第五章-多元函數(shù)微分學(xué)習(xí)題參考答案

1、第五章多元函數(shù)微分學(xué)習(xí)題練習(xí)5.11.在空間直角坐標(biāo)系下,下列方程的圖形是什么形狀?(1) (2) (3) (4) 2.求下列函數(shù)的定義域:(1) 解：即 函數(shù)的定義域?yàn)?(2) 解：3. = ,證明分析：由二元函數(shù)極限定義，我們只須找到沿不同路徑時(shí)，所得極限值不同即可。證明：當(dāng)綜合可知函數(shù)極限不存在，證畢。練習(xí)5.21.求下列函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) 解：解：解： 解； =2設(shè) 解： = 43設(shè)解： 4設(shè)證明： = 0證畢練習(xí)5.31.求下列函數(shù)的全微分(1) 求在點(diǎn)（2，3）處當(dāng)解：全增量（2）求解：（3）解：2計(jì)算下列各式的近似值（分析運(yùn)用公式）（1）解：令 (2) 解:令取 原式= 0+(3) 解

2、：令取 則 原式= = = 0.5023 練習(xí)5.41. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)。（1）解： (2) 解: =(3) 解：方法1： 方法2： =（4） 解： =2.求下列隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù).（1） 解：兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo) （2）解： 兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo) 3.已知方程 解：令兩邊同時(shí)對(duì)求偏導(dǎo)， 兩邊同時(shí)對(duì)求偏導(dǎo)， 令 兩邊同時(shí)求微分： 練習(xí)5.51. 解：解：解得 因?yàn)橹挥形ㄒ坏囊粋€(gè)駐點(diǎn)，且應(yīng)有極大值，故極大值 練習(xí)5.6解： 習(xí)題五1選擇題（1）D，（2）C，（3）B，（4）A，（5）C，（6）D，（7）C，（8）C，（9）D，（10）A，（11）A，（12）D，（13）A， （14）D，（15）

3、A，（16）D，（17）D，（18）B，（19）C，（20） C。2求點(diǎn)（2，-3，1）分別對(duì)稱于下列坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)，（1） XOY平面， 答：（2，-3，-1）（2）YOZ平面， 答：（-2，-3，1）（3）XOZ平面， 答：（2，3，1）3，已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，-3，5）求（1） 點(diǎn)M與原點(diǎn)的距離，（2）點(diǎn)M與三個(gè)坐標(biāo)平面的距離，（3）點(diǎn)M與三個(gè)坐標(biāo)軸的距離。解：（1） |OM|=。（2） (3) 4 已知某空間平面與三個(gè)坐標(biāo)軸ox,oy,oz的截距分別為1,2,3，求此平面方程。解：5.已知某空間平面過(guò)（1,1,-1）,(1,-1,1),(-1,1,1)三點(diǎn)，求此平面方程。解：令此平

4、面方程為 則有即 6.設(shè)解：令7 .求下列函數(shù)的定義域： 解：（1）： （2）： （3）：8.說(shuō)明下列極限不存在（1）解：當(dāng)沿有k取不同的值時(shí)，有多個(gè)值，故極限不存在。（2）解：9.求下列函數(shù)的間斷點(diǎn)或間斷曲線：（1） (2) (3) （4） 10.求下列函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)： （1） 解： （2） 解： （3） 解： (4)解：（5）解：取自然對(duì)數(shù)，原式變?yōu)閮蛇呁瑫r(shí)對(duì)求偏導(dǎo) (6) 11.設(shè)解：12.求下列函數(shù)的全微分：（1）解： = (2) 解 =（3）解：（4）解： 13.已知邊長(zhǎng)米和米的矩形，求邊增加5cm，邊減少10cm時(shí)，此時(shí)矩形對(duì)角線變化的近似值。解： =答：約減少0.05m.14.當(dāng)圓

5、錐體形變時(shí)，它的底半徑R由30cm增加到30.1cm，高由60cm減少到59.5cm，試求體積變化的近似值。解： 令 = 即體積約減少。15.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)：（1）解：(2) (3) (4) 解：16.設(shè),且f存在一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求解：令17.求下列隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)。(1) 解：令 (2) ，求解：令 (3) 解： 令 (4) 解：18. 解：令令 兩邊同時(shí)對(duì)求偏導(dǎo)解得令 兩邊同時(shí)微分： 解得19.求二元函數(shù) 解： 極大值20解：令解得，根據(jù)題意z有極小值極小值21解：令解得由實(shí)際意義知生產(chǎn)量有最大值，故時(shí)生產(chǎn)量最大，最大生產(chǎn)量為4320公斤22解： 令 由實(shí)際意義知利潤(rùn)有最大值，故時(shí)利潤(rùn)最大， (萬(wàn)