第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 第三周 周一ppt課件

1、本次課內(nèi)容2.5 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法下次課內(nèi)容2.6 邏輯函數(shù)的化簡方法邏輯函數(shù)的化簡方法2.7 具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡2.5 邏輯函數(shù)的定義：邏輯函數(shù)的定義：),(21nAAAFY其中：其中：A1, A2 An稱為稱為n個(gè)輸入邏輯變量，取值只個(gè)輸入邏輯變量，取值只能是能是“0” 或是或是“1”，Y為輸出邏輯變量，取值只為輸出邏輯變量，取值只能是能是“0或或 是是“1”則則F稱為稱為n變量的邏輯函數(shù)變量的邏輯函數(shù) 在數(shù)字電路中，輸入為二值邏輯變量，輸出也在數(shù)字電路中，輸入為二值邏輯變量，輸出也是二值變量，則表示輸入輸出的邏輯函數(shù)關(guān)系，即是

2、二值變量，則表示輸入輸出的邏輯函數(shù)關(guān)系，即如如 YAB C，表示輸出等于變量，表示輸出等于變量B取反和變量取反和變量C的與，再和變量的與，再和變量A相或。相或。2.5.1 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)一一 、邏輯真值表、邏輯真值表2.5.2邏輯函數(shù)的幾種表示方法邏輯函數(shù)的幾種表示方法 邏輯函數(shù)的表示方法很多，比較常用的如下：邏輯函數(shù)的表示方法很多，比較常用的如下： 邏輯真值表就是采用邏輯真值表就是采用一種表格來表示邏輯函數(shù)的一種表格來表示邏輯函數(shù)的運(yùn)算關(guān)系，其中輸入部分列運(yùn)算關(guān)系，其中輸入部分列出輸入邏輯變量的所有可能出輸入邏輯變量的所有可能取值得組合，輸出部分根據(jù)取值得組合，輸出部分根據(jù)邏輯函數(shù)得到相應(yīng)

3、的輸出邏邏輯函數(shù)得到相應(yīng)的輸出邏輯變量值。輯變量值。 如表如表2.5.1表示的異或邏表示的異或邏輯關(guān)系的函數(shù)，即輯關(guān)系的函數(shù)，即YBA011101110000輸出輸出輸入輸入表表2.5.1YA B AB 二二 、邏輯函數(shù)式、邏輯函數(shù)式 按一定邏輯規(guī)律寫成的函數(shù)形式，也是邏輯代按一定邏輯規(guī)律寫成的函數(shù)形式，也是邏輯代數(shù)式。與普通函數(shù)數(shù)不同的是，邏輯函數(shù)式中的輸入數(shù)式。與普通函數(shù)數(shù)不同的是，邏輯函數(shù)式中的輸入輸出變量都是二值的邏輯變量。輸出變量都是二值的邏輯變量。如異或關(guān)系的邏輯函數(shù)可寫成如異或關(guān)系的邏輯函數(shù)可寫成YA B AB 三、三、 邏輯圖法邏輯圖法 采用規(guī)定的圖形符號，采用規(guī)定的圖形符號，

4、來構(gòu)成邏輯函數(shù)運(yùn)算關(guān)系的來構(gòu)成邏輯函數(shù)運(yùn)算關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)圖形網(wǎng)絡(luò)圖形圖圖2.5.1表示的是異或關(guān)系表示的是異或關(guān)系的邏輯圖的邏輯圖A AB BY Y=1圖2.5.1圖2.5.1四四 波形圖法波形圖法: 一種表示輸入輸出變量動態(tài)變化的圖形，反映了一種表示輸入輸出變量動態(tài)變化的圖形，反映了函數(shù)值隨時(shí)間變化的規(guī)律，也稱時(shí)序圖。函數(shù)值隨時(shí)間變化的規(guī)律，也稱時(shí)序圖。如圖如圖2.5.2表示異或邏輯關(guān)系的波形。表示異或邏輯關(guān)系的波形。ABOOttYOt圖2.5.2 異或邏輯關(guān)系的波形 除上面介紹的四除上面介紹的四種邏輯函數(shù)表示方法種邏輯函數(shù)表示方法外，還有卡諾圖法、外，還有卡諾圖法、點(diǎn)陣圖法及硬件描述點(diǎn)陣圖法及

