假言命題及其假命題

1、我們知道， 邏輯學(xué)當(dāng)中包含 3 種假言命題。 充分條件假言命題， 必要條件假 言命題， 和 充分必要條件假言命題。這 3 種假言命題 具有如下等性質(zhì)。 了解性質(zhì)之前。 我們需要對其作出基礎(chǔ)理論 的判斷。先說充分條件假言命題，其表達(dá)形式：“只要 就”，“如果 那么”諸如此類的表達(dá)方式。舉例 只要 A 就 B 或者如果A那么B這樣一個充分條件的假言命題，是有 2 個事件組成的。A和B其表達(dá)構(gòu)成邏輯整體（錯誤的+正確的）就是有4種情況，A成立+ B成立，A不成立+ B成立，A成立+ B不成立，A不成立+ B不成立。我們發(fā)現(xiàn)在充分命題的表達(dá)方式中，這四種形式只有一個不滿足，如果A則B，不滿足的情況是

2、如果A則非B。即A成立B不成立。其它三種情況都是符合這個充分假言命題的。 如果滿足這 3 種情況當(dāng)中的任意 一種，那么這個假言命題就是為真的。從而我們推斷出， 這個假言命題的 假命題就是A成立B不成立。注意：這里 不能用假言命題形式表達(dá)。 因?yàn)檫@是 4 種情況中剩下的唯一一種情況， 是陳述性 的。因此得出結(jié)論：充分假言命題的假命題 是肯定前件，否定后件組成的陳述性命 題。且當(dāng)此充分假言命題為真的時候，自然假命題不成立，當(dāng)充分假言命題為 假的時候， 其假命題是成立的， 也就是為真了。 這就是逆向思維的角度來確定。 同理，我們看必要條件假言命題， 其表達(dá)形式： “只有 才”舉例 只有A才能Bo這樣

3、一個必要條件的假言命題。我們來看待A和B的組合。A成立B成立，A不成立B成立，A成立B不成立，A不成立B不成立。 這 4 種情況構(gòu)成了一個整體邏輯。我們發(fā)現(xiàn)。在必要條件假言命題中，這四種情況只有一種不滿足，A不成立B成立。只有A才能B,顯然B的成立是基于A的基礎(chǔ)上的。A成立了才能有B成立的 可能。因此 A不成立B成立 是其必要條件假言命題的假命題。因此得出結(jié)論：必要條件假言命題 的假命題是 否定前件，肯定后件的陳述 性命題。且當(dāng)此必要條件假言命題為真，則自然其假命題不成立。如果當(dāng)必要 條件為假。那么其假命題必然為真。假命題所陳述的情況就成立了！ 最后請大家記?。?假言命題+ 其假命題 構(gòu)成了一

4、個完整的邏輯整體！ 非 此即彼的概念！充分條件假言命題：如果A那么Bo A是B的充分條件。 所謂充分就是順理 成章，理應(yīng)如此！其假命題就是使其不能順理成章，也就是說 A成立了，B不能成立。即我們總結(jié)出充分假言命題的假命題是 肯定前件（A成立），否定后件（B不成 立），兩者用和（且）的關(guān)系構(gòu)成一個聯(lián)言命題。提示：假言命題的假命題是陳述性聯(lián)言命題，不是假設(shè)性的。其等價命題有三種形式。如果 A 那么 Bo等價的逆否命題： 如果非 B那么非 Ao將原命題倒過來說 且對前件后件均否定。等價的必要條件假言命題：充分必要就是一對互逆狀態(tài)的邏輯。因此如果A那么B 就可以轉(zhuǎn)換為只有B才能Ao等價的聯(lián)言命題：先看

5、原命題的假命題為A且非B,再次對A且非B轉(zhuǎn)換為假命題就和原命題相同了。故而為非 A或者B。（聯(lián)言命題的假命題轉(zhuǎn)換其實(shí)很 簡單，只需把成立的改成不成立， 把或者改成且（把且改成或者）必要條件假言命題 ：只有A才能Bo A是B的必要條件。 所謂必要就是指不可缺少， 缺了不行！否定意義大于肯定意義。其假命題就是使其不能成為必要條件，是可缺少的， 少了你也行，也就是說 A 不成立了，B照樣也能成立。即我們總結(jié)出必要條件假言命題的假命題是否定前件（A不成立），肯定后件（B成立），兩者用和（且）的關(guān)系構(gòu)成一個聯(lián)言命題。提示： 假言命題的假命題是陳述性聯(lián)言命題，不是假設(shè)性的。其等價命題 有三種形式只有 A才

