方差分析包括三因素ppt課件

1、方差分析方差分析如某種農(nóng)作物的收獲量受作物品種、如某種農(nóng)作物的收獲量受作物品種、肥料品種及數(shù)量等的影響；選擇不同肥料品種及數(shù)量等的影響；選擇不同的品種、肥料品種及數(shù)量進(jìn)展試驗(yàn)，的品種、肥料品種及數(shù)量進(jìn)展試驗(yàn)，日常生活中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，影日常生活中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，影響一個(gè)事物的因素很多，響一個(gè)事物的因素很多，希望找到影響最顯著的因希望找到影響最顯著的因素素看哪一個(gè)影響大？并需要曉得看哪一個(gè)影響大？并需要曉得起顯著作用的因素在什么時(shí)候起顯著作用的因素在什么時(shí)候起最好的影響作用。起最好的影響作用。方差分析就是處置這方差分析就是處置這些問(wèn)題的些問(wèn)題的一種有效方法。一種有效方法。因素因子 可以控制的試驗(yàn)條件因素的水

2、平 因素所處的狀態(tài)或等級(jí)單雙因素方差分析討論一個(gè)兩個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有沒有顯著影響。第一節(jié)第一節(jié) 概述概述例如：某廠對(duì)某種晴棉漂白工藝中酸液濃度例如：某廠對(duì)某種晴棉漂白工藝中酸液濃度g/kg/k進(jìn)進(jìn)展試驗(yàn)，以觀察酸液濃度對(duì)汗布沖擊強(qiáng)力有無(wú)顯著影展試驗(yàn)，以觀察酸液濃度對(duì)汗布沖擊強(qiáng)力有無(wú)顯著影響。響。序號(hào)序號(hào)沖擊強(qiáng)力沖擊強(qiáng)力濃度濃度1 2 3 4 5 6A1 16.2 15.1 15.8 14.8 17.1 15.0 A2 16.8 17.5 17.1 15.9 18.4 17.7A3 19.0 20.1 18.9 18.2 20.5 19.7方差分析就是把總的方差分析就是把總的試驗(yàn)數(shù)據(jù)的動(dòng)搖分成試

3、驗(yàn)數(shù)據(jù)的動(dòng)搖分成1、反映因素水平改變引起的動(dòng)搖。2、反映隨機(jī)因素所引起的動(dòng)搖。然后加以比較進(jìn)展統(tǒng)然后加以比較進(jìn)展統(tǒng)計(jì)判斷，得出結(jié)論。計(jì)判斷，得出結(jié)論。方差分析的根本思想：把全部數(shù)據(jù)關(guān)于總均值的離差平方和方差分析的根本思想：把全部數(shù)據(jù)關(guān)于總均值的離差平方和分解成幾部分，每一部分表示某因素諸水平交互作用所產(chǎn)生分解成幾部分，每一部分表示某因素諸水平交互作用所產(chǎn)生的效應(yīng)，將各部分均方與誤差均方相比較，從而確認(rèn)或否認(rèn)的效應(yīng)，將各部分均方與誤差均方相比較，從而確認(rèn)或否認(rèn)某些因素或交互作用的重要性。某些因素或交互作用的重要性。 用公式概括為：用公式概括為： 總變異總變異= =組間變異組間變異+ +組內(nèi)變異組

4、內(nèi)變異各因素引起由個(gè)體差別引起誤差品種：常用方差分析法有以下品種：常用方差分析法有以下4 4種種1 1、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析單因素方差分析、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析單因素方差分析2 2、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析二因素方差分析、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析二因素方差分析3 3、拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析三因素方差分析、拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析三因素方差分析4 4、R R* *C C析因設(shè)計(jì)資料的方差分析有交互因素方差分析析因設(shè)計(jì)資料的方差分析有交互因素方差分析第二節(jié)第二節(jié) 單因素方差分析單因素方差分析一、假設(shè)檢驗(yàn)一、假設(shè)檢驗(yàn) 設(shè)：設(shè)：A1A1、A2A2、A3A3、為三個(gè)總體、為三個(gè)總體X1

