滬科版八下195《一元二次方程的應(yīng)用》word教案（3課時(shí)）

1、19.5一元二次方程的應(yīng)用（1）教學(xué)目標(biāo) 掌握用“數(shù)字關(guān)系”、“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決一些具體問題 通過復(fù)習(xí)二元一次方程組等建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決實(shí)際問題，引入用“數(shù)字關(guān)系”、“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決實(shí)際問題重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：用“數(shù)字關(guān)系”、“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：用“數(shù)字關(guān)系”、“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型教學(xué)流程問題1：一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和是5，把這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后，所得的新兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的乘機(jī)為736，求原來的兩為數(shù)。分析：多位數(shù)的表示方法：兩位數(shù)：（十位數(shù)） 10+個(gè)位數(shù)字三位數(shù)：（百位數(shù)） 100+（十位

2、數(shù)） 10+個(gè)位數(shù)字 本題是屬于數(shù)字問題，題中的等量關(guān)系比較明顯：新兩位數(shù) 原來的兩位數(shù)=736，正確列出方程的關(guān)鍵是熟練掌握用字母表示兩位數(shù)的方法。解：設(shè)原來兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，則個(gè)位數(shù)字為5-x根據(jù)題意，得10x+(5-x)·10(5-x)+x=736整理，得x2-5x+6=0,解得x1=2,x2=3當(dāng)x=2時(shí)，5-x=3,符合題意，原來的兩位數(shù)是23當(dāng)x=3時(shí)，5-x=2,符合題意，原來的兩位數(shù)是32類似問題：1、兩個(gè)數(shù)的差是4，這兩個(gè)數(shù)的積是96，求這兩個(gè)數(shù).2、已知兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方和等于74，求這兩個(gè)數(shù).3、有三個(gè)連續(xù)整數(shù)，已知最大數(shù)與最小數(shù)的積比中間數(shù)的5倍小1，求這

3、三個(gè)數(shù).課本練習(xí)： P58練習(xí)1 問題2： 課本P56例2（較難，建議換用） 某儲(chǔ)蓄所第一季度收到的存款額是150萬元，第三季度上升到216萬元，且每個(gè)季度的增長(zhǎng)率相同。（1）求每個(gè)季度的增長(zhǎng)率是多少？（2）該儲(chǔ)蓄所第二季度收到的存款額多少萬元？分析：增長(zhǎng)率問題問題基本關(guān)系是：原來的部分 （1+增長(zhǎng)率）=增長(zhǎng)后的部分。若增長(zhǎng)兩次設(shè)起始量為a，增長(zhǎng)率為x，則第一次增長(zhǎng)后的數(shù)值為a(1+x)，第二次增長(zhǎng)后的數(shù)值為a(1+x) ·(1+x)= a(1+x)2增長(zhǎng)率為負(fù)值（- x，下降率或降低率)，同理，連續(xù)兩次“增長(zhǎng)”后的數(shù)值為a(1-x)2解：設(shè)每個(gè)季度的增長(zhǎng)率是x，則150（

4、1+x）2=216 解得：x1=-2.2（不合題意，舍去），x2=0.2=20% 答：（略）提示：本題中第一次出現(xiàn)舍根的情況，要做重點(diǎn)分析，分析現(xiàn)實(shí)問題對(duì)根的影響。類似問題：1、某林場(chǎng)現(xiàn)有木材a立方米，預(yù)計(jì)在今后兩年內(nèi)年平均增長(zhǎng)p%，那么兩年后該林場(chǎng)有木材 立方米。2、某化工廠今年一月份生產(chǎn)化工原料15萬噸，通過優(yōu)化管理，產(chǎn)量逐年上升，第一季度共生產(chǎn)化工原料60萬噸，設(shè)二、三月份平均增長(zhǎng)的百分率相同，均為x，可列出方程為_3、課本P56例2（降價(jià)率問題）4、某種產(chǎn)品，計(jì)劃兩年后使成本降低36，平均每年降低的百分率是多少？ 總結(jié)：列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答