6、能 B。等價的逆否命題： 只有非 B 才能非 A。 將原命題倒過來說 且對前件 后件均否定。等價的充分條件假言命題： 充分必要就是一對互逆狀態(tài)的邏輯。 因此 只 有A，才能B 就可以轉(zhuǎn)換為 如果B 那么A。等價的聯(lián)言命題：先看原命題的假命題為非A且B,再次對非A且B轉(zhuǎn)換為假命題就和原命題相同了。故而為 A或者非B。（聯(lián)言命題的假命題轉(zhuǎn)換其實(shí)很 簡單，只需把成立的改成不成立， 把或者改成且（把且改成或者）邏輯判斷快速解題法一. 條件有矛盾 真假好分辨公務(wù)員考試中有這樣的試題：試題 1：某倉庫失竊，四個保管員因涉嫌而被傳訊。四人的供述如下： 甲：我們四人都沒作案；乙：我們中有人作案；丙：乙和丁至少

7、有一人沒作案； ?。何覜]作案。如果四人中有兩人說的是真話，有兩人說的是假話，則以下哪項(xiàng)斷定成 立?A 說真話的是甲和丁B 說真話的是乙和丙c 說真話的是甲和丙D 說真話的是乙和丁這是典型的利用分析矛盾解析的試題。 歷年至今， 在全國各地公務(wù)員考試中屢不 鮮。解析這類試題，關(guān)鍵要找到條件之間的邏輯矛盾，然后真假自明。什么是邏輯矛盾？簡明地說， 兩個不同的斷定， 必有一個真， 一個假。比如：“這 馬是白的”和“這馬不是白的”就構(gòu)成了邏輯矛盾。兩者不能同真也不能同假。 而“這馬是白的”和“這馬是黃的”就不是邏輯矛盾。雖然它們不能同真，但有 可能都是假的如果它是一匹紅色的馬呢？ 了解了這些常識，可以利

8、用分析矛盾的方法，解答上題。 解析 1）四人中，兩人誠實(shí)，兩人說謊。2）甲和乙的話有矛盾！ 甲：我們四人都沒作案；乙：我們中有人作案； 可斷定：甲和乙兩人一個誠實(shí)一個撒謊。 剩余丙、 丁兩人中也必然是一個誠實(shí)一 個撒謊。3）假設(shè)：丁說的是真話，那么，可推出丙說的話也真??！ 丙：乙和丁至少有一人沒作案；?。何覜]作案。 顯然，丁說真話不成立，于是推出：丁說假話，丙說真話。4）斷定了丁說假話，就推出甲說的也是假話，乙說真話。答案B。即：說真話的是乙和丙。試題 2： 軍訓(xùn)最后一天，一班學(xué)生進(jìn)行實(shí)彈射擊。幾位教官談?wù)撘话嗟纳鋼舫煽儭?張教官說：“這次軍訓(xùn)時間太短，這個班沒有人射擊成績會是優(yōu)秀?！?孫教官

9、說：“不會吧，有幾個人以前訓(xùn)練過，他們的射擊成績會是優(yōu)秀。” 周教官說：“我看班長或是體育委員能打出優(yōu)秀成績?！?結(jié)果發(fā)現(xiàn)三位教官中只有一人說對了。由此可以推出以下哪一項(xiàng)肯定為真（）？A. 全班所有人的射擊成績都不是優(yōu)秀。B. 班里有人的射擊成績都是優(yōu)秀。C. 班長的射擊成績是優(yōu)秀。D. 體育委員的射擊成績不是優(yōu)秀。 解析 1）三人中只有一個說的對。2）張、孫二教官說法矛盾： 張教官說：“這次軍訓(xùn)時間太短，這個班沒有人射擊成績會是優(yōu)秀。” 孫教官說：“不會吧，有幾個人以前訓(xùn)練過，他們的射擊成績會是優(yōu)秀?！?斷定：張孫二人一對一錯。因僅有一人對，第三個人周教官必錯無疑。2）周教官說： 我看班長或

10、是體育委員能打出優(yōu)秀成績。這是錯話，所以班長和體育委員都不優(yōu)秀 （任哪一個優(yōu)秀周都不會錯了） 答案 D。試題 3：某律師事務(wù)所共有 12 名工作人員。 有人會使用計算機(jī)； 有人不會使用計算機(jī)； 所長不會使用計算機(jī)。 上述三個判斷中只有一個是真的。 以下哪項(xiàng)正確表示了該律師事務(wù)所會使用計算機(jī)的人數(shù)？A. 12 人都會使用。B. 12 人沒人會使用。C. 僅有一個不會使用。D. 僅有一人會使用。 解析 1）假設(shè)條件真，那么條件也必然真，這和題中“只有一真”矛盾。 有人不會使用計算機(jī)； 所長不會使用計算機(jī)。顯然必假，即所長會使計算機(jī)為真，那么“有人會使用計算機(jī)”是真話。2）我們找到了唯一真的條件是，