5、硬件描述語言等。在后面的課語言等。在后面的課程中將重點(diǎn)介紹卡諾程中將重點(diǎn)介紹卡諾圖法。圖法。五、各種表示方法間的相互轉(zhuǎn)換五、各種表示方法間的相互轉(zhuǎn)換 在設(shè)計(jì)數(shù)字電路時(shí)，有時(shí)需要進(jìn)行各種表示邏輯在設(shè)計(jì)數(shù)字電路時(shí)，有時(shí)需要進(jìn)行各種表示邏輯函數(shù)方法的轉(zhuǎn)換。函數(shù)方法的轉(zhuǎn)換。1. 真值表與邏輯函數(shù)式的相互轉(zhuǎn)換真值表與邏輯函數(shù)式的相互轉(zhuǎn)換 通過下面的例子得出通過下面的例子得出由真值表寫出邏輯函數(shù)的由真值表寫出邏輯函數(shù)的方法方法例例2.5.1 某邏輯函數(shù)的真值某邏輯函數(shù)的真值表如表表如表2.5.2所示，寫出邏所示，寫出邏輯函數(shù)式輯函數(shù)式輸入輸入輸出輸出ABCY100001111001100110101010

6、101101001表表2.5.2輸出輸出Y200010111（1由真值表寫邏輯函由真值表寫邏輯函數(shù)式數(shù)式解：邏輯式為解：邏輯式為ABCCBACBACBAY1ABCCABCBABCAY2輸入輸入輸出輸出ABCY100001111001100110101010101101001表表2.5.2輸出輸出Y200010111（2由邏輯函數(shù)式寫出真值表由邏輯函數(shù)式寫出真值表 將輸入變量所有取值組合，代入邏輯函數(shù)式，得將輸入變量所有取值組合，代入邏輯函數(shù)式，得出輸出的值，并以表的形式表示出來。出輸出的值，并以表的形式表示出來。例例2.5.3 寫出邏輯函數(shù)寫出邏輯函數(shù)YAB C 的真值表的真值表解：其真值表如

7、表解：其真值表如表2.5.4所示所示輸入輸入輸出輸出ABCY00001111001100110101010110111110表表2.5.42.邏輯函數(shù)式與邏輯圖的相互轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)式與邏輯圖的相互轉(zhuǎn)換（1由邏輯函數(shù)式畫出邏輯圖由邏輯函數(shù)式畫出邏輯圖 用邏輯符號代替邏輯函數(shù)中的邏輯關(guān)系，即可得用邏輯符號代替邏輯函數(shù)中的邏輯關(guān)系，即可得到所求的邏輯圖到所求的邏輯圖例例2.5.4 畫出邏輯函數(shù)畫出邏輯函數(shù)Y（AB+C ） （ AC ） B 的邏輯電路的邏輯電路解：其實(shí)現(xiàn)電路解：其實(shí)現(xiàn)電路如圖如圖2.5.3所示所示1A AB BC C11Y Y圖2.5.3 例2.5.4的電路圖2.5.3 例2.5.4的

8、電路11 1A AB BC CY Y圖2.5.4 例2.5.5的邏輯電路圖2.5.4 例2.5.5的邏輯電路CA（2由邏輯圖寫出邏輯函數(shù)式由邏輯圖寫出邏輯函數(shù)式 已知邏輯圖，根據(jù)邏輯門的輸入輸出關(guān)系，寫已知邏輯圖，根據(jù)邏輯門的輸入輸出關(guān)系，寫出整個(gè)邏輯圖的輸入輸出關(guān)系，得出輸出的邏輯函出整個(gè)邏輯圖的輸入輸出關(guān)系，得出輸出的邏輯函數(shù)式數(shù)式例例2.5.5 已知邏輯電路已知邏輯電路如圖如圖2.5.4，試寫出輸，試寫出輸出端的邏輯函數(shù)式，出端的邏輯函數(shù)式，并寫出真值表并寫出真值表ABABC解：輸出的邏輯式為解：輸出的邏輯式為BCCAABY由邏輯式寫出真值表，如表由邏輯式寫出真值表，如表2.5.5所示所

9、示輸入輸入輸出輸出ABCY00001111001100110101010101010011表表2.5.5BCCAABY例例2.5.6 設(shè)計(jì)一個(gè)邏輯電路，當(dāng)三個(gè)輸入設(shè)計(jì)一個(gè)邏輯電路，當(dāng)三個(gè)輸入A、B、C至至少有兩個(gè)為低電平時(shí)，該電路輸出為高，試寫出該要少有兩個(gè)為低電平時(shí)，該電路輸出為高，試寫出該要求的真值表和邏輯表達(dá)式，畫出實(shí)現(xiàn)的邏輯圖求的真值表和邏輯表達(dá)式，畫出實(shí)現(xiàn)的邏輯圖解：由邏輯要求寫出真值表，解：由邏輯要求寫出真值表，如表如表2.5.6所示所示輸入輸入輸出輸出ABCY00001111001100110101010111101000表表2.5.6CBCABABACBABAACBACBACA

