2019年上海市中考數(shù)學(xué)試卷真題(附答案)

1、2019年上海市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題：（本大題共6題.每題4分，滿分24各下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè) 選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1. . （4分）下列運(yùn)算正確的是（）A. 3x+2x=5x2B . 3x-2x=xC. 3x?2x= 6x D. 3x+ 2x=32. （4分）如果m>n,那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A . m+2> n+2B .m - 2> n -2 C.2m>2nD. - 2m>-2n3. （4分）下列函數(shù)中，函數(shù)值 y隨自變量x的值增大而增大的是（）a. y=JB -y=-*Cy=-D y= "33I

2、x4. （4分）甲、乙兩名同學(xué)本學(xué)期五次引體向上的測試成績（個(gè)數(shù)）成績?nèi)鐖D所示，下列判斷正確的是（）J上口T.金三 四五 次序A.甲的成績比乙穩(wěn)定B.甲的最好成績比乙高C.甲的成績的平均數(shù)比乙大D.甲的成績的中位數(shù)比乙大5. （4分）下列命題中，假命題是（）A.矩形的對角線相等B.矩形對角線交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等C.矩形的對角線互相平分D.矩形對角線交點(diǎn)到四條邊的距離相等6. （4分）已知OA與。B外切，OC與。A、OB都內(nèi)切，且 AB = 5, AC=6, BC = 7,那么。C的半徑長是（）D. 8 二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直接填入答紙的相應(yīng)位 置上

3、】7. （4 分）計(jì)算：（2a2） 2 =.8. （ 4 分）已知 f （x） = x2 1,那么 f （ 1） =.9. （4分）如果一個(gè)正方形的面積是3,那么它的邊長是 .10. （4分）如果關(guān)于x的方程x2-x+m= 0沒有實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .11. （4分）一枚材質(zhì)均勻的骰子，六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別是1, 2, 3, 4, 5, 6,投這個(gè)骰子，擲的點(diǎn)數(shù)大于4的概率是 .12. （4分）九章算術(shù)中有一道題的條件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛.”大致意思是：有大小兩種盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依據(jù)該條件，1大桶加1小桶共盛 斛

4、米.（注：斛是古代一種容量單位）13. （4分）在登山過程中，海拔每升高1千米，氣溫下降6 C,已知某登山大本營所在的位置的氣溫是2C,登山隊(duì)員從大本營出發(fā)登山，當(dāng)海拔升高x千米時(shí)，所在位置的氣溫是yC,那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是 .14. （4分）小明為了解所在小區(qū)居民各類生活垃圾的投放情況，他隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)50戶家庭某一天各類生活垃圾的投放量，統(tǒng)計(jì)得出這50戶家庭各類生活垃圾的投放總量是100千克，并畫出各類生活垃圾投放量分布情況的扇形圖（如圖所示），根據(jù)以上信息，估計(jì)該小區(qū)300戶居民這一天投放的可回收垃圾共約 千克.15. （4分）如圖，已知直線 11/含30°角的三角板的

5、直角頂點(diǎn) C在11上，30°角的頂點(diǎn)A在12上，如果邊 AB與11的交點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，那么/ 1 =度.第4頁（共12頁）16. （4分）如圖，在正六邊形ABCDEF中，設(shè)*=W，箴工,那么向量而用向量W、E表17. （4分）如圖，在正方形ABCD中，E是邊AD的中點(diǎn).將 ABE沿直線BE翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，聯(lián)結(jié)DF,那么/ EDF的正切值是18. （4 分）在 ABC 和 A1B1C1 中，已知/ C=/C1 = 90° , AC = A1C1=3, BC = 4, BiCi=2,點(diǎn)D、D1分別在邊AB、A1B1上，且A ACDA C1A1D1,那么AD的長是三、解答

6、題（本大題共19.20.（10 分）（10 分）7題，t分78分）計(jì)算：解方程:21. （10分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中（如圖），已知一次函數(shù)的圖象平行于直線x,且經(jīng)過點(diǎn)A （2, 3）,與x軸交于點(diǎn)B.（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)C在y軸上，當(dāng)AC=BC時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo).22. （10分）圖1是某小型汽車的側(cè)面示意圖，其中矩形ABCD表示該車的后備箱，在打開后備箱的過程中，箱蓋ADE可以繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60。時(shí)，箱蓋ADE 落在AD' E'的位置（如圖 2所示）.已知AD = 90厘米，DE = 30厘米，EC=40厘米.（1）求點(diǎn)D'

