第三篇圖形問題的題型及解法

1、2、轉(zhuǎn)化法解圖形（二）一一旋轉(zhuǎn)、割不規(guī)則圖形為規(guī)則圖形C(1)半徑為7個(gè)單位的三個(gè)圓弧圍成圖1所示的區(qū)域，其中AB弧 與AD弧是四分之一圓，而BCD弧是一個(gè)半圓，則此區(qū)域面積是 平 方單位。(2)圖2所示的正方形邊長為6cm,求陰影部分面積。(3)如圖3,陰影部分的面積是 。(4)如圖4正方形的邊長和三個(gè)半圓的直徑都為(5)如圖5長方形ABCD面積為40平方厘米,點(diǎn)，H為AD上任意一點(diǎn)，求陰影部分面積E、F、G分別為AB、BC、CD的中(6)如圖6, 一張斜邊為22厘米的紅色直角三角形紙片，一張斜邊為 36厘米的藍(lán) 色直角三角形紙片，一張黃色正方形紙片，拼成一個(gè)直角三角形，紅、藍(lán)兩個(gè)三角形紙片

2、的面積之和為 平方厘米。11-AB, CF -BC ,那么圖中 33(7)如圖7所示，陰影部分的面積為 。(8)輸液80毫升，每分鐘2.5毫升，請你觀察12分鐘時(shí)圖8中的數(shù)據(jù)，則整個(gè)吊 瓶的容積是 毫升。(9)如圖9,在梯形ABCD中，AD=2BC, E為CD的中點(diǎn)，梯形面積為66cm2, 三角形ADE的面積是 cm2。如圖10,。是邊長為6的正方形ABCD的中心點(diǎn)，ZXEOF為直角三角形，OE=8,OF=6,則陰影部分的面積是 如圖11,求陰影部分面積。如圖12,四個(gè)圓的半徑都是2厘米，則陰影部分的面積為 平方厘米。陰影部分的面積是(10)如圖13,平行四邊形ABCD的面積為1, AE（1）

3、如圖14,已知大圓半徑是6厘米，小圓半徑是3厘米，求陰影部分面積。（取 3.14（2）如圖15,求陰影部分面積（=3.14）。（3）如圖16所示，已知。是邊長為1的正方形ABCD對角線BD的中點(diǎn)，那么直 角三角形OPQ與正方形重疊部分（即陰影部分）的面積為 。（4）如圖17三個(gè)圓半徑都是5厘米，三個(gè)圓兩兩相交于圓心，求陰影部分的總面積。（5）如圖18,小半圓的直徑是2,大半圓直徑是3, 取3.14,陰影部分的面積是 多少？如圖19,大圓直徑為30, 4個(gè)小圓的直徑都是大圓直徑的一半，求陰影部分的面積計(jì)算如圖20所示的陰影部分的面積（單位：厘米）。如圖21, ABCD是平行四邊形，圓半徑是4cm

4、,求陰影部分的面積。求如圖22所示的陰影部分面積（單位：厘米）。如圖23, ABCD是一長方形，長8厘米，則陰影部分面積是求圖24中陰影部分面積（ 取3,單位：厘米）。（3）如圖25,直角三角形 ABC中，已AD=6cm, DB=10cm, 四邊形CEDF為正方形，求陰影部分的面積。如圖26中長方形ABCD的長為8厘米，寬為6厘米，E、F分別 所在邊白中點(diǎn)，G為CD邊上任一點(diǎn)，陰影部分的面積是多少平方厘米？包5如圖27,將一個(gè)直角三角形沿著一條直角邊長水平移動后，AB=8 , BC=5, DE=3,那么陰影部分（即四邊形 DEGF）的面積是多少？3、轉(zhuǎn)化法解圖形(三)活用等底等高規(guī)律作轉(zhuǎn)化1(

