初一數(shù)學(xué)有理數(shù)教材含答案

1、有理數(shù)中考要求內(nèi)容基本要求略局要求較局要求有理數(shù)理解有理數(shù)的意義會(huì)比較后理數(shù)的大小數(shù)軸能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)；知 道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一對(duì)應(yīng)相反數(shù)會(huì)用有理數(shù)表示具有相反意義的量；借助數(shù)軸理解相反數(shù)的意義，會(huì)求實(shí)數(shù)的相反數(shù)掌握相反數(shù)的性質(zhì)有理數(shù)的運(yùn)算理解乘方的意義掌握有理數(shù)的加、減、乘、除及 乘方和簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算（以三步 為主）能用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單問題近似數(shù)、有效數(shù)字和科學(xué)計(jì)數(shù)法了解近似數(shù)和有效數(shù)字的概念； 會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示數(shù)在解決實(shí)際問題中，能按問題的 要求對(duì)結(jié)果取近似值；能對(duì)含有 較大數(shù)值的信息作出合理的解釋 和推斷重難點(diǎn)1 .掌握有理數(shù)有關(guān)分類、數(shù)軸、相反數(shù)、近似數(shù)、有效數(shù)字和科學(xué)計(jì)

2、數(shù)法等有關(guān)概念2 .熟練去括號(hào)法則，以及有理數(shù)的有關(guān)運(yùn)算課前預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)的由來在文明和科學(xué)的發(fā)展過程中，人類創(chuàng)造用符號(hào)代替語(yǔ)言、文字的方法， 這是因?yàn)榉?hào)比語(yǔ)言、 文字更簡(jiǎn)練、更直觀、更具一般性?？v觀歷史，數(shù)學(xué)的發(fā)展創(chuàng)造了數(shù)學(xué)符號(hào)，新的數(shù)學(xué)符號(hào)的使用又反過來促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展， 歷史是這樣一步一步走過來的，并將這樣一步步繼續(xù)走下去，數(shù)學(xué)的每一個(gè)進(jìn)步都必須伴隨 著新的數(shù)學(xué)符號(hào)的產(chǎn)生?！?”是15世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家魏德美所創(chuàng)造的。它的意思是：在橫線上加上一豎，表示增加“ ”也是德國(guó)數(shù)學(xué)家魏德美創(chuàng)造的。它的意思是：從加號(hào)中減去一豎，表示減少“ ”是18世紀(jì)美國(guó)數(shù)學(xué)家歐德萊最先使用的。它的意思是：表示增加的

3、另一種方法，因而把加好斜過來寫“ ”是18世紀(jì)瑞士人哈納創(chuàng)造的。它的含義是分解的意思，因此用一條橫線把兩個(gè)原點(diǎn)分“二”是16世紀(jì)英國(guó)學(xué)者列科爾德創(chuàng)造的。列科爾德認(rèn)為世界上再也沒有比兩條平行而相等的 直線更相同了，所以用來表示兩數(shù)相等。17世紀(jì)初，法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾在他的幾何學(xué)中，第一次使用“表示根號(hào)17世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨在幾何學(xué)中用“ s”表示相似，用全等。初中數(shù)學(xué)有理數(shù)教師版Page 1 of 18例題精講模塊一正負(fù)數(shù)與有理數(shù)的分類1 .對(duì)于正負(fù)數(shù)的理解不能簡(jiǎn)單理解為帶“”號(hào)的數(shù)就是正數(shù)，帶"”號(hào)的數(shù)就是負(fù)數(shù)。2 .相反意義的兩個(gè)量是相互的，也是相對(duì)的。3 .掌握有理數(shù)的兩種分類

4、：按“定義”分類與按“性質(zhì)符號(hào)”分類?有理數(shù)的分類【例1】 下列說法：0是整數(shù)；負(fù)分?jǐn)?shù)一定是負(fù)有理數(shù)；一個(gè)數(shù)不是整數(shù)就是負(fù)數(shù)；為有理數(shù)；最大的負(fù)有理數(shù)是1 ,正確的序號(hào)是 【難度】2星【解析】考察有理數(shù)的分類【答案】【鞏固】下列說法：存在最小的自然數(shù)；存在最小的正有理數(shù)；不存在最大的正有理數(shù)；存在最大的負(fù)有理數(shù)；不是正整數(shù)就不是整數(shù)，錯(cuò)誤的序號(hào)是 【難度】2星【解析】考察有理數(shù)的分類【答案】模塊二數(shù)軸、相反數(shù)、倒數(shù)1 .數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想。數(shù)軸就是數(shù)形結(jié)合的工具。2 .數(shù)軸是條直線，可以向兩方無限延伸。3 .數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度、三者缺一不可。4 .所有有理數(shù)都可

