蘇州02-13年中考數(shù)學(xué)試題分類解析 專題03 方程（組）和不等式（組）

1、1、 選擇題1.（江蘇省蘇州市2002年3分） 某農(nóng)場挖一條960m長的渠道，開工后每天比原計劃多挖20m，結(jié)果提前4天完成了任務(wù)。若設(shè)原計劃每天挖xm，則根據(jù)題意可列出方程【 】 A. B. C. D. 2.（江蘇省蘇州市2003年3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示應(yīng)是【 】 A. B. C. D.3.（江蘇省蘇州市2003年3分）為了綠化荒山，某村計劃在荒山上種植1200棵樹，原計劃每天種x棵，由于鄰村的支援，每天比原計劃多種了40棵，結(jié)果提前5天完成了任務(wù)。則可以列出方程為【 】A. B. C. D. 4.（江蘇省蘇州市2004年3分）西部山區(qū)某縣響應(yīng)國家“退耕還林”號召，將該縣一部分耕地

2、改還為林地。改還后，林地面積和耕地面積共有180km2, 耕地面積是林地面積的25%。設(shè)改還后耕地面積為x km2 ，林地面積為ykm2,則下列方程組中，正確的是【 】 . . . 5.（江蘇省蘇州市2004年3分）已知A=A0（1+mt）(m、A、A0均不為0)，則t=【 】. . 【答案】D?！究键c】解一元一次方程?！痉治觥堪裻看作未知數(shù)，其他的都看作常數(shù)去解一元一次方程即可：原式可化為：，移項：得A，化系數(shù)為1得：。故選D。6.（江蘇省蘇州市2007年3分）方程組的解是 【 】A B C D 7.（江蘇省蘇州市2010年3分）方程組的解是【 】A B C D8.（江蘇省蘇州市2010年3

3、分）下列四個說法中，正確的是【 】 A一元二次方程有實數(shù)根； B一元二次方程有實數(shù)根； C一元二次方程有實數(shù)根； D一元二次方程有實數(shù)根【答案】D?！究键c】一元二次方程根的個數(shù)的判別方法，實數(shù)的大小比較。9.（江蘇省蘇州市2011年3分）不等式組的所有整數(shù)解之和是【 】 A9 B12 C13 D15【答案】B?！究键c】解一元一次不等式組。【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解），得,其間所有整數(shù)解之和是34512。故選B。10.（江蘇省蘇州市2011年3分）下列四個結(jié)論中，正確的是【 】 A方程有兩

4、個不相等的實數(shù)根 B方程有兩個不相等的實數(shù)根C方程有兩個不相等的實數(shù)根D方程（其中a為常數(shù)，且）有兩個不相等的實數(shù)根二、填空題1. （江蘇省蘇州市2002年2分）已知是方程的一個解，則 2. （江蘇省蘇州市2007年3分）某校認真落實蘇州市教育局出臺的“三項規(guī)定”，校園生活豐富多彩星期二下午4 點至5點，初二年級240名同學(xué)分別參加了美術(shù)、音樂和體育活動，其中參加體育活動人數(shù)是參加美術(shù)活動人數(shù)的3倍，參加音樂活動人數(shù)是參加美術(shù)活動人數(shù)的2倍，那么參加美術(shù)活動的同學(xué)其有 名。3. （江蘇省蘇州市2008年3分）關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是 4. （江蘇省蘇州市2008年3分）

5、6月1日起，某超市開始有償提供可重復(fù)使用的三種環(huán)保購物袋，每只售價分別為1元、2元和3元，這三種環(huán)保購物袋每只最多分別能裝大米3公斤、5公斤和8公斤。6月7日，小星和爸爸在該超市選購了3只環(huán)保購物袋用來裝剛買的20公斤散裝大米，他們選購的3只環(huán)保購物袋至少應(yīng)付給超市 元 【答案】8?！究键c】不等式的應(yīng)用?！痉治觥恳李}意，設(shè)購買每只售價1元、2元和3元分別為只，為非負整數(shù)，則 ，即，。 （元）。5. （江蘇省2009年3分）某縣2008年農(nóng)民人均年收入為7 800元，計劃到2010年，農(nóng)民人均年收入達到9 100元設(shè)人均年收入的平均增長率為，則可列方程 6. （江蘇省蘇州市2010年3分）若代數(shù)

6、式的值為2，則= 【答案】3。【考點】一元一次方程的解?！痉治觥扛鶕?jù)代數(shù)式的值的概念，列出一元一次方程，解之得。7. （江蘇省蘇州市2010年3分）若一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是3、，則= 10. （江蘇省蘇州市2011年3分）已知a、b是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值等于 【答案】1?！究键c】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，等量代換?！痉治觥縜、b是一元二次方程的兩個實數(shù)根，。 。11.（2013年江蘇蘇州3分）方程的解為 【答案】。【考點】解分式方程。【分析】首先去掉分母，觀察可得最簡公分母是，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗即可求