5、1)如圖28,梯形ABCD的面積為20, E點(diǎn)在BC上，三角形 ADE的面積是三角形ABE面積的2倍，BE的長為2, EC的長為5, 那么三角形DEC的面積為。(2)如圖29,在年$形ABCD中，對角線BD、AC相交于O,三角形AOD的面積是 6,三角形AOB的面積是4,那么梯形ABCD的面積是多少？(3)如圖30,正方形ABCD邊的中點(diǎn)，AE與BD相交于F點(diǎn), 三角形DEF的面積是4,那么正方形ABCD的面積是多少？(4)如圖31,把大三角形分成甲、乙兩部分，甲與乙的面積比是 (5)如圖32所示，長方形草地ABCD被分成面積相等的甲、乙、 丙、丁四份，其中圖形甲的長和寬的比是a:b 7:3,

6、則圖形乙的長和寬的比是。(6)如圖33,梯形ABCD的面積為30,點(diǎn)E在BC上，Sade 2S abe ,4、轉(zhuǎn)化法解圖形(四)一一¥S用等底等高規(guī)律作轉(zhuǎn)化2(1)如圖35,正方形ABCD的邊長為10厘米，EC=2BE,求陰影部分的面積。E網(wǎng)MAB D(2)如圖36,等邊三角形白每條邊都是100厘米，用折線把這個(gè)等邊 三角形分割成面積相等的6個(gè)三角形，那么圖中CD+CG=(3)如圖37所示的長方形中，求陰影部分的面積(單位：厘米)圖:通1AB , BD 3 如圖38所示的 ABC被DE分成兩部分，BE那么 BDE面積占 ABC面積的()。()(5)如圖39-CF ,AABC的面積是1

7、0cm2,4ECF的面積是 3(6)如圖40梯形ABCD中,AD : BC 2:3, Saob 6 ,梯形 ABCD0的面積是6、轉(zhuǎn)化法解圖形(六)一一代換或構(gòu)造圖形作轉(zhuǎn)化閏11如圖43,正方形ABCD的邊長為4厘米，長方形DEFG之長DG為5厘米，則長方形的寬為厘米。FBc圖42(1)如圖41所示，長方形ABCD ,三角形ABP的面積為20cm2,總 三角形CDQ的面積為35m2。求陰影部分的面積。(2)如圖42,陰影部分的面積為求陰影部分的面積。(4)如圖 44, BE=EF=FC, GA=AH=HC ,三角形 ABC 的面積是8cm2,那么三角形GEC的面積是 cm2。(5)如圖45,正

8、方形ABCD的邊長是4cm, DE長4.5cm, AF垂直于DE于F,則AF=(6)如圖46,正方形ABCD邊長為5, E、F為AB、BC邊的中點(diǎn),(7)如圖47,長方形被分成了四個(gè)小長方形，圖中陰影部分的面積 是。(1)如圖48, 一個(gè)直徑為5厘米的半圓，讓這個(gè)半圓以 A為中心沿 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45。，此時(shí)B點(diǎn)移動到B'點(diǎn)，則陰影部分的面積是多少？(2)如圖49,小正方形邊長為6cm,求陰影部分面積。 如圖50,半圓直徑為20cm,甲比乙大75cm2,則x (4)如圖51,平行四邊形ABCD的邊長8厘米，直角三角形BCE的直角邊CE長6厘米。已知兩塊陰影部分的面積比三角形 EFG的面

9、積大8平行厘米,圖5。(5)如圖52, A、B是兩個(gè)圓(只有-)的圓心，那么兩個(gè)陰影部分的面積差4是。(3.14)(6)如圖53, ABCG是長7厘米、寬3厘米的長方形，DEFG是長11厘米、寬1 厘米的長方形，那么 DEM的面積之差為多少？(7)過A回一條直線把圖54分成面積相等的兩部分，這一條直線和邊界相交于一 點(diǎn)C,從A沿邊界走到C點(diǎn)，較短的路程是 。(8)如圖55,大小兩個(gè)長方形有一部分重合，求大陰影分面積比小陰影部分多多 少平方厘米？(9)如圖56,三角形ABC是直角三角形，AB是圓的半徑，2AB=40cm ,如果甲比 乙大 64cm2,求 CD 長(3.14)。(10)如圖57,

