機械零件磨損仿真與概率壽命估算

1、2007年 11月 第 32卷 第 11期潤滑與密封LUBR I CATI O N ENGI N EER I N GNov 12007Vol 132No 111收稿日期 :2007-06-06作者簡介 :江親瑜 (1964 , 男 , 工學博士 , 教授 , 研究方 向 :摩擦學和超精密加工 . E 2mail:jiangqy64hot mail 1com 1機械零件磨損仿真與概率壽命估算江親瑜 何榮國(大連大學機械工程學院 遼寧大連 116622摘要 :基于離散數學理論和計算機技術 , 用數值仿真方法 , 建立通用數值仿真模型 。 提出磨損概率壽命概念 , 利用Monte Carl o 法

2、, 以斜齒圓柱齒輪摩擦副磨損狀態(tài)為研究對象 , 通過算例實現對斜齒圓柱齒輪機構磨損失效概率壽命分布的計算 , 解決了零件磨損概率壽命的預測問題 , 所建立的磨損仿真方法和模型具有良好的工程應用前景 。關鍵詞 :磨損 ; 數值仿真 ; 磨損概率壽命中圖分類號 :T H11711 文獻標識碼 :A 文章編號 :0254-0150(2007 11-127-4W ear Si m ul a ti on of the M echan i ca l Parts and theProbability L i feti m e Esti m a ti onJ ia ng Q i nyu He Ro (Scho

3、ol ofMechanical Engineering, Dalian L Abstract:Based on the discrete theory and a model was established bynumerical si mulati on method . A concep t e . By Monte Carl o method, with the wear state of involute examp le was adop ted to show that the calculati on of the p r obability wear lifeti the he

4、lical cylindrical gears . The si mulati on method and model s olves the p redicti on for wear lifeti of components, which shows good p r os pects in p ractical engineering app licati on .Keywords:wear; numerical si mulati on; p robability wear lifeti me 光面磨損是最常見的磨損形式 , 由于這種磨損具有緩慢的漸進性特點 , 對機械系統(tǒng)性能的影響也

5、是一 個漸進性緩慢失效過程 , 與突發(fā)性失效相比往往容易被忽視 , 但其危害性卻很大 1, 不僅摩擦副在工程實 際中因磨損超限報廢屢見不鮮 , 而且從系統(tǒng)的角度 看 , 由于各摩擦副間幾何及性能方面的相互聯系 , 單 對摩擦副的磨損即使未到失效的程度 , 但它對其它摩 擦副運行性能會造成不利的影響 , 使局部失效發(fā)展到 系統(tǒng)失效 , 因此影響到整個系統(tǒng)功能的發(fā)揮 。 然而磨 損失效又具有一定的模糊性 , 即磨損有時并不會立即 導致機器停止運轉 , 但 “ 帶傷 ” 運轉的結果只會使 機械系統(tǒng)性能不斷降低 , 最終可能導致零件或系統(tǒng)停轉甚至報廢 , 造成很大的損失 2。 由于影響磨損的內 外因素

6、很多 , 因此在回答磨損壽命是以簡單的定值形 式來表述顯然是不科學的 , 磨損壽命具有明顯的概率性特征 3。 本文作者擬就磨損數值仿真等技術問題進 行討論 , 并以計算實例表明利用數值仿真技術求解磨 損概率壽命是可行的。 1 計算摩擦學和磨損數值仿真多年來 , 國內外摩擦學界在磨損機制的研究、磨損表面形態(tài)分析等方面進行了大量卓有成效的工作 , 但磨損研究多集中于實驗研究方法 , 所獲得的結論具有很強的應用條件性 4。計算機近 20多年來的快速 發(fā)展 , 使其計算能力和存儲能力已非昔日可比。 隨著 摩擦學學科的發(fā)展 , “ 計算摩擦學 ”正日益顯示其強 大的生命力 , 我們認為應該作為摩擦學的一

