2019年高考新課標(biāo)(全國卷3)理數(shù)真題(word版,含解析)

1、2019年高考新課標(biāo)（全國卷3）理數(shù) 真題（word版,含解析）2019年高考新課標(biāo)全國 3卷理科數(shù)學(xué)、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。A.2.A.已知集合A 1,0,1,2, B2 2x x1,則 AI B1,0,1B.0,1C.1,1D. 0,1,2若 z(1 i) 2i ,則z=B.1+iC. 1 iD. 1+i3.100學(xué)生，其中閱讀過西游記或紅樓夢(mèng)A.0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.8西游記三國演義水滸傳和紅樓夢(mèng)是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著 某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了的學(xué)生共有90位，閱讀過紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有80位，閱讀過

2、西游記且閱讀過紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為4.（1+2x2 ） （1+x）4的展開式中x3的系數(shù)為A.12B. 16C. 20D. 245.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前4項(xiàng)為和為15,且a5=3a3+4a1,則a3=A.16B.8C. 4D.6.已知曲線xaex ln x在點(diǎn)（1, ae）處的切線方程為y=2x+b,貝UA.a e,B. a= e, b=1C.e 1, b 1D.e1, b 17.函數(shù)y2x32x 2 x在 6,6的圖象大致為yCAo 4如圖，點(diǎn) N為正方形 ABCD的中心，ECD為正三角形，平面 ECD，平面ABCD,

3、M是線段ED的中8.八、5A.BM = EN,且直線 BM、EN是相交直線B. BM至N,且直線 BM , EN是相交直線C.BM=EN,且直線 BM、EN是異面直線D. BM至N,且直線 BM, EN是異面直線9.執(zhí)行下邊的程序框圖，如果輸入的為0.01,則輸出S的值等于A.2 24B2 1B. 252C.2 26D.2 210.雙曲線C：2=1的右焦點(diǎn)為2F,點(diǎn)P在C的一條漸進(jìn)線上,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，若PO = PF11.設(shè)A. fC. f,則 PFO的面積為f X是定義域?yàn)? 、 (lOg31 )43(2 2) >12 .設(shè)函數(shù)f Xf x在(0,2R 3.2B2C. 272D.3,2

4、14-輸 III J /R的偶函數(shù)，且在=sin ( x 一) 50,單調(diào)遞減，則f (/)(加1)4(>0),D.已知f）有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)；ff x在（0,而）單調(diào)遞增；的取值范圍是A. B.C.二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共13 .已知a, b為單位向量，且 a b=0,若c14 .記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a1w0,(log31 )42(2 ?)>3(2 2)(lOg31 )4在0,2 有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，下述四個(gè)結(jié)論:在（0,2 ）有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)12 29一,、一 ,29）其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是5 10D.20分。2a 瓜，則 8s a,cS10

5、a2 3a1，貝U S52215 .設(shè)F1, F2為橢圓C:二+匕 1的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)且在第一象限36 20若 MF1F2為等腰三角形，則 M的坐標(biāo)為16 .學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長方體ABCD AB1C1D1挖去四棱錐O EFGH后所得幾何體其中O為長方體的中心，E, F, G,H分別為所在棱的中點(diǎn)，AB= BC = 6cm, AA 二 4cm , 3D打印所用原料密度為 0.9 g/cm3,不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22

6、、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共 60分。17. （ 12分）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成 A、B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液，每組小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記 C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于55',根據(jù)直方圖得到 P（C）的估計(jì)值為0.70. （1）求乙離子殘留百分比直方圖中 a, b的值；（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的 平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)

7、間的中點(diǎn)值為代表）.18. (12 分)ABC的內(nèi)角A, B, C所對(duì)邊分別為a,b , c.已知 asinbsin A,(1)求 B ；（2）若 ABC為銳角三角形，且 c 1,求 ABC面積的取值范圍。2019年高考新課標(biāo)（全國卷3）理數(shù) 真題（word版,含解析）19. （12分）圖1是由次I形ADEB , Rt ABC和菱形BFGC組成的一個(gè)平面圖形，其中AB 1,BE BF 2,FBC 60 .將其沿AB,BC折起使得BE與BF重合，連ZDG ,如圖2. （1）證明：圖2中的A,C,G,D四點(diǎn)共面，且平面 ABC 平面BCGE; （2）求圖2的二面角B CG A的大小。3220. （