7、解： ，經(jīng)檢驗，是原方程的根。三、解答題1.（江蘇省蘇州市2002年5分）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。2. （江蘇省蘇州市2002年5分）解方程：【答案】解：設(shè)，則原方程可化為解之，得。當(dāng)時，解之，得。當(dāng)時，無意義，舍去。經(jīng)檢驗，原方程的解為。【考點】換元法解無理方程。【分析】用換元法解方程，設(shè)，則原方程可化為關(guān)于的一元二次方程。先求，再求，結(jié)果需檢驗。3. （江蘇省蘇州市2002年6分） 已知關(guān)于的方程： （1）求證：無論取什么實數(shù)值，這個方程總有兩個相異實根； （2）若這個方程的兩個實根、滿足，求的值及相應(yīng)的、。4. （江蘇省蘇州市2002年6分）某港受潮汐的影響，近日每天24

8、小時港內(nèi)的水深變化大體如下圖： 一般貨輪于上午7時在該港碼頭開始卸貨，計劃當(dāng)天卸完貨后離港。已知這艘貨輪卸完貨后吃水深度為2.5m（吃水深度即船底離開水面的距離）。該港口規(guī)定：為保證航行安全，只有當(dāng)船底與港內(nèi)水底間的距離不少于3.5m時，才能進出該港。 根據(jù)題目中所給的條件，回答下列問題： （1）要使該船能在當(dāng)天卸完貨并安全出港，則出港時水深不能少于_m，卸貨最多只能用_小時； （2）已知該船裝有1200噸貨，先由甲裝卸隊單獨卸，每小時卸180噸，工作了一段時間后，交由乙隊接著單獨卸，每小時卸120噸。如果要保證該船能在當(dāng)天卸完貨并安全出港，則甲隊至少應(yīng)工作幾小時，才能交給乙隊接著卸？5.（江

9、蘇省蘇州市2003年5分）解方程組：【考點】解二元一次方程組【分析】先用加減消元法，再用代入消元法即可。6. （江蘇省蘇州市2003年6分）我國東南沿海某地區(qū)的風(fēng)力資源豐富，一年內(nèi)日平均風(fēng)速不小于3米/秒的時間共約160天，其中日平均風(fēng)速不小于6米/秒的時間約占60天。為了充分利用“風(fēng)能”這種“綠色能源”，該地擬建一個小型風(fēng)力發(fā)電場，決定選用A、B兩種型號的風(fēng)力發(fā)電機。根據(jù)產(chǎn)品說明，這兩種風(fēng)力發(fā)電機在各種風(fēng)速下的日發(fā)電量（即一天的發(fā)電量）如下表：日平均風(fēng)速V（米/秒）日發(fā)電量A型發(fā)電機0（千瓦·時）B型發(fā)電機0根據(jù)上面的數(shù)據(jù)回答：（1）若這個發(fā)電場購x臺A型風(fēng)力發(fā)電機，則預(yù)計這些A型

10、風(fēng)力發(fā)電機一年的發(fā)電總量至少為_千瓦·時；（2）已知A型風(fēng)力發(fā)電機每臺0.3萬元，B型風(fēng)力發(fā)電機每臺0.2萬元。該發(fā)電場擬購置風(fēng)力發(fā)電機共10臺，希望購機的費用不超過2.6萬元，而建成的風(fēng)力發(fā)電場每年的發(fā)電總量不少于102000千瓦·時，請你提供符合條件的購機方案。 其中一臺B型風(fēng)力發(fā)電機一年的發(fā)電總量至少為60×90（16060）×24=7800千瓦·時。7. （江蘇省蘇州市2004年5分）解方程：。8. （江蘇省蘇州市2004年6分）已知關(guān)于x的一元二次方程 ax2+xa=0 ( a0 ) （1） 求證：對于任意非零實數(shù)a，該方程恒有兩個異

11、號的實數(shù)根;（2） 設(shè)x1、 x2是該方程的兩個根，若，求a的值?！痉治觥浚?）求證：對于任意非零實數(shù)a，該方程恒有兩個異號的實數(shù)根，即證明一元二次方程的根的判別式=b24ac0，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，若兩根之積小于0，則方程有兩個異號的實數(shù)根。（2）根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得到，兩根之和與兩根之積，把|x1|+|x2|=4變形成與兩根之和與兩根之積有關(guān)的式子，代入兩根之和與兩根之積，求得a的值。9. （江蘇省蘇州市2004年7分）某中學(xué)為籌備校慶活動，準備印制一批校慶紀念冊。該紀念冊每冊需要10張8K大小的紙，其中4張為彩頁，6張為黑白頁。印制該紀念冊的總費用由制版費和印刷費兩