5、以用數(shù)軸上點(diǎn)表示，反過來，不能說數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)5 .相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在。相反數(shù)和為零。?數(shù)軸【例2】 如圖所示，小明在寫作業(yè)時(shí)，不慎將兩滴墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)值，試定墨跡蓋住的整數(shù)共有幾個(gè)-4.1-1 0 14.3【難度】1星【解析】考察數(shù)軸的有關(guān)概念【答案】如圖，蓋住數(shù)中的整數(shù)有4、 3、2、2、3、4,共有6個(gè)初中數(shù)學(xué)有理數(shù) 教師版Page 2 of 18初中數(shù)學(xué)有理數(shù)教師版Page 7 of 18【鞏固】 數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某條數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1cm,若在數(shù)軸上任意畫出一條長(zhǎng)2006 cm的線段，則線段蓋住的整數(shù)點(diǎn)共有 個(gè)【難度】2星【解析】考

6、察數(shù)軸的有關(guān)概念【答案】2006或2007?相反數(shù)與倒數(shù)【例3】 已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x 1,求a b x2 cdx的值【難度】3星【解析】考察相反數(shù)與倒數(shù)的有關(guān)概念【答案】解：由相反數(shù)、倒數(shù)的定義可得a b 0, cd 1則當(dāng)x 1時(shí)，原式=01110當(dāng) x 1 時(shí)，原式=0 ( 1)2 1 ( 1) 2【鞏固】已知a和b互為相反數(shù)，m和n互為倒數(shù)，c ( 2),求2a 2b mn的值 c【難度】3星【解析】考察相反數(shù)與倒數(shù)有關(guān)概念【答案】解：由相反數(shù)和倒數(shù)的定義可得a b 0, mn 1mn11, c ( 2).原式 2(a b) 0 c22a和b (a b)并且A、B兩

7、點(diǎn)間的距離是【鞏固】已知數(shù)軸上點(diǎn) A和點(diǎn)B分別表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù),41,求 a、b 4【難度】3星【解析】考察相反數(shù)有關(guān)概念【答案】解：: a、b兩數(shù)互為相反數(shù)a b 0 ，a b11. A、B兩點(diǎn)間距離有b a 4-b ( b) 44417171 b , a 88模塊三有理數(shù)的運(yùn)算1 .在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，優(yōu)先確定符號(hào)，然后在計(jì)算絕對(duì)值，這樣就不容易出錯(cuò)。減法轉(zhuǎn)化為加法2 .作帶分?jǐn)?shù)加法時(shí)，可將整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分分開相加，然后再把結(jié)果相加。3 .既有分?jǐn)?shù)，又有小數(shù)時(shí)，通常把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)。4 .有理數(shù)相乘，先確定積的符號(hào)，再確定積的絕對(duì)值；除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算。5 .要正確解答乘方運(yùn)

8、算，必須切實(shí)弄清乘方定義，它是求 n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，an an。6 .( 1)2n 1 , ( 1)2n 1 1。1 217 .帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘方運(yùn)算時(shí)，一般要把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，注意不能犯如下錯(cuò)誤：(3-)2 9-o24?有理數(shù)加減運(yùn)算解決實(shí)際問題【例4】 超市新進(jìn)了 10箱橙子，每箱標(biāo)準(zhǔn)重量為50 kg ,到貨后超市復(fù)秤結(jié)果如下(超市標(biāo)準(zhǔn)重量的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù))：0.5、0.3、0.9、0.1、0.4、0.2、0.7、0.8、0.3、0.1那么超市購(gòu)進(jìn)的橙子共多少千克？【難度】2星【解析】有理數(shù)加減運(yùn)算【答案】(0.5) (0.3) ( 0.9) ( 0.1) ( 0