5、應(yīng)注意的問題：找等量關(guān)系、單位問題（設(shè)元有單位、列方程單位統(tǒng)一） 布置作業(yè) 課本P61-62 第1、2、4、5可用 19.5 一元二次方程的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo) 1.掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問題2.利用提問的方法復(fù)習(xí)幾種特殊圖形的面積公式來引入新課，解決新課中的問題重難點(diǎn)關(guān)鍵1重點(diǎn)：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二元方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問題2難點(diǎn)與關(guān)鍵：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入 （口述）1直角三角形的面積公式是什么？一般三角形的面積公式是什么呢？2正方形的面積公式是什么呢？長(zhǎng)方形的面積公式

6、又是什么？3梯形的面積公式是什么？4平行四邊形的面積公式是什么？5圓的面積公式是什么？二、探索新知現(xiàn)在，我們根據(jù)剛才所復(fù)習(xí)的面積公式來建立一些數(shù)學(xué)模型，解決一些實(shí)際問題例1在長(zhǎng)32米，寬20米的矩形地面上修筑同樣寬的兩條互相垂直的“十”字形道路（如圖），余下的部分做綠地，要使綠地面積為540平方米，路寬為多少？ 解法一: 設(shè)道路的寬為x，我們利用“圖形經(jīng)過移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變”的道理，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使圖形轉(zhuǎn)化為右圖，直接表示草地的面積，則可列方程：（20-x）（32-x）=540整理，得：x2-52x+100=0解得：x1=2,x2=50（不合題意，舍去） 答：（略）解法二:（

7、表示道路的面積）32X+20X-X2=32×20-540 類似問題：1、課本P56 例12、如圖，用一塊長(zhǎng)80，寬60的薄鋼片，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后做成如圖所示的底面積為15002的沒有蓋的長(zhǎng)方體盒子，如果設(shè)截去的小正方形的邊長(zhǎng)為xcm那么長(zhǎng)方體盒子底面的長(zhǎng)為 ，底面的寬為 ，為了求出x的值，可列出方程 3、一塊長(zhǎng)方形鐵板，長(zhǎng)是寬的2倍，如果在4個(gè)角上截去邊長(zhǎng)為5cm的小正方形， 然后把四邊折起來，做成一個(gè)沒有蓋的盒子，盒子的容積是3000 ，求鐵板的長(zhǎng)和寬課本練習(xí)： 問題2： 某林場(chǎng)計(jì)劃修一條長(zhǎng)750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2

8、m，渠底比渠深多0.4m （1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？ （2）如果計(jì)劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？ 分析：因?yàn)榍钭钚?，為了便于?jì)算，不妨設(shè)渠深為xm，則上口寬為x+2，渠底為x+0.4，那么，根據(jù)梯形的面積公式便可建模 解：（1）設(shè)渠深為xm 則渠底為（x+0.4）m，上口寬為（x+2）m 依題意，得： （x+2+x+0.4）x=1.6 整理，得：5x2+6x-8=0 解得：x1= =0.8m，x2=-2（舍） 上口寬為2.8m，渠底為1.2m （2） =25天 答：渠道的上口寬與渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道類似問題：1、有一塊面積為150

9、米2的長(zhǎng)方形場(chǎng)雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)18米），另一邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆長(zhǎng)35米,雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各是多少？2、有一塊長(zhǎng)60米，寬40米的長(zhǎng)方形草坪，要在它的中間開出一個(gè)小長(zhǎng)方形花壇，使四周留的草坪寬度一樣，并且使花壇的面積占四周草坪面積的一半，求草坪的寬度總結(jié)：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二元方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問題 布置作業(yè)19.5一元二次方程的應(yīng)用（3）教學(xué)目標(biāo) 1.掌握建立數(shù)學(xué)模型以解決如何全面地比較幾個(gè)對(duì)象的變化狀況的問題2.復(fù)習(xí)一種對(duì)象變化狀況的解題過程，引入兩種或兩種以上對(duì)象的變化狀況的解題方法重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：如何全面地比較幾個(gè)對(duì)象的變化狀況2難點(diǎn)與