12、部分組成，制版費與印數(shù)無關(guān)，價格為：彩頁300元/張，黑白頁50元/張；印刷費與印數(shù)的關(guān)系見下表。印數(shù)a (單位：千冊)1a55a10彩色 (單位：元/張)2.22.0黑白（單位：元/張）0.70.6（1）印制這批紀念冊的制版費為 元；（2）若印制2千冊，則共需多少費用？（3）如果該校希望印數(shù)至少為4千冊，總費用至多為60 000元，求印數(shù)的取值范圍。（精確到0。01千冊）10. （江蘇省蘇州市2005年5分）解方程組：11. （江蘇省蘇州市2005年7分）蘇州地處太湖之濱，有豐富的水產(chǎn)養(yǎng)殖資源，水產(chǎn)養(yǎng)殖戶李大爺準備進行大閘蟹與河蝦的混合養(yǎng)殖，他了解到如下信息：每畝水面的年租金為500元，水面

13、需按整數(shù)畝出租；每畝水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤蝦苗；每公斤蟹苗的價格為75元，其飼養(yǎng)費用為525元，當(dāng)年可獲1400元收益；每公斤蝦苗的價格為15元，其飼養(yǎng)費用為85元，當(dāng)年可獲160元收益；（1）若租用水面畝，則年租金共需_元；（2）水產(chǎn)養(yǎng)殖的成本包括水面年租金、苗種費用和飼養(yǎng)費用，求每畝水面蟹蝦混合養(yǎng)殖的年利潤（利潤=收益成本）；（3）李大爺現(xiàn)在獎金25000元，他準備再向銀行貸不超過25000元的款，用于蟹蝦混合養(yǎng)殖。已知銀行貸款的年利率為8%，試問李大爺應(yīng)該租多少畝水面，并向銀行貸款多少元，可使年利潤超過35000元？【答案】解：（1）500n。（2）每畝收益=4

14、5;1400+20×160=8800，每畝成本=4×（75+525）+20×（15+85）+500=4900，每畝利潤=88004900=3900。（3）設(shè)應(yīng)該租n畝水面，并向銀行貸款x元，可使年利潤超過35000元，則年內(nèi)總成本為 4900n25000x，即x4900 n 25000 根據(jù)題意，有 將代入，得4900 n 2500025000， 即 n10.2。將代入，得 3508n33000，即 n9.4。 n10（畝）。x4900 ×10 2500024000（元）。李大爺應(yīng)該租10畝水面，并向銀行貸款24000元，可使年利潤超過35000元。12

15、. （江蘇省蘇州市2006年5分）解方程：13. （江蘇省蘇州市2007年5分）解不等式組：【答案】解：由，得0；由，得3原不等式組的解集為0<3。【考點】解一元一次不等式組?！痉治觥拷庖辉淮尾坏仁浇M，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。14. （江蘇省蘇州市2007年6分）解方程：15. （江蘇省蘇州市2008年5分）解方程：16. （江蘇省蘇州市2008年6分） 解不等式組：，并判斷是否滿足該不等式組。17. （江蘇省2009年8分）一輛汽車從A地駛往B地，前路段為普通公路，其余路段為高速

16、公路已知汽車在普通公路上行駛的速度為60km/h，在高速公路上行駛的速度為100km/h，汽車從A地到B地一共行駛了2.2h請你根據(jù)以上信息，就該汽車行駛的“路程”或“時間”，提出一個用二元一次方程組解決的問題，并寫出解答過程。根據(jù)題意，得，解得。答：汽車在普通公路上行駛了1h，高速公路上行駛了1.2h。（本題答案不唯一）?！究键c】二元一次方程組應(yīng)用?！痉治觥扛鶕?jù)題意，提出問題并解答。（本題答案不唯一）。18. （江蘇省蘇州市2010年5分） 解不等式組：19. （江蘇省蘇州市2010年6分）解方程：【分析】原方程的兩邊同時乘以公分母后，轉(zhuǎn)化為整式方程，注意分式方程解后要檢驗。本題也可用換元法求解。20. （江蘇省蘇州市2011年5分）解不等式：21. （2012江蘇蘇州5分）解不等式組：。22. （2012江蘇蘇州6分）解分式方程：【答案】解：去分母得：3xx2=4，解得：x=。經(jīng)檢驗，x=是原方程的解。原方程的解為，x=?！究键c】解分式方程?！痉治觥績蛇呁朔质椒匠痰淖詈喒帜?，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再解答，然后檢驗。23. （2012江蘇蘇州6分）我國是一個淡水資源嚴重缺乏的國家，有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，中國人均淡水資源占有量僅為美國人均淡水資源占有量的，中、美兩國人均淡水資源占有量之和為13800m3，問中、美兩國人均淡水資源占有量各為多少（單位：