完全平方公式和平方差公式專項訓練doc資料

1、完全平方公式和平方差公式專項訓練完全平方公式與平方差公式專項訓練一基本概念:3.完全平方公式重要變形：a2b2(ab)22abcc2a2b2(ab)2ab2ab(ab)4ab122ab -(a b) (a b)4注：將a+b、a-b、ab看做整體進行變形，巧解問題4.配方法：逆用完全平方公式，化為完全平方式；關鍵點：尋找a2、2ab、b2這三項中部分項；增添項：增添某些項，使之湊成完全平方；中間項注意考慮多解.二、強化練習：1 .下列多項式中可以用完全平方公式計算的是()A. (a 2b)(2a b) B. (a 2b)( 2b a) C. ( a 2b)( 2b a) D. (a 2b)(2

2、b a)2 .下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是()A. m2 m - B. a2 b2C. a2 2ab b2 D. 25 a23已知a2 4a b2 2b 5 0 ，求 a， b 的值4用平方差公式或完全平方公式計算（必須寫出運算過程）1) 102 98；2) 992 ；3) 100.22 ；4) 992 199 ；25) (5 a) ；6) ( 3m 4n)(3m 4n) ；7) (a b 2c)(a b 2c) ；8) (a 2b 3c)2 9)( 2a 3b)(4a 6b) ；10) (2m 1)(2m 1)(4m2 1)5 .小明在利用完全平方公式計算一個二項整式的平方時，不

3、小心用墨水把最后一項染黑了， 得到正確的結果變?yōu)?a2 12ab (),你覺得這一項應是.6 .材料：一般地，對于任意的a、b,由多項式的乘法法則可以得到 2222_2(a b) (a b)(a b) a ab ab b a 2ab b(a b)2 a2 2ab b2即“完全平方公式”；又比如：(a b)2 a ( b)2 a2 2a( b) b2 a2 2ab b2計算：(1)小聰在進行整式乘法練習時，發(fā)現(xiàn)了如下的立方和公式：(a b)(a2 ab b2) a3 b3利用乘法法則，幫小聰寫出立方和公式的推演過程；根據(jù)因式分解與整式乘法之間的互逆關系，寫出因式分解的立方和公式：(2)請模仿材料

4、中的“轉換”方法，分解因式：a3 8.bb7 .數(shù)形結合是一種重要的數(shù)學思想，借助這種方法我們可以將抽象的數(shù)學知識變得直觀且具 有可操作性，初中數(shù)學里的代數(shù)公式，有很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進行推導和驗證，例如完全平方公式.下面我們進行類似的探究：(1)如圖，是用4個全等的長方形拼出的“回”字圖案，將圖形中的陰影部分的面積用兩種方法表示，可以得到一個等式，這個等式為 若(3x 2y)2 5, (3x 2y)2 9,利用上面的結論求xy的化9 .利用完全平方公式，可以將多項式 ax2 bx c(a 0)變形為a(x m)2 n的形式，我們把這樣 的變形方法叫做多項ax2 bx c式的配

5、方法.運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進行分解因式.22 一 ,11、2/11、211J25，115、，115、例如：x 11x 24 x 11x ( )( )24 (x ) 一 (x )(x) (x 8)(x 3)22242222根據(jù)以上材料，解答下列問題：(1)用配方法將多項式x2 3x 10化成(x m)2 n的形式；(2)用配方法及平方差公式對多項式x2 3x 10進行分解因式；(3)求證：不論x, y取任何實數(shù)，多項式x2 y2 2x 4y 16的值總為正數(shù).8.如果2x2 2(k 3)x1是一個用完全平方公式得到的結果，則 k的值是10.若三項式4a2 2a的單項式按圖

6、2的形狀拼成一個正方形.111it圖11加上一個單項式后能用完全平方公式分解因式，請寫出所有滿足題意11.圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后(1)你認為圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于 .(2)請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積. (3)觀察圖2你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關系嗎 ？ 22(m n) , (m n) , mn .(4)運用你所得到白公式，計算若 mn 2, m n 4,求(m n)2的化 (5)求代數(shù)式x2 2x y2 4y 7的最小值.ggg xn) 的結果是12.請你計算：(1 x)(1 x) , (1 x)(1 x

7、x2),，猜想(1 x)(1 x x213.已知 a b 3, a b 1,求：(1)a2 b2 的值；(2) ab 的值.14( 1)填空：(a b)(a b) ；22(a b)(a ab b ) ；3223(a b)(a a b ab b ) ( 2)猜想：(a b)(an1an 2bgggabn 2bn 1) .(其中 n 為正整數(shù)，且 n> 2)( 3)利用(2)猜想的結論計算：29 28 27ggg 23222 15觀察下列各式及其展開式：222(a b)2 a2 2ab b2(a b)3 a3 3a2b 3ab2 b34432234(a b) a 4a b 6a b 4ab

8、b55(a b) a43223455a b 10a b 10a b 5ab b請你猜想（a b）10的展開式第三項的系數(shù)是.16 .若a b 1,則代數(shù)式a2 b2 2b的值為.17 .有3張邊長為a的正方形紙片，4張邊長分別為a、b （b>a）的矩形紙片，5張邊長為b 的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成 一個正方形（按原紙張進行無空隙、無重疊拼接），則拼成的正方形的邊長最長可以為18 .算式999032 888052 777072之值的十位數(shù)字為 .ad bc.那么當x 1時，二階行列式a b 19 .定義 為二階行列式.規(guī)定它的運算法則為 c

9、 d的值為20 . 填空： x2 10x (x )2 .21 .已知a>b,如果1 1 3 , ab 2 ,那么a b的值為. a b 222 .填空：(2a25b)()4a425b2; (x y z)()z2(xy)2.23 .解方程：(x 6)(x 6) x(x 9) 024 .先化簡，再求值：(2x y)(y 2x) (2y x)(2 y x),其中 x 125 .觀察下列算式：39 41 402 12 , 48 52 502 22 , 65 75 702 52 , 83 97 902 72 ，請你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母表示出來(給定字母_m，n)26化簡：(4 1)(42 1)(44 1)(48 1) 327如果自然數(shù)a 是一個完全平方數(shù)，那么與a 之差最小且比a 大的一個完全平方數(shù)是28.如果對于不 8的自然數(shù)n,當3n 1是一個完全平方數(shù)時，n 1能表示成k個完全平方數(shù) 的和，那么 k 的最小值為 29由m(ab c) mambmc ，可得：(ab)(a2abb2)a3a2bab2a2bab2b3a3 b3 ，即(a b)(a2 ab b