八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽習(xí)題1

1、八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)競(jìng)賽練習(xí)題（1）一、選擇題1、設(shè)x、y、z均為正實(shí)數(shù),且滿足,則x、y、z三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（） A、zxyB、yzx C、xyz D、zyx2、已知a、b都是正整數(shù),那么以a、b和8為邊組成的三角形有（） A、3個(gè)B、4個(gè)C、5個(gè)D、無(wú)數(shù)個(gè)3、將一長(zhǎng)方形切去一角后得一邊長(zhǎng)分別為13、19、20、25和31的五邊形（順序不一定按此）,則此五邊形的面積為（） A、680B、720C、745D、7604、如果不等式組的整數(shù)解僅為1，2，3，那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)a、b的有序數(shù)對(duì)（a、b）共有（ ）A.17個(gè) B.64個(gè) C.72個(gè) D.81個(gè)5、設(shè)標(biāo)有A、B、C、D、E、F、G

2、記號(hào)的7盞燈順次排成一行，每盞燈安裝一個(gè)開關(guān)，現(xiàn)在A、C、E、G 4盞燈開著，其余3盞燈是關(guān)的，小崗從燈A 開始，順次拉動(dòng)開關(guān)，即從A到G，再順次拉動(dòng)開關(guān)，即又從A到G，他這樣拉動(dòng)了1999次開關(guān)后，則開著的燈是（ ）A、A.C.E.G B、 A.C.F C、 B.D.F D、C.E.G6、已知，那么多項(xiàng)式的值是（ ）A11 B9 C7 D57、線段（13，），當(dāng)a的值由-1增加到2時(shí)，該線段運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的平面區(qū)域的面積為（ ）A6 B8 C9 D108、已知四邊形ABCD為任意凸四邊形，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，用S、P分別表示四邊形ABCD的面積和周長(zhǎng)；S1、P1分

3、別表示四邊形EFGH的面積和周長(zhǎng)設(shè)K = ，K1 = ，則下面關(guān)于K、K1的說(shuō)法正確的是（ ）A.K、K1均為常值 B.K為常值，K1不為常值C.K不為常值,K1為常值 D.K、K1均不為常值二、填空題1、如圖，ABC是一個(gè)等邊三角形，它繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，可以與等邊ABD重合，則這樣的點(diǎn)P有_個(gè)。2、如圖，現(xiàn)有棱長(zhǎng)為a的8個(gè)正方體堆成一個(gè)棱長(zhǎng)為2a的正方體，它的主視圖、俯視圖、左視圖均為一個(gè)邊長(zhǎng)為2a的正方形，現(xiàn)如果要求從圖中上面4個(gè)正方體中拿去2個(gè)，而三個(gè)視圖的形狀仍不改變，那么拿去的2個(gè)正方體的編號(hào)應(yīng)為_。3、一個(gè)周長(zhǎng)約為5厘米的圓形硬幣，從周長(zhǎng)為20厘米的四邊形的邊界上某點(diǎn)出發(fā)，轉(zhuǎn)動(dòng)一圈后回

4、到原出發(fā)點(diǎn)。在這個(gè)過(guò)程中，圓心將畫下一條封閉的曲線，這條曲線的長(zhǎng)度是_厘米。4、有一個(gè)特別的計(jì)算器，只有藍(lán)、紅、黃三個(gè)鍵。藍(lán)鍵為“輸入/刪除”鍵（按它一下可輸入一個(gè)數(shù)，再按它一下則將顯示屏上的數(shù)刪除）。每按一下紅鍵，則顯示幕上的數(shù)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍；每按一下黃鍵，則顯示屏的數(shù)的末位數(shù)自動(dòng)消失?，F(xiàn)在先按藍(lán)鍵輸入21，要求：（1）操作過(guò)程只能按紅鍵和黃鍵；（2）按鍵次數(shù)不超過(guò)6次；（3）最后輸出的數(shù)是3。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)符合要求的操作程序： ；5、恰有28個(gè)連續(xù)自然數(shù)的算術(shù)平方根的整數(shù)部分相同（其小數(shù)部分不等于零），那么這個(gè)相同的整數(shù)是_。6、如圖，ABC中，=30以BE為邊，將此三角形對(duì)折，其次，又以BA