5、X1、X2X2、X3X3，每個(gè)總體有，每個(gè)總體有6 6個(gè)樣個(gè)樣本本Xi1Xi1、Xi2Xi2、Xi6 ( i=1,2,3 )Xi6 ( i=1,2,3 )。注：要判斷酸液濃度的注：要判斷酸液濃度的3 3種水平對(duì)汗布的沖擊強(qiáng)力是否有顯著影響，實(shí)種水平對(duì)汗布的沖擊強(qiáng)力是否有顯著影響，實(shí)質(zhì)上就是檢驗(yàn)質(zhì)上就是檢驗(yàn)3 3種不同水平所對(duì)應(yīng)的種不同水平所對(duì)應(yīng)的3 3個(gè)總體是否有顯著差別的問(wèn)題。即個(gè)總體是否有顯著差別的問(wèn)題。即檢驗(yàn)檢驗(yàn)3 3個(gè)總體數(shù)學(xué)期望是否相等。個(gè)總體數(shù)學(xué)期望是否相等。以后就是求解問(wèn)題，為了說(shuō)明一般解的公式方法，如下作一般分析。以后就是求解問(wèn)題，為了說(shuō)明一般解的公式方法，如下作一般分析。一般

6、形式：一般形式：序號(hào)序號(hào)結(jié)果結(jié)果水平水平1 2 nA1 X11 X12 X1n A2 X21 X22 X2nA3 Xm1 Xm2 Xmn。假定：數(shù)據(jù)滿足正態(tài)性、獨(dú)立性、方差齊性。假定：數(shù)據(jù)滿足正態(tài)性、獨(dú)立性、方差齊性。 進(jìn)展方差分析的條件進(jìn)展方差分析的條件 要檢驗(yàn)因素要檢驗(yàn)因素A對(duì)指標(biāo)是否顯著影響，就是檢驗(yàn)假設(shè)：對(duì)指標(biāo)是否顯著影響，就是檢驗(yàn)假設(shè)： H0： 1=2=m 接受接受H0：即認(rèn)為來(lái)自同一總體，差別由隨機(jī)因素所形成。：即認(rèn)為來(lái)自同一總體，差別由隨機(jī)因素所形成。 假設(shè)回絕假設(shè)回絕H0：說(shuō)明它們之間差別顯著，差別有因素水平的改變所引起。：說(shuō)明它們之間差別顯著，差別有因素水平的改變所引起。做法

7、：為了檢驗(yàn)假設(shè)做法：為了檢驗(yàn)假設(shè)H0，要從總的誤差中將系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差分開。，要從總的誤差中將系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差分開。二、離差平方和的分解與顯著檢驗(yàn)二、離差平方和的分解與顯著檢驗(yàn) 記：記：njijiXnX11 minjijXmnX111minjXXijQ112)(將將Q進(jìn)展分解：進(jìn)展分解： minjiiijXXXXQ112)()(minjiiijminjminjiiijXXXXXXXX11111122)(2)()(由于由于 minjiiijXXXX11)(0)()()(111miiiiminjiijiXnXnXXXXXX故：故： minjminjiiijXXXXQ111122)()( min

8、jmiiiijXXnXX11122)()(下面通過(guò)比較下面通過(guò)比較QE和和QA來(lái)檢驗(yàn)假設(shè)來(lái)檢驗(yàn)假設(shè)H0。在假設(shè)在假設(shè)H0成立的條件下，可以證明：成立的條件下，可以證明：)1(22mnQ)1(22nmQE) 1(22mQA互相獨(dú)立互相獨(dú)立方法：檢驗(yàn)方法方法：檢驗(yàn)方法1當(dāng)當(dāng)H0：1=2=m 成立時(shí)。成立時(shí)。2統(tǒng)計(jì)量：統(tǒng)計(jì)量：)1(,1()1()1(22nmmFnmQmQFEA)1(,1()1()1(nmmFnmQmQFEA即：即：3給定顯著性水平給定顯著性水平 ，查表得臨界值，查表得臨界值4由樣本觀察值計(jì)算出由樣本觀察值計(jì)算出F5假設(shè)假設(shè)F ，那么回絕，那么回絕H0。 說(shuō)明因素說(shuō)明因素A各水平間有