7、到BC的距離；23. （12分）已知：如圖， AB、AC是。的兩條弦，且 AB=AC, D是AO延長線上一點(diǎn),聯(lián)結(jié)BD并延長交。于點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)CD并延長交。于點(diǎn)F .（1）求證：BD = CD;（2）如果AB2=AO?AD,求證：四邊形 ABDC是菱形.F24. （12分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中（如圖），已知拋物線y=x2-2x,其頂點(diǎn)為 A.第4頁（共12頁）(1)求證：/ E/C；(1)寫出這條拋物線的開口方向、頂點(diǎn) A的坐標(biāo)，并說明它的變化情況；(2)我們把一條拋物線上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)叫做這條拋物線的“不動(dòng)點(diǎn)”試求拋物線y=x2-2x的“不動(dòng)點(diǎn)”的坐標(biāo)；平移拋物線y=x2-2x,

8、使所得新拋物線的頂點(diǎn) B是該拋物線的“不動(dòng)點(diǎn)”，其對稱軸 與x軸交于點(diǎn)C,且四邊形 OABC是梯形，求新拋物線的表達(dá)式.25. (14分)如圖1, AD、BD分別是 ABC的內(nèi)角/ BAC、/ ABC的平分線，過點(diǎn) A作AE ± AD , 交 BD 的 延 長 線 于 點(diǎn)E.(2)如圖 2,如果 AE=AB,且 BD: DE = 2: 3,求 cos/ABC 的值；(3)如果/ ABC是銳角，且ABC與 ADE相似，求/ ABC的度數(shù)，并直接寫出的值.2019年上海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題.每題4分，滿分24各下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是

9、正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1. . （4分）下列運(yùn)算正確的是（）A. 3x+2x=5x2B . 3x-2x=xC. 3x?2x= 6x D. 3x+ 2x=3【點(diǎn)評】 本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ) 題型.2. （4分）如果m>n,那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A . m+2> n+2 B . m - 2> n - 2 C. 2m>2nD. - 2m>-2n【點(diǎn)評】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ) 題型.3. （4分）下列函數(shù)中，函數(shù)值 y隨自變量x的值增大而增大的是（A

10、 . y= -B . y= _ C. y =33x【點(diǎn)評】 本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性；熟練掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.4. （4分）甲、乙兩名同學(xué)本學(xué)期五次引體向上的測試成績（個(gè)數(shù)）成績?nèi)鐖D所示，下列判斷正確的是（）A.甲的成績比乙穩(wěn)定B.甲的最好成績比乙高C.甲的成績的平均數(shù)比乙大D.甲的成績的中位數(shù)比乙大【點(diǎn)評】本題考查了方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.也考查了中位數(shù).5. （4分）下列命題中，假命題是（）A.矩形的對角線相等B.矩形對角線交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等C

11、.矩形的對角線互相平分D.矩形對角線交點(diǎn)到四條邊的距離相等【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解矩形的性質(zhì)，難度不大.6. （4分）已知OA與。B外切，OC與。A、OB都內(nèi)切，且 AB = 5, AC=6, BC = 7,那 么。C的半徑長是（）A . 11B. 10C. 9D. 8【點(diǎn)評】 本題考查兩圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題，屬于中考?？碱}型.二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直接填入答紙的相應(yīng)位 置上】7. （4 分）計(jì)算：（2a2） 2= 4a4 .【點(diǎn)評】主要考查積的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8.

12、 （ 4 分）已知 f （x） = x2 - 1,那么 f （ - 1） =0 .【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)值，把自變量的值代入函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.9. （4分）如果一個(gè)正方形的面積是 3,那么它的邊長是 _T3_.【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的應(yīng)用，主要利用了正方形的性質(zhì)和算術(shù)平方根的定義.10. （4分）如果關(guān)于x的方程x2-x+m= 0沒有實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是m>-y .4【點(diǎn)評】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1） > 0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2） = 0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（3） < 0?方程沒有實(shí)數(shù)根.11. （4分）一枚材質(zhì)均勻的骰