7、個分支被 正式提出。 所謂計算摩擦學是指以相關數學理論為基 礎 , 以計算機運算功能為手段用于解決摩擦學中相關 技術問題的實用性學科 , 如我國在彈流潤滑狀態(tài)仿真 方面就取得了令人矚目的成就 , 當然與磨損現象比較 , 彈流計算要更具確定條件 5, 雖然磨損過程的復 雜性和不確定性較其它工程現象更突出一些 , 但這并 不能成為磨損數值仿真研究停滯的理由 。 在機械系統(tǒng) 一定的情況下 , 仿真過程中要計及的影響因素有已定 性 (如潤滑方式和潤滑劑、材質和人處理規(guī)范、工 作環(huán)境和接觸狀態(tài)等 和隨變性 (如載荷、速度、 表面溫度等 2類 , 這些影響因素中既有主要和次要 之分 , 又有可規(guī)范和不可規(guī)

8、范的特點 , 因此抓住主要 影響因素 , 而把次要或不易規(guī)范的影響因素計入隨機 概率之中 , 就完全能使仿真結果達到工程應用中可接 受的精度。 計算以實驗科學為基礎 , 而非完全脫離實 驗 ,計算作為手段可以將經典的實驗結果泛化到更多 的實際現象之中 , 具有速度快、易于重復等優(yōu)越性 , 這就是研究 “ 計算摩擦學 ”這一新興分支學科的生 命力之所在。數值仿真是將離散數學和計算機相結合的技術 , 已廣泛應用于工程領域并取得了良好的效果 。 磨損數 值仿真就是將連續(xù)的單個零件磨損過程離散化 , 在每 一個離散單元中將動態(tài)過程準靜態(tài)化 , 在現有磨損理 論的基礎上建立相應的數值模型 , 使磨損的計

9、算理論 和方法獲得一次質的改進 , 這將成為 “ 計算摩擦學 ” 的一個重要內容。 作者對凸輪 、 齒輪、 鉸鏈等零件的 磨損采用了數值仿真技術 , 取得了階段性成果 6-9。 在數值仿真中必須解決獲得磨損率的實驗技術問 題 。 在不同接觸狀況 (點接觸、線接觸和面接觸 以及不同運動形式 (純滑動 、滾滑結合 的磨損仿 真中 , 可以通過對接觸區(qū)的離散化處理 , 將滾滑結合 的運動形式分解成純滾動和純滑動 2部分 ,根據滑動系數確定發(fā)生滑動的比例 ;另外 , 磨損作為系統(tǒng)特性之 一 , 在試驗設計中應以系統(tǒng)相近為準則 。 因此為了解 決摩擦副的磨損及壽命預測問題 , 應對實驗室試驗提 出這樣一

10、個主要任務 , 即確定材料磨損率與溫度場和 壓力場之間的基本關系 , 以此作為數值仿真的基礎 。 本文作者將對實驗室標準試驗的規(guī)范提出以下具體要 求 :實驗室試驗結果應該具有典型性 , 以便能夠將它 們轉移到任何結構的真實摩擦副上去 ; 試驗結果應能 反映摩擦性能與影響最大的因素 (溫度與壓力 間 客觀存在的規(guī)律性 ; 該規(guī)律性應該是在所研究系統(tǒng)變 量因素值盡可能大的范圍內取得的 , 即所研究工況有 盡可能大的覆蓋范圍 ; 試驗過程中應在材料摩擦性能 與工況之間建立起某些單一的且不隨試件結構而變的 關系 ; 試驗應該是經濟合理的等 。2 數值仿真模型和磨損概率壽命估算思路211 數值仿真技術求