9、顯著性差別各水平間有顯著性差別6假設(shè)假設(shè)F ，那么接受，那么接受H0。說(shuō)明因素。說(shuō)明因素A各水平間無(wú)顯著性差別各水平間無(wú)顯著性差別)1(, 1(nmmF)1(, 1(nmmF)1(, 1(nmmF三、計(jì)算的簡(jiǎn)化三、計(jì)算的簡(jiǎn)化1、 對(duì)對(duì)Q、QE、QA計(jì)算簡(jiǎn)化。給出一個(gè)簡(jiǎn)化的計(jì)算公式和數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化的方法計(jì)算簡(jiǎn)化。給出一個(gè)簡(jiǎn)化的計(jì)算公式和數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化的方法 令：令：njijiXT1minjmiiijTXT111 minjminjijijijXXXXXXQ1111222)2()(minjminjminjijijijXmnXXmnX1111112222)(1minjijmnTX1122同樣可推出：同樣可推出：m

10、injmiiijETnXQ111221mnTTnQmiiA21212、數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)化：、數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)化： 試驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)變換試驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)變換 )(aXbXijij數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化后對(duì)數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化后對(duì)F值的計(jì)算沒有影響，不會(huì)影響檢驗(yàn)的結(jié)果值的計(jì)算沒有影響，不會(huì)影響檢驗(yàn)的結(jié)果四、方差分析表四、方差分析表方差來(lái)源方差來(lái)源 離差平方和離差平方和 自在度自在度 F值值 F0.05 F0.01 顯著性顯著性因素因素A QA m-1 )1()1(nmQmQFEA試驗(yàn)誤差試驗(yàn)誤差 QE m(n-1)總誤差總誤差 Q mn-1例：前例題例：前例題 1、對(duì)數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)化、對(duì)數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)化 )17(10ijijXX得下表：得下表：序號(hào)序號(hào)沖擊強(qiáng)

11、力沖擊強(qiáng)力濃度濃度1 2 3 4 5 6 A1 -8 -19 -12 -22 1 -20 -80 1454 A2 -2 5 1 -11 14 7 14 396A3 20 31 19 12 35 27 144 3820iT612 jiX)17(10ijijXX由表中數(shù)據(jù)可算出由表中數(shù)據(jù)可算出31612 5670ijijX78316131ijiiijTXT27332312iiT計(jì)算計(jì)算7 .1114273326156706131231612 iiijijETXQ3 .4217186084273326163612312TTQiiA53323 .42177 .1114AEQQQ計(jì)算出計(jì)算出F值：值：3

12、8.2857.111423.4217)16(3()13(EAQQ方差來(lái)源方差來(lái)源 離差平方和離差平方和 自在度自在度 F值值 F0.05 F0.01 顯著性顯著性因素因素A 4217.3 2 28.38 3.68 6.38 *(非常顯著非常顯著 試驗(yàn)誤差試驗(yàn)誤差 1114.7 15總誤差總誤差 5332 17列表：列表：說(shuō)明：說(shuō)明： ，說(shuō)明酸液濃度對(duì)汗布沖擊強(qiáng)力有非常顯著的影響。，說(shuō)明酸液濃度對(duì)汗布沖擊強(qiáng)力有非常顯著的影響。)15, 2(FF 五、各水平下試驗(yàn)次數(shù)不等時(shí)的方差分析五、各水平下試驗(yàn)次數(shù)不等時(shí)的方差分析設(shè)第設(shè)第 i個(gè)水平試驗(yàn)次數(shù)為個(gè)水平試驗(yàn)次數(shù)為ni, 那么有那么有minjminj

13、ijijiinTXXXQ1111222)(minjminjmiiiijiijEiinTXXXQ11111222)(mimiiiiiAnTnTXXnQ11222)(miinn1injijiXT1miinjijXT11iiinTX nTX 自在度分別為自在度分別為f=n-1, fE=n-m, fA=m-1 . 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為式中：式中：), 1()() 1(mnmFmnQmQFEA第三節(jié)第三節(jié) 雙因素方差分析雙因素方差分析例如：某廠對(duì)消費(fèi)的高速鋼銑刀進(jìn)展淬火工藝試驗(yàn)，考察回火溫度例如：某廠對(duì)消費(fèi)的高速鋼銑刀進(jìn)展淬火工藝試驗(yàn)，考察回火溫度A和淬火溫度和淬火溫度B兩兩個(gè)因素對(duì)強(qiáng)度的影響。今對(duì)