11、剩余的條件“有人不會使用計算機(jī)”必然假，推出： 12 人都會使用是真的。答案 A。針對這道題，也可以把選項(xiàng)分別對照題中條件選中 A是答案，但，這樣的方 法沒有普適性，只可做快速解析的靈活方法之一（排除法） 快讀：遇到真假變化，不必詳讀理解： 快解：揪出邏輯矛盾，剩余真假自明。 矛盾分析，在解析其他類型的測試中， 亦有廣泛應(yīng)用。 邏輯矛盾形式有一定的量， 全國各地試題變化靈活。 備考可參考本章稍后介紹的矛盾律、 排中律綜合解析部 分的有關(guān)常識和各類習(xí)題。二. 發(fā)現(xiàn)聯(lián)結(jié)詞 規(guī)則用在先聯(lián)結(jié)詞如：如果那么，只有才，或者或者,并且等。 在邏輯學(xué)中稱做聯(lián)結(jié)詞，是邏輯常項(xiàng)。日常生活語言交流中， 雖然人人使用

12、聯(lián)結(jié)詞， 但語義是不規(guī)范的。 甚至?xí)霈F(xiàn)歧 義，使表達(dá)變得模糊不清。 公務(wù)員考試中， 所有聯(lián)結(jié)詞所表述的語義都是規(guī)范的， 邏輯語義不容質(zhì)疑。所以在閱讀分析中， 聯(lián)結(jié)詞是斷定邏輯關(guān)系的重要直觀依據(jù)。 由聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的語句是表達(dá)判斷的復(fù)合命題。如：前件 后件 如果提高生產(chǎn)率，那么就能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。只有提高生產(chǎn)率，才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。 或者提高生產(chǎn)率，或者實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。提高生產(chǎn)率并且實(shí)現(xiàn)目標(biāo)常簡約成： 提高生產(chǎn)率就能實(shí)現(xiàn)目標(biāo) 提高生產(chǎn)率才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。提高生產(chǎn)率或?qū)崿F(xiàn)目標(biāo)。 提高生產(chǎn)率也實(shí)現(xiàn)目標(biāo) 分析上面命題， 容易理解它們的語義是完全不同的， 所以邏輯性質(zhì)也不同。 因此， 前后件之間的推理思路就不同。推理思路有規(guī)律

13、，這些規(guī)律叫推理規(guī)則。 公務(wù)員考試中，發(fā)現(xiàn)有聯(lián)結(jié)詞出現(xiàn)（包括簡約）的試題，就必須使用推理規(guī)則， 這是重要考點(diǎn)。在這里，簡單介紹如下必考的規(guī)則： 首先定義邏輯符號的語義（必須熟記）：1）大小寫英文字母均可：A、B、p、q指代相關(guān)事物；2）逗號：，讀：與。 表達(dá)“并列”（與舊符號“人”相同）3）右箭頭：f 讀：貝9。 表示“如果那么”4）對號：V讀：或。表達(dá)“或者或者”5） 雙箭頭：=> 讀：所以。是推出符號。（也可用替代）6）負(fù)號： - 讀：非。表達(dá)否定。（與舊符號“ ?”相同）1. 充分條件推理規(guī)貝：句型：如果A,那么B。符號：A f B （讀A則B）規(guī)則1:斷定A,必然斷定Bo符號：A

14、 f B , A => B（分離規(guī)則）規(guī)則2:斷定非B,必然斷定非A。符號：A f B , -B => -A （逆否規(guī)則） 傳遞規(guī)則： A f B,B f C => A f C2. 必要條件推理：句型：只有A,才Bo符號：A- B （讀A才B）規(guī)則：（從略）必要條件規(guī)則容易與充分規(guī)則記混,我們介紹一個換位定理,可以把必要條件轉(zhuǎn) 換為充分條件句，只要記住充分規(guī)則就可以了。換位定理：句型轉(zhuǎn)換：只有B才A =如果A則Bo符號：B - A = A f B3. 排中律規(guī)則（相容析?。┚湫停夯蛘逜,或者Bo符號：A V B （讀A或B）規(guī)則1:否定A,必然斷定B。符號：A V B , -

