《3.1.1實數(shù)系》導(dǎo)學(xué)案3

1、實數(shù)系導(dǎo)學(xué)案3【學(xué)習(xí)目標(biāo)】(1) 在問題情境中了解數(shù)系的擴充過程，體會實際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾及數(shù)系擴充必 性。(2) 理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念以及符號表示；(3) 掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)表示形式及其有關(guān)概念.【重點難點】重點：理解虛數(shù)單位i的引進的必要性及復(fù)數(shù)的有關(guān)概念.難點：復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及應(yīng)用.【學(xué)法指導(dǎo)】回顧以前學(xué)習(xí)數(shù)的范圍擴充過程， 體會數(shù)系擴充的必要性及現(xiàn)實意義； 思考數(shù)系擴充后 需考慮的因素，譬如運算法則、運算律、符號表示等問題，為本節(jié)學(xué)習(xí)奠定方法基礎(chǔ).【知識鏈接】1. 前兩個學(xué)段學(xué)習(xí)的數(shù)系擴充：N：Z：QR2. 我們知道方程x2 7=0在實數(shù)集中無解，因為在實數(shù)范圍內(nèi)，沒有一個實數(shù)的平方等于

2、負數(shù)聯(lián)系從自然數(shù)到實數(shù)系的擴充過程，你能設(shè)想一種方法，使這個方程有解嗎？【問題探究】探究一、復(fù)數(shù)的引入引導(dǎo)1：為了解決方程 x? j = 0在實數(shù)集中無解的問題，我們設(shè)想我們引入一個新數(shù),并規(guī)定：(1) j2 = ；(2)實數(shù)可以與j進行加法和乘法運算:實數(shù)a與數(shù)i相加記為：;實數(shù)a與數(shù)i相乘記為：；實數(shù)a與實數(shù)b和i相乘記為:i就是一1的一個(3)實數(shù)與j進行加法和乘法時，原有的加法、乘法運算律仍然成立.平方根，即方程x2=- 1的一個根，方程x2=- 1的另一個根是一j(4) j的周期性:4n+1i4n+2，i4n+3，i4n_i=_引導(dǎo)2:復(fù)數(shù)的有關(guān)概念：(1) 我們把形如 匕丘r)的數(shù)

3、叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做全體復(fù)數(shù)所組成的集合叫做復(fù)數(shù)集，常用大寫字母表示(2) 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：復(fù)數(shù)通常用小寫字母 表示，即(abR)，這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，其中 叫做復(fù)數(shù)z的實部，叫做復(fù)數(shù)z的虛部。點撥：當(dāng)我們遇到使用原有知識解決不了的問題時，可以適當(dāng)?shù)匾胍恍┬碌囊?guī)定，譬如這里我們引入的數(shù)i及引入數(shù)i后實數(shù)與i進行加法和乘法時的運算律，但是切記引入的 規(guī)定要合理，要有一定的依據(jù)基礎(chǔ).探究二、兩復(fù)數(shù)相等復(fù)數(shù)z1 -a bi a,bR與z2 =c di c,d R相等的充要條件 是.思考：(1) a+bi=1 + j二a=b=1成立嗎？為什么？(2)復(fù)數(shù)相等的定義是求復(fù)數(shù)值，在復(fù)數(shù)集中解

4、方程的重要依據(jù)一般地，兩個復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小.如3+5i與4+3i不能比較大小.現(xiàn)有一個命題：“任何兩個復(fù)數(shù)都不能比較大小”對嗎？如果不對應(yīng)該怎樣說？點撥：考慮到一個復(fù)數(shù)是由其實部和虛部共同決定，所以兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件為實部與實部相等且虛部與虛部相等探究三、復(fù)數(shù)的分類：對于復(fù)數(shù)z = a bi a,b R當(dāng)且僅當(dāng)b =0時，復(fù)數(shù)z表示：當(dāng)且僅當(dāng)a = o b = 0時，復(fù)數(shù)z表示：當(dāng)b = 0時，復(fù)數(shù)z叫做當(dāng)a=0,b=0時，復(fù)數(shù)z叫做點撥：將新生知識合理分類不僅便于后續(xù)學(xué)習(xí)的應(yīng)用，還可以培養(yǎng)我們分類劃歸解決問題的思想，也體現(xiàn)了知識形成的規(guī)范性探究四、復(fù)數(shù)集C和實數(shù)集R

5、之間的關(guān)系'純虛數(shù)()打非純虛數(shù)(實數(shù)( 復(fù)數(shù)a+bi'(a,bR)虛數(shù)(點撥：引入復(fù)數(shù)后，每一個實數(shù)都可以寫成復(fù)數(shù)形式，即每個實數(shù)也是一個復(fù)數(shù)，因此 引入復(fù)數(shù)的過程相當(dāng)于數(shù)系的再一次擴充，所以實數(shù)集R和復(fù)數(shù)集C的關(guān)系為R C【典例分析】例1請說出復(fù)數(shù)1 1的實部和虛部，有沒有純虛數(shù)？2 3i,-3i,- i,- 一3 - 5i2 3引導(dǎo)：考慮復(fù)數(shù)的有關(guān)概念對于復(fù)數(shù)z°bi a,b R，a叫實部，b叫虛部.解：點撥：牢記復(fù)數(shù)的相關(guān)概念.例2實數(shù)m分別取什么值時，復(fù)數(shù) z = m m _們是是實數(shù)、z = a bi a,b R（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？引導(dǎo)：

6、因為m R，所以mJ，m “都是實數(shù)，由復(fù)數(shù)虛數(shù)、純虛數(shù)的條件可以確定實數(shù)x的值解:點撥：注意區(qū)分復(fù)數(shù)是實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的條件z = a+bi（a,b R）例3 已知（2x-1） i = y-（3 - y）i，其中，八 R，求 x與 y 引導(dǎo)：因為x y R，所以由兩個復(fù)數(shù)相等的定義，可列出關(guān)于x , y的方程組，解這個方程組，可求出 x , y的值.解：點撥：兩個復(fù)數(shù)相等，則實部與實部相等，虛部與虛部相等，實質(zhì)上建立了兩個等式關(guān) 系，也即是相當(dāng)于建立兩個方程，解題時注意體會運用【目標(biāo)檢測】1. 判斷下列命題是否正確：若a、b為實數(shù)，則z=abi為虛數(shù)；（） 若b為實數(shù)，則z二bi必為純虛數(shù)

7、；（）（3）若a為實數(shù)，則z=a一定不是虛數(shù)；（）2. （2010四川），設(shè)i是虛數(shù)單位，計算.2.3（）i十i十i =A-1 B 1 C -i D i3. 指出下列各數(shù)中，哪些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)？2.7， 0.618， 2.，0， i， i2 ， 5i 8， 3 -9 . 2i實數(shù)：虛數(shù)：純虛數(shù)：5.若 x，y 為實數(shù)'且（x y） y -1 i = 2x 3y 2y 1 i '求 x與 y .提示：由復(fù)數(shù)相等即可得關(guān)于x、y的一個方程組，解方程組即可 【總結(jié)提升】這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了虛數(shù)單位i及它的兩條性質(zhì)，復(fù)數(shù)的定義、實部、虛部及有關(guān)分類問題，復(fù)數(shù)相等的充要條件，.基本思想是：利用復(fù)數(shù)的概念，聯(lián)系以前學(xué)過的實數(shù)的性質(zhì),