等差數(shù)列的前N項與 - 達縣職高首頁ppt課件

1、1數(shù)列數(shù)列數(shù)列數(shù)列 等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前 n n 項和項和達縣職高達縣職高 龔美德龔美德2問題問題 某工廠的倉庫里堆放一批鋼管，共堆放了某工廠的倉庫里堆放一批鋼管，共堆放了 7 層，層， 從上到下每層鋼管的數(shù)為從上到下每層鋼管的數(shù)為 4，5，6，7，8，9，10 ， 怎樣求得鋼管的總數(shù)呢？怎樣求得鋼管的總數(shù)呢？如果鋼管很多，怎么辦？如果鋼管很多，怎么辦？3 S7 = 49解解 用用S7來表示鋼管的總數(shù)，那來表示鋼管的總數(shù)，那么么 S7 = 4+5+6+7+8+9+10 將各項次序反過來，又可寫成將各項次序反過來，又可寫成 S7 = 10+9+8+7+6+5+4 把把兩式對應項相加，和都等于

2、兩式對應項相加，和都等于14，所以把所以把兩式分別相加，得兩式分別相加，得2 S7 =（4+10）7741072S（）4 等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前 n 項和公式項和公式 一般地，數(shù)列一般地，數(shù)列 an 的前的前 n 項和記作項和記作 Sn ，即，即Sn = a1 + a2 + a3 + + an 可以得到等差數(shù)列的前可以得到等差數(shù)列的前 n 項和公式項和公式 Sn = 等差數(shù)列各項的和等于首末兩項的和乘以項數(shù)除以等差數(shù)列各項的和等于首末兩項的和乘以項數(shù)除以 2 n （a1+an） 25 Sn = na1+ d n （n1） 2Sn = n （a1 + an） 2因為因為 an = a1+(n1

3、)d，所以上面公式又可寫成，所以上面公式又可寫成等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n 項和公式項和公式6根據(jù)下列各題條件，求相應等差數(shù)列根據(jù)下列各題條件，求相應等差數(shù)列 an 的的 Sn ：（1a15，an95，n10；（2a1100，d2，n50；（3a1 ，an ，n 14；（4a114.5，d 0.7，an 3232237 一個堆放鉛筆的一個堆放鉛筆的 V 形架的最下面一層放一支形架的最下面一層放一支 鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面放上面放 120 支，支， 這個這個 V 形架上共放多少支鉛筆？形架上共放多少支鉛筆？ 8 分析：分析： （1

4、在小于在小于 100 的正整數(shù)的集合中，的正整數(shù)的集合中，7 的倍數(shù)有哪的倍數(shù)有哪些？共有多少個？些？共有多少個？ （2這些數(shù)構(gòu)成了一個什么樣的數(shù)列？這些數(shù)構(gòu)成了一個什么樣的數(shù)列？ （3如何用數(shù)列符號表示已知量？所求量？如何用數(shù)列符號表示已知量？所求量？例例 1 在小于在小于 100 的正整數(shù)的集合中，有多少個數(shù)的正整數(shù)的集合中，有多少個數(shù) 是是 7 的倍數(shù)？并求它們的和的倍數(shù)？并求它們的和9 解解 在小于在小于100 的正整數(shù)的集合中，以下各數(shù)是的正整數(shù)的集合中，以下各數(shù)是 7 的倍數(shù)的倍數(shù) 7，72，73，714 即即 7，14，28，98 即在小于即在小于100 的正整數(shù)的集合中，有的正

5、整數(shù)的集合中，有14個數(shù)是個數(shù)是 7 的倍數(shù)，的倍數(shù)，它們的和等于它們的和等于 735 顯然，這是一個等差數(shù)列其中顯然，這是一個等差數(shù)列其中 a17，d 7，項數(shù)為不，項數(shù)為不7352)987(14因而因而 S14 =例例 1 在小于在小于 100 的正整數(shù)的集合中，有多少個數(shù)的正整數(shù)的集合中，有多少個數(shù) 是是 7 的倍數(shù)？并求它們的和的倍數(shù)？并求它們的和7100大于大于 的最大整數(shù)值，即的最大整數(shù)值，即 n14，a1498 10例例 2 在等差數(shù)列在等差數(shù)列 5，1，3，7， 中，前多少項中，前多少項 的和是的和是 345？解解 這里這里 a1=5，d =1(5)=4，Sn =345 根據(jù)等差數(shù)列的前根據(jù)等差數(shù)列的前 n 項和公式得項和公式得345 = 5n + 4，整理得整理得 2n2 7n 345 = 0，解解 得得 n1 = 15，n2 = （不合題意，舍去）（不合題意，舍去） 所以所以 n = 15 即這個數(shù)列的前即這個數(shù)列的前 15 項的和是項的和是 345 n （n1） 2 23 211 Sn = na1+