15、A => B規(guī)則2:否定B,必然斷定A。符號：A V B , -B => A這三類規(guī)則是重要考點(diǎn)，必須熟練掌握。請看試題。試題 1：由于最近的市場變化，綠島公司必須在以后兩年的時間里提高10%的生產(chǎn)率，否則它就會破產(chǎn)。事實(shí)上，從綠島公司的生產(chǎn)和經(jīng)營結(jié)構(gòu)來看，如果能提高10%的生產(chǎn)率，那么它就能實(shí)現(xiàn)提高 20%的生產(chǎn)率的目標(biāo)。 如果以上陳述為真，以下哪項(xiàng)陳述必然真？A. 如果綠島公司不能達(dá)到提高 20%的生產(chǎn)率的目標(biāo)，它就會破產(chǎn)。B. 在以后兩年內(nèi)，如果綠島公司提高了 20%的生產(chǎn)率，它就不會破產(chǎn)。C. 如果市場沒有變化，綠島公司就不需要提高生產(chǎn)率以防止破產(chǎn)。D. 在以后兩年內(nèi)，綠島

16、公司有可能提高 10%的生產(chǎn)率，但不可能達(dá)到提高 20%的目標(biāo)。 解析 1. 文中出現(xiàn)聯(lián)結(jié)詞“如果那么，否、貝等邏輯聯(lián)結(jié)詞，考核推理規(guī)則。這類 試題叫做論證演繹。2. 文中命題及形式分析：如果能提高 10%的生產(chǎn)率，那么它就能實(shí)現(xiàn)提高 20%的生產(chǎn)率的目標(biāo)。這是充分條件命題，即：提高10% -提高20%逆否推理：-提高20% -提高10%傳遞推理： -提高 20% -提高 10%， -提高 10%-破產(chǎn) => - 提高 20% - 破產(chǎn)結(jié)論是 ： 不提高 20%就破產(chǎn)。答案 A。3. 解析中使用了充分條件逆否規(guī)則、傳遞規(guī)則。面對這樣簡單的試題， 如果熟悉規(guī)則， 十幾秒鐘之內(nèi)可以找到答案。

17、 如果不熟悉 規(guī)則，可能要費(fèi)些時間。但是，下面這樣的試題不使用規(guī)則會有些麻煩。試題 2：一個熱力站有個 5 個閥門控制對外蒸氣。使用這些筏門必須遵守以下操作規(guī)則：（1）如果開啟 1 號閥，那么必須同時打開 2 號閥并且關(guān)閉 5 號閥。（2）如果開啟 2 號閥或者 5 號閥，則要關(guān)閉 4 號閥。（ 3）不能同時關(guān)閉 3 號閥和 4 號閥。（ 4）現(xiàn)在要打開 1 號閥，同時要打開的閥門是（）。A 2 號閥和 4 號閥。B 2 號閥和 3 號閥。C. 3號閥和5號閥。D. 4號閥和5號閥。 解析1. 這樣的試題，每個條件都是用聯(lián)結(jié)詞確定了邏輯關(guān)系，必須運(yùn)用推理規(guī) 則解析。這類題叫做正則演繹推理。2.

18、 整合條件，確認(rèn)邏輯關(guān)系：（用符號表示，即簡明又清晰，方便推理）1 ） 1-（ 2,-5）（其中1表示開啟1號閥，-5表示關(guān)閉5號閥）2 ）（ 2 V 5 ） -43）-（-3，-4）4）1（必須打開 1 號）演繹推理：據(jù)條件 1） 4） ，用分離規(guī)則： 1-（2，-5），1 => 2 ，-5（斷定開 2，關(guān)5） 據(jù)斷定（ 2， -5） ，結(jié)合條件 2）：=> -4（斷定關(guān) 4號）據(jù)斷定-4 ，結(jié)合條件（ 3）：=> 3（斷定開 3 號）累計斷定項(xiàng)是： 2，-5，-4，3對照選項(xiàng)：答案B。即：同時要打開的閥門是 2號閥和3號閥。試題 3：信任離不開互相尊重，信任是保持長期人際關(guān)系的基礎(chǔ)，但是某些私人關(guān)系的維 持，例如友誼，還需要有共同的愛好，長期的友誼離不開互相尊重和共同愛好的 支持。根據(jù)這段文字，可以知道（ ）。A. 在長期的人際關(guān)系中，相互尊重意味著信任。B. 僅由信任和互相尊重支撐的友誼不會持續(xù)太久。C. 建立在共同愛好基礎(chǔ)上的友誼會比其他關(guān)系更持久。D. 由互相尊重和共