小升初講座方程解應用題

1、【風雨數(shù)學小升初講座71方程解應用題小學階段我們學習了一元一次方程，一元指的是一個未知數(shù)，我們通常用 x表示，當然也可以用其他的字母或圖形。一次指的是未知數(shù)的一次方，不是 x的平方、x的立方什么的。小學學習的方程我們一般采用天平原理來解答的，在初中稱為等式的基本性質。 就是方程的兩邊同時加、減、乘、除同一個不為 0的 數(shù)，方程的兩邊相等。 方程解答應用題，最關鍵的是要從已知條件中發(fā)現(xiàn)并找 出等量關系，列出方程來 解答。【題目1】解下列方程2(1) 5x25=3x+11;- x 5x;2 X(5.8 )=5x 111x x+1(3)；(4)=x+ 2 x + 7x + 23 3這些方程都感覺比較

2、陌生吧，不用怕，我們仔細的看看，運用我們學過的知識是 可以解決的。2(1) 5x-25=3x+11x 5x;2X (5.8 )= _ 55x-3x=11 + 25580.4x=2.5x-2x = 36_x= 18xx+1(4)=x+2 x+7 3x x+13x+6 x+7x-111(3)_x + 23 3 x-11117x + 23 3 51【題目2】在一次選舉中，有甲乙丙三位候選人，乙的選票比甲的 2倍還多 5張，丙的選票比甲的一半還少 4張。如果甲乙丙三人的選票一共有 36張。請 問：甲得了多少張選票？【解答】設甲的選票x張，那么乙的選票2x+5張，丙的選票x/2 4,三人的選 票和是36

3、張，根據(jù)這個等量關系列出方程。x+ (2x+5) + (x/2 -4) =363.5x = 35 x= 10【算術方法】把甲看作1份，如果乙少5張就是2份，丙多4張就是0.5份， 則總張數(shù)是36 5+4= 35張，總份數(shù)是1+2+0.5 = 3.5份，每份是35+ 3.5= 10張，即甲得了 10張選票?！绢}目31唐老師給幼兒園大班的小朋友每人發(fā) 17張畫片，小班每人發(fā)13張畫片。已知大班人數(shù)是小班的3/5 ,小班比大班總共多發(fā)126張畫片，求小班的人數(shù)。一-3【解答】設小班人數(shù)是x",大班人數(shù)就是 x人，小班的張數(shù)是13x,大班的張 53_3數(shù)是xX17,相差126張，所以列出方程

4、13x xX17= 126553 - 13x- xx 17= 126551 13x- x=126514 x=1265 x = 45 【算術方法】可以采用設數(shù)法來解答。如果小班每組5人，大班每組3人，小班的畫片張數(shù)比大班多 5X13- 17X3 = 14 張，把小班5人和大班3人分成一大組，每大組相差14張，結果相差126張， 說明有126+14=9大組，則小班有9X5 = 45人。【題目 4 】東東和小月一起在水果店買水果，東東買了 3 千克蘋果和2 千克梨，共花了 29 元；小月買了 2 千克蘋果和 3 千克梨，共花了 31 元，求蘋果和梨的單價分別是每千克多少元?！窘獯稹吭O蘋果每千克x元，

5、梨每千克y元，則可列出方程組：3x+2y = 29 2x+3y = 31 解方程組：兩個方程相加得，5x+5y=60, x+y=12, 2x + 2y = 24 得，x = 5,得，y=7【算術方法】列表法蘋果梨總價東東3229小月2331556011122224對比：東東3229222415小月2331222417 算式：蘋果和梨的單價和（29+31） +(2+3)12 元，蘋果的單價：（2912X2） + （3 2） =5 元, 梨的單價：12 5=7元【題目 5 】 2 個蟹將和 4 個蝦兵能打掃龍宮的 3/10 ， 8 個蟹將和 10 個蝦兵就能把 龍宮打掃完。如果只讓蟹將打掃龍宮，需

6、要多少個？只讓蝦兵打掃龍宮，需要多 少個？x ，每個蝦兵的工作效率是y ，則有：2x+ 4y = 3/108x+10y = 1將X4再減去，得到6y =1/5 , y = 1/30 , 將 y=1/30 代入，得到 8x=2/3 , x=1/12。則可知道需要1 + 1/12 = 12個蟹將，需要1 + 1/30 = 30個蝦兵【算術解法】8個蟹將和16個蝦兵可打掃3/10 乂仁6/5,8 個蟹將和 10 個蝦兵可打掃 1 ，6個蝦兵打掃1/5 ,則需要6+1/5 = 30個蝦兵，8個蟹將打掃1 10 X 1/30= 2/3 ,則需要8+ 2/3= 12個蟹將?！绢}目6】 130 克含鹽5 的

7、鹽水，與若干含鹽9 的鹽水混合，配成含鹽6.4 的 鹽水，請問最后配成的鹽水多少克？【解答】設含鹽9的鹽水 x 克，則含鹽9x 克，配成含鹽6.4的鹽水后，重量是x+130克，含鹽6.4% x (x + 130)克。這樣可列出方程：130X5% +9%x= 6.4% x (x+130)解方程：6.5+ 9%x= 6.4%x+ 8.329% x-6.4%= 1.822.6% x= 1.82x = 70貝U x+ 130 = 200 克【算術解法】學習濃度三角的解法。從5%變成6.4%,就要將130X (6.4%5%) =1.82克水換成鹽。從 9變成6.4，就要將1.82 克鹽換成水，這1.82