11、解磨損問題的可行性在求解磨損問題時應用微積分學的經典數學方 法 , 不能充分描述摩擦副磨損時出現的且物理性質和 發(fā)展速度又迥然不同的復雜過程 。 它們不可能考慮接 觸工況參數 (壓力場、溫度場 隨磨損零件幾何形 狀不斷改變而變化的動態(tài)問題 。 計算中如應用冪指數 關系式近似表達材料的磨損規(guī)律 , 便會得出復雜的超 越方程。而用經典方法將這種方程積分是困難的 , 甚 至是不可能的。 通常 , 求解結果所得到的方程是非線 性的 , 用經典方法求解這種方程 , 最終難于令人滿 意 。 借助微分 2積分法 , 不可能求解具有復雜邊界條 件的二維、 三維相互接觸作用問題以及熱傳導問題。 數值仿真技術將復

12、雜的數學模型和計算機相結 合 , 可以把摩擦副看成一個復雜的系統(tǒng) , 在此系統(tǒng)中 考慮零件的幾何形狀和材料性質隨時間而變又沿著零 件相互位移的路徑不斷地變化 , 從而通過編制各種新 系統(tǒng)的功能算法 , 可以對所研究的系統(tǒng)獲得其從始至 終全過程的變化狀態(tài)圖 , 從而可以解決如下問題 : (1 由具有種種磨損規(guī)律的材料所制成的零件 , 在 不同工況和使用條件下的預測宏觀幾何形狀變化問 題 ; (2 零件的幾何形狀隨時間而變 , 又隨各種載 荷條件、 材料的機械性能以及接觸條件邊界條件而變 化的互相作用問題 ; (3 兩零件在接觸表面帶有熱 源 ,; (, 以及兩 , 引起材料態(tài)的不足 , 使磨損問

13、題的研究實現了動態(tài)化 , 從而探 索出一條新的研究途徑 。212 通用數值仿真模型圖 1 接點在一個磨損步長內的變位圖 Fig 1 The site 2change map of the point ofjunction in an abrasi on step length實現磨損仿真的先決條件是把連續(xù)的過程離散 化 , 為此必須研究摩擦副在運動過程中的一系列離散 狀態(tài) , 這可用 “ 磨損步長 ”來描述 。將零件的某一 微元磨損量 h 視為一個磨損步長 (時間不等 , 也 可以用某一微元時間作為磨損步長 (磨損量不等 。 將接觸線分割成若干個點 , 這些點稱為接點 , 用有限 個接點來描述

14、配偶零件的接觸情況 , 這樣零件在每一 狀態(tài)下的形狀可用其表面上各離散點的矢徑來確定。 圖 1是 2個配偶零件 1和 2相互接觸時 j 接點在第 i 個磨損步長內的變位圖 。 微元磨損量的方向為接點的 法線方向 , 其大小為 :h (1, 2 i, j =L (1, 2 i, j W (1, 2 i, j n (1, 2 i, j t(1式中 :L (1, 2i , j 為第 i 個磨損步長內配偶零件上第 j 個接 觸點從進入接觸到脫離接觸這一相互作用期內所通過的摩擦行程 ; n (1, 2i, j 為配偶零件的第 j 個接點在單位時 間內相互作用的次數 ; t 為完成一個磨損步長所需的微元接

15、觸時間 ; W (1, 2i , j 為配偶零件 1, 2在第 j 個接觸 點上一定條件下的材料磨損率 , 這是一個無量綱參數 , 也是前述需要在實驗中獲得的關鍵參數 ; h (1, 2i, j 為第 i 個磨損步長中第 j 個接觸點的微元磨損量 。根據方程 (2 , 磨損可逐步地實現由一種狀態(tài) 轉向另一種狀態(tài)。S (1, 2 i +1, j =S (1, 2 i, j +h (1, 2i, j (2 在磨損步長范圍內 , 系統(tǒng)的性質 、 狀態(tài)參數被認為是不變化的 , 因此磨損過程各個連續(xù)發(fā)展階段可用 準靜態(tài)計算模型來代替 , 選取的磨損步長越短 態(tài)來確定 , , 描述零件幾何形 狀函數的導數

