浙江版《數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)反比例函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)課件PPT

1、1什么是反比例函數(shù)？什么是反比例函數(shù)？一般地，形如一般地，形如 y = ( k是常數(shù)是常數(shù), k 0 ) 的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。kx 注意：注意：（1）常數(shù)）常數(shù) k 稱(chēng)為比例系數(shù)，稱(chēng)為比例系數(shù)，k 是非零常數(shù)；是非零常數(shù)；（2）自變量）自變量 x 次數(shù)不是次數(shù)不是 1; x 與與 y 的積是非零常的積是非零常數(shù)，即數(shù)，即 xy = k，k 0；（3 3）解析式有三種常見(jiàn)的表達(dá)形式）解析式有三種常見(jiàn)的表達(dá)形式。xy = k（k 0）y=kxy=kx-1-1（k0k0）2. 2. 反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)特征：反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)特征：圖象是雙曲線圖象是雙曲線當(dāng)當(dāng)k0k0時(shí)時(shí),

2、 ,雙曲線分別位于第一雙曲線分別位于第一, ,三象限內(nèi)三象限內(nèi)當(dāng)當(dāng)k0k0k0時(shí)時(shí), ,在每一象限內(nèi)在每一象限內(nèi),y,y隨隨x x的增大而減小的增大而減小當(dāng)當(dāng)k0k0時(shí)時(shí), ,在每一象限內(nèi)在每一象限內(nèi),y,y隨隨x x的增大而增大的增大而增大 雙曲線無(wú)限接近于雙曲線無(wú)限接近于x x、y y軸軸, ,但永遠(yuǎn)不會(huì)與坐但永遠(yuǎn)不會(huì)與坐標(biāo)軸相交標(biāo)軸相交雙曲線既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形雙曲線既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形. .任意一組變量的乘積是一個(gè)定值任意一組變量的乘積是一個(gè)定值, ,即即xyxy=k=k形狀形狀位置位置增減性增減性變化趨勢(shì)變化趨勢(shì)對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)性面積不變性面積不變性 長(zhǎng)方形面積長(zhǎng)方形面

3、積 m nm n K KP(m,n)AoyxB熱身練習(xí)熱身練習(xí)1 1、已知、已知x x1 1，y y1 1和和x x2 2，y y2 2是反比例函數(shù)是反比例函數(shù)y=- y=- （a a是不為是不為0 0的常數(shù)）的兩對(duì)自變量與函數(shù)的對(duì)的常數(shù)）的兩對(duì)自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，若應(yīng)值，若x x1 1 x x2 20 0，則，則0 0y y1 1y y2 2a a2 2x x2 2、直線、直線y=3xy=3x與曲線與曲線y=3/xy=3/x交點(diǎn)坐標(biāo)為交點(diǎn)坐標(biāo)為（1 1，3 3）和（）和（3 3，1 1）【例1】設(shè)設(shè)ABCABC中中BCBC邊的長(zhǎng)為邊的長(zhǎng)為x x（cmcm），），BCBC上的高上的高ADAD

4、為為y y（cmcm）。已知）。已知y y關(guān)于關(guān)于x x的函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（的函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（3 3，4 4）？ 求求y y關(guān)于關(guān)于x x的函數(shù)解析式和的函數(shù)解析式和ABC ABC 的面積的面積？ 設(shè)ABCABC的面積為的面積為S S，則則 xyxy=S=S21所以 y=xS2因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)（因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)（3，4）所以所以 4= 解得解得 S=6（cm ）32S答：所求函數(shù)的解析式為y= ABCABC的面積為的面積為6cm6cm。x12解解:【例1】設(shè)設(shè)ABCABC中中BCBC邊的長(zhǎng)為邊的長(zhǎng)為x x（cmcm），），BCBC上的高上的高ADAD為為y y（cmcm）。已知）。已知y y關(guān)于關(guān)于