9、.4) ( 0.2) ( 0.7) ( 0.8) ( 0.3) ( 0.1)=0.5 0.3 0.1 ( 0.9) 0.8 0.1 ( 0.2) ( 0.7) (0.4 0.3)= 0.750 10 0.7 500.7 (kg)即橙子共有500.7千克【例5】 數(shù)軸的原點(diǎn)O上有一個(gè)蝸牛，第1次向正方向爬1個(gè)單位長(zhǎng)度，緊接著第2次反向爬2個(gè)單位長(zhǎng)度， 第3次向正方向爬3個(gè)單位長(zhǎng)度，第4次反向爬4個(gè)單位長(zhǎng)度；依次規(guī)律爬下去，當(dāng)它爬完第 100次處在B點(diǎn).求O、B兩點(diǎn)之間的距離(用單位長(zhǎng)度表示).若點(diǎn)C與原點(diǎn)相距50個(gè)單位長(zhǎng)度，蝸牛的速度為每分鐘2個(gè)單位長(zhǎng)度，需要多少時(shí)間才能到達(dá)？若蝸牛的速度為每分

10、鐘 2個(gè)單位長(zhǎng)度，經(jīng)過1小時(shí)蝸牛離O點(diǎn)多遠(yuǎn)？【難度】4星【解析】有理數(shù)加減運(yùn)算【答案】1 (2) 3 ( 4) “ 99 ( 100)50,故O、B兩點(diǎn)之間白距離為50個(gè)單位長(zhǎng)度.分兩種情況，第一種情況：點(diǎn)C在數(shù)軸的正半軸，觀察規(guī)律可知：除去第一次，依次每?jī)纱谓Y(jié)合相當(dāng)于向正方向前進(jìn)1米，所以再經(jīng)過(50 1) 2 98 (次)運(yùn)動(dòng)即可前進(jìn)50米，到達(dá)B地;用時(shí)為：(12 3 198 99) 2 2475 (分鐘).第二種情況：點(diǎn)C在數(shù)軸的負(fù)半軸，觀察規(guī)律可知，每?jī)纱谓Y(jié)合相當(dāng)于向負(fù)半軸前進(jìn)1米，故經(jīng)過100次運(yùn)動(dòng)即可前進(jìn)50米，到達(dá)B地，用時(shí)為：（1 2*100） 2 2525 （分鐘）.設(shè)第n

11、次運(yùn)動(dòng)時(shí)，正好60分鐘，那么有123456n 602222222所以n 15,此時(shí)它離A點(diǎn)：1 23 4561314158（米）.【鞏固】A市的出租車無起步價(jià)，每公里收費(fèi)2元，不足1公里的按1公里計(jì)價(jià)，9月4號(hào)上午A市 某出租司機(jī)在南北大道上載人，其承載乘客的里程記錄為：2.3、 7.2、 6.1、8、9.3、 1.8（單位：公里，向北行駛記為正，向南行駛記為負(fù)） ，車每公里耗油0.1升，每升油4元，那么他這一上午 的凈收入是多少元？他最后距離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？【難度】3星【解析】有理數(shù)加減運(yùn)算【答案】因?yàn)槊抗锸召M(fèi) 2元，且不足1公里的按1公里計(jì)算 所以出租車司機(jī)的收入為收入：（3 8 7 8 1

12、0 2） 2 76（元）出租車所行駛的路程為 2.37.26.1 8 9.31.8 34.7公里汽油成本：34.7 0.1 4 13.88 （元），收入 76 13.88 62.12 （元）. 他最后距離出發(fā)點(diǎn)的距離：|2.3 （ 7.2） （ 6.1） 8 9.3 （ 1.8） 4.5 （公里） 答：凈U攵入為76元，最后距離出發(fā)點(diǎn) 4.5公里【鞏固】電子跳蚤在數(shù)軸上的某一點(diǎn)K。，第一步K。向左跳1個(gè)單位到點(diǎn)K1 ,第二步由點(diǎn)K1向右跳2個(gè)單位到點(diǎn)K2,第三步有點(diǎn)K2向左跳3個(gè)單位到點(diǎn)K3,第四步由點(diǎn)K3向右跳4個(gè)單位到點(diǎn)K4,., 按以上規(guī)律跳了 100步時(shí)，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點(diǎn)K100