13、子，六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別是1, 2, 3, 4, 5, 6,投這個(gè)骰子，擲的點(diǎn)數(shù)大于4的概率是 1-3【點(diǎn)評】本題考查的是概率公式，熟記隨機(jī)事件A的概率P （A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵.12. （4分）九章算術(shù)中有一道題的條件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛.”大致意思是：有大小兩種盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依據(jù)該條件，1大桶加1小桶共盛 反 斛米.（注：斛是古代一種容量單位）【點(diǎn)評】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.13. （4分）在登山過程中，海拔每升高 1千米，氣溫下降

14、6 C,已知某登山大本營所在的位置的氣溫是2 C,登山隊(duì)員從大本營出發(fā)登山，當(dāng)海拔升高x千米時(shí)，所在位置的氣溫是yC,那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y=-6x+2 .【點(diǎn)評】 本題考查根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)式，關(guān)鍵知道氣溫隨著高度變化，某處的氣 溫=地面的氣溫-降低的氣溫.14. （4分）小明為了解所在小區(qū)居民各類生活垃圾的投放情況，他隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)50戶家庭某一天各類生活垃圾的投放量，統(tǒng)計(jì)得出這50戶家庭各類生活垃圾的投放總量是100千克，并畫出各類生活垃圾投放量分布情況的扇形圖（如圖所示），根據(jù)以上信息，估計(jì)該小區(qū)300戶居民這一天投放的可回收垃圾共約90 千克.【點(diǎn)評】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)

15、圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的 大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).也考查了用樣本估計(jì)總體.15. （4分）如圖，已知直線 11/12,含30°角的三角板的直角頂點(diǎn) C在11上，30°角的頂點(diǎn)A在12上，如果邊 AB與11的交點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，那么/ 1=120度.【點(diǎn)評】 本題考查了直接三角形斜邊上的中線：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半（即直角三角形的外心位于斜邊的中點(diǎn)）.也考查了平行線的性質(zhì).16. （4分）如圖，在正六邊形 ABCDEF中，設(shè)BC=b,那么向量BF用向量以、b表不為 2 a+b_.A FoC D【點(diǎn)評】 本題考查平面向量，正

16、六邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法 則，屬于中考常考題型.17. （4分）如圖，在正方形 ABCD中，E是邊AD的中點(diǎn).將 ABE沿直線BE翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，聯(lián)結(jié)DF,那么/ EDF的正切值是【點(diǎn)評】本題主要考查了折疊問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.18. （4 分）在 ABC 和 A1B1C1 中，已知/ C=/C1 = 90° , AC = A1C1=3, BC = 4, B1C15=2,點(diǎn)D、D1分別在邊AB、A1B1上，且A ACDA C1A1D1,那么AD的長是二彳_.【點(diǎn)評】 本題考查了

17、全等三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，三角形相似的判定和性質(zhì)，證得 C1B1DA BCD是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共 7題，？茜分78分）19. （10分）計(jì)算:I內(nèi)T|-也【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.20. （10 分）解方程：5 1工-2【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).21. （10分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中（如圖

18、），已知一次函數(shù)的圖象平行于直線y=x,且經(jīng)過點(diǎn)A （2, 3）,與x軸交于點(diǎn)B.（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)C在y軸上，當(dāng)AC=BC時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo).【點(diǎn)評】本題考查了兩直線相交與平行問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確的理解 題意是解題的關(guān)鍵.22. （10分）圖1是某小型汽車的側(cè)面示意圖，其中矩形ABCD表示該車的后備箱，在打開后備箱的過程中，箱蓋ADE可以繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60。時(shí)，箱蓋ADE 落在AD' E'的位置（如圖 2所示）.已知AD = 90厘米，DE = 30厘米，EC=40厘米.（1）求點(diǎn)D'到BC的距離；（2）求E、E'兩點(diǎn)的距離.DL【點(diǎn)評】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：（1）通過解直角三角形求出 D' F的長度；（2）利用勾股定理求出AE的長度.23. （12分）已知：如圖， AB、AC是。的兩條弦，且 AB=AC, D是AO延長線上一點(diǎn), 聯(lián)結(jié)BD并延長交。于點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)CD并延長交。于點(diǎn)F .（1）求證：BD = CD;（2）如果AB2=AO?AD,求證：四邊形 ABDC是菱形.【點(diǎn)評】 本