5、x x的函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（的函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（3 3，4 4） 畫(huà)出函數(shù)的圖象。并利用圖象，畫(huà)出函數(shù)的圖象。并利用圖象， 求當(dāng)求當(dāng)2 2x8時(shí)時(shí)y的取值范圍的取值范圍。解解: k=12: k=120, 0, 又因?yàn)橛忠驗(yàn)閤 x0 0，所以，所以圖形在第一象限。用描點(diǎn)法畫(huà)出圖形在第一象限。用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)函數(shù) 的圖象如圖當(dāng)?shù)膱D象如圖當(dāng)x=2x=2時(shí)，時(shí)，y=6y=6；當(dāng)；當(dāng)x=8x=8時(shí)，時(shí)，y=y=xy1223所以得所以得 y 623. 探究活動(dòng)：探究活動(dòng)：如果例如果例1 1中中BC=6cmBC=6cm。你能作出。你能作出ABCABC嗎？嗎？能作出多少個(gè)？請(qǐng)?jiān)囈辉?。能作出多少個(gè)？請(qǐng)?jiān)囈辉?。如果要求如?/p>

6、要求ABCABC是等腰三角形呢？是等腰三角形呢？（2 2）若一名工人每天能做的工藝品個(gè)數(shù)最少）若一名工人每天能做的工藝品個(gè)數(shù)最少6 6個(gè)，最多個(gè)，最多8 8個(gè)。估計(jì)每天需要做這種工藝品的工人多少人？個(gè)。估計(jì)每天需要做這種工藝品的工人多少人？練一練練一練2 2、一批相同型號(hào)的襯衣單價(jià)在每件、一批相同型號(hào)的襯衣單價(jià)在每件6060元至每件元至每件8080元之元之間，用間，用720720元錢(qián)至少可買(mǎi)多少件襯衣？至多可買(mǎi)多少件元錢(qián)至少可買(mǎi)多少件襯衣？至多可買(mǎi)多少件襯衣？請(qǐng)用反比例函數(shù)的性質(zhì)或圖象說(shuō)明理由。襯衣？請(qǐng)用反比例函數(shù)的性質(zhì)或圖象說(shuō)明理由。請(qǐng)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求出壓強(qiáng)請(qǐng)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求出壓強(qiáng)p p（k

7、PakPa）關(guān)于體積關(guān)于體積V V（mlml）的函數(shù)關(guān)系式；）的函數(shù)關(guān)系式；體積體積p （ml）壓強(qiáng)壓強(qiáng)V（kPa） 100 60 90 67 80 75 70 86 60 100V V（mlml）p p（kPakPa）1001009080706090807060解（解（1 1）根據(jù)函數(shù)圖象，可選擇反比例函數(shù)進(jìn)行嘗試，設(shè)）根據(jù)函數(shù)圖象，可選擇反比例函數(shù)進(jìn)行嘗試，設(shè)解析式為解析式為p=k/Vp=k/V（k0k0），把點(diǎn)（），把點(diǎn)（6060，100100）代入，得：）代入，得：將點(diǎn)（將點(diǎn)（7070，8686），（），（8080，7575），（），（9090，6767），），（100100，6060

8、）分別代入驗(yàn)證，均符合）分別代入驗(yàn)證，均符合k=6000k=6000，即：，即：Vp6000壓強(qiáng)壓強(qiáng)p p關(guān)于體積關(guān)于體積V V的函數(shù)解析式為的函數(shù)解析式為Vp6000當(dāng)壓力表讀出的壓強(qiáng)為當(dāng)壓力表讀出的壓強(qiáng)為72kPa72kPa時(shí)，汽缸內(nèi)氣體的體時(shí)，汽缸內(nèi)氣體的體積壓縮到多少積壓縮到多少mlml？答答:當(dāng)壓力表讀出的壓強(qiáng)為當(dāng)壓力表讀出的壓強(qiáng)為72kPa72kPa時(shí)，汽缸內(nèi)氣體的時(shí)，汽缸內(nèi)氣體的體積壓縮到約體積壓縮到約83ml83ml。有有解得解得 V600072 )(83726000mlV解解: : 因?yàn)楹瘮?shù)解析式為因?yàn)楹瘮?shù)解析式為Vp6000課內(nèi)練習(xí)：課內(nèi)練習(xí)：1 1、例例2 2中，若壓強(qiáng)中

