觀的鼠標(biāo)操作，就可構(gòu)造出復(fù)雜的系統(tǒng)。Simulink具有適應(yīng)面廣、結(jié)構(gòu)和流 程清晰及仿真精細(xì)、貼近實(shí)際、效率高、靈活等優(yōu)點(diǎn)，并基于以上

46、優(yōu)點(diǎn)Simulink已被廣泛應(yīng)用于控制理論和數(shù)字信號(hào)處理的復(fù)雜仿真和設(shè)計(jì)。同時(shí)有大量的第三方軟件和硬件可應(yīng)用于或被要求應(yīng)用于Simulink。Simulink是MATLAB中的一種可視化仿真工具，是一種基于 MATLAB的 框圖設(shè)計(jì)環(huán)境，是實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和分析的一個(gè)軟件包，被廣泛應(yīng)用 于線性系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)、數(shù)字控制及 數(shù)字信號(hào)處理的建 模和仿真中。 Simulink可以用連續(xù)采樣時(shí)間、離散采樣時(shí)間或兩種混合的采樣時(shí)間進(jìn)行建 模，它也支持多速率系統(tǒng)，也就是系統(tǒng)中的不同部分具有不同的采樣速率。為了創(chuàng)建動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型，Simulink提供了一個(gè)建立模型方塊圖的圖形用戶接口 (GUI)，這個(gè)創(chuàng)建過(guò)程只需單擊和拖動(dòng)鼠標(biāo)操作就能完成，它提供了一種更快捷、