10、ABCD是一個(gè)長方形，三角形ABE比三角形CEF的面積小10cm2, 問CF長？7、代數(shù)法解圖形(一)一一設(shè)而要求、構(gòu)造方程(1) 一個(gè)長方形，如圖58,恰好分成六個(gè)正方形，其中最小的正方形 面積是1平方厘米，求這個(gè)長方形的面積。(2)你可以依次剪6張正方形紙片拼成如圖59。如果你所拼的圖形中正 方形的面積為1,且正方形與正方形的面積相等，那么正方形的 面積為。(3)如圖60,由9個(gè)三角形拼成的六邊形，已知中間最小的正三角形 的邊長為1厘米，求這個(gè)六邊形的周長？(4)將圖61(1)的三角形紙片沿虛線折疊成圖 61(2)所示，(1)面積是 面積的1.5倍。已知(2)中三個(gè)陰影的面積之和為1平方厘

11、米，求重 疊部分的面積。(5)如圖62,長方形EFGH中，長和寬分別是6厘米和4厘 米，陰影部分的面積是10平方厘米，求四邊形ABCD的面積。(6)如圖 63,在 ABC ,DC:BC=2:5, BO:OE=4:1,那么 CE:EA=(7)如圖 64,在ZXABC, EOC的面積分別是5cm2、BE和CD交于。點(diǎn)， DOB、ABOC和 10cm2和8cm2,求陰影部分的面積。(8)如圖65,矩形ABCD的面積是36平方厘米，在邊AB、AD上分別取點(diǎn)E、F,使得AE=3EB , DF=2AF , DE與CF的交 點(diǎn)為O,那么 FOD的面積為多少平方厘米？(9)把一個(gè)正方形的一邊減少20%,相鄰的

12、一邊增加2厘米，得日到一個(gè)長方形，它與原來的正方形的面積相等，求原來正方形的面 力-tI 積。(10)如圖66,共6個(gè)正方形拼成的。面積為1,和面積 相等，求面積？(11)如圖67,四邊形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)O,。點(diǎn)到四條邊的垂線都是4厘米，已知 四邊形ABCD的周長是36厘米，則四邊形ABCD的面積是多少平方厘米？(12)如圖68,長方形ABCD中的數(shù)字是各部分的面積數(shù)， 則圖中陰影部分的面積為多少？(13)如圖69,大、小兩個(gè)正方形的邊長分別為10cm、8cm,求陰影面積。(14)在圖70中，E、F分別是 ABC中BC邊與AC 邊上的點(diǎn)，AE與BF交于點(diǎn)O,且AFO、AABO和4 BEO的面積

13、依次為3、2、1。求陰影部分面積。(15)如圖80,用面積為1、2、3、4的四張長方形紙片拼成右圖大長方形，求圖中陰影部分的面積8、代數(shù)法解圖形一一設(shè)而不求、整體代換(1)小強(qiáng)有正方形和長方形兩種不同形狀的紙板，其中正方形紙板與長方形紙板的個(gè)數(shù)之比為2: 5。他用這些紙板做成若干個(gè)如圖*81所示的臥式與立式的無蓋長方體紙盒， 紙板剛好用完，那么臥式 廠 h紙盒與立式紙盒的個(gè)數(shù)比為。(2)如圖82,在腰長為10厘米，面積為34平方厘米的等腰三 的形的底邊上任意取一點(diǎn)，設(shè)這個(gè)點(diǎn)到兩腰的垂直線段分別長 a厘 米和b厘米，那么(a+b)的長度是多少厘米？(3)如圖83,大正方形的邊長是16厘米，求陰影