16、極限值 , 以及系統(tǒng)的一個或一組參數 (膠合載荷 、 臨界溫度、傳動比極限值等 都可以作 為極限狀態(tài)的控制條件。 對接點磨損的極限條件有 :S (1 i , j +S (2i, j S (3 式中 :S 為 2個配偶零件的合成許用磨損量。 213 概率壽命及估算方法圖 2 磨損和壽命的隨機分布圖Fig 2 The st ochastic distributi onof abrasi on and lifeti m e對于磨 損壽 命迄 今 普遍 仍 采 用 固 定 量 值 , 這是 不科 學 的 , 并 且 與 實際 情況 不 符 , 從 磨 損 失效 的本 質 來 看 , 由 于 受多 種因

17、 素 影 響 , 機 械 系統(tǒng)的抗磨損壽命同樣具有 顯 著 的 概 率 特 征 , 磨損壽命應該采用類似于軸承疲勞壽命一樣的 概率壽命來表征。 如果考慮載荷 、 溫度等外部參數的 隨機分布規(guī)律 , 考慮磨損漸進性過程也具有隨機分布 的特性 , 如圖 2所示。必須將可靠性理論引入磨損的 數值仿真才能更科學地反映工程實際情況 , 從而用概 率分布的屬性涵蓋磨損受多因素影響的不確定性問 題 , 大大提高仿真結果的科學性 。 磨損概率壽命可定 義為 :零件在某一特定的工作條件下正常運行過程中 其磨損達到某一狀態(tài)時失效的概率值 。 21311 Monte Carlo 法的引入Monte Carl o 法

18、理論基礎來自概率論中的 2個基本定理 :大數定理和伯努利定理 10。 Monte Carlo 法是 以統(tǒng)計抽樣理論為基礎 、 以計算機為計算手段 , 通過 不斷產生隨機數序列來模擬過程 , 對有關隨機變量的 統(tǒng)計抽樣試驗或隨機模擬 , 求解工程技術近似解的一 種數值計算方法。由于其方法簡單、便于編制程序 , 能保證依概率收斂 , 適用于各種分布且迅速、經濟 , 因此在工程中得到廣泛應用 。Monte Carl o 法的引入 , 為解決摩擦磨損過程的統(tǒng) 計學模型實驗問題開創(chuàng)了新的前景 。 在計算機上實施 磨損數值仿真 , 可以應用 Monte Carlo 法進行大量方 案的計算 , 可以選擇最佳

19、答案 , 還能在程序設計階段 控制磨損過程。Monte Carl o :(1 利用 計 算 取 得 分 布 (正 態(tài)、指 數、 W (2 把求得的隨機 , N 組磨損量 ; (3 把 新排列得到一個新的樣本數組 H 1n ;(4 找出新 數組中的最大值 H 1n 與最小值 H 11;(5 決定 組數與組距 , 通常把樣本 S 組 , 數組中最大值與最小 值之差被 S 整除即可得到組距 a 1=S;(6 按照組數與組距得到 S 個區(qū)間 , 然后用類似于選舉唱票的辦法統(tǒng)計出每個區(qū)間中樣本的數目 ; (7 畫出直方圖 , 橫軸為組數組距 , 縱軸為樣本的個數 ; (8 根據直方圖走勢判斷出其服從哪種

20、分布 ; (9計算樣本均值 X 和樣本方差 S 2; (10 求出參數 , 得 到分布函數 ; (11 檢驗其是否服從已經得出的分 布。應用 Monte Carl o 法通過計算機對大量方案進行 仿真運算 , 即可獲得壽命與磨損的分布規(guī)律 , 從而決 定出壽命的數學期望 M (t = p i t i , 其中 t i 為待求參 數第 i 個隨機方案的壽命 , p i 為出現 i 值的相應概率。 當試算方案足夠大時 , 可根據大數定律求得數學期 望。 21312磨損壽命分布的確定圖 3 傳遞函數模型圖 Fig 3 The model f or transfer function將載荷和速度設置為