8、12分）已知函數(shù)f x 2x ax b.（1）討論f x的單倜性；（2）是否存在a,b,使得f x在 區(qū)間0,1的最小值為-1,且最大值為1?若存在，求出a,b的值；若不存在，說明理由。2019年高考新課標(biāo)（全國卷3）理數(shù) 真題（word版,含解析） X2 _.121. （12分）已知曲線C:y ，D為直線y 上的動(dòng)點(diǎn)，過 D作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為 A, B。（1）225證明：直線 AB過定點(diǎn)；（2）若以E 02為圓心的圓與直線 AB相切，且切點(diǎn)為線段 AB的中點(diǎn)，求四邊，2形ADBE的面積。（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22

9、.選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）如圖，在極坐標(biāo)系Ox中，A 2,0 ,B J2, ,C V2, ,D 2,44弧Ab,?c,Cd所在圓的圓心分別是 1,0 ,1- , 1,，曲線Mi是Ab,曲線M2是？C,曲線M3是Cd,2（1）分別寫出Mi , M2, M3的極坐標(biāo)方程；（2）曲線M由Mi , M2, M3構(gòu)成，點(diǎn)P在M上，且OP J3 ,求P的極坐標(biāo)。23.選彳4-5:不等式選講（10分）設(shè)x,y,z R,且x y z 1。（1）22. 一.1 z 1的取小值;221z a 一成立，證明： a33或 a 1。、選擇題2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（3卷）理科數(shù)學(xué)參考答案9

10、C 10 A 11 C 12二、填空題213. 3三、解答題14. 415. （3ji5）16. 118.817.解：（1）由已知得 0.70=a+0.20+0.15,故 a=0.35. b=1 -0.05 -0.15-0.70=0.10.（2）甲離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為2X0.15+3 >0.20+4 X0.30+5 >0.20+6 >0.10+7 X0.05=4.05 .乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為3X0.05+4 >0.10+5 X0.15+6 >0.35+7 >0.20+8 >0.15=6.00 .18.解：（1）由題設(shè)及正弦定理

11、得 sin AsinAC sinBsin AAC.因?yàn)?sinA 0,所以 sin sin B .由 A B C2180,可得sinB _ . B BB故 cos 2sin cos,因?yàn)?cos0,B 故sin2因此B=60 °.（2）由題設(shè)及（1）知AABC的面積SA abcABC由正弦定理得acsin A sin 120 CsinCsinC2tanC由于 "BC為銳角三角形，故 0°<A<90°,0°<C<90° ,由（1）知A+C=120°,所以 30°<C<90°

12、;,一 1 一故一a 22從而,32因此，那BC面積的取值范圍是 ,8219.解：（1）由已知得ADPBE, CGPBE,所以ADPCG,故AD, CG確定一個(gè)平面，從而 A, C, G, 四點(diǎn)共面.由已知得AB BE, AB BC,故AB 平面BCGE .又因?yàn)锳B 平面ABC,所以平面 ABC 平面BCGE .（2）作EH BC,垂足為H.因?yàn)镋H 平面BCGE,平面BCGE 平面ABC,所以EH 平面ABC.2019年高考新課標(biāo)(全國卷3)理數(shù) 真題(word版,含解析)由已知，菱形BCGE的邊長為2, / EBC=60°,可求得BH=1 , EH=J3.uur以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，

13、HC的方向?yàn)閤軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系h *yz, B則A ( -1, 1, 0) , C (1, 0, 0) , G (2, 0uuuCG= (1, 0,uuuAC= (2,設(shè)平面ACGD的法向量為n= (x, v, z),uur CG n uurAC n0,即 x 后0, 2x y0,所以可取n= (3, 0.1 0) .6,y/3 )又平面BCGE的法向量可取為m=(0, 1,0),所以 cos n, mn m|n|m|因此二面角B -CG力的大小為30°.20.解:一- 2 一 一 一(1) f (x) 6x 2ax 2x(3xa).令 f (x) 0 ,得

