烏魯木齊數學理科二模卷及答案

1、2016年烏魯木齊市高三數學理科二模卷學校:_姓名：_班級：_考號：_一、選擇題（題型注釋）1已知集合，則（ ）A B C D2復數對應的點在復平面的（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知偶函數在區(qū)間單調遞增，則滿足的的取值范圍是（ ）A B C D4 若滿足，則的最小值為（ ）A8 B7 C2 D15已知是第二象限角，且，則（ ）A B C D6如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（ ）A100 B92 C84 D767在平行四邊形中，是的中點，則（ ）A1 B2 C3 D48執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若，則輸出的結果為（ ）A

2、1 B C2 D9已知都是正數，且，則的最小值為（ ）A B2 C D310設函數，若，則方程的所有根之和為（ ）A B C D11設，則下列不等式成立的是（ ）A B C D12設為雙曲線右支上一點，是坐標原點，以為直徑的圓與直線的一個交點始終在第一象限，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）A B C D二、填空題（題型注釋）13的展開式中的系數是 .14若橢圓的兩焦點與短軸兩端點在單位圓上，則此橢圓的內接正方形的邊長為 .15已知四面體滿足，則四面體的外接球的表面積是 .三、解答題（題型注釋）16在三角形中，角角所對的邊分別為，且，則此三角形的面積 .17已知數列的前項和為，且.（）求數列的通

3、項公式；（）記，求數列的前項和為.18如圖，三棱錐中，是正三角形，平面，為中點，垂足為.()求證：；（）求二面角的平面角的余弦值.19在一次高三數學模擬測驗中，對本班“選考題”選答情況進行統(tǒng)計結果如下：（）在統(tǒng)計結果中，如果把“選修4-1”和“選修4-4”稱為“幾何類”，把“選修4-5”稱為“非幾何類”，能否有99%的把握認為學生選答“幾何類”與性別有關？（）已知本班的兩名數學課代表都選答的是“選修4-5”，現從選答“選修4-1”、“選修4-4”和“選修4-5”的同學中，按分層抽樣的方法隨機抽取7人，記抽取到數學課代表的人數為，求得分布列及數學期望.附：20在平面直角坐標系中，動點到點的距離比

4、它到軸的距離多1.()求點的軌跡的方程；()過點任作直線，交曲線于兩點，交直線于點，是的中點，求證：.21已知函數，其中.（）當時，求證：時，；（）試討論函數的零點個數.22如圖，中，以為直徑的分別交于點交于點.求證：（）過點平行于的直線是的切線；（）.23在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.圓與圓交于兩點.（）求直線的斜率；（）過點作的垂線分別交兩圓于點，求.24設函數.（）若，求證：；（）若對任意，都有，求的最小值.參考答案1B【解析】試題分析：，；故選B考點：1.不等式的解法；2.集合的運算2A【解析】試題分析：因為，所以對應的點為；故選A考點：1.復數的除

5、法運算；2.復數的幾何意義3A【解析】試題分析：是偶函數，再根據的單調性，得，解得；故選A考點：1.函數的單調性；2.函數的奇偶性4B【解析】試題分析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，平移直線，可知當經過點時，取最小值；故選B考點：簡單的線性規(guī)劃5C【解析】試題分析：由,得，又是第二象限角, ，原式=；故選C考點：1.誘導公式；2.同角三角函數基本關系式6A【解析】試題分析：由幾何體的三視圖，可知該幾何體為截去一角的長方體，其直觀圖如圖所示，所以其體積；故選A考點：1.三視圖；2幾何體的體積.7C【解析】試題分析：；故選C考點：1.平面向量的線性運算；2.平面向量的數量積運算8D【解析】試題分

6、析：由，解得或.由框圖可知，開始，.第一步，.第二步， ，.第三步，.第四步，.第五步，因為，滿足判斷框內的條件，故輸出結果為；故選D考點：程序框圖9C【解析】試題分析：由題意知，則，當且僅當時，取最小值；故選C考點：基本不等式10C【解析】試題分析：， ，方程有兩根，由對稱性，有，；故選C考點：1.三角恒等變換；2.三角函數的性質11D【解析】試題分析：令，則，令則，當時，當時，函數的增區(qū)間為，減區(qū)間為，又當時，即，即而時，即，故A、B不正確，令，同理可知函數的增區(qū)間為，減區(qū)間為當時，即，即；故選D考點：利用導數研究函數的單調性12B【解析】試題分析：設，交點，則，與聯(lián)立，得，若要點始終在第

7、一象限，需要即要恒成立，若點在第一象限，此不等式顯然成立；只需要若點在第四象限或坐標軸上此不等式也成立.此時，而，故恒成立，只需，即，；故選B考點：1.雙曲線的結合性質；2.直線與圓的位置關系1320【解析】試題分析：展開式的通項為，由題意可知，的系數為；故填20考點：二項式定理14【解析】試題分析：不妨設橢圓方程為，依題意得，得橢圓方程為，設此內接正方形在第一象限的頂點坐標為，代入橢圓方程，得，所以正方形邊長為；故填考點：橢圓的標準方程15【解析】試題分析：在四面體中，取線段的中點為，連結，則，在中,，同理，取的中點為,由，得，在中，,取的中點為，則,在中，,該四面體的外接球的半徑是，其外接