5、為邊，再一次對(duì)折，C點(diǎn)落在BE上，此時(shí)CDB82，則原三角形的B _度。7、若a為正有理數(shù)，在a與a之間（不包括a和a）恰有2007個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍為_8、已知正整數(shù)ab滿足，則當(dāng)b最小時(shí)，ab的值為_三、解答題：1、某公園門票價(jià)格，對(duì)達(dá)到一定人數(shù)的團(tuán)隊(duì)，按團(tuán)體票優(yōu)惠，現(xiàn)有A、B、C三個(gè)旅游團(tuán)共72人，如果各團(tuán)單獨(dú)購(gòu)票，門票依次為360元、384元、480元；如果三個(gè)團(tuán)合起來(lái)購(gòu)票，總共可少花72元這三個(gè)旅游團(tuán)各有多少人？在下面填寫一種票價(jià)方案，使其與上述購(gòu)票情況相符：售 票 處普通票團(tuán)體票(人數(shù)須_)每人_元_2、如圖，已知梯形ABCD中，ADBC，CA平分BCD，AD12，BC22，C

6、E10，（1）試說(shuō)明： ABDE; （2）求CD的長(zhǎng)。3、如圖，D為等腰ABC底邊BC的中點(diǎn)，E、F分別為AC及其延長(zhǎng)線上的點(diǎn)又已知EDF = 90，ED = DF = 1，AD = 5求線段BC的長(zhǎng)4、推理能力都很強(qiáng)的甲、乙、丙站成一列，丙可以看見甲、乙，乙可以看見甲但看不見丙，甲看不見乙、丙.現(xiàn)有5頂帽子，3頂白色，2頂黑色.老師分別給每人戴上一頂帽子(在各自不知道的情況下).老師先問(wèn)丙是否知道頭上的帽子顏色，丙回答說(shuō)不知道；老師再問(wèn)乙是否知道頭上的帽子顏色，乙也回答說(shuō)不知道；老師最后問(wèn)甲是否知道頭上的帽子顏色，甲回答說(shuō)知道.請(qǐng)你說(shuō)出甲戴了什么顏色的帽子，并寫出推理過(guò)程.參考答案一、選擇題

7、： ADCC BCAB 二、填空題：1、3； 2、A、C或B、D； 3、25； 4、21-2-4-8-16-32-3或21-42-4-8-16-32-3或21-42-84-168-336-33-3；5、14； 6、78； 7、1003a1004； 8、21（分?jǐn)?shù)為5/16）；三、解答題：1、解：（1）360+384+48072=1152（元），115272=16（元/人），即團(tuán)體票是每人16元。因?yàn)?6不能整除360，所以A團(tuán)未達(dá)到優(yōu)惠人數(shù)，若三個(gè)團(tuán)都未達(dá)到優(yōu)惠人數(shù)，則三個(gè)團(tuán)的人數(shù)比為360384480=151620，即三個(gè)團(tuán)的人數(shù)分別為、，均不是整數(shù)，不可能，所以B、C兩團(tuán)至少有一個(gè)團(tuán)本來(lái)就已達(dá)到優(yōu)惠人數(shù)，這有兩種可能：只有C團(tuán)達(dá)到；B、C兩團(tuán)都達(dá)到對(duì)于，可得C團(tuán)人數(shù)為48016=30（人），A、B兩團(tuán)共有42人，A團(tuán)人數(shù)為，B團(tuán)人數(shù)為，不是整數(shù)，不可能；所以必是成立，即C團(tuán)有30人，B團(tuán)有24人，A團(tuán)有18人（2）售 票 處普通票團(tuán)體票(人數(shù)須20人_)每人20元每人16元（或八折優(yōu)惠）（團(tuán)體票人數(shù)限制也可是“須超過(guò)18人”等）2、先由AD平行且等于BE得到四邊形ABED為平行四邊形，因此AB=DE，再由角平分線得等腰，從而AD=CD=12；3、作DGAC于G，得ABD與ADG為相似變換，又DG=1/2EF=，由勾股定理得AG=，從而BD=，BC