201809人教版六年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)整理(個人整理資料)(word文檔良心出品)

1、六年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)班級：姓名：第一單元分?jǐn)?shù)乘法一、分?jǐn)?shù)乘法（一）分?jǐn)?shù)乘法的意義:1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算例如：8X5表示求5個8的和是多少?992、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。例如： 8x 3表示求8的是多少？9494（二）、分?jǐn)?shù)乘法的計算法則：1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。（整數(shù)和分母約分）2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計算時，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計算（三）、規(guī)律：（乘法中比較大小時）一個數(shù)（0除外）乘大于

2、1的數(shù)，積大于這個數(shù)。一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)（0除外），積小于這個數(shù)一個數(shù)（0除外）乘1,積等于這個數(shù)。（四）、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。（五）、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用乘法交換律：a x b = b x a乘法結(jié)合律：（a x b ）Xc = a x （ b x c ）乘法分配律：（a + b ）xc = a c + b c二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問題（已知單位“1”的量（用乘法）,求單位“ 1”的幾分之幾是多少） 1、畫線段圖:21(1)兩個量的關(guān)系：畫兩條線段圖;(2)部分和整體的關(guān)系：畫一條線段圖2、找單位“1”： 在分率句中分率的前面

3、或“占”、“是”、“比”的后面3、求一個數(shù)的幾倍：一個數(shù)x幾倍;求一個數(shù)的幾分之幾是多少：一個數(shù)X #。4、寫數(shù)量關(guān)系式技巧：(1) “的”相當(dāng)于 “X”(2)分率前是“的”：(3)分率前是“多或少”的意思:“占”、“是"、“比”相當(dāng)于“單位“1”的量X分率=分率對應(yīng)量單位“1”的量X ( 1 主分率)=分率對應(yīng)量第二單元位置與方向一、確定物體位置的方法：1、先找方向。以“偏”字左面的字所在的線為 0 刻度線，坐標(biāo)的中心為頂點(diǎn)，量取需要的度數(shù)畫出一個角。2、再定距離：看已知的長度里面有多少個比例尺代表的數(shù)量，畫出多少段。即“已知長度+ 比例尺代表的數(shù)量=段數(shù)”。3、標(biāo)出角度和地點(diǎn)名稱

4、，地點(diǎn)名稱就是“在”字左面的地點(diǎn)。二、描繪路線圖的關(guān)鍵是選好觀測點(diǎn)，建立方向標(biāo)，確定方向和路程。三、位置關(guān)系的相對性：兩地的位置具有相對性在敘述兩地的位置關(guān)系時，觀測點(diǎn)不同，敘述的方向正好相反，而度數(shù)和距離正好相等。四、相對位置： 東- 西；南 - 北；東偏南- 西偏北。第三單元分?jǐn)?shù)除法一、倒數(shù)1、倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。 強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在 (要說清誰是誰的倒數(shù))。2、求倒數(shù)的方法：(1)、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。(2)、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是 1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。(3)、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化

5、為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。(4)、求小數(shù)的倒數(shù)：把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。3、1的倒數(shù)是1; 0沒有倒數(shù)。因?yàn)?X1=1； 0乘任何數(shù)都得0, 1 (分母不能為0)04、 對于任意數(shù)a(a #0),它的倒數(shù)為1;非零整數(shù)a的倒數(shù)為二；分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是a ； aa ab5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1;假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。二、分?jǐn)?shù)除法1、分?jǐn)?shù)除法的意義：乘法：因數(shù)X因數(shù)=積除法：積+ 一個因數(shù)=另一個因數(shù)分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)除法的計算法則：除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。3、規(guī)律(分?jǐn)?shù)除法比較大小時)：(1)

6、、當(dāng)除數(shù)大于1,商小于被除數(shù)；(2)、當(dāng)除數(shù)小于1 (不等于0),商大于被除數(shù)；（3）、當(dāng)除數(shù)等于1,商等于被除數(shù)。4、“ I1”叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。二、分?jǐn)?shù)除法解決問題（未知單位“1”的量（用除法）：已知單位“ 1”的幾分之幾是多少，求單位“ 1”的量。）1、數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：（1）分率前是“的”：單位“ 1”的量X分率=分率對應(yīng)量（2）分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量x （ 1 士分率）=分率對應(yīng)量2、解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為 X,用方程解答。（

7、2）算術(shù)（用除法）：分率對應(yīng)量+對應(yīng)分率=單位“1”的量3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾：就一個數(shù)+另一個數(shù)4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾：兩個數(shù)的相差量+單位 “1”的量 或: 求多幾分之幾：大數(shù)+小數(shù) -1 求少幾分之幾：1 -小數(shù)+大數(shù)第四單元比一、比和比的應(yīng)用（一）、比的意義1、比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的 比。2、在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前山上匕號后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)上的前項(xiàng)除 以后項(xiàng)所得的怛叫做比值。例如15 : 10 = 15 +10=芻（比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示）2前項(xiàng)比號后項(xiàng) 比值3、比可以表示兩個相同量的關(guān)系,即倍數(shù)關(guān)系。也可以表

