人教版七年級數(shù)學下冊—第6章實數(shù)單元總結(jié)鞏固復習

1、第六章 實數(shù)知識框架知識梳理1 .算術(shù)平方根2 定義：一般地，如果一個正數(shù) x的平方等于a,即x =a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記為 $a,讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù).規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.性質(zhì)： 石具有雙重非負性：被開方數(shù)a是非負數(shù)，即a>0.算術(shù)平方根”a本身是非負數(shù)，即 Va>0。即 的算術(shù)平方根是一個正數(shù)，0的算術(shù)平方根是 , 沒有算術(shù)平方根。4.402 , (Va)2 估算：(逐漸逼近法)22 33 52 .平方根 定義：如果一個數(shù)的平方等于 a,那么這個數(shù)叫做 a的平方根或二次方根，用符號表示為：若 x2 a,則xG ；Ja表示正數(shù)a的正

2、的平方根，即算術(shù)平方根；-Ja表示正數(shù)a的負的平方根，即算術(shù)平方根的相反數(shù)性質(zhì)： 1.正數(shù)有 個平方根，這 個平方根。2. 0的平方根是。3. 沒有平方根。平方根與算術(shù)平方根區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：定義不同：如果x2 a,那么x叫做a的平方根。一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0有一個平方根，是0本身；負數(shù)沒有平方根。2如果x a ,并且x 0 ,那么x叫做a的算術(shù)平方根。一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個，非負數(shù)的算術(shù)平 方根一定是非負數(shù)。表示方法不同：正數(shù)a的平方根表示為ja；正數(shù)a的算術(shù)平方根為ja。平方根等于本身的數(shù)是 0；算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是 0或1。聯(lián)系：二者有著包含關(guān)系：平方根中包含算

3、術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中的非負的那一個。存在條件相同，非負數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根。（3）0的平方根和0的算術(shù)平方根都是 0。3 .立方根3定義：如果一個數(shù)的立方等于 a,這個數(shù)叫做a的立方根（也叫做三次方根），即如果 x a ,那么x叫做a的立方根。一個數(shù)a的立方根，記作 遍，讀作：“三次根號 a"，其中a叫被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，若省略表示平方。性質(zhì)：任何實數(shù)都有唯一確定的立方根 .正數(shù)的立方根是一個正數(shù).負數(shù)的立方根是一個負數(shù).0的立方根是0.4 .實數(shù)概念：無理數(shù)和有理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù) .無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù) .它必須滿足“無限”以及“不循環(huán)”這兩個條件。在初中

4、階段，無理數(shù)的表現(xiàn)形式主要包含下列幾種：（1）特殊意義的數(shù)，如：圓周率以及含有 的一些數(shù)，如：2- , 3等；（2）開方開不盡的數(shù)，如 72,75, 3/9等；（3）特殊結(jié)構(gòu)白數(shù)：如：2.010 010 001 000 01（兩個1之間依次多1個0）等。應當要注意的是：帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，如：J9等；無理數(shù)也不一定帶根號，如：分類：按照定義分類如下整數(shù)有理數(shù) 八“（有限小數(shù)或無限循環(huán) 小數(shù)）分數(shù)中將無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)） 按照正負分類如下:實數(shù)正實數(shù)正有理數(shù)負無理數(shù)負有理數(shù)負無理數(shù)實數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系：實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的。即沒一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示；反過來，數(shù)軸上的

5、每一個點都表示一個實數(shù)。對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)大。實數(shù)的大小比較法則： 實數(shù)的大小比較的法則跟有理數(shù)的大小比較法則相同：即正數(shù)大于0, 0大于負數(shù)；正數(shù)大于負數(shù)；兩個正數(shù)，絕對值大的就大，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。（在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)）。對于一些帶根號的無理數(shù)，我們可以通過比較它們的平方或者立方的大小。知識點一：算術(shù)平方根典型例題：49一647一9解：（1）因為=25,所以25的算術(shù)平方根是，即,25 =1 .求下列各數(shù)的算術(shù)平方根2 .求下列各式的值:(1)擊(2) #121(3)匹？ (4) V62(5)匹P(6)3 .廂的算術(shù)

6、平方根是（第15頁D -2V6讀作4.，表不，表不5.當a時，72a-1有意義。6.化簡舊時應注意什么?7. （2014縱化市一模改編）若 x, y為實數(shù)，且滿足|x- 3|+/y+5=0,（1）求x+y的算術(shù)平方根;（2）求一）加那的值。針對練習:1. （2015春行安縣月考改編）下列各數(shù)沒有算術(shù)平方根的是（）A. 0B. |- 2|C. -42. (2015?可南模擬)若 x/-a=a, 則a的值為()A. 1B. -1C. 0 或 1D.-(D. ±15)3. （2015春？可北月考）下列各式中，正確的是（）A - jjl_（ _ g ） =2B - - 7= - 0.6C .

