應(yīng)用光學(xué)習(xí)題解答

1、 試 題 答 案一、填空題 1、 光學(xué)系統(tǒng)中物和像具有共軛關(guān)系的原因是 。2、 發(fā)生全反射的條件是 。3、 光學(xué)系統(tǒng)的三種放大率是 、 、 ，當(dāng)物像空間的介質(zhì)的折射率給定后，對(duì)于一對(duì)給定的共軛面，可提出 種放大率的要求。4、 理想光學(xué)系統(tǒng)中，與像方焦點(diǎn)共軛的物點(diǎn)是 。5、 物鏡和目鏡焦距分別為和的顯微鏡，光學(xué)筒長(zhǎng)= 4mm，則該顯微鏡的視放大率為 ，物鏡的垂軸放大率為 ，目鏡的視放大率為 。6、 某物點(diǎn)發(fā)出的光經(jīng)理想光學(xué)系統(tǒng)后對(duì)應(yīng)的最后出射光束是會(huì)聚同心光束，則該物點(diǎn)所成的是 (填“實(shí)”或“虛”)像。7、 人眼的調(diào)節(jié)包含 調(diào)節(jié)和 調(diào)節(jié)。8、 復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)中設(shè)置場(chǎng)鏡的目的是 。9、 要使公共垂面

2、內(nèi)的光線(xiàn)方向改變60度，則雙平面鏡夾角應(yīng)為 度。10、近軸條件下，折射率為1.4的厚為14mm的平行玻璃板，其等效空氣層厚度為 mm。11、設(shè)計(jì)反射棱鏡時(shí)，應(yīng)使其展開(kāi)后玻璃板的兩個(gè)表面平行，目的是 。12、有效地提高顯微鏡分辨率的途徑是 。13、近軸情況下，在空氣中看到水中魚(yú)的表觀(guān)深度要比實(shí)際深度 。一、填空題 1、光路是可逆的 2、光從光密媒質(zhì)射向光疏媒質(zhì)，且入射角大于臨界角I0，其中，sinI0=n2/n1。 3、垂軸放大率；角放大率；軸向放大率； 一 4、軸上無(wú)窮遠(yuǎn)的物點(diǎn) 5、20；2； 10 6、實(shí) 7、視度 瞳孔 8、在不影響系統(tǒng)光學(xué)特性的的情況下改變成像光束的位置，使后面系統(tǒng)的通光

3、口徑不致過(guò)大。 9、30 10、10 11、保持系統(tǒng)的共軸性 12、提高數(shù)值孔徑和減小波長(zhǎng) 13、小 二、簡(jiǎn)答題1、什么是共軸光學(xué)系統(tǒng)、光學(xué)系統(tǒng)物空間、像空間？答：光學(xué)系統(tǒng)以一條公共軸線(xiàn)通過(guò)系統(tǒng)各表面的曲率中心，該軸線(xiàn)稱(chēng)為光軸，這樣的系統(tǒng)稱(chēng)為共軸光學(xué)系統(tǒng)。物體所在的空間稱(chēng)為物空間，像所在的空間稱(chēng)為像空間。2、如何確定光學(xué)系統(tǒng)的視場(chǎng)光闌？ 答：將系統(tǒng)中除孔徑光闌以外的所有光闌對(duì)其前面所有的光學(xué)零件成像到物空間。這些像中，孔徑對(duì)入瞳中心張角最小的一個(gè)像所對(duì)應(yīng)的光闌即為光學(xué)系統(tǒng)的視場(chǎng)光闌。3、共軸光學(xué)系統(tǒng)的像差和色差主要有哪些？答：像差主要有：球差、慧差（子午慧差、弧矢慧差）、像散、場(chǎng)曲、畸變；色差