14、部分的面積 如圖84,陰影部分面積為20cm2,求環(huán)形面積。(5)如圖85,在一個(gè)梯形內(nèi)有兩個(gè)三角形的面積分別為10cm2 /Vjo和12cm2,已知梯形的上底長是下底長的 2,求陰影部分面積。八怦(6)圖86中正方形的面積是25平方厘米，求陰影部分面積。(7)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的-,求頂角的度數(shù)。(8)如圖87,在長方形內(nèi)畫了一些直線，已知三塊面積分別為 13、35、49cm2。那么陰影部分面積是多少？(9)如圖88所示的陰影部分的面積是50cm2,求環(huán)形面積。(10)如圖89,長方形內(nèi)有4對正方體(數(shù)字相同的兩個(gè)正方形為 一對)，每一對是相同正方形，那么中間這個(gè)小長方形(陰

15、廣 影部分)的面積是多少?怪E9圖969、等分法巧解圖形問題(1)在一個(gè)給定的等腰直角三角形中畫內(nèi)接正方形有兩中畫法，如圖90,則正方形甲與正方形乙的面積之比為 (2)如圖91,正三角形和正六邊形它們的周長相等，已知 正三角形的面積是12cm2,求正六邊形的面積是多少？(3)如圖92,把邊長為6cm的等邊三角形剪成4部分，從頂點(diǎn)往 下1cm處，呈30°角下剪刀，使中間部分成一個(gè)小的等邊三角形，則 陰影部分面積是中間小等邊三角形面的幾倍？(4)如圖93,四個(gè)小三角形的面積為32,中間正方形的面積為 則正方形的總面積是。(5)如圖94, AABC和4DEC都是等腰直角三角形，求陰影 部分

16、是正方形。如果 ABC的面積是45平方厘米，那么 DEC 的面積是多少平方厘米？(6)在一張正方形大紙片上覆蓋著 A、B兩張面積相等的小正方 形紙片，如圖95。已知A與B重疊的小正方形的面積是5平方厘米, 且兩個(gè)空白部分的面積之和是40平方厘米，那么大正方形的面積是 多少？(7)如圖96,正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在正六邊形的中心，且正六邊 形的面積是3平方厘米。正三角形的面積是 2平方厘米，求陰影部 分的面積。3 一 * , 一、(10)如圖右圖，四個(gè)相同的長方形，面積都為三和一個(gè)小正萬4形拼成一個(gè)邊長為2的大正方形。小正方形邊長為。(11)如圖99,平行四邊形花池邊長分別為60米和30米，甲、乙同

17、時(shí)從A點(diǎn)出發(fā), 逆時(shí)針沿平行四邊形彳T走，甲每分鐘走 46米，乙每分鐘走22米，出發(fā)5分鐘后甲走 到E點(diǎn)，乙走到F點(diǎn)，連AE、AF,求四邊形AECF是平行四邊形ABCD的面積的幾 分之幾？7D(9)如圖98, 一個(gè)多邊形的每條邊長是 3厘米，一共有12條 邊，空白部分是正三角形，一共12個(gè)。求陰影部分面積。圖99(12)如圖100所示，在大正方形內(nèi)，畫了 2個(gè)小正方形A和B,如型正方形掃長p1,那么A、B兩個(gè)正方形的面積各是多少？|IV 100(13)如圖101,正方形ABCD中，紅色、綠色正方形的面積分別是117和13,且紅、綠兩個(gè)正方形有一個(gè)點(diǎn)重合，黃色正方形的一個(gè)頂點(diǎn)位于紅色正方形兩條對