8、示兩個不同量的比,得到一個新量 例：路程+速度=時間。4、區(qū)分比和比值p 比：表示兩個數(shù)的關(guān)系,可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。L比值：相當(dāng)于商，是一個數(shù)、可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式6、 比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：比前項(xiàng)比號“：”后項(xiàng)比值除法被除數(shù)除號7除數(shù)商分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母分?jǐn)?shù)值7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關(guān)系。8、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項(xiàng)不能為00體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是2: 0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數(shù)相除的關(guān)系（二）、比的基本性質(zhì)1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的

9、關(guān)系：k商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。V分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時（0除外），分?jǐn)?shù)值不變。比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘或除以相同的數(shù) （0除外），比值不變。2、3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。最簡整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。4 .化簡比:(1)依 據(jù) 比 的 基 本 性用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時除以它們的最大公因數(shù)。兩個分?jǐn)?shù)的比：用前項(xiàng)后項(xiàng)同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。兩個小數(shù)的比：向右移動小數(shù)點(diǎn)的位置，先化成整數(shù)比再化簡。（2）用求比值的方法。注意

10、：最后結(jié)果要寫成比的形式。如： 15: 10 = 15 +10 = - = 3 ： 225 .按比例分配：把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。如： 已知兩個量之比為a: b ,則設(shè)這兩個量分別為ax和bx。6、路程一定，速度比和時間比成反比。（如：路程相同，速度比是4: 5,時間比則為5: 4）工作總量一定，工作效率和工作時間成反比。（如：工作總量相同，工作時間比是 3: 2,工作效率比則是2: 3）第五單元一、 認(rèn)識圓1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一

11、點(diǎn)的距離都相等.3、半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個圓內(nèi)最長的線段。5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。6、在同圓或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7.在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的 2倍，半徑的長度是直徑的-o2用字母表示為：d=2r或r = d28、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。9、長方形、正方形和圓都是對

12、稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。10、只有1 一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對稱軸的圖形是：長方形只有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形只有4條對稱軸的圖形是：正方形；有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。二、圓的周長1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。2、圓周率實(shí)驗(yàn):在圓形紙片上做個記號，與直尺 0刻度對齊，在直尺上滾動一周，求出圓的周長發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數(shù)( 冗)3.圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù),我們把它叫做 圓周率用字母冗(pai)表示。(1)、一個圓的周長總是它直徑的

13、 3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。圓周率冗是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，一般取 冗3.14(2)、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是幾倍，而不是3.14倍。(3)、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。4、圓的周長公式：C= Ttd rdC+兀或 C=2 兀 r r =C+ 2 兀5、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。6、區(qū)分周長的一半 和半圓的周長 :(1)周長的一半：等于圓的周長+ 2計算方法：2冗r + 2(2)半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑計算方法：兀r + 2r即 5.14 r三、圓的

14、面積1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。2、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角3、圓面積公式的推導(dǎo):(1)、用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想： 體現(xiàn)化圓為方，化曲為直；化新為舊，化未知為已知，化復(fù) 雜為簡單，化抽象為具體。(2)、把一個圓等分(偶數(shù)份)成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長方亂圓的半徑(3)、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關(guān)系。長方形的寬圓的周長的一半 =長方形的長因?yàn)椋洪L方形面積= 長 X 寬所以：圓的面積=圓周長的一半 X圓的半徑S圓二兀r x r圓的面積公式:S 圓= 兀r2 r >2 = S +兀4、環(huán)形的面積：一

15、個環(huán)形，外圓的半徑是 R,內(nèi)圓的半徑是r。(R= r +環(huán)的寬度.)環(huán)形的面積公式:5、扇形的面積計算公式：S環(huán)=兀R2兀r 2 或S 環(huán)=兀(R2 2 2)。S 扇=x r2X (n表示扇形圓心角的度數(shù))3606、一個圓，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍,直徑和周長 也擴(kuò)大或縮小 相同的倍數(shù)而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這 倍數(shù)的平方倍。 例如:在同一個圓里，半徑擴(kuò)大3倍，那么直徑和周長就都擴(kuò)大3倍，而面積擴(kuò)大9倍。7、兩個圓： 半徑比=直徑比=周長比；而面積比等于這比的平方。 例如：兩個圓的半徑比是2 ： 3,那么這兩個圓的直徑比和周長比都是 2 : 3,而面積比是4 : 98、任意一個正方形與它內(nèi)切圓的面