9、，若壓強(qiáng)8080p90p90，請(qǐng)估汽缸內(nèi)氣體體積的請(qǐng)估汽缸內(nèi)氣體體積的取值范圍，并說(shuō)明理由。取值范圍，并說(shuō)明理由。 k=6000k=6000 在每個(gè)象限中，在每個(gè)象限中，p p隨隨V V的增大而減小的增大而減小當(dāng)當(dāng)p=80p=80，9090時(shí)，時(shí)，V V分別為分別為7575，3200當(dāng)當(dāng)80p9080p90時(shí)，時(shí)， V V75753200 x(分鐘分鐘)y5 51010 1515 2020 252560601515o o探索活動(dòng)：某一農(nóng)家計(jì)劃利用已有的一堵長(zhǎng)為某一農(nóng)家計(jì)劃利用已有的一堵長(zhǎng)為8m8m的墻的墻, ,圍成一個(gè)面積為圍成一個(gè)面積為12m12m2 2的園子的園子現(xiàn)有可用的籬笆總長(zhǎng)為現(xiàn)有可

10、用的籬笆總長(zhǎng)為10.5m.10.5m.(1)(1)你能否給出一種圍法你能否給出一種圍法? ?(2)(2)要使園子的長(zhǎng)要使園子的長(zhǎng), ,寬都是整米數(shù)寬都是整米數(shù), , 問(wèn)共有幾種圍法問(wèn)共有幾種圍法? ? 問(wèn)題：圓錐的體積（表示圓錐的問(wèn)題：圓錐的體積（表示圓錐的底面積，表示圓錐的高）某工廠要制作底面積，表示圓錐的高）某工廠要制作一系列圓錐模型，要求一系列圓錐模型，要求體積保持不變體積保持不變測(cè)得測(cè)得其中一個(gè)已做成圓錐模型的底面半徑為其中一個(gè)已做成圓錐模型的底面半徑為cm，高為高為10cm.ShV3130 求求S S關(guān)于關(guān)于h h的函數(shù)解析式與自變量的函數(shù)解析式與自變量h h的取值范的取值范圍圍 求

11、當(dāng)高限定為求當(dāng)高限定為50h100時(shí)，底面積的時(shí)，底面積的取值范圍取值范圍提高練習(xí)提高練習(xí)提高練習(xí)提高練習(xí)提高練習(xí)提高練習(xí)2 2 2如圖，動(dòng)點(diǎn)如圖，動(dòng)點(diǎn)P P在反比例函數(shù)在反比例函數(shù) 圖像的一個(gè)分圖像的一個(gè)分支上，過(guò)點(diǎn)支上，過(guò)點(diǎn)P P作作PAxPAx軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)A A、PByPBy軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)B B，當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P P移動(dòng)時(shí)，移動(dòng)時(shí)，OABOAB的面積大小是否變化？為的面積大小是否變化？為什么？什么？xky xyOABP課堂小結(jié)課堂小結(jié)2kyx ykx yxyxyxyx8yx ykxbO OyxBA拓展延伸：拓展延伸：例例5 5、有一個(gè)有一個(gè)RtRtABCABC,A A=90=900 0,B=60

12、B=600 0, ,AB=1AB=1, ,將它放在直角坐標(biāo)系中將它放在直角坐標(biāo)系中, ,使斜邊使斜邊BCBC在在x x軸上，直軸上，直角頂點(diǎn)角頂點(diǎn)A A在反比例函數(shù)在反比例函數(shù) 的圖象上的圖象上, ,且點(diǎn)且點(diǎn)A A在第一象限在第一象限. .求求: :點(diǎn)點(diǎn)C C的坐標(biāo)的坐標(biāo) x3y xyoxyo例例5 5、A=90A=900 0,B=60B=600 0, ,AB=1AB=1, ,斜邊斜邊BCBC在在x x軸上，點(diǎn)軸上，點(diǎn)A A在函數(shù)在函數(shù) 圖象上圖象上, ,且且. .求求: :點(diǎn)點(diǎn)C C的坐標(biāo)的坐標(biāo) ABC1600Dx3y 221232323,x32321,0)21C(xyo1600D212323,x323,0)27(2AB1C1,0)21(AB2C223,0)21(C1,0)27(C2例例5 5、A=90A=900 0,B=60B=600 0, ,AB=1AB=1, ,斜邊斜邊BCBC在在x x軸上，軸上，. .求求: :點(diǎn)點(diǎn)C C的坐標(biāo)的坐標(biāo) x3y oxy,0)21(B1C1A1,0)27(B2C2B3A2C3,0)27(-,0)21(-C