13、所表示的數(shù)恰好是19.94.求電子跳蚤的初始位置點(diǎn)K。所表示的數(shù)【難度】4星【解析】考察有理數(shù)的運(yùn)算【答案】假設(shè)電子跳蚤的起點(diǎn)K。為x0,規(guī)定向左為負(fù)，向右為正，根據(jù)題意可得：X0 1 2 3 4 5 6 |“ 99 100 19.94解得 X030.06所以電子跳蚤初始位置點(diǎn)K。所表示的數(shù)為30.06模塊四有理數(shù)的大小比較1 .數(shù)軸法：利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，數(shù)軸右側(cè)的數(shù)永遠(yuǎn)大于它左側(cè)的數(shù)2 .正數(shù)都大于0;負(fù)數(shù)都小于0;正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小?數(shù)軸法【例6】 在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，再按大小順序用之”號(hào)連接起來.4,0,4.5,1- , 2 , 3.5, 1 , 22

14、2【難度】1星【解析】數(shù)軸法進(jìn)行有理數(shù)大小比較【答案】先畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上方標(biāo)注所求數(shù)（如圖下所示）根據(jù)數(shù)軸上的大小順序，按從左到右依次用之”號(hào)連接起來1222 23.51-1 一-4.5 -420 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 111即：4.5410 1 2 23.5a, b, a,b的大小并用連接22【鞏固】已知有理數(shù)a與b在數(shù)軸上的位置如圖所示：判斷b 0 a【難度】2星【解析】數(shù)軸進(jìn)行有理數(shù)大小比較【答案】如右圖b -a 0 a -b答案：b a a b.【鞏固】 三個(gè)有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（）A.C.11c ba b11b ab cB.1D.a b11c

15、ab a11a c b c【難度】3星【解析】數(shù)軸法進(jìn)行有理數(shù)大小比較【答案】由圖可見c b a,所以0 a b a c.11G0 b c a c,由此0 a c a b0 -,由有 0a c b cc a b a故.選擇 b b c c a b a?特殊值法特殊值法的適用范圍：選擇題，填空題【例7】 已知0 x 1,則x2, x, 1的大小關(guān)系是什么？ x【難度】2星【解析】特殊值法【答案】0 x 1 ，令x 1則x2 1 , 1 21 124 x 4 2【鞏固】如果1 a2星特殊值法則二 a【例8】A.a B.1 C.3,則D.2星特殊值法2,【鞏固】1, mA. mB.aC.cD.P之間

16、的關(guān)系為（2星特殊值法模塊五1.2.3.4.P m 故選A絕對(duì)值的意義及其化簡(jiǎn)絕對(duì)值的幾何意義:絕對(duì)值的代數(shù)意義:絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)數(shù) a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。數(shù)a的絕對(duì)值記作 a一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);a(aa 0(a a(a0)0)，0)a(a 0)回a(a 0)a(a aa(a0)0)絕對(duì)值其他的重要性質(zhì):任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都不小于這個(gè)數(shù)，也不小于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即0的絕對(duì)值是0. a b |a| |ba同（b °）a2初中數(shù)學(xué)有理數(shù)教師版Page 9 of 18?絕對(duì)值化簡(jiǎn)【例9】 如果有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示

17、，求 a b b 1 a c 1 c的值.a b 0 c 1【難度】3星【解析】絕對(duì)值化簡(jiǎn)【答案】解：如圖所示，得 a b 0, 0 c 1ab0,b10,ac0,1c0，原式=(a b)(b1)(ac) (1 c)= a b b 1 a c1 c= 2【鞏固】已知x0 z, xy0,yzx ,那么x z y z x y【難度】3星【解析】絕對(duì)值化簡(jiǎn)【答案】解：: x 0 z, xy 0 . . y 0 y z xyzx ，x z 0, yz 0, x y 0原式=(x z)(yz) (xy)xz yz x y 0【鞏固】 數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如右圖所示，化簡(jiǎn) a b b a b a a|