18、角線的交點(diǎn)，另一個(gè)頂點(diǎn)位于綠色正方形兩條對角線的交點(diǎn)，求黃色正方形的面積是多少？|C紅(8)如圖97,用四個(gè)相同的等腰直角三角形相互重疊拼成圖形 所示的正方形(單位：厘米)，求陰影部分的面積。圖97圖1U110、活用公式解圖形(一)一一正用、反用、變形用公式(1)把圖102陰影部分做一個(gè)圓柱體(單位:分米)，這個(gè)圓柱體的容積是多少開?(2)如圖103,兩塊陰影部分的面積相等， ABC是直角三角形，二：BC是直徑，長40厘米，則AB的長度等于厘米。國”)35 一、一(3)如圖104,半圓S2的面積是14.13平萬厘米，圓S1的面積是19-平萬厘米，那8么陰影部分的面積是多少平方厘米？(4)如圖1

19、05,梯形ABCD中，AB=15cm, AD=10cm,陰影部分的 圖104 面積為15cm2,求梯形ABCD的面積。P圖105(5)如圖106, 一個(gè)物體有三個(gè)圓柱組成，它們的底面半徑分別為 1.5 分米、3分米和5分米，而高都是2分米，則這個(gè)物體的表面積是多少 平方分米？圖106600平方分米，求這個(gè)長方體的成12個(gè)一樣的小長方體，這些長方體的表面積之和為 面積？(7) 一個(gè)長方體的寬和高相等，并且都等于長的一半(如圖 108),將這個(gè)長方體切網(wǎng)107(6)如圖107,三角形ABE、AFD和四邊形AECF的面積相等，AB=6 , BC=9求三角形AEF的面積。(單位：厘米)D11108(8

20、)圓形餐桌的直徑為2米，高為1米，鋪在桌面上的正方形桌布的四角恰好接觸 地面。求正方形桌布的面積。(9)一個(gè)圓柱體的側(cè)面積是a平方厘米，底面半徑是1厘米。它的體積是 立方 厘米。(10)正方形對角線長10厘米，它的面積是多少平方厘米?(11)用110厘米長的鐵絲焊成一個(gè)長方體框架，長是寬的2倍，寬是高的1.5倍,求這個(gè)長方體的體積？(12) 一個(gè)長方體，它的前面、上面、側(cè)面積分別為 18平方厘米、12平方厘米和24 平方厘米，已知它的長、寬、高都是整厘米數(shù)，這個(gè)長方體的體積是多少立方厘米？(13)如圖110,甲、乙兩人分別從圓形跑道直徑 AB兩端同時(shí)出發(fā)相 向而行。在離A點(diǎn)90米處的C地相遇，

21、兩人繼續(xù)前進(jìn)，再一次相遇 時(shí)是在離B點(diǎn)113米的D點(diǎn)處，這個(gè)圓形的面積是多少平方厘米？(14)已知正方體體積為343平方米，那么它的表面積是 cm2(15) 一個(gè)扇形的半徑是4cm,面積是12.56cm2,這個(gè)扇形的圓心角是 度。(16) 一個(gè)長方體棱長之和是 96cm,長、寬、高的比是 3: 2: 1,這個(gè)長方體的體 積是 cm3。cm3。(結(jié)果5cm7cm(17)用一張長10cm、寬8cm的紙圍成一個(gè)圓筒，則圓筒的體積是 保留施0圖III(18)求圖111的體積。(19)有一種飲料瓶的瓶身呈圓柱形(不包括瓶頸)，如圖112, 容積是20升。瓶中裝有一些飲料，正放時(shí)飲料高度為20 cm,倒放

22、時(shí)空余部分高度為5cm,問瓶中現(xiàn)有飲料 升。(20)如圖113,兩個(gè)半徑相等的圓相交，兩圓的圓心距正好 等于半徑，AB弦約等于17厘米，半徑為10厘米，求陰影部分 面積？11、活用公式解圖形(二)一一畫圖用公式了使羊在草地上活動區(qū)域的面積最大，應(yīng)將繩子栓在數(shù)(1)如圖114,邊長為12米的正方形池塘的周圍是草地，池塘邊 A、B、C、D處各 有一棵樹，且AB=BC=CD=3米，現(xiàn)用4米長的繩子將一頭羊栓在其中一棵樹上，為(2)小明家的院內(nèi)有一間邊長600厘米的正方形雜物間，他用栓在雜物間的一角，如圖115?，F(xiàn)在狗從A點(diǎn)出發(fā)，將繩子拉緊按順時(shí)針方向跑，可 跑多少米？建筑物 圖115(3)如圖116

