數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊圓與圓的位置關(guān)系

1、活動一問題1,圓和圓有哪些位置關(guān)系？（分組討論）教師課前布置好：每人都在紙上畫一個半徑為2cm的圓，每個人都準備一個鑰匙環(huán)當(dāng)作另一個圓，在紙上移動鑰匙環(huán)，讓學(xué)生觀察兩圓的位置關(guān)系和公共點的個數(shù)。讓學(xué)生自己畫出可能會出現(xiàn)的幾種情況，并標(biāo)清交點的個數(shù)（按從遠到近的順序）設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會用運動的觀點全面觀察，正確歸納兩圓的位置關(guān)系。問題2,試一試你能不能描述兩圓的各種位置關(guān)系？學(xué)生思考回答，師生共同總結(jié)：1,兩個圓沒有公共點，就說這兩個圓相離，如上圖中的（1）、（5）、（6），它們又有何區(qū)別？討論得出其中（1）叫外離，（5）（6）叫內(nèi)含，（6）是兩圓同心，是兩圓內(nèi)含的一種特殊情況。2兩圓只有一個

2、公共點，就說這兩圓相切，如上圖是的（2）（4）,同樣找出它們的區(qū)別，其中（2）叫外切，（4）叫內(nèi)切。3.兩圓有兩個公共點，就說這兩個圓相交，如上圖（3）。因此兩園的位置關(guān)系為：（大屏幕投影）（1）外離：兩個圓沒有公共點，并且每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外離-（圖1）外切：兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外切.這個唯一的公共點叫做切點.（圖2）相交：兩個圓有兩個公共點，此時叫做這兩個圓相交.（圖3）內(nèi)切：兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)切這個唯一的公共點叫做

3、切點-（圖4）（5）內(nèi)含：兩個圓沒有公共點，并且一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)含（圖5）,兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一個特例.（圖6）設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)一種活動情境讓學(xué)生依照兩圓公共點個數(shù)，將兩圓的位置進行分類，得到相離、相切、相交，然后引導(dǎo)學(xué)生討論，如何準確的描述兩圓更具體的位置關(guān)系，學(xué)生觀察討論，（1）與（5）、（2）與（4）的區(qū)別，從面得出兩圓的五種位置關(guān)系。教師重點關(guān)注：學(xué)生的語言表述能力即表達的準確性。大屏幕展示圓和圓的五種位置關(guān)系：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含。溫馨提示：兩圓相交連接兩個交點的弦叫兩圓的公共弦，兩個圓相交也有兩種情況：即兩圓的圓心在公共弦的兩側(cè)，兩個圓的圓心

4、在公共弦的同側(cè)。教師給出圖形。設(shè)計意圖：隨著學(xué)習(xí)的深入，知識拓展的寬度逐漸增大，一些問題同學(xué)們考慮相交的兩種情況，才能全面正確的解決問題。問題3,兩個圓的位置關(guān)系發(fā)生變化的時候，圓心距d與兩個圓的半徑R與r（Rr）之間有沒有內(nèi)在的聯(lián)系？請同學(xué)們交流一下（給出一定的時間）大屏幕演示兩圓由遠到近的運動情形，讓學(xué)生觀察圓心距d的變化，然后讓學(xué)生進行歸納。教師重點關(guān)注：學(xué)生思考問題的全面性和準確性，尤其是對兩圓相交時的圓心距的范圍考慮的是否到位。(教師可提示利用三角形三邊之間的關(guān)系來解決問題)師生共同總結(jié)：(大屏幕出示)兩圓外離d>R+r兩圓外切d=R+r兩圓相交R-rvdvR+r(R>r

5、)兩圓內(nèi)切d=Rr(R>r)兩圓內(nèi)含dvR-r(R>r)溫馨提示：當(dāng)R二時，兩個圓只有外離、外切和相交三種情況，不可能有內(nèi)切和內(nèi)含，只可能是重合。設(shè)計意圖：讓學(xué)生感知圖形的位置關(guān)系”與數(shù)量關(guān)系”常常是相互聯(lián)系的，位置關(guān)系”決定數(shù)量關(guān)系”。反之，數(shù)量關(guān)系”又是刻畫位置關(guān)系”的一種簡明的符號語言，并得到兩個圓五種位置關(guān)系的判定。活動二問題4,課本第51頁練習(xí)1學(xué)生自己完成。大屏幕出示部分學(xué)生的正確答案。教師重點關(guān)注：學(xué)生應(yīng)用數(shù)量關(guān)系”判定兩圓位置關(guān)系”的準確性，尤其注意，只有dRr或只有dvR+r時不能判定兩個圓是相交的，只有RrvdvR+r(R>r)時才能判定兩個圓是相交的。設(shè)

6、計意圖：進一步讓學(xué)生理解新知，并能熟練準確的應(yīng)用新知，培養(yǎng)學(xué)生全面細致的良好思維品質(zhì)。問題5,大屏幕出示問題：已知OA、OB相切，圓心距為10cm,OA的半徑為4cm,求OB的半徑？(學(xué)生自己解答)最后教師給出圖形及解答過程。教師重點關(guān)注：學(xué)生是否考慮到兩圓相切的兩種情況，還有就是兩圓內(nèi)切時，因為不知道兩圓半徑的大小，還要分兩種情況進行討論。設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生嚴謹縝密的思維品質(zhì)，加強分類討論”數(shù)學(xué)思想的訓(xùn)練。問題6,課本50頁例3，教師引導(dǎo)學(xué)生正確的繪制圖形。教師重點關(guān)注：學(xué)生繪圖的正確性和應(yīng)用新知解決問題的能力，進一步鞏固新知。設(shè)計意圖：滲透兩圓相切的作圖方法，培養(yǎng)學(xué)生分析、探究問題的能力。

7、問題7課本51頁練習(xí)2，學(xué)生自己完成。大屏幕出示部分答案，進行訂正，完善解題過程。教師重點關(guān)注：學(xué)生繪圖能力是否有所提高。設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生靈活、全面的思維品質(zhì)和用運動的觀點解決數(shù)學(xué)問題的意識，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力和探索精神。問題8,課本51頁練習(xí)3教師重點關(guān)注：學(xué)生能否正確完成作圖，尤其是畫完兩圓相切后，如何畫出第三個圓與這兩個圓相切，教師提示確定圓心是關(guān)鍵。設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和運用知識解決問題的能力?；顒铀耐卣固剿鳎簡栴}9,兩個圓組成的圖形是觸對稱嗎？如果是那么對稱軸是什么？如果兩圓相切，切點與對稱軸有什么關(guān)系？提示，學(xué)生可以用折紙方法進行探究。（學(xué)生分組討論，小組選代表回答問題）大屏幕出示：正確結(jié)論。兩圓組成的圖形是軸對稱圖形，對稱軸是通過兩圓圓心的直線（連心線），兩圓相切時，因為切點是它們唯一的公共點，所以