10、關(guān)鍵：某些量的變化狀況，不能衡量另外一些量的變化狀況教學(xué)流程一、復(fù)習(xí)引入 練習(xí)：一條長(zhǎng)為20CM的鐵絲剪成2段，每段鐵絲長(zhǎng)度為周長(zhǎng)做成正方形（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17平方CM。 那么這段鐵絲剪成2段后的長(zhǎng)度分別是多少？（2）2個(gè)正方形的面積之和可能等于12平方CM嗎？ 若能。 求出2段鐵絲的長(zhǎng)度。若不能。說出理由。分析：用代數(shù)由題意列出方程，有解則可能圍成，無解則不能解：（1）設(shè)一段長(zhǎng)為x，則另一段長(zhǎng)為20-x，則有（x/4)2+（20-x/42=17，解方程得x=4或者x=16，則20-x=16或者4（2）假設(shè)可以，則（x/4)2+（20-x/42=12化簡(jiǎn)得X2-20x+10

11、4=0，=202-4*1*104<0,故方程無實(shí)數(shù)解。二、探索新知問題1： （課本P57例3） 如圖，在ABC中，B90°, AB6cm，BC3cm點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1 cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后P、Q間的距離等于 4倍根2cm?分析：若t秒鐘后P、Q間的距離等于tcm，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)距離為tcm ,BP=（6-t）cm,BQ=2 tcm，ABC為直角三角形，則有PB2+BQ2=PQ2解：設(shè)t秒鐘后P、Q間的距離等于 4倍根2cm，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)距離為tcm ,BP=（6-t）cm,

12、BQ=2 tcm，由勾股定理得PB2+BQ2=PQ2（6-t）2+（2 t）2=（ 4倍根2cm）2，5t2-12t+4=0解得t1=2,t2=0.4,當(dāng)t=2時(shí)，2t=2 2=4>3t1=2不合題意，舍去故運(yùn)動(dòng)開始0.4s后P、Q間的距離等于 4倍根2cmcm練習(xí)：如圖（a）、（b）所示，在ABC中B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，使SPBQ=8cm2 分析：（1）設(shè)經(jīng)過x秒鐘，使SPBQ=8cm2，那么A

13、P=x，PB=6-x，QB=2x，由面積公式便可得到一元二次方程的數(shù)學(xué)模型 （2）設(shè)經(jīng)過y秒鐘，這里的y>6使PCQ的面積等于12.6cm2因?yàn)锳B=6，BC=8，由勾股定理得：AC=10，又由于PA=y，CP=（14-y），CQ=（2y-8），又由友情提示，便可得到DQ，那么根據(jù)三角形的面積公式即可建模 解：（1）設(shè)x秒，點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在BC上，且使PBQ的面積為8cm2 則： （6-x）·2x=8 整理，得：x2-6x+8=0 解得：x1=2，x2=4 經(jīng)過2秒，點(diǎn)P到離A點(diǎn)1×2=2cm處，點(diǎn)Q離B點(diǎn)2×2=4cm處，經(jīng)過4秒，點(diǎn)P到離A點(diǎn)1×4=4cm處，點(diǎn)Q離B點(diǎn)2×4=8cm處，所以它們都符合要求 問題2：聯(lián)華超市將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元出售時(shí)，就能賣出500個(gè)，已知這種商品每個(gè)漲價(jià)一元，其銷售量就減少10個(gè)，且盡量減少庫(kù)存，問為了賺得800元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少？分析：市場(chǎng)營(yíng)銷問題中的數(shù)量關(guān)系商品總利潤(rùn)=(商品售價(jià)-商品進(jìn)價(jià))×商品的數(shù)量商品利潤(rùn)率=商品利潤(rùn)=商品售價(jià)-商品進(jìn)價(jià)。解：設(shè)售價(jià)應(yīng)定為x元，由題意得：(x-40)500-10(x-50)= 8000x2 - 140x + 4800=0x=80 或x=60當(dāng)x=