8、克就相對于9%的鹽水的9%6.4% = 2.6%,9%的鹽水重1.82 +2.6 = 70克，配成的鹽水總重量為 130 +70 = 200克?！绢}目7】六年級一班有男生的人數(shù)占全班總人數(shù)的70 ，六年級二班的男生比一班男生少2 名，而女生人數(shù)為一班女生的2 倍。如果兩班合在一起，則男生所占的比例為60 。請問二班有多少名女生？【解答】設一班人數(shù)為x人，其中男生有70% Xx,女生有30% Xx。二班女生有 30%XxX2男生有70% Xx 2。因為兩班男生的和占兩班總人數(shù)的 60%。這樣 可以列出方程解方程：60% x (x + 70%Xx 2+30%XxX2 =70%XxX20.6 X(2

9、.3x-2) = 1.4x-21.38x-1.2 = 1.4x-20.02x = 0.8x = 40二班女生有40 X 60% = 24人?！舅阈g解法】把一班總人數(shù)看作單位1 ，男生占 70 ，女生 30 。二班女生60，男生比70少2人。女生總數(shù)是30 %+ 60 % =90%相當于兩班總人數(shù)的40%,兩班總人數(shù)是90%+40% =9/4,二班人數(shù)是9/41 = 5/4二班男生是5/460%= 65%, 2人對應的分率是70%65% = 5%, 則一班有2+5% = 40人，二班女生有 40X60% = 24人【題目 8 】商店里有大盒、中盒、小盒共27 盒筷子，其中大盒中裝有18 雙筷子，

10、中盒中裝有12 雙筷子，小盒中裝有8 雙筷子。一共有330 雙筷子，其中小盒數(shù)是中盒數(shù)的 2 倍。問三種盒子各多少個？ 【解答】這個題目是比較復雜的雞兔同籠問題。設中盒x盒，小盒就是2x盒，大盒是27 x2x盒，筷子總數(shù)表示成12x + 8X 2x + 18X (27-x-2x)筷子總數(shù)又是330雙，根據(jù)這個關系可以列出方程。解方程：12x+8X2x+ 18X (27-x-2x) =33012x + 16x + 486- 54x = 33026x=156x= 6則小盒12 ，中盒6，大盒9【算術方法】2盒小盒和1盒中盒為1組，共12 + 8X2 = 28雙筷子，假設每盒3盒是28根，共有27+

11、3X28= 252雙，還差330-252 =78 雙。每拿出3盒大盒來換，就會增加3X1828 =26雙筷子。需要換78+ 26= 3次，則大盒有3X3= 9盒，中盒有(27 9) + (2+ 1) =6盒，小盒有6X2= 12盒【題目 9 】甲乙兩人從相距36 千米的兩地相向而行。如果甲先行2 小時，他們在乙出發(fā) 2.5小時后相遇；如果乙先行2 小時，他們在甲出發(fā)3 小時后相遇。求甲 乙兩人每小時各走多少千米？【解答】設甲每小時行x千米，乙每小時行y千米，則可列出方程組：2x+2.5 X(x + y) =362y+3X (x+y) =36將兩個方程相加，得7.5 (x+y) =72,則x +

12、 y=9.6把x+y = 9.6分別代入，得：2x + 2.5 X9.6=36,可算出x=6,則y=3.6【算術方法】整體分析法。兩人都行了 2 + 2.5+3 = 7.5小時，總路程是36X2= 72千米，兩人速度和是72+7.5= 9.6千米/時根據(jù)第一組條件，則有甲行2小時行了 36-2.5 X 9.812千米，甲每小時行12+2 =6千米，乙每小時行9.6 6 = 3.6千米?！绢}目10】甲乙丙丁四人，每三個人的平均年齡加上余下一人的年齡分別為29,23, 21和17,這四個人中最大年齡與最小年齡的差是多少？【解答】設四人年齡分別從大到小是a>b>c>d,那么四個數(shù)可

13、以表示如下：(a+ b+ c) +3+ d(a+ b+ d) +3+ c(a+ c+ d) +3+ b(b+ c+d) +3+ a哪個算式表示哪個數(shù)，還不能對應起來，將每個式子都乘3,通過變形，就可以發(fā)現(xiàn)了。a+ b + c+3d = ( a+ b + c+d) + 2da+b + d + 3c= ( a+ b + c+ d) + 2ca+c+ d + 3b= ( a+ b + c+d) + 2bb + c+d + 3a = ( a+ b + c+ d) + 2a這樣可以看出，最后一*個式子是最大的，第一個式子是最小的，即a + b + c+3d = (a+b + c+ d) + 2d 最小b

14、 + c+ d +3a = ( a+ b + c+ d) + 2a 最大實際上只用算出a d是多少就行了。則只看第一個和最后一個式子了。a+ b+ c+3d = (a+ b + c+d) + 2d =17 彩b + c+ d + 3a= ( a+ b + c+ d) + 2a = 29 X3比較這兩個式子，可以發(fā)現(xiàn)：2a-2d =29X3-17X3= 36則最大數(shù)與最小數(shù)的差是 a-d=36-2 = 18o【補充題】幼兒園有三個班，甲班比乙班多 4人，乙班比丙班多4人。老師給小 孩分棗，甲班每個小孩比乙班每個小孩少分 3個棗；乙班每個小孩比丙班每個小 孩少分5個棗。結果，甲班比乙班總共多分 3個棗，乙班比丙班總共多分5個 棗。三個班總共分了多少個棗?！窘獯稹咳绻總€班增加1個人，則三個班分得的棗個數(shù)相同。設增加后每班人數(shù)：丙班有 x人，乙班有x + 4人，甲班有x+8 人；每班每個小孩分棗個數(shù)：甲班 y個，乙班y + 3個，丙班y+8則棗的總個數(shù)：甲班(x+8) y,乙班(x+4) (y + 3),丙班x (y + 8)列出方程：(x + 8) y= (x+4) (y + 3) =x (y+8)根據(jù)(x+ 8)