7、 ； =i64.非負數(shù)a的算術(shù)平方根表示為 ，625的算術(shù)平方根是, 0的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是I -0.25 I的算術(shù)平方根5.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根144o 49荷 0.0001(4)(-0.25)2(5)0142256.（2015?泰安模擬）若x, y為實數(shù)，且|x+2|+,廳”=0,則2013的值為（）7.8.9.A. 1C. 2（2015春?安校級月考）已知（x-A.3） 2+|y-4|=0,則工的算術(shù)平方根是（VC.亞4（2015?蓬溪縣校級模擬）若 “麗1+|y+3|=0,則J G+y ）A.B.D.（2014淅州模擬）一個正偶數(shù)的算術(shù)平方根是a,的值為（C. -L2D. -

8、I那么與這個正偶數(shù)相鄰的下一個正偶數(shù)的算術(shù)平方根A. a+2B. a2+2C.a2 + 2D.10.若，x 4 7,則x的算術(shù)平方根是（A. 49B. 53C.7D 53x 2 .11.要使代數(shù)式七有意乂，則x的取值范圍是12.13.14.A. x 2B. x 2C. x 2D. x 2（2013?汕頭）若實數(shù)（2014?河南模擬）若a、b滿足忸+2|十州4,則_ 1 + (y+3) 2=0,貝U x - y 的值為（2013?潮安縣模擬）如果 也- $與（2x4） 2互為相反數(shù)，那么2x- y=知識點二：平方根典型例題：1.求下列數(shù)的平方根 121(2) 0.16(-4)2 0162. 求下

9、列各式的值:(1)屏(2) - 121a(3)(4) J562( 5) 4 (-4) 21963. （2015春?惠州校級月考）有一個數(shù)的平方根等于它本身數(shù)是（）A. - 1B.1C.0D.±14. （2015春？臺安縣月考）下列說法中，錯誤的是（）A.的是2的一個平方根;B.一.-的平方是2C.2的平方根就是2的算術(shù)平方根也是2的算術(shù)平方根5.A.（2015春雨北月考）6.（2014?新泰市一模）（-2）之的平方根是（A. ±2B.± 1.4147.（2013秋摘京期末）已知（2x）2=1,求x的值.8.（2014秋渺灣區(qū)期末）已知某數(shù)有兩個平方根分別是a+3與

10、2a- 15,求這個數(shù).）B.只有正數(shù)才有平方根針對練習1. （2014根陽一模）下列說法正確的是（A.任何數(shù)的平方根有兩個C.負數(shù)既沒有平方根，也沒有立方根2 J - 3） 2的平方根是（）.A./B.心D.一個非負數(shù)的平方根的平方就是它本身D. 3C. 3個D. 4個3）3,區(qū)中有平方根的個數(shù)是（C. 3D. 46.若一個正數(shù)的平方根是,這個正數(shù)是7. 下列計算正確的是（）A.石=± 2 B. & 9）2 而=98. （2014?資陽一模）下列說法正確的是（A.任何數(shù)的平方根有兩個C.負數(shù)既沒有平方根，也沒有立方根9. （2014?吉安模擬）的平方根是（A.9B.

11、7;9C. . 36 6 D. . 929）B.只有正數(shù)才有平方根D. 一個非負數(shù)的平方根的平方就是它本身）C.3D. ±33. （2014春?中山校級期末）在下列說法中：10的平方根是-2是4的一個平方根； 2的平方根是工；0.01的算術(shù)平方根是0.1；J/ = ±a2,93u不其中正確的有（）A. 1個B. 2個4. (2013秋次康縣期末)在數(shù)-5, 0, (-2) 2,(A. 1B. 25. 用數(shù)學式子表示“ 9的平方根是3”應是（）16410.已知2x 1的平方根是土 6, 2x+y1的算術(shù)平方根是 5,求2x3y+11的平方根.11.已知x的兩個不相等的平方根是

12、2a+3和1 3a, y的立方根是a,求x+y的值.知識點三：立方根典型例題:1 "0.125 =.互1 .,產(chǎn)§=； 27的立方根是2 . （2014秋?膠南市校級期末）若一個數(shù)的算術(shù)平方根是3 .（2015?東營區(qū)校級模擬）,）3的立方根是A. - 1B. 04. （2015?伊春模擬）-125開立方，結(jié)果是（）A./B. 55. （2014旗岡）-8的立方根是（）A. - 2B. i26. （2015春?B安縣月考）（1）汨7F ,（2）/3 3(羽3)=.(3 13) =， ，；30 =.二，則這個數(shù)的立方根是8( )C. 1D.土U - 5»4-125C