16、積之比都是一個固定值，即： 4：兀9、當(dāng)長方形，正方形，圓的 周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時、長方形的周長最長.正方形居中， 圓周長最短10、確定起跑線：(1)、每條跑道的長度=兩個半圓形跑道合成的圓的周長 +兩個直道的長度。(2)、每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。(因此起跑線不同)(3)、每相鄰兩個跑道相隔的距離是：2X兀X跑道的寬度(4)、當(dāng)一個圓的半徑增加a厘米時，它的周長就增加2冗a厘米；當(dāng)一個圓的直徑增加a厘米時，它的周長就增加冗a厘米。11、常用各冗常用各= 3.14冗值結(jié)果：36九二5= 15.79兀：= 28.26

17、2兀= 6.286= 18.8410幾：= 31.464兀=3兀= 9.427= 21.9816幾：= 50.2496兀=4兀= 12.568兀=25.1225冗= 78.512、常用平方數(shù)結(jié)果常用平方數(shù)結(jié)果2222211= 12112 =14413 =1691419615222216= 2561728918 =32419= 361113.04200.96301.44= 225第六單元百分?jǐn)?shù)一、百分?jǐn)?shù)的意義和寫法1、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)是指的兩個數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。2、千分?jǐn)?shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的千分之幾。3、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：(1)

18、聯(lián)系：都可以表示兩個量的倍比關(guān)系。(2)區(qū)別：、意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個數(shù)的倍比關(guān)系、不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位；分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù),又可以表示兩個數(shù)的關(guān)系，表示具本數(shù)時可以帶單位。、百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)；分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除 0以外的自然數(shù)。4、百分?jǐn)?shù)的寫法：通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“”來表示。二、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化(一)百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：1、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，同時在后面添上百分號。2.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位，同時去掉百分號。(二)百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化1、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把

19、百分?jǐn)?shù)改寫成分母是否 100的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡分?jǐn)?shù)。100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)）,再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)（三）常見的分?jǐn)?shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化1 八-=0.5 = 50%21-=0.25 = 25%433 = 0.75 = 75%41=0.0625 = 6.25%161點(diǎn)=0.04 = 4 %25三、用百分?jǐn)?shù)解決問題2=0.08 = 811 = 0.2 = 20%52 八-=0.4 = 40%533 = 0.6 = 60%54 4 = 0.8 = 80%53%_3_ = 0.1

20、2 = 12 %255 一 5 = 0.625 = 62.5%81-=0.125 = 12.5%83 一 一3 = 1.375 = 37.5%8-=0.875 = 87.5%8=0.16 = 16 %25（一）一般應(yīng)用題1、常見的百分率的計算方法:合格率出勤率合格產(chǎn)品數(shù)產(chǎn)品總數(shù)100%發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)種子總數(shù)100%成活率烘干率出勤人數(shù)總?cè)藬?shù)成活的數(shù)量總數(shù)量100%100%達(dá)標(biāo)率出粉率烘干后的重量烘干前的重量100%達(dá)標(biāo)學(xué)生人數(shù)學(xué)生總?cè)藬?shù)100%粉的重量100%出粉物的重量自八 烘干前的重量-烘干后的重量dnno/含水率=3壬目100%烘干刖的重量一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)

21、到100%出米率、出油率達(dá)不到100%完成率、增長了百分之幾等可以超過 100% （一般出粉率在70、80%出油率在30、40% ）2、已知單位“1”的量（用乘法）、 求單位“ 1”的百分之幾是多少的問題:數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同:（1）分率前是“的”：單位“1”的量X分率=分率對應(yīng)量（2）分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量x （ 1 主分率）=分率對應(yīng)量3、未知單位“1”的量（用除法），已知單位“ 1”的百分之幾是多少，求單位“ 1”。 解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為 X,用方程解答。（2）算術(shù)（用除法）：分率對應(yīng)量+對應(yīng)分率=單位

22、“1”的量4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾的問題：兩個數(shù)的相差量+單位“ 1”的量 X 100%或： 求多百分之幾：（大數(shù)+小數(shù) -1 ） X 100% 求少百分之幾：（1 -小數(shù)+大數(shù)）X 100%（二）、折扣及成數(shù)1、折扣：商品按原定價格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱“打折”。幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折 =二80% ,六折五=0.65=65 %102、 一成是十分之一，也就是 10%三成五就是十分之三點(diǎn)五，也就是 35%（三）、稅率1、納稅：納稅是根據(jù)國家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。2、納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源

23、之一。國家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟(jì)、科技、 教育、文化和國防安全等事業(yè)。3、應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。4、稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。5、應(yīng)納稅額的計算方法：應(yīng)納稅額=總收入X稅率（四）利率1、存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。2、儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援 國家建設(shè)，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。3、本金：存入銀行的錢叫做本金。4、利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。5、利率：單位時間內(nèi) 利息與本金的比率叫做利率。6、利息的計算公式：利息=本金X利率X存期#7、注意：如要上利息稅（國債和教育儲藏的利息不納稅），則：稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息X利息稅率=利息>< （1-利息稅率）第七單元扇形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的意義:用整個圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間