94矩形、菱形、正方形（2）

1、興化市戴澤初中興化市戴澤初中 徐秀峰徐秀峰9.2 矩形、菱形、正方形（矩形、菱形、正方形（2）矩形的判定矩形的判定問題情境問題情境問題：問題：一天一天, ,小麗和小明準備給小華買生日禮物小麗和小明準備給小華買生日禮物, ,她們她們倆決定買一個倆決定買一個矩形矩形相框送給她相框送給她, , 用什么方法可以確定用什么方法可以確定相框就是矩形相框就是矩形? ? 思考：根據(jù)矩形的定義，你如何用刻度尺,直角三角板驗證相框是矩形？自主建構(gòu)自主建構(gòu)建模建模1.1.用刻度尺分別度量四邊形的各邊長，如果兩組對邊分別用刻度尺分別度量四邊形的各邊長，如果兩組對邊分別相等則為平行四邊形相等則為平行四邊形. .2.2.

2、用直角三角板度量平行四邊形其中一個角的大小，如果用直角三角板度量平行四邊形其中一個角的大小，如果是直角則為矩形是直角則為矩形. . 方案方案1 1：只有一把只有一把直角三角板直角三角板（各邊沒有刻度）（各邊沒有刻度）. .自主建構(gòu)自主建構(gòu) 方案方案2 2：只有一把只有一把刻度尺刻度尺（邊上有刻度）（邊上有刻度）. .利用下面提供的工具，你會驗證相框是矩形嗎？你是從哪兒得到靈感的？由此，你認為矩形還有哪些判定方法，一定正確嗎？.判斷正誤：判斷正誤：（1 1）有一個角是直角的四邊形是矩形）有一個角是直角的四邊形是矩形. . ( ( ) )（2 2）對角線互相平分且有一個角是直角的四）對角線互相平分

3、且有一個角是直角的四邊形是矩形邊形是矩形. (. ( ) )（3 3）有三個角都相等的四邊形是矩形）有三個角都相等的四邊形是矩形. (. ( ) )（4 4）四個角都相等的四邊形是矩形）四個角都相等的四邊形是矩形. (. ( ) )（5 5）對角線相等的四邊形是矩形）對角線相等的四邊形是矩形. . （ ）自主建構(gòu)自主建構(gòu)例例1 1 如圖，在如圖，在ABC中，中，ACB9090，D是是AB的中點，的中點，DE、DF分別是分別是BDC、ADC的的角平分線角平分線. .求證：四邊形求證：四邊形DECF是矩形是矩形. .交流展示交流展示直角三角形直角三角形斜邊上的中線斜邊上的中線等腰三角形等腰三角形“

4、三線合一三線合一”平角中引平角中引兩條兩條角平分線角平分線例例2 2 用矩形的知識證明用矩形的知識證明：直角三角形斜邊上：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的中線等于斜邊的一半. .交流展示交流展示已知：在已知：在RtABC中，中，D是斜邊是斜邊AB中點中點.求證：求證：CD= AB.21【變式變式】用矩形的知識證明用矩形的知識證明：如果三角形一邊上的中：如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形. .自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)4 4.如圖，已知如圖，已知ABCD中，中，E、F分別在分別在 AD、BC上，上，ABE=

5、CDF，DMBE于于 M，BNDF于于N.求證：四邊形求證：四邊形DMBN是矩形是矩形.3.3.已知：如圖，矩形已知：如圖，矩形ABCD的對角線的對角線AC、BD相交于點相交于點O，點點E、F、G、H分別在分別在OA、OB、O、OD上，且上，且AE=BF=CG=DH. .求證：四邊形求證：四邊形EFGH是矩形是矩形. .按要求畫圖，直按要求畫圖，直線線 ，A、C是直線是直線 l1 1 上的任意上的任意兩點，點兩點，點P P是是 l2 2 上的一個動點，連接上的一個動點，連接PA、PC. .21/ll結(jié)論：結(jié)論：兩條平行線之間的兩條平行線之間的距離距離處處處處相等相等. .操作實踐操作實踐兩條平行線的距離：兩條平行線的距離：兩條平行線中，一條直線上的兩條平行線中，一條直線上的點到另一條直線的垂線段的點到另一條直線的垂線段的長度長度叫做兩條平行線的叫做兩條平行線的距離距離. .思考：隨著點思考：隨著點P的移動，的移動， APC的的什么變，什么不什么變，什么不變？為什么？變？為什么？ 1.1