4、主要有：軸向色差（位置色差）、倍率色差。4、對(duì)目視光學(xué)儀器的共同要求是什么？答：視放大率應(yīng)大于1；通過(guò)儀器后出射光束應(yīng)為平行光束，即成像在無(wú)限遠(yuǎn)，使人眼相當(dāng)觀(guān)察無(wú)限遠(yuǎn)物體，處于自然放松無(wú)調(diào)節(jié)狀態(tài)。5、什么叫理想光學(xué)系統(tǒng)？答：在物像空間均為均勻透明介質(zhì)的條件下，物像空間符合“點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)、直線(xiàn)對(duì)應(yīng)直線(xiàn)、平面對(duì)應(yīng)平面”的光學(xué)系統(tǒng)稱(chēng)為理想光學(xué)系統(tǒng)。6、什么是理想光學(xué)系統(tǒng)的分辨率？寫(xiě)出望遠(yuǎn)鏡的分辨率表達(dá)式。答：假定光學(xué)系統(tǒng)成像完全符合理想，沒(méi)有像差時(shí)，光學(xué)系統(tǒng)能分辨的最小間隔。望遠(yuǎn)鏡的分辨率表達(dá)式：。7、幾何光學(xué)的基本定律及其內(nèi)容是什么？答：幾何光學(xué)的基本定律是直線(xiàn)傳播定律、獨(dú)立傳播定律、反射定律和折射定

5、律。直線(xiàn)傳播定律：光線(xiàn)在均勻透明介質(zhì)中按直線(xiàn)傳播。獨(dú)立傳播定律：不同光源的光在通過(guò)介質(zhì)某點(diǎn)時(shí)互不影響。反射定律：反射光線(xiàn)位于入射面內(nèi)；反射角等于入射角；折射定律：折射光線(xiàn)位于入射面內(nèi)；入射角和折射角正弦之比，對(duì)兩種一定的介質(zhì)來(lái)說(shuō)，是一個(gè)和入射角無(wú)關(guān)的常數(shù)。8、理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面有哪些？其特性如何？答：理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)包括物方焦點(diǎn)、像方焦點(diǎn)；物方主點(diǎn)、像方主點(diǎn)；物方節(jié)點(diǎn)、像方節(jié)點(diǎn)?；姘ǎ何锓浇蛊矫妗⑾穹浇蛊矫?；物方主平面、像方主平面；物方節(jié)平面、像方節(jié)平面。入射光線(xiàn)（或其延長(zhǎng)線(xiàn)）過(guò)焦點(diǎn)時(shí)，其共軛光線(xiàn)平行與光軸；入射光線(xiàn)過(guò)節(jié)點(diǎn)時(shí)，其共軛光線(xiàn)與之平行；焦平面上任一點(diǎn)發(fā)出的同心光束的共軛光

6、束為平行光束；物方主平面與像方主平面共軛，且垂軸放大率為1。9、用近軸光學(xué)公式計(jì)算的像具有什么實(shí)際意義？答：作為衡量實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)；用它近似表示實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)所成像的位置和大小。10、什么是光學(xué)系統(tǒng)的孔徑光闌和視場(chǎng)光闌?答：孔徑光闌是限制軸上物點(diǎn)成像光束立體角的光闌。視場(chǎng)光闌是限制物平面上或物空間中成像范圍的光闌。11、如何計(jì)算眼睛的視度調(diào)節(jié)范圍？如何校正常見(jiàn)非正常眼？答：眼睛的視度調(diào)節(jié)范圍為：。常見(jiàn)非正常眼包括近視眼和遠(yuǎn)視眼。近視眼是將其近點(diǎn)校正到明視距離，可以用負(fù)透鏡進(jìn)行校正；遠(yuǎn)視眼是將其遠(yuǎn)點(diǎn)校正到無(wú)限遠(yuǎn)，可以用正透鏡進(jìn)行校正。12、顯微鏡的分辨率跟哪些參數(shù)有關(guān)？采取什么途徑可以

7、提高顯微鏡的分辨率？答：顯微鏡的分辨率為。可見(jiàn)其分辨率與波長(zhǎng)和物鏡數(shù)值孔徑有關(guān)。減小波長(zhǎng)和提高數(shù)值孔徑可以提高顯微鏡的分辨率。由可知，在物和物鏡之間浸以液體可增大物方折射率n，即可提高顯微鏡的分辨率。13、如何區(qū)分實(shí)物空間、虛物空間以及實(shí)像空間和虛像空間？是否可按照空間位置來(lái)劃分物空間和像空間？解：實(shí)物空間：光學(xué)系統(tǒng)第一個(gè)曲面前的空間。虛物空間：光學(xué)系統(tǒng)第一個(gè)曲面后的空間。實(shí)像空間：光學(xué)系統(tǒng)最后一個(gè)曲面后的空間。虛像空間：光學(xué)系統(tǒng)最后一個(gè)曲面前的空間。物空間和像空間在空間都是可以無(wú)限擴(kuò)展的，不能按照空間進(jìn)行劃分。2、光學(xué)系統(tǒng)中可能有哪些光闌？解：限制軸上物點(diǎn)成像光束的口徑或立體角大小的孔徑光闌