8、球的表面積是；故填考點：1.球的表面積；2.多面體和球的組合16【解析】試題分析：由題意得，而，又，不可能是鈍角，而，即，；故填考點：1.正弦定理；2.三角形的面積公式17（）；（）【解析】試題分析：（）利用的關系得到數列的遞推關系，利用等比數列的定義和通項公式進行求解；（）先利用對數運算求出，再利用錯位相減法進行求解試題解析：（）當時，由得，時，由，當時， ，兩式相減，得，即， 所以是首項為，公比為的等比數列，則. （），令，則記數列的前項和為，即則，兩式相減，得 考點：1.與的關系；2.等比數列；3.錯位相減法18（）證明見解析；（）【解析】試題分析：（）利用等腰三角形的三線合一證得線線垂

9、直，再利用線面垂直的性質和判定證得線面垂直，再利用線面垂直的性質得到線線垂直；（）建立空間直角坐標系，利用平面的法向量求二面角的余弦值試題解析：（）連結,由題意得,又平面，,面,又，面,； （）如圖，以為坐標原點，分別以,的方向為軸，軸正方向，建立空間直角坐標系.由題意得，則,，設平面的法向量為，則，即，令，則，于是，易知，平面的法向量為, ，即二面角的平面角的余弦 考點：1.空間中垂直關系的轉化；2.空間向量在立體幾何中的應用19（）有的把握認為學生選答“幾何類”與性別有關；（）分布列略，【解析】試題分析：（）先利用列聯(lián)表和公式求出值，再利用臨界值表進行判定；（）先利用分層抽樣確定各類同學的

10、人數，列出隨機變量的所有可能取值，求出每個變量對應的概率，列表得到分布列，再求其期望值試題解析：（）由題意得列聯(lián)表所以根據此統(tǒng)計有的把握認為學生選答“幾何類”與性別有關. （）根據分層抽樣得，在選答“選修41”“選修44”和“選修45”的同學中分別抽取名，名，名，依題意知的可能取值為, ,所以的分布列為其期望值為. 考點：1.獨立性檢驗思想的應用；2.分層抽樣；3.隨機變量的分布列和期望20（）；（）證明見解析【解析】試題分析：（）先利用拋物線的定義判定動點的軌跡，再利用待定系數法求拋物線方程；（）先利用分析法將所證結論進行和合理轉化，再設出直線方程，與拋物線方程進行聯(lián)立，利用根與系數的關系的

11、關系進行求解試題解析：（）依題意，點到點的距離與它到直線的距離相等，點的軌跡是以為焦點，以直線為準線的拋物線，的方程為；（）根據對稱性只考慮的斜率為正的情形，設點在準線上的投影分別為，要證，就是要證，只需證，即證設直線的方程為，代入，得，設，則，在中，令，得，即因此，要證式成立，只需證：只需證：，由兩式，可知，式成立，原命題獲證 考點：1.拋物線的定義和標準方程；2.直線與拋物線的位置關系21（）證明見解析；（）當和時，函數有兩個零點，當時，函數有且僅有一個零點【解析】試題分析：（）作差構造函數，求導，利用導函數研究函數的單調性和最值進行求解；（）求導，討論的取值范圍，比較導函數的零點的大小，

12、確定函數的極值，再由極值的正負判定函數零點的個數試題解析：（）當時，令，則，當時，此時函數遞增，當時，當時， （） 令，得，當時，由得當時， ，此時，函數為增函數，時，時，故函數，在上有且只有一個零點 ；當時，且，由知，當，此時，；同理可得，當，；當時，；函數的增區(qū)間為和，減區(qū)間為故，當時，當時，函數，有且只有一個零點；又，構造函數，則 ，易知，對， 函數，為減函數，由，知，構造函數，則，當時，當時，函數的增區(qū)間為，減區(qū)間為，有，則，當時，而由知又函數在上遞增，由和函數零點定理知，使得綜上，當時，函數有兩個零點，當時，由知函數的增區(qū)間是和，減區(qū)間是由知函數，當為減函數，當時從而；當時，又時，函數遞增，使得，根據知，函數時，有；時，函數有且只有一個零點綜上所述：當和時，函數有兩個零點，當時，函數有且僅有一個零點 考點：1.函數的單調性和零點；2.導數在研究函數中的應用22（）證明見解析；（）證明見解析【解析】試題分析：（）連結，延長交于，利用圓內接四邊形的性質證明三角形相似，再證明線線垂直；（）連續(xù)利用割線定理進行證明試題解析：（）連結，延長交于，過點平行于的直線是，是直徑，四點共圓，又是圓內接四邊形，而, , , ,是的切線 （）,四點共圓，, 同理,兩式相加考點：圓內接四邊形23（）2；（）【解析】