14、兩個(gè)因素各個(gè)因素對(duì)強(qiáng)度的影響。今對(duì)兩個(gè)因素各3個(gè)水平進(jìn)展試驗(yàn)，得平均硬度見表：個(gè)水平進(jìn)展試驗(yàn)，得平均硬度見表：BjAi試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)結(jié)果B11210CB21235CB31250CA1280C 64 66 68 A2300C 66 68 67A3320C 65 67 68假設(shè)：美中缺乏組合水平下服從正態(tài)分布、互相獨(dú)立、方差相等。假設(shè)：美中缺乏組合水平下服從正態(tài)分布、互相獨(dú)立、方差相等。所需要處置的問(wèn)題是：所有所需要處置的問(wèn)題是：所有Xij的均值是否相等。的均值是否相等。假設(shè)檢驗(yàn)：假設(shè)檢驗(yàn)：1在假設(shè)在假設(shè)H0成立的條件下。成立的條件下。2統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量)1)(1( , 1()1)(1()1(lmmFl

15、mQmQFEAA)1)(1( , 1()1)(1()1(lmlFlmQlQFEBB3給定顯著水平 ，查表得臨界值)1)(1( , 1(lmmF4由樣本觀察值計(jì)算由樣本觀察值計(jì)算FA、FB5假設(shè)假設(shè) 時(shí)，接受時(shí)，接受H0，因素的影響不顯著。，因素的影響不顯著。 假設(shè)假設(shè) 時(shí)，回絕時(shí)，回絕H0。 對(duì)因素對(duì)因素B同理說(shuō)明。同理說(shuō)明。 )1)(1(, 1(lmFFA)1)(1(, 1(lmFFA miljijmlTXQ1122miiAmlTTlQ122.1ljjBmlTTmQ122.1BAEQQQQ方差分析表：方差分析表：方差來(lái)源方差來(lái)源 離差平方和離差平方和 自在度自在度 F值值 F0.05(2,4

16、) F0.01(2,4) 顯著性顯著性因素因素A 1.56 2 FA=1.01 6.94 18.0因素因素B 11.56 2 FB=7.46 6.94 18.0 *試驗(yàn)誤差試驗(yàn)誤差 3.1 4總誤差總誤差 16.22 8 31312222.1633ijijTXQ56.133313122.iiATTQ3122.56.113331jjBTTQ1 . 3BAEQQQQ)4,2(05.0FFAA影響不顯著。影響不顯著。)4 , 2()4 , 2(01. 005. 0FFFBB影響顯著，由于影響顯著，由于高速鋼洗刀的硬度越大越好，因而因素高速鋼洗刀的硬度越大越好，因而因素B可取可取B3水平，即淬火溫度水

17、平，即淬火溫度1250C為好，因素為好，因素A水平確實(shí)定，應(yīng)考慮經(jīng)濟(jì)方便，取水平確實(shí)定，應(yīng)考慮經(jīng)濟(jì)方便，取A1水平為好。水平為好。SASSAS系統(tǒng)中區(qū)分兩種情況：系統(tǒng)中區(qū)分兩種情況：1 1、每組觀測(cè)數(shù)據(jù)相等，可用、每組觀測(cè)數(shù)據(jù)相等，可用ANOVAANOVA過(guò)程處置過(guò)程處置以上四種情形的方差分析。以上四種情形的方差分析。2 2、假設(shè)每組觀測(cè)數(shù)據(jù)不相等，可用、假設(shè)每組觀測(cè)數(shù)據(jù)不相等，可用GLMGLM過(guò)程過(guò)程處置以上四種情形的方差分析。處置以上四種情形的方差分析。平衡數(shù)據(jù)的方差分析平衡數(shù)據(jù)的方差分析ANOVAANOVA過(guò)程過(guò)程過(guò)程說(shuō)明：過(guò)程說(shuō)明：1 1、PROC ANOVAPROC ANOVA；2