8、；限制物平面上或物空間中成像的范圍即限制視場(chǎng)大小的視場(chǎng)光闌；用于產(chǎn)生漸暈的漸暈光闌；用于限制雜散光的消雜光闌。3、光學(xué)系統(tǒng)有哪些單色幾何像差和色像差？解：五種單色幾何像差是：球差、彗差、像散、場(chǎng)曲、畸變。兩種色像差是：位置色差(或軸向色差)、放大率色差(或垂軸色差)。三、作圖題1、求實(shí)物AB的像AHHFFBAB2、 求虛物AB的像AHHFFBAB3、 求棱鏡反射后像的坐標(biāo)系方向xyzxyz4、 畫(huà)出虛線(xiàn)框內(nèi)應(yīng)放置何種棱鏡xyzxyz5、 求實(shí)物AB的像FAHHFBAAMMNN6、 求虛物AB的像MMAHHFFBBANN7、 畫(huà)出虛線(xiàn)框內(nèi)應(yīng)放置何種棱鏡xyzxyz8、 求棱鏡反射后像的坐標(biāo)系方向

9、xyz屋脊棱鏡xyz9、 畫(huà)出物體AB經(jīng)光組后的像。 10、如圖，已知垂直于光軸的物AB經(jīng)過(guò)一薄透鏡后成的像為AB，試作圖確定透鏡及其物方和像方焦點(diǎn)的位置，并說(shuō)明該薄透鏡是正還是負(fù)透鏡。由圖可見(jiàn)，透鏡像方焦距f > 0，故應(yīng)為正透鏡。11、根據(jù)下列平面鏡棱鏡系統(tǒng)中的成像方向要求，畫(huà)出虛線(xiàn)框內(nèi)所需的反射棱鏡類(lèi)型。 (3分) (3分)等等。此題答案不唯一 (3分)四、計(jì)算題1、光束投射到一水槽中，光束的一部分在頂面反射而另一部分在底面反射，如圖所示。試證明兩束（P1、P2）返回到入射介質(zhì)的光線(xiàn)是平行的。P1P2i1i1r1i2i2r3i3nn證明：由圖可知 （2分）由折射定律可得： （2分）

10、（2分）所以 又由反射定律可得：故 所以P1平行于P2。2、已知一個(gè)5倍的伽利略望遠(yuǎn)鏡，其物鏡又可作放大鏡，其視角放大率亦為5倍。試求物鏡、目鏡的焦距及望遠(yuǎn)鏡筒長(zhǎng)。解：物鏡做放大鏡時(shí)可得：又望遠(yuǎn)鏡的放大率為：所以 望遠(yuǎn)鏡筒長(zhǎng) 3、光源位于的透鏡前40mm處，問(wèn)屏放在何處能找到光源像？垂軸放大率等于多少？若光源及屏位置保持不變，問(wèn)透鏡移到什么位置時(shí)，能在屏上重新獲得光源像，此時(shí)放大率等于多少？解：， 由高斯公式得即光源像在透鏡后120mm處。又由題列出以下方程=1/30解得4、由兩個(gè)焦距相等的薄透鏡組成一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)，兩者之間的間距也等于透鏡焦距，即。用此系統(tǒng)對(duì)前方60mm處的物體成像，已知垂軸放

11、大率為-5，求薄透鏡的焦距及物像平面之間的共軛距。解：物體先經(jīng)過(guò)第一個(gè)透鏡成像解得 第一透鏡的像再經(jīng)過(guò)第二透鏡成像由過(guò)渡公式可得：由高斯公式有：解得：因?yàn)榻獾茫和哥R焦距則物像共軛距為：5、一個(gè)正透鏡焦距為100mm，一根棒長(zhǎng)40mm，平放在透鏡的光軸上，棒中點(diǎn)距離透鏡200mm。求：（1）像的位置和長(zhǎng)短；（2）棒繞中心轉(zhuǎn)時(shí)，像的位置和大小。解：（1）棒兩端點(diǎn)到透鏡的距離分別為根據(jù)高斯公式得像的長(zhǎng)短（2）根據(jù)高斯公式得6、一組合系統(tǒng)如圖所示，薄正透鏡的焦距為20mm，薄負(fù)透鏡的焦距為-20mm，兩單透鏡之間的間隔為10mm，當(dāng)一物體位于正透鏡前方100mm處，求組合系統(tǒng)的垂軸放大率和像的位置。解