10、BACBACBACBACBBACBACBABACBACBACCBACBACBACBACBAY)()()()()(由真值表寫出邏輯式為由真值表寫出邏輯式為輸入輸入輸出輸出ABCY00001111001100110101010111101000表表2.5.6其實(shí)現(xiàn)的邏輯圖如圖其實(shí)現(xiàn)的邏輯圖如圖2.5.5所示所示111A AB BC C1Y Y圖2.5.5 例2.5.6的邏輯電路圖2.5.5 例2.5.6的邏輯電路3.波形圖與真值表的相互轉(zhuǎn)換波形圖與真值表的相互轉(zhuǎn)換（1由波形圖得到真值表由波形圖得到真值表 根據(jù)所給的波形，列出各輸入變量組合所對應(yīng)根據(jù)所給的波形，列出各輸入變量組合所對應(yīng)的輸出值的輸出

11、值例例2.5.7 已知邏輯函數(shù)已知邏輯函數(shù)Y的輸出波形如圖的輸出波形如圖2.5.6所示，所示，試分析其邏輯功能。試分析其邏輯功能。ABttOOYtO圖2.5.6 例2.5.7的波形圖2.5.6 例2.5.7的波形解：由所給的波形解：由所給的波形寫出輸入輸出的真寫出輸入輸出的真值表，如表值表，如表2.5.7所所示示由真值表可知，當(dāng)輸入變量由真值表可知，當(dāng)輸入變量A、B取值相同時(shí)，輸出取值相同時(shí)，輸出Y1； A、B取值不同時(shí)，輸出取值不同時(shí)，輸出Y0。故輸出和輸。故輸出和輸入是同或關(guān)系。其邏輯函數(shù)式為入是同或關(guān)系。其邏輯函數(shù)式為ABttOOYtO圖2.5.6 例2.5.7的波形圖2.5.6 例2.

12、5.7的波形YBA111001010100輸出輸出輸入輸入表表2.5.7ABBAY例例2.5.8 已知圖已知圖2.5. 7所示是某個(gè)數(shù)字邏輯電路的輸入所示是某個(gè)數(shù)字邏輯電路的輸入輸出波形，試畫出該組合邏輯電路圖，并判斷其邏輸出波形，試畫出該組合邏輯電路圖，并判斷其邏輯功能輯功能解解:由波形得出真值表如表由波形得出真值表如表2.5.8所示所示ABCYttttOOOO圖2.5.7 例2.5.8的波形圖2.5.7 例2.5.8的波形輸入輸入輸出輸出ABCY00001111001100110101010101101001表表2.5.8由真值表寫出輸出的邏輯式由真值表寫出輸出的邏輯式CBACBACBAB

13、CCBACBCBAABCCBACBACBAY)()()()(輸入輸入輸出輸出ABCY00001111001100110101010101101001表表2.5.8由真值表可知，當(dāng)輸出有奇由真值表可知，當(dāng)輸出有奇數(shù)個(gè)數(shù)個(gè)“1時(shí)，輸入為時(shí)，輸入為“1”。故此電路為故此電路為“判奇電路判奇電路”，其邏輯圖如圖其邏輯圖如圖2.5.8所示所示=1=1圖2.5.8圖2.5.8ABCY（2由真值表畫出波形圖由真值表畫出波形圖按照真值表的輸入取值，畫出輸入輸出的波形。按照真值表的輸入取值，畫出輸入輸出的波形。例例2.5.9 已知邏輯函數(shù)的真值表如表已知邏輯函數(shù)的真值表如表2.5.9所示，試畫所示，試畫出輸入輸

14、出波形和輸出端的邏輯函數(shù)式。出輸入輸出波形和輸出端的邏輯函數(shù)式。輸入輸入輸出輸出ABCY00001111001100110101010111001000表表2.5.9解：由真值表畫出輸入輸解：由真值表畫出輸入輸出波形如圖出波形如圖2.5.9所示所示ABCYttttOOOO圖2.5.9 例2.5.9的波形圖2.5.9 例2.5.9的波形輸出端的邏輯式為輸出端的邏輯式為輸入輸入輸出輸出ABCY00001111001100110101010111001000表表2.5.9CBACBACBAY2.5.3 邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)型邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)型 一種輸入輸出的邏輯關(guān)系可以有多種等效的表一種輸入輸出的邏