18、2、CLASS CLASS 變量表；變量表；3 3、MODEL MODEL 因變量表因變量表= =效應(yīng)；效應(yīng)；4 4、MEANS MEANS 效應(yīng)效應(yīng)/選擇項(xiàng)選擇項(xiàng) ；5 5、ALPHA=p ALPHA=p 顯著性水平缺省值為顯著性水平缺省值為0.050.05CLASSCLASS和和MODELMODEL是必需的，是必需的，CLASSCLASS必需的必需的MODELMODEL之前。之前?？梢允菙?shù)值型和字符可以是數(shù)值型和字符型型是指因變量與自變量效應(yīng)，模型如下：是指因變量與自變量效應(yīng)，模型如下：1 1、主效應(yīng)模型、主效應(yīng)模型 MODEL y=a b c; (a b cMODEL y=a b c;

19、(a b c是主效應(yīng)，是主效應(yīng)，y y是因變量是因變量2 2、交互模型、交互模型 MODEL y=a b c aMODEL y=a b c a* *b ab a* *c bc b* *c ac a* *b b* *c;c;3 3、嵌套效應(yīng)、嵌套效應(yīng) MODEL y=a b c(a b);MODEL y=a b c(a b);4 4、混合效應(yīng)模型號(hào)、混合效應(yīng)模型號(hào) MODEL y=a b(a) c(a) bMODEL y=a b(a) c(a) b* *c(a);c(a);輸出因變量均數(shù)，對(duì)主效應(yīng)均數(shù)間的檢輸出因變量均數(shù)，對(duì)主效應(yīng)均數(shù)間的檢驗(yàn)。驗(yàn)。例：例：1 1、單因素方差分析、單因素方差分析

20、某勞動(dòng)衛(wèi)生組織研究棉布、府綢、確實(shí)涼、某勞動(dòng)衛(wèi)生組織研究棉布、府綢、確實(shí)涼、尼龍四種衣料內(nèi)棉花吸附十硼氫量。每種衣料尼龍四種衣料內(nèi)棉花吸附十硼氫量。每種衣料做五次丈量，所得數(shù)據(jù)如下。試檢驗(yàn)各種衣料做五次丈量，所得數(shù)據(jù)如下。試檢驗(yàn)各種衣料見棉花吸附十硼氫量有沒有顯著差別？見棉花吸附十硼氫量有沒有顯著差別？棉布棉布 府綢府綢 確實(shí)涼確實(shí)涼 尼龍尼龍 2.33 2.48 3.06 4.00 2.00 2.34 3.06 5.13 2.93 2.68 3.00 4.61 2.73 2.34 2.66 2.80 2.33 2.22 3.06 3.60 單因素方差分析單因素方差分析SASSAS程序的輸入：

21、程序的輸入：循環(huán)語(yǔ)句刪除變量CLASS和MODEL語(yǔ)句是必需的，CLASS必需出如今MODEL語(yǔ)句前。組間占總的比例單因素方差分析單因素方差分析SASSAS程序輸出結(jié)果：程序輸出結(jié)果：結(jié)論：在CLASS語(yǔ)句中指出的P值。P0.003,可得出各衣料組間有非常顯著差別。2 2、兩因素方差分析、兩因素方差分析例：用例：用4 4種不同方法治療種不同方法治療8 8名病者，其血漿凝固時(shí)名病者，其血漿凝固時(shí)間的資料如表，間的資料如表， 試分析影響血漿凝固的因素。試分析影響血漿凝固的因素。受試者編號(hào)區(qū)組受試者編號(hào)區(qū)組處置組處置組 1 2 3 4 8.4 9.4 9.8 12.2 12.8 15.2 12.9