12、：對(duì)單正透鏡來(lái)說(shuō)A,因此有所以對(duì)負(fù)透鏡來(lái)說(shuō)，有所以，即最后像位置在負(fù)透鏡后60mm處。根據(jù)放大率所以7、用一架的開(kāi)普勒望遠(yuǎn)鏡，通過(guò)一個(gè)觀(guān)察窗觀(guān)察位于距離500mm遠(yuǎn)處的目標(biāo)，假定該望遠(yuǎn)鏡的物鏡和目鏡之間有足夠的調(diào)焦可能，該望遠(yuǎn)鏡物鏡焦距求此時(shí)儀器的實(shí)際視放大率等于多少？解：（1）目鏡的焦距由高斯公式得8、 已知放大鏡焦距f=25mm，通光孔徑D1=25mm，人眼瞳孔D2=2mm，它位于放大鏡后50mm處，物體位于放大鏡前23mm處。試確定系統(tǒng)的孔徑光闌和視場(chǎng)光闌，并求入瞳、出瞳及入窗、出窗的位置和大小。D2FFD1A-l-flD解：放大鏡前無(wú)光學(xué)零件，其本身就在物空間。瞳孔在物空間像的位置為：

13、，代入可得：因此瞳孔像的孔徑為。因瞳孔關(guān)于光軸對(duì)稱(chēng)，所以取。放大鏡對(duì)物點(diǎn)的張角的正切為瞳孔像對(duì)物點(diǎn)的張角的正切為因?yàn)?，所以瞳孔為系統(tǒng)的孔徑光闌。入瞳在放大鏡前50mm處，直徑為2mm，瞳孔即為出瞳，在放大鏡后50mm處，直徑為2mm。因除了瞳孔外，系統(tǒng)只有放大鏡一個(gè)光學(xué)零件，所以放大鏡為系統(tǒng)的視場(chǎng)光闌，入窗和出窗，直徑為25mm。9、試證明單折射球面的物像方焦距分別滿(mǎn)足下列關(guān)系：，其中，n、n和r分別是球面的物方、像方折射率和球面半徑。解：將l = - 代入下列物像關(guān)系式得到的像距就是像方焦距，即l= f ： 即： 求得： 同理，將l = 代入物像關(guān)系式得到的物距就是物方焦距，即l= f： 即

14、： 求得： 10、若人肉眼剛好能看清200m遠(yuǎn)處的一小物體，若要求在1200m遠(yuǎn)處也能看清該物體，問(wèn)應(yīng)使用視放大率至少為多大的望遠(yuǎn)鏡？解：設(shè)物高為y，因?yàn)橛醚劬υ?00m處恰好能分辨箭頭物體，則該物體對(duì)人眼所張視角剛好是人眼的最小分辨角。 則有： 直接用眼睛在1000mm處看箭頭物體時(shí)，視角滿(mǎn)足： 要用望遠(yuǎn)鏡分辨該箭頭物體，必須要求望遠(yuǎn)鏡將物體視角至少放大為人眼的最小分辨角。 則望遠(yuǎn)鏡的視放大率至少為： 11、置于空氣中的兩薄凸透鏡L1和L2的焦距分別為，兩鏡間隔為d=，試確定該系統(tǒng)的焦點(diǎn)和主平面位置。解： 求系統(tǒng)焦點(diǎn)位置： 即系統(tǒng)物方焦點(diǎn)F在F1的右邊25mm處，像方焦點(diǎn)在的左邊100mm處。 求系統(tǒng)主平面位置： 即系統(tǒng)物方主平面在F的右邊50mm距離處，像方主平面在的左邊50mm距離處。 12、置于空氣中的兩薄凸透鏡L1和L2的孔徑均為2cm，L1的焦距為3cm，L2的焦距為2cm，L2在L1之后1.5cm，對(duì)于平行于光軸入射的光線(xiàn)，求系統(tǒng)的孔徑光闌、入射光瞳和出射光闌。解：先求孔徑光闌：L1通過(guò)其前面系統(tǒng)成像就是它