15、輯關(guān)系可以有多種等效的表達(dá)式表示，但可以化為標(biāo)準(zhǔn)形式。其標(biāo)準(zhǔn)型有兩種：達(dá)式表示，但可以化為標(biāo)準(zhǔn)形式。其標(biāo)準(zhǔn)型有兩種：標(biāo)準(zhǔn)與或式和標(biāo)準(zhǔn)或與式標(biāo)準(zhǔn)與或式和標(biāo)準(zhǔn)或與式最小項(xiàng)最小項(xiàng)a. 定義定義: 在在n變量的邏輯函數(shù)中，設(shè)有變量的邏輯函數(shù)中，設(shè)有n個(gè)變量個(gè)變量A1 An，而，而 m 是由所有這是由所有這n個(gè)變量組成的乘積項(xiàng)與個(gè)變量組成的乘積項(xiàng)與項(xiàng)）。若項(xiàng)）。若m中包含的每一個(gè)變量都以中包含的每一個(gè)變量都以A i 或或A i 的的形式出現(xiàn)一次且僅一次，則稱形式出現(xiàn)一次且僅一次，則稱m 是是n變量的最小項(xiàng)。變量的最小項(xiàng)。表表2.5.10、表、表2.5.11、表、表2.5.12分別為二變量、三變分別為二變

16、量、三變量和四變量的最小項(xiàng)量和四變量的最小項(xiàng)A AB Bm mi0 00 00 01 10 01 11 11 1)(0mCBA)(1mCBA)(2mCBA)(3mBCA表2.5.11 三變量表2.5.11 三變量C C0 00 00 00 01 10 00 01 10 01 11 11 10 01 11 11 1)(4mCBA)(5mCBA )(6mCAB )(7mABC十進(jìn)十進(jìn)制數(shù)制數(shù)0 01 12 23 34 45 56 67 7A AB Bm mi0 00 00 01 10 01 11 11 1)(0mBA)(1mBA)(2mBA )(3mAB表2.5.10 二變量表2.5.10 二變量

17、十進(jìn)十進(jìn)制數(shù)制數(shù)0 01 12 23 3A AB Bm mi0 00 00 01 10 01 11 11 1)(0mDCBA)(1mDCBA)(2mDCBA)(3mCDBA表2.5.12 四變量表2.5.12 四變量C C0 00 00 00 01 10 00 01 10 01 11 11 10 01 11 11 1)(4mDCBA)(5mDCBA)(6mDBCA)(7mBCDAA AB Bm mi0 00 00 01 10 01 11 11 1)(8mDCBA)(9mDCBA)(10mDCBA)(11mCDBA C C0 00 00 00 01 10 00 01 10 01 11 11 10

18、 01 11 11 1)(12mDCAB)(13mDCAB )(14mDABC )(15mABCDD D1 11 11 11 11 11 11 11 10 00 00 00 00 00 00 00 0D Db. b. 最小項(xiàng)的性質(zhì)最小項(xiàng)的性質(zhì)A AB Bm mi0 00 00 01 10 01 11 11 1)(0mBA)(1mBA)(2mBA )(3mAB表2.5.10 二變量表2.5.10 二變量十進(jìn)十進(jìn)制數(shù)制數(shù)0 01 12 23 3對于任一個(gè)最小項(xiàng)，僅有一對于任一個(gè)最小項(xiàng)，僅有一組變量取值使它的值為組變量取值使它的值為“1”，而其它取值均使它為而其它取值均使它為“0”。或?；蛘哒f在輸入

19、變量的任何取值必者說在輸入變量的任何取值必有一個(gè)最小項(xiàng)也僅有一個(gè)最小有一個(gè)最小項(xiàng)也僅有一個(gè)最小項(xiàng)的值為項(xiàng)的值為“1”。n變量組成的全體最小項(xiàng)之變量組成的全體最小項(xiàng)之邏輯和為邏輯和為“1”。即。即1120niim二、二、 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式型最小項(xiàng)之和標(biāo)準(zhǔn)型邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式型最小項(xiàng)之和標(biāo)準(zhǔn)型如如ABBAmmBAY30),(CABCBABCACBACBAmmmmmCBAY65310),(DCABDCBABCDACDBADCBADCBAmmmmmmDCBAY13107310),(與或型特點(diǎn)：與或型特點(diǎn)：1.式子為乘積和的形式；式子為乘積和的形式； 2.不一定包含所有的最小項(xiàng)，但每一不一定包含所