18、 11a0 b【難度】3星【解析】絕對(duì)值化簡(jiǎn)【答案】解：如圖，得 a 0, b 0, a b 0, b a 0 ，原式=(a b) (b a) b a a a b b a b 2a b【例10】設(shè)a,b,c為非零實(shí)數(shù)，且 a a 0 , ab ab, c c 0 .化簡(jiǎn)b a b c b a c【難度】3星【解析】絕對(duì)值化簡(jiǎn)【答案】解： a a 0、 c c 0，a a , c c.a、b、c為非零實(shí)數(shù)，a 0, c 0 |ab abab 0，b 0 a b 0, c b 0, a c 0初中數(shù)學(xué)有理數(shù) 教師版Page 8 of 18初中數(shù)學(xué)有理數(shù)教師版Page 14 of 181 .原式=(

19、b) (a b) (c b) (a c) = b a b c b a c b鞏固已知a a , b 0 ,化簡(jiǎn)12a 4b242.(a 2b)|a 2b| 14b 3 |2a 3|【難度】3星【解析】絕對(duì)值化簡(jiǎn)【答案】解：: |a a a 0 .a 2b 0, 2a 3 042=242=4a 2b 4b 3 2a 3 a 2b a 2b a 2b a 2b模塊六 絕對(duì)值的非負(fù)性1 .非負(fù)性：若有幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)均為 02 .絕對(duì)值的非負(fù)性；若|a |b |c 0 ,則必有a 0, b 0, c 0【例 11若 m 3 n 7 22p 10 ,則 p+ 2n 3m 【難度】2

20、星【解析】絕對(duì)值的非負(fù)性【答案】B： . |m 3| 0, n 7 0, |2p 1 0771m3 0, n 一 0 , 2p 1 0 則m 3, n 一， p 一2223 p 2n 3m 2【例12】設(shè)a、b同時(shí)滿足(a 【難度】3星22b) |b 1| b 1 ； |a b 3| 0 .那么 ab 【解析】絕對(duì)值化簡(jiǎn)與非負(fù)性【答案】解：: (a 2b)20, b 1 0 ,且(a 2b)2 |b 1| b 1 b 1 0_2_2_. (a 2b) b 1 b 1 則(a 2b)0a 2b, a b 3 0 2b b 3 0貝U b 1 , a 2 ab 2已知(a b)2bb 5,且 2a

21、 b 10 ,那么 ab【解析】絕對(duì)值化簡(jiǎn)與非負(fù)性【答案】解：(a b)2 0 , b 5 0 ,且(a b)2 b 5 b 5b 5 0 (a b)2 b 5 b 5 則(a b)2 0a b1ii2 2a b 1 0 2b b 1 0 . b - , a -貝U ab -339模塊七零點(diǎn)分段法1.零點(diǎn)分段法的一般步驟：找零點(diǎn)一分區(qū)間一定符號(hào)一去絕對(duì)值符號(hào).【例13】閱讀下列材料并解決相關(guān)問題:我們知道x 0x0,現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式，如化簡(jiǎn)代數(shù)式x x 0x 1 x 2時(shí)，可令x 1 0和x 2 0,分別求得x 1,x 2 (稱1,2分別為|x 1與x 2的零點(diǎn)值

22、)，在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值 x 1和x 2可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不易遺漏的如下3中情況：當(dāng)x1時(shí)，原式x 1 x 2 2x 1當(dāng)14 x 2時(shí)，原式 x 1 x 23當(dāng)x> 2時(shí)，原式 x 1 x 2 2x 12x 1 x 1綜上討論，原式 3 K x 22x 1 x> 2通過閱讀上面的文字，請(qǐng)你解決下列的問題：分別求出x 2和x 4的零點(diǎn)值化簡(jiǎn)代數(shù)式x 2 x 4【難度】3星【解析】零點(diǎn)分段法【答案】解：令|x 2 0, x 4| 0,則x 2, x 4零點(diǎn)為x 2 , x 4 ,則可分三段進(jìn)行討論：x 2 , 2 x 4 , x 4當(dāng)x 2時(shí)，則x 2 0, x 4 0 x