14、x=0 或 xa>0時(shí)，f (x)0,f故f (x)在,0),a, 單調(diào)遞增，在 0,a 33單調(diào)遞減;f(x)在()單調(diào)遞增;a<0則當(dāng)x,3 U(0,)時(shí)，f (x)(2)值為(ii) a,(0,)單調(diào)遞增，在 a,0滿足題設(shè)條件的a, b存在.當(dāng)aw。時(shí),f (1) 2 a當(dāng)a>3時(shí),單調(diào)遞減.由(1)知，f (x)在0, 1單調(diào)遞增,b.此時(shí)a, b滿足題設(shè)條件當(dāng)且僅當(dāng)由(1)知，f (x)在0, 1單調(diào)遞減,所以所以f (x)在區(qū)間0,I的最小值為1,2 a b 1,即 a=0, bf (x)在區(qū)間0, 1的最大值為.故f (x)在f (0)=b ,最大1.f (0

15、)= b ,最小值為f(1) 2 a b .此時(shí)a, b滿足題設(shè)條件當(dāng)且僅當(dāng)2 a b 1, b=1,即a=4, b=1.2019年高考新課標(biāo)（全國卷3）理數(shù) 真題（word版,含解析）3 aa(iii)當(dāng)0<a<3時(shí)，由(1)知，f (x)在0, 1的最小值為f b,最大值為b或2 a b .3273若 b 1 , b=1 ,貝U a 33/2 ,與 0<a<3 矛盾. 273若 "b 1,2ab1,貝Ua3/3或a36或 a=0,與 0<a<3 矛盾.27綜上，當(dāng)且僅當(dāng)a=0, b 1或a=4, b=1時(shí)，f (x)在0, 1的最小值為T ,最

16、大值為1.121.解：(1)設(shè) D t, - , A X1, y1，則 x1 2y1.21y1 n - 由于y X,所以切線DA的斜率為X1,故X1 .整理得2 tX1 2 y+1=0.X1 t設(shè)BX2,y2 ,同理可得2tX2 2 y2+1=0 .故直線AB的方程為2tx 2y 1 0.所以直線AB過定點(diǎn)（0,1）.1tX -2 2 ,可得 X2 2tX 1X20.2（2）由（1）得直線AB的方程為y tX 1.由2于是 X1 x2 2t,X1X21,y1y2 t X1x212t21 , | AB | Ht2 |x1 x2| H_t2 xjx2 24x1x2 2 t2 1設(shè)d1,d2分別為點(diǎn)

17、D, E到直線AB的距離，則d1 #7, d2 .t 1因此，四邊形ADBE的面積S 1|AB| d1 d2t2 3 Jt2 1 .2設(shè)M為線段AB的中點(diǎn)，則M t,t2 2t2 2 t 0 .解得t=0或 t1.uuuu uuu uuuu c uuu由于EM AB,而EM t,t2 2 ,AB與向量(1, t)平行，所以t當(dāng)t=0時(shí)，S=3;當(dāng)t 1時(shí)，S 4血.因止匕，四邊形ADBE的面積為3或4&.22.解：（1）由題設(shè)可得，弧Ab,BC,Cd所在圓的極坐標(biāo)方程分別為2cos , 2sin , 2cos所以M 1的極坐標(biāo)方程為2 cosM2的極坐標(biāo)方程為O 冗2sin 4極坐標(biāo)方程為2cosP(,),由題設(shè)及(1)知-Hr 無育一43 Tt育4-,貝U 2cos43p,貝U 2sin冗，貝U 2cos綜上,P的極坐標(biāo)為、,3,73,解得J3,解得花6 ',或35冗6或可.23.解：(1)由于(x 1)(y 1) (z 1)2222_(x 1) (y 1) (z 1)2(x 1)(y 1) (y1)(z 1) (z 1)(x1)_2223