23、, ABCD都是直角梯形(單位：厘米)，以AB為軸并將梯形繞這個(gè)軸 旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，那么它的體積是多少立方厘米？(4)如圖117, 一條直線上放著一個(gè)長和寬分別是 4厘米、3厘米的長方形I,它的 對角線恰好是5厘米，讓這個(gè)長方形繞頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后到達(dá)長方形這樣連0續(xù)做三次，A點(diǎn)到達(dá)E點(diǎn)的位置，則A點(diǎn)走過的路程是5、如圖118 (1)把線段OA繞O向右旋轉(zhuǎn)90°,圖中陰影部分即為OA掃過的面 積。如圖1118 (2), AB=8, BS=2, AC=7,把三角形ABC繞點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90°, AC 邊必掃過一個(gè)部分。(1)請畫出三角形ABC旋轉(zhuǎn)后的圖形，并用陰影

24、表示 AC邊掃過的面積。(2)求出陰影部分的面積。圖119(6)在一片空地上，有一座底座邊長為 3米的等邊三角形的建筑物，一只狗被栓在 建筑物的一個(gè)墻角A處(如圖119),純長4米，求狗所能到的地方的 總面積。 如圖120,以O(shè)A為斜邊的直角三角形的面積是 24cm2,斜邊長為10厘米，將它繞。點(diǎn)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,那么三角形掃過的面積是 cm2。I圖12。I(8)如圖121,將邊長為1的正三角形ABC放在一條直線上，讓三角形 ABC繞頂 點(diǎn)C到達(dá)位置n ,再繼續(xù)這樣轉(zhuǎn)動置iv,則(9)如圖122,有一個(gè)邊長為 10 cm正方形 ABCD與一個(gè)等腰直角三角形 EFG (EF=EG,

25、FG=28cm)放在同一直線上，相距20cm,現(xiàn)在，正方形以每秒4厘米的速 度向右沿直線運(yùn)動，那么，運(yùn)動14秒和6秒時(shí)，正方形與三角形重疊部分面積分別是cm2和2cm2。(10)如圖123,在一個(gè)面積為1843200平方米的正方形貨場中有一條長為 1600米 的直線鐵路AE,現(xiàn)有一輛裝滿貨物的卡車停放在 D點(diǎn)，如果卡車的速度是每分鐘9612、活用假設(shè)法巧解圖形問題(1)如圖124,正方形ABCD邊長為12,P是邊AB上的任意一點(diǎn)， M、N、I、H分別是邊BC、AD上的三等分點(diǎn)，E、F、G是邊CD 上的四等分點(diǎn)，圖中陰影部分的面積是多少？方形A、B、C,正方形A的邊長是長方形長的 則陰影部分的面積是。勺，正方形B的邊長是長方形寬的1, 128(3) 一張長方形紙片，把它的右角往下折疊如圖126,陰影部分面積占原紙片面積的2,再把左下角往上折疊如圖積的(答案用分?jǐn)?shù)表示)127,圖127中陰影部分面積占原紙片面如圖128,長方形ABCD的面積是35cm2,三角形ABQ的面積是5cm2,三角形APD的面積為7cm2,那么中間三角形AQP的面積是5、甲、乙兩個(gè)圓柱體等高，但甲圓柱體的底面半徑是乙圓柱底面半徑的2倍，那么，甲圓柱體的體積是乙圓柱體體積的多少倍？6、如圖129,長方形ABCD的面積為60平方厘米，E、F、G分別為邊AB、BC、CD的中點(diǎn)，H為AD邊上任意一點(diǎn)，求陰影部分的面積(