20、有的最小項(xiàng)，但每一 項(xiàng)必須為最小項(xiàng)項(xiàng)必須為最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)與或式的寫法：標(biāo)準(zhǔn)與或式的寫法： 在在n變量的邏輯函數(shù)中，若某一乘積項(xiàng)由于缺少變量的邏輯函數(shù)中，若某一乘積項(xiàng)由于缺少一個(gè)變量不是最小項(xiàng)，則在這項(xiàng)中添加此變量與這一個(gè)變量不是最小項(xiàng)，則在這項(xiàng)中添加此變量與這個(gè)變量的反變量之和這一項(xiàng)，使之稱為最小項(xiàng)，即個(gè)變量的反變量之和這一項(xiàng)，使之稱為最小項(xiàng)，即利用公式利用公式AA1例例2.5.10 將邏輯函數(shù)將邏輯函數(shù)YAB C寫成標(biāo)準(zhǔn)與或式寫成標(biāo)準(zhǔn)與或式解：解：)7 , 6 , 5 , 4 , 1 ()()(17654mmmmmmCBACBAABCCABCBACBACBAACCBBACBAY注意：變量的排列順

21、序。注意：變量的排列順序。CBCAABCBAY),(例例2.5.12 試將下列函數(shù)利試將下列函數(shù)利用真值表轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)與或用真值表轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)與或式形式式形式A AB B0 00 00 01 10 01 11 11 1表表2.5.16 例例2.5.12的邏輯函數(shù)真值表的邏輯函數(shù)真值表C C0 00 00 00 01 10 00 01 10 01 11 11 10 01 11 11 1Y Y1 11 11 11 11 10 01 10 0解：其真值表如表解：其真值表如表2.5.16所示所示A AB B0 00 00 01 10 01 11 11 1表表2.5.16 例例2.5.12的邏輯函數(shù)真值表的

22、邏輯函數(shù)真值表C C0 00 00 00 01 10 00 01 10 01 11 11 10 01 11 11 1Y Y1 11 11 11 11 10 01 10 0ABCCABCBABCACBACBAmCBAF)7 , 6 , 4 , 3 , 1 , 0(),(則邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或型為則邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或型為例例1.2.5 將下面邏輯函數(shù)轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)與或式將下面邏輯函數(shù)轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)與或式CBACBCACBAY),(解：標(biāo)準(zhǔn)與或式為解：標(biāo)準(zhǔn)與或式為)7 , 5 , 3 , 1()()(),(7531immmmmCBACBACBAABCBCACBAACBBABCACBACBCACBAY2.5.4

23、 邏輯函數(shù)形式的變換邏輯函數(shù)形式的變換 與或式化為與非與非式利用反演定理與或式化為與非與非式利用反演定理 例例2.5.10 將下式將下式Y(jié)=AC+BC用與非門實(shí)現(xiàn)，并畫出用與非門實(shí)現(xiàn)，并畫出邏輯圖。邏輯圖。) ()() (BCACBCACY 解：用二次求反，將第一級非號用摩根定理拆開，解：用二次求反，將第一級非號用摩根定理拆開，第二級保持不變。第二級保持不變。 如果本身有反變量輸入，則用二級與非門就可實(shí)如果本身有反變量輸入，則用二級與非門就可實(shí)現(xiàn)該函數(shù)，其邏輯電路如圖現(xiàn)該函數(shù)，其邏輯電路如圖2.5.10所示。所示。) ()() (BCACBCACYACBCY圖圖2.5.10 輸入有反變量輸入輸

24、入有反變量輸入如果只有原變量輸入，另外要用與非門實(shí)現(xiàn)反相如果只有原變量輸入，另外要用與非門實(shí)現(xiàn)反相C ，其邏輯電路如圖其邏輯電路如圖2.5.11所示所示ACBCY圖圖2.5.11 輸入只有原變量輸入輸入只有原變量輸入12.6 2.6 邏輯函數(shù)的化簡方法邏輯函數(shù)的化簡方法 一個(gè)邏輯函數(shù)有多種不同形式的邏輯表達(dá)式，一個(gè)邏輯函數(shù)有多種不同形式的邏輯表達(dá)式，雖然描述的邏輯功能相同，但電路實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜性和成雖然描述的邏輯功能相同，但電路實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜性和成本是不同的。邏輯表達(dá)式越簡單，實(shí)現(xiàn)的電路越簡單本是不同的。邏輯表達(dá)式越簡單，實(shí)現(xiàn)的電路越簡單可靠，且低成本。因此在設(shè)計(jì)電路時(shí)必須將邏輯函數(shù)可靠，且低成本。因此在設(shè)計(jì)電路時(shí)必須將邏輯函數(shù)進(jìn)行簡化。進(jìn)行簡化。