2007年高考理科數(shù)學(xué)試題及答案(共11頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國卷I）數(shù)學(xué)（理科）試卷（河北 河南 山西 廣西）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至2頁。第卷3至4頁。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，并貼好條形碼。請認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名和科目。2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，在試題卷上作答無效。3.本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

2、項(xiàng)是符合題目要求的。參考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率球的表面積公式 其中R表示球的半徑球的體積公式 其中R表示球的半徑一、選擇題1a是第四象限角，則 ABCD2設(shè)a是實(shí)數(shù)，且是實(shí)數(shù)，則a AB1CD23已知向量a（5，6），b（6，5），則a與b A垂直B不垂直也不平行 C平行且同向D平行且反向4已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)是（4，0），（4，0），則雙曲線方程為ABCD5設(shè)，集合A1B1C2 D2

3、6下面給出的四個(gè)點(diǎn)中，到直線xy+1=0的距離為，且位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是A（1，1） B（1，1）C（1，1） D（1，1）7如圖，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為ABCD8設(shè)a>1，函數(shù)在區(qū)間a，2a上的最大值與最小值之差為，則a=AB2C2 D49是定義在R上的函數(shù)，則“均為偶函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的A充要條件B充分而不必要的條件C必要而不充分的條件D既不充分也不必要的條件10的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為15，則nA3B4C5D611拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)，垂足為，且的面

4、積是A4B3C4 D812函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是A（）B（）C（）D（）第卷（非選擇題 共95分）注意事項(xiàng)：1答題前，考生先在答題卡上用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，然后貼好條形碼。請認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名和科目。2第卷共2頁，請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效。3本卷共10題，共90分。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在橫線上。13從班委會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有 種。（用數(shù)字作答）14函數(shù)的圖

5、像與函數(shù)>0）的圖像關(guān)于直線對稱，則= 。15等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，已知成等差數(shù)列，則an的公比為 。16一個(gè)等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正三棱柱的三條側(cè)棱上。已知正三棱柱的底面邊長為2，則該三角形的斜邊長為 。三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（本小題滿分10分）設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a=2bsinA。（）求B的大??；（）求的取值范圍。18（本小題滿分12分）某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為12345P0.40.20.20.10.1商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款

6、，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元。表示經(jīng)銷一件該商品的利潤。（）求事件A：“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率P（A）；（）求的分布列及期望E。19（本小題滿分12分）四棱錐SABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC底面ABCD。已知ABC45°，AB2，BC=2，SASB。（）證明：SABC；（）求直線SD與平面SAB所成角的大小。20（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f（x）exe x。（）證明：f（x）的導(dǎo)數(shù)f（x）2；（）若對所有x0都有f（x）ax，求a的取值范圍。21（本小題滿分12分）已知橢圓

7、的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F1的直線交橢圓于B、D兩點(diǎn)，過F2的直線交橢圓于A、C兩點(diǎn)，且ACBD，垂足為P。（）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x0，y0），證明：；（）求四過形ABCD的面積的最小值。22（本小題滿分12分）已知數(shù)列an中a12，an1（）（an2），n1，2，3。（）求an的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列bn中b12，bn1=，n1，2，3，證明：。2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國卷I）數(shù)學(xué)（理科）試卷參考答案一、選擇題：1D2B3A4A5C6C7D8D9B10D11C12A二、填空題：1336141516三、解答題：17解：（）由a=2bsinA，根據(jù)正弦定理得sinA=2si

8、nBsinA，所以，由為銳角三角形得。（）。由為銳角三角形知，。，所以。由此有，所以，cosA+sinC的取值范圍為。18解：（）由A表示事件“購買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”。知表示事件“購買該商品的3位顧客中無人采用1期付款”，。（）的可能取值為200元，250元，300元。，。的分布列為200250300P0.40.40.2=240（元）。19解法一：（）作，垂足為O，連結(jié)AO，由側(cè)面底面ABCD，得底面ABCD。因?yàn)镾A=SB，所以AO=BO，又，故為等腰直角三角形，由三垂線定理，得。（）由（）知，依題設(shè)，故，由，得DBCASSO=1，。SAB的面積。連結(jié)DB，得DAB的

9、面積設(shè)D到平面SAB的距離為h，由于，得，解得。設(shè)SD與平面SAB所成角為，則。所以，直線SD與平面SBC所成的我為。解法二：（）作SOBC，垂足為O，連結(jié)SO，由側(cè)面SBC底面ABCD，得SO平面ABCD。因?yàn)镾A=SB，所以AO=BO。又，AOB為等腰直角三角形，AOOB。DBCAS如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA為x軸正向，建立直角坐標(biāo)系Oxyz，S（0，0，1），所以SABC。（）取AB中點(diǎn)E，連結(jié)SE，取SE中點(diǎn)G，連結(jié)OG，。，。，OG與平面SAB內(nèi)兩條相交直線SE，AB垂直。所以O(shè)G平面SAB，與的夾角記為，SD與平面SAB所成的角記為，則與互余。，。，所以，直線SD與平面SAB所成的

10、角為。20解：（）f（x）的導(dǎo)數(shù)。由于，故。（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立）。（）令g（x）= f（x）-ax，則，（）若，當(dāng)x>0時(shí)，故g（x）在上為增函數(shù)，所以，時(shí)，即。（）若a>2，方程g（x）=0的正根為，此時(shí)，若，則g（x）<0，故g（x）在該區(qū)間為減函數(shù)。所以，時(shí)，g（x）< g（0）=0，即f（x）<ax，與題設(shè)相矛盾。綜上，滿足條件的a的取值范圍是。21證明：（）橢圓的半焦距，由ACBD知點(diǎn)P在以線段F1F2為直徑的圓上，故，所以，。（）（）當(dāng)BC的斜率k存在且時(shí)，BD的方程為y=k（x+1），代入橢圓方程，并化簡得。設(shè)B（x1，y1），D（x2，y2），則，；因?yàn)锳C與BC相交于點(diǎn)P，且AC的斜率為，所以，。四邊形ABCD的面積。當(dāng)k2=1時(shí)，上式取等號。（）當(dāng)BD的斜率k=0或斜率不存在時(shí)，四邊形ABCD的面積S=4。綜上，四邊形ABCD的面