13、. 2D.-127.（2014秋桃嘉縣校級期中） 把一個長、寬、高分別為50cm, 8cm, 20cm的長方體鐵塊鍛造成一個立方體鐵塊, 問鍛造成的立方體鐵塊的棱長是多少厘米？表面積是多少平方厘米？針對練習:1.3 ( 3)3-642.3 0,001 3.( 2)3 =3.（2014秋濘興市校級期末）若 x3=-216,則x=4.（2014春?永定縣校級期中）已知 .廖=4.098,88=1，902,則聚麗5=5.（2013秋?堇8州區(qū)期末）已知一個立方體的體積為125cm3,它的表面積為cm2.6.（2014秋?金牛區(qū)期末）若 Vx+2=3,則x+1的立方根是7.（2014承坊）甘（ 1）之

14、的立方根是（B.C.D.±18.（2014眥州）下列計算正確的是A. 一 ( 3) 2=9B.C.(-2) 0=1D.I 3|= 39.(2014?威海)若 a3=- 8,貝U a的絕對值是（A. 2B.C.D.10. （2014?德州）下列計算正確的是（I 一 3|= - 3A. 一 ( 3)2=911 . （2014?微山縣二模）丁質(zhì)的立方根是（A. 4B. ±4C. 2±212 .已知 弧 - u和即物-5互為相反數(shù),求x+2y的立方根.50X50 >40,現(xiàn)在由于經(jīng)濟需要,13 .小虎媽媽的水果銷售店新進了50箱新品種的水果，裝這種水果的紙箱尺寸是小

15、虎媽媽準備將這批水果分裝在80個完全相同的正方體紙箱內(nèi)，試問這種，正方體紙箱的棱長應為多少厘米?14 . 一個鐵球的質(zhì)量為 喘kg，則它的半徑R為多少cm?（鐵的質(zhì)量=密度小積，鐵的密度約為 7.8g/cm3,球 的體積為£兀心.3知識點四：實數(shù)典型例題:1. （2014秋?凌河區(qū)校級期末）在實數(shù)0.1414,5, 0.1010010001; _Y，0, 1-6,遮，-11中，其中無理數(shù)有.22. 下列說法正確的是（）A.無限小數(shù)是無理數(shù)B.不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)C.無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)D.兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)223. 在： -,-,0,3,14, 亞 痘，7.151551（每相

16、鄰兩個“ 1”之間依次多一個“ 5”）中，7 5整數(shù)集合,分數(shù)集合,無理數(shù)集合。4. （2015?嘉興模擬）給出四個數(shù)：-1、0、弧、3.14,其中為無理數(shù)的是（）A. - 1B. 0C. VID. 3.145. （2015淅州模擬）如圖，數(shù)軸上有A、B、C、D四點，根據(jù)圖中各點的位置， 判斷那一點所表示的數(shù)與 4-2里A B C D1h1*1J最接近？（） T -2 T 01A. AB. BC. CD. D6. （2015春理慶校級月考）如果 m=V10 - 1,那么m的取值范圍是（）A. 0v mv 1B. 1vmv2C . 2vmv3D . 3vmv47. 求下列各式的值：（1）V+T+

17、V7-（2）-近-3|- （2- D8. （2014張沙一模）比較大?。悍刀?二（填 安乃 “尸2 29. （2014?成都模擬）實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應點如圖所示，化簡： （孤）2+jm工-|a|=I-J 修a Q A10. （時代期中）已知、均為實數(shù)，若 |a 2b| Vb-l 0,則（a b）2013的值為11. （十六中 期末） 若、都是實數(shù)，且 y JX_3 J3"G 8,則+3 18的平方根是12. （2015春雨北月考）設(shè) 會的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,則代數(shù)式a2+ab的值是.針對練習：1. 下列說法中正確的個數(shù)是（）（1）無理數(shù)就是有開方開不盡的數(shù);（2）無理數(shù)是無

18、限不循環(huán)小數(shù);（3）無理數(shù)包括正無理數(shù)，零，負無理數(shù);（4）無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。D. 4個D. 3.171171117 -A. 1個B. 2個C. 3個2. （2015?惠化縣校級模擬）下面四個數(shù)中是有理數(shù)的是（）A.兀B. 0C.3. （2015旗岡校級模擬）下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A.-上B.折C. |-2|24. （2015次連模擬）如圖，數(shù)軸上A點表示的數(shù)可能是（）4III*；、-4-3-2 -1 0 1 2 3 4 5A. V2B心C.D.世5. （2015春刑辛縣校級月考）下列各數(shù),為f,3,0.2020020002 ; 一中，無理數(shù)共有 個.6. （2014?!陽）5 41的小數(shù)部分是 .7. （2014?泉州三模）比較大小：- 屈0.（用 4”或之”號填空8. （2014搐陽二模）如圖，在數(shù)軸上A、B兩點表示的數(shù)分別為血和5.1,則A、B兩點之間表示整數(shù)的點共有個.9. （2014 秋?凌河區(qū)校級期末）在實數(shù) 工，里，0.1414, 3/7, .11, -