23、 2 (x 2) x 2 , x 4 (x 4) x 4，原式=x 2 x 4=2x 2當(dāng) 2x4時(shí)，則x2 0, x4 0 . x 2x2 ,x 4 (x 4)x 4，原式=x 2 x 4 = 6當(dāng)x 4時(shí)，則x 2 0, x 4 0x2 x2, x4 x4，原式=x 2 x 4 = 2x 2綜上所述，當(dāng) x 2時(shí)，x 2 x 4 = 2x 2當(dāng) 2 x 4 時(shí)，x 2 x 4 =6當(dāng) x 4時(shí)，|x 2 |x 4 =2x 2【鞏固】化簡(jiǎn)|m m 1 m 2的值【難度】3星【解析】零點(diǎn)分段法【答案】解：令m 0 , m 1 0, m2 0,則零點(diǎn)為m 0, m 1, m 2則可分四段進(jìn)行討論

24、：m 0, 0 m 1 , 1 m 2, m 2當(dāng)m0時(shí),m10,m20 mm ,m 1m1 ,m2 m 2.外=mm 1m :2= 3m3當(dāng)0m 1時(shí)，m10,m2 0 mm, m 1m1m2 m 2.外=m m 1m2=m3當(dāng)1m 2時(shí)，m10,m2 0 mm, m 1m1,m2m 2.外=m m 1m2 = m1當(dāng)m2時(shí),m10,m201- mm, m 1m1,m2m 2.外=m m 1m2 = 3m3i m0時(shí)，|mm1m2 =3m 3當(dāng) 0m1 時(shí)，m m 1 m 2 = m 3當(dāng) 1 m 2時(shí)，m m 1 m 2 =m 1當(dāng) m2時(shí)，m m 1 m 2 =3m 3【鞏固】化簡(jiǎn)：|x

25、 1 2 x 1 .【難度】4星【解析】零點(diǎn)分段法【答案】解：令 |x 1 0 , | x 1 2 0, |x 1 0 , |x 1 2 0 ,則 x 3或 x 1，零點(diǎn)有x 1, x 1, x 3.分四段進(jìn)行討論x 1,1當(dāng)x1時(shí)，則x 1 0 , x1. x 1 x 1, x 1 x 1 ，原式=| x 1 2 x 1 = x 當(dāng)1 x 1時(shí)，則x 1 0,1. x 1 x 1, x 1 x 1 , ，原式=| x 1 2 x 1= x 當(dāng)1 x 3時(shí)，x 1 0, x1. x 1 x 1 , x 1 x 1 , .原式=x 1 2 x 1 = x 3 當(dāng)x 3時(shí)，x 1 0, x 11.

26、 x 1 x 1 , x 1 x 1 , .原式=x 1 2 x 1 = x 3x 1 , 1 x 3, x 310,x10, x1x11 x 1= x 1 x 1= 2x 2x 10,x1 0x 1x11 x 1 =x 1 x 1 =2x 21 0, x 3 0x 3 x 3x 1 = x 3 x 1=40, x 3 0x 3 x 3x 1 =x 3 x 1 = 2x 2綜上所述，當(dāng)x1時(shí)，卜x 1 2 x 1 = 2x 2當(dāng) 1 x 1 時(shí)，|x 1 2 |x 1 =2x 2當(dāng) 1 x 3 時(shí)，|x 1 2 x 1 =4當(dāng) x 3時(shí)，|x 1 2 |x 1 =2x 2模塊八 絕對(duì)值的幾何意

27、義的拓展1. |a的幾何意義：在數(shù)軸上，表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離.2. |a b的幾何意義：在數(shù)軸上，表示數(shù) a、b對(duì)應(yīng)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離.3. 14】m n的幾何意義是數(shù)軸上表示 m的點(diǎn)與表示n的點(diǎn)之間的距離|x的幾何意義是數(shù)軸上表示 的點(diǎn)與 之間的距離；|x|x 0 (>, <);|2 1的幾何意義是數(shù)軸上表示 2的點(diǎn)與表示1的點(diǎn)之間的距離；則 2 1 ;|x3的幾何意義是數(shù)軸上表示 的點(diǎn)與表示 的點(diǎn)之間的距離，若x 31,則x .(4)|x2的幾何意義是數(shù)軸上表示 的點(diǎn)與表示 的點(diǎn)之間的距離，若x 22 ,則x .當(dāng)x 1時(shí)，則|x 2 |x 2 【難度】3星【解析】絕對(duì)