21、變量 , 或將它們的組合設置 為變量 , 用計算機取隨機數的方法來代替實際中的參 數變化 , 將其輸入到軟件中進行磨損仿真 , 可求得壽 命的分布情況。 傳遞函數模型如圖 3所示。 3 算例 311 斜齒圓柱齒輪磨損數值仿真采用文獻 11中給出的例子獲得仿真結果 , 其中齒輪的基本幾何參數列于表 1中。表 1 斜齒圓柱齒輪的基本參數 (法向 Table 1 Basic para meters of the helical cylindrical gears主、 副齒輪齒數 43螺旋角 /(° 21104齒頂圓直徑 /mm180壓力角 /(°20齒根圓直徑 /mm164制造材

22、料 40X 分度圓直徑 /mm172硬度 HB250270模數4齒寬 /mm80 對于輸入的可變參數 (載荷 /速度 采用計算機 按某種分布隨機取值的方法 , 即主動斜齒輪載荷 、 轉 速 、 載荷 /轉速分別按正態(tài)、指數、 W eibull 分布隨機 取值 。 312 仿真結果及分析圖 4 仿真分布圖Fig 4 The distributing sketchof si m ulated results 用 載 荷 與 速 時 隨機變化的 果 來計算磨損 概率壽 命 , 其 服 從 的 分 布 圖 如圖 4所示 , 圖中為載 荷與速度分別按正態(tài) 、 指數、 W eibull 分 布 隨 機 變

23、化所得到 的仿真結果的擬合分布圖。 假設斜齒圓柱齒輪 機構在磨 損量 達到 38m (由圖 4中可看出 時完全失效 , 下面計算其在隨 機取值 3013527m 和 3217846m 處的失效概率壽命 , 結果見表 2。表 2 概率壽命計算表Table 2 The calculating table of p r obabilistic lifeti m e分 布 失效概率壽命3013527m 處3217846m 處正態(tài)分布 012495017612指數分布 015368019039W eibull 分布013883018095 由表 2可知 , 預測的磨損失效概率壽命在磨損量比較小時 , 失

24、效的概率比較低 , 磨損量比較大時 , 失 效的概率壽命明顯增大。 例如 , 指數分布中 , 在磨損 量達到 3217846m 處失效概率已達到 90139%, 可 見此處失效的概率已經很大了 。 4 結論(1 可以采用數值方法對復雜的磨損過程進行 模擬仿真 , 從而擺脫傳統(tǒng)方法對實驗的依賴 。 通過一系列離散性準靜態(tài)模型可以解決利用經典微積分數學方法無法解決的動態(tài)和非線性磨損問題 。(2 提出了計算摩擦學和磨損概率壽命的概念 , 使磨損的研究方法和磨損壽命的描述都有所創(chuàng)新 ; 所 建立的數學仿真模型可解決磨損概率壽命預測 /磨損 狀態(tài)檢測和摩擦副參數優(yōu)化設計等基本問題 。(3 由計算實例可知

25、 , 從理論上預測磨損概率壽命并進行摩擦副系統(tǒng)的優(yōu)化設計是完全可行的 , 該 數值仿真方法具有廣泛的工程應用價值 。參考文獻【 1】 機械工程手冊編寫組 . 機械工程手冊第 22篇 :摩擦、磨損與潤滑 M.北京 :機械工業(yè)出版社 , 1978.【 2】 霍林 J. 摩擦學原理 M.,譯 . :1979.【 3, .北京 :高等教育出版, 4, 蘇冶福 , 江親瑜 . 摩擦學原理與應用 M.北京 :中國鐵道出版社 , 1990.【 5】溫詩鑄 . 摩擦學 原理 M .北京 :清華大學 出 版 社 ,1990.【 6】 江親瑜 , 孫曉云 , 李寶良 . 直動滾子從動件盤型凸輪傳動系統(tǒng)磨損 的 數 值 仿 真 J .機 械 工 程 學 報 , 2000, 36(10 :86-90. J iangQ inyu,SunXiaoyun,L iBaoliang .NumericalSi m ulation of W ear f or a D isk Cam 2f ollower Trans m ission System J .Chinese Journal of Mechanical Engine