22、14.4 9.6 9.1 11.2 9.8 9.8 8.8 9.9 12.0 8.4 8.2 8.5 8.5 8.6 9.9 9.8 10.9 8.9 9.0 9.2 10.4 7.9 8.1 8.2 10.0兩因素方差分析兩因素方差分析SASSAS程序的輸入：程序的輸入：兩因素方差分析兩因素方差分析SASSAS程序輸出結(jié)果：程序輸出結(jié)果：結(jié)論：總誤差：結(jié)論：總誤差：F=14.04，P0.0001，故總體有非常顯著差別。，故總體有非常顯著差別。 A因素：因素：F=6.62，P0.0025，故認(rèn)為因素，故認(rèn)為因素A治療方法對(duì)血漿凝固時(shí)間影響很大。治療方法對(duì)血漿凝固時(shí)間影響很大。 B因素：因素：F

23、=17.2，P0.0001，故認(rèn)為因素，故認(rèn)為因素B不同病者對(duì)血漿凝固時(shí)間影響很大。不同病者對(duì)血漿凝固時(shí)間影響很大。3 3、三因素方差分析交互作用不存在、三因素方差分析交互作用不存在例：五種防護(hù)服，由五人各在不同的五天中例：五種防護(hù)服，由五人各在不同的五天中衣著測(cè)定脈搏數(shù)，如表。衣著測(cè)定脈搏數(shù)，如表。 試比較五種防護(hù)服對(duì)脈搏數(shù)有無(wú)不試比較五種防護(hù)服對(duì)脈搏數(shù)有無(wú)不同。同。試驗(yàn)日期試驗(yàn)日期受試者受試者甲甲 乙乙 丙丙 丁丁 戊戊 A129.8 B116.2 C114.8 D104.0 E100.6 B144.4 C119.2 D113.2 E132.8 A115.2 C143.0 D118.0 E

24、115.8 A123.0 B103.8 D133.4 E110.8 A114.0 B 98.0 C110.6 E142.8 A110.6 B105.8 C120.0 D109.8三因素方差分析三因素方差分析SASSAS程序的輸入：程序的輸入：三因素方差分析三因素方差分析SASSAS程序輸出結(jié)果：程序輸出結(jié)果：結(jié)論：因F=6.80,P0.0011,故總體有非常顯著差別。其中K因素影響極大F=16.27,P0.001。因素P、C都無(wú)顯著差別。4 4、有交互因素的方差分析、有交互因素的方差分析 例：治療缺鐵性貧血病人例：治療缺鐵性貧血病人1212例，分為例，分為4 4組給予組給予不同治療，一個(gè)月后觀

25、察紅細(xì)胞增加百萬(wàn)不同治療，一個(gè)月后觀察紅細(xì)胞增加百萬(wàn)/mm/mm，資料如表。試分析兩種藥物對(duì)紅細(xì)胞，資料如表。試分析兩種藥物對(duì)紅細(xì)胞增加的影響。增加的影響。甲藥甲藥A不用不用A0 用用A1乙藥乙藥B不用不用B0用用 B10.8 0.9 0.7 1.3 1.2 1.10.9 1.1 1.0 2.1 2.2 2.0有交互因素方差分析有交互因素方差分析SASSAS程序的輸入：程序的輸入：有交互因素方差分析有交互因素方差分析SASSAS程序輸出結(jié)果：程序輸出結(jié)果：結(jié)論：因F=98.75,P=0.00010.01,故總體有非常顯著的差別，因素A、B、A*B都對(duì)紅細(xì)胞增加數(shù)有非常大的影響。非平衡數(shù)據(jù)的方差

26、分析非平衡數(shù)據(jù)的方差分析GLMGLM過(guò)程過(guò)程在在SAS/STATSAS/STAT中中GLMGLMGeneral Linear Models)General Linear Models)過(guò)過(guò)程分析功能最多。包括：程分析功能最多。包括：1 1、簡(jiǎn)單回歸一元、簡(jiǎn)單回歸一元2 2、加權(quán)回歸、加權(quán)回歸3 3、多重回歸及多元回歸、多重回歸及多元回歸4 4、多項(xiàng)式回歸、多項(xiàng)式回歸5 5、方差分析尤其不平衡分析、方差分析尤其不平衡分析6 6、偏相關(guān)分析、偏相關(guān)分析7 7、協(xié)方差分析、協(xié)方差分析8 8、多元方差分析、多元方差分析9 9、反響面模型分析、反響面模型分析1010、反復(fù)丈量方差分析、反復(fù)丈量方差分析GLM過(guò)