28、值的幾何意義【答案】解：x、原點(diǎn)、 J2)1j3)x、3、4或2;x、 2、 4或0;初中數(shù)學(xué) 有理數(shù) 教師版Page 12 of 18設(shè)2、2、x在數(shù)軸代表的點(diǎn)為 A、B、P,如圖A PBI1111n-2 -1 012貝U x 2 PA , x 2 PB , . x 2 x 2 PA PB AB 4【例15已知m是實(shí)數(shù)，求 m m 1 m 2的最小值【難度】4星【解析】絕對(duì)值的幾何意義【答案】解：令|m 0, |m 1 0, |m 2 0,則零點(diǎn)有m 0, m 1, m 2設(shè)0、1、2、m在數(shù)軸上分別用 A、B、C、P表示，如圖PABC111A 012當(dāng)點(diǎn) P 在點(diǎn) A左側(cè)時(shí)，|m m 1

29、m 2 =PA PB PC = 3PA 2AB BC = 3PA 3 ，當(dāng)PA 0時(shí)，即點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，原式取得最小值為 3 點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè) ，原式 3A P B C 111 012當(dāng)點(diǎn)P在線段 AB上時(shí)（不包含點(diǎn) B）,|m |m 1 m 2 = PA PB PC = PB AC PB 2 ，當(dāng)PB 0時(shí)，原式取得最小值 .此時(shí)不包含點(diǎn) B，原式 2AB PC口A 012當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)（不包含點(diǎn) C）,|m |m 1 m 2 = PA PB PC = PB AC PB 2 當(dāng)PB 0時(shí)，即當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，原式取得最小值，最小值為 2A B C p 111 012當(dāng)點(diǎn) P 在點(diǎn) C

30、 及點(diǎn) C 右側(cè)時(shí)，m |m 1 |m 2 = PA PB PC = 3PC 2BC AB = 3PC 3 當(dāng)PC 0時(shí)，即點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，原式取得最小值，最小值為3綜上所述，當(dāng)點(diǎn) P與點(diǎn)B重合時(shí)，即m 1時(shí)，原式取得最小值為 2課堂檢測(cè)2 一1 .-的相反數(shù)的絕對(duì)值的倒數(shù)是3【難度】1星【解析】相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)有關(guān)概念【答案】922 . “神舟”五號(hào)載人飛船的成功發(fā)射，標(biāo)志著我國(guó)發(fā)射環(huán)繞月球的探測(cè)衛(wèi)星的條件已漸趨成熟，月球距 地球380000 km,用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為 m【難度】2星【解析】科學(xué)計(jì)數(shù)法【答案】3.8 108 m3 .把60983四舍五入成2個(gè)有效數(shù)字的是【難度】2星【解

31、析】有效數(shù)字與科學(xué)記數(shù)法【答案】6.1 1044.比較大小若a、b、c、d四個(gè)數(shù)滿足1a 20001b 20011c 20021，則 a、 b、 c、 d 四 d 2003初中數(shù)學(xué)有理數(shù)教師版Page 23 of 18個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為【難度】3星【解析】有理數(shù)大小比較20002001c 2002d 20032000,2001,t 2002,20035.計(jì)算：（47）8152)144)138)541 24142)(4)(6)433.51333. 一 4( 3)(1 (6 0.5)1 2(32)1)0.251 24884) (24 27 )151512)7)(T)2 4632 222( 3)( T

32、)98)【難度】2星【解析】有理數(shù)的混合運(yùn)算【答案】解：原式=(4 7) 51 (41) ( 31)82487111=(4) 5 ( 4) ( 3)(-)(-)(-)(-)82483 3=(6)(-)= 64 4922922c原式=54一(-)一 = 54 一一-=649949919原式=64 81 ( 1)( 4) ( 3)4 41 =64 81 ( 4) ( 9) ( -)338 =3原式=(Z)(1 1)3( 2)=(7)(1)3(2)= 1262723744949 4 9 13c原式=1(-)( -) = 1(-)()(-) = 1=093891007225140原式=()(17)140240 = 98033243100494914049100=(