集合知識點(diǎn)練習(xí)題

1、第一章集 合§1.1集合基礎(chǔ)知識點(diǎn)：L集合的定義：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，一些元素組成的總體叫 集合， ， ， ，也簡稱集。2 .表丕友達(dá)一：集合通常用大括號 或大寫的拉丁字母 A,B,C表示，而元素用小寫的拉丁字母 a,b,c表示。3 .集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣。4 .常用的數(shù)集及記法：非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N;正整數(shù)集，記作 N*或N+; N內(nèi)排除0的集.整數(shù)集，記作Z;有理數(shù)集，記作 Q實(shí)數(shù)集，記作R;5 .差壬隼食聞兀素的特征.一確定性：給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了。如：“地球上的四大洋”（太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋

2、）?！爸袊糯拇蟀l(fā)明”（造紙，印刷，火藥，指南針）可以構(gòu)成集合，其元素具有確定性；而“比較大的數(shù)”，“平面點(diǎn)P周圍的點(diǎn)” 一般不構(gòu)成集合，因?yàn)榻M成它的元 素是不確定的.互異性：一個(gè)集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的。如：方程（x-2）（x-1） 2=0的解集表示為1,2,而不是 1,1,2無序性：即集合中的元素?zé)o順序，可以任意排列、調(diào)換。練1:判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：大于3小于11的偶數(shù)；我國的小河流；非負(fù)奇數(shù)；方程x2+1=0的解；徐州藝校校2011級新生；血壓很高的人；著名的數(shù)學(xué)家；平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第三象限的點(diǎn)6.元素與集合的關(guān)系；.（元素與集

3、合的關(guān)系有“屬于”及“不屬于 ”兩種）若a是集合A中的元素，則稱a屬于集合A,記作a_A；若a不是集合A的元素，則稱a不屬于集合A,記作a_A。例如，（1） A表示“ 120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)”組成的集合，則有3CA, 4 A,等等。（2） A=2, 4, 8, 16,貝U 4_A, 8_A, 32 A.典型例題例1.用“C”或“"符號填空： 8 N ; 0 N ;-3 Z ;(4) V2 Q ;設(shè)A為所有亞洲國家組成的集合， 則中國上，美國上，印度上，英國 A例2.已知集合P的元素為1,m,m2 m 3,若2CP且-1 P,求實(shí)數(shù)m的值。第二課時(shí)基礎(chǔ)知識點(diǎn)一、集合的表示方法L列舉法：把

4、集合中的元素一一列舉出來，并用花括號“”括起來表示集合的方法叫列舉法。如：1 , 2, 3, 4, 5, x2, 3x+2, 5y3-x , x2+y2,；說明：書寫時(shí)，元素與元素之間用逗號分開；一般不必考慮元素之間的順序；在表示數(shù)列之類的特殊集合時(shí)，通常仍按慣用的次序；(4)集合中的元素可以為數(shù)，點(diǎn)，代數(shù)式等；列舉法可表示有限集， 也可以表示無限集。 當(dāng)元素個(gè)數(shù)比較少時(shí)用列舉法比較簡 單；若集合中的元素較多或無限，但出現(xiàn)一定的規(guī)律性，在不發(fā)生誤解的情況下，也可以用列舉法表示。對于含有較多元素的集合，用列舉法表示時(shí)，必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號，象自然數(shù)集N用列舉法表示為1,2,3

5、,4,5,例1 .用列舉法表示下列集合：(1)小于5的正奇數(shù)組成的集合；(2)能被3整除而且大于4小于15的自然數(shù)組成的集合；(3)從51到100的所有整數(shù)的集合；(4)小于10的所有自然數(shù)組成的集合；(5)方程x2 x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合。2.描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法,稱為描述法。方法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。一般格式：x A p(x)如：x|x-3>2 , (x,y)|y=x2+1 , x| 直角三角形,；說明：描述法表示集合應(yīng)注

6、意集合的代表元素，如(x,y)|y= x2+3x+2與y|y= x2+3x+2是不同的兩個(gè)集合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：整數(shù),即代表整數(shù)集Z。辨析：這里的已包含“所有”的意思，所以不必寫全體整數(shù)。寫法實(shí)數(shù)集, R也是錯(cuò)誤的。用符號描述法表示集合時(shí)應(yīng)注意：1、弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)是數(shù)還是點(diǎn)、還是集合、還是其他形式？2、元素具有怎么的屬性？當(dāng)題目中用了其他字母來描述元素所具有的屬性時(shí)，要去偽存真，而不能被表面的字母形式所迷惑。例2.用描述法表示下列集合：(1)由適合x2-x-2>0的所有解組成的集合；(2)方程x2 2 0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合(3)

7、由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合。說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)， 應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意,一般集合中元素較多或有無限個(gè)元素時(shí)，不宜采用列舉法。 練習(xí)：1 .由方程x2-2x-3 = 0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；2 .大于2且小于6的有理數(shù)；3 .已知集合 A= x|-3<x<3 , xCZ, B= (x,y)|y=x2 + 1, xC A,則集合 B用列舉法表示是3、文氏圖集合的表示除了上述兩種方法以外，還有文氏圖法，即A表示任意一個(gè)集合A3,9,2 J 表示3, 9, 27畫一條封閉的曲線，用它的內(nèi)部來表示一個(gè)集合，如下圖所示:二、集合的分類觀察下列三個(gè)集

8、合的元素個(gè)數(shù)1. 4.8, 7.3, 3.1,-9;2. xRI 0<x<3;3. xRI x2+1=0由此可以得到有限集：含有有限個(gè)元素的集合集合的分類 無限集：含有無限個(gè)元素的集合空集：不含有任何元素的集合(empty set)典型例題【題型一】元素與集合的關(guān)系1、設(shè)集合A= 1, 2a 3 ,B= l,ar，且A=B,求實(shí)數(shù)a的值。2、已知集合 A= a+2, (a+1)=若1CA,求實(shí)數(shù)a的值?！绢}型二】元素的特征1、已知集合M= x Nl Ie z，求 m鞏固練習(xí)：一選擇題：1 .給出下列四個(gè)關(guān)系式：“；3 e R;QQ;0CN;0 其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3

9、D.42 .方程組xy3的解組成的集合是()xy1A. 2,1 B. -1,2 C. (2,1) D. (2,1)3 .把集合 -3<x< 3,x £ Nl用列舉法表示，正確的是 （）A. 3,2,1 B. 3,2,1,0 C. -2,-1,0,1,2 D. -3,-2,-1,0,1,2,34 .已知A = x|3 3x>0,則下列各式正確的是（）A. 3cAB. 1 C AC. 0C A D . 1?A填空題：5 .已知集合A=1, a2,實(shí)數(shù)a不能取的值的集合是 .6 .已知P=x|2vxva, xC N,已知集合P中恰有3個(gè)元素，則整數(shù)a=7 .集合M= yC

10、ZI y=8,x CZ,用列舉法表示是 M=。 3 x8 .已知集合 A= 2a,a2-a,則a的取值范圍是 。三、解答題：9 .已知集合 A=x|ax2-3x-4 = 0, xCR.(1)若A中有兩個(gè)元素，求實(shí)數(shù) a的取值范圍；(2)若A中至多有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.1.1.2集合間的基本關(guān)系基礎(chǔ)知識點(diǎn)比較下面幾個(gè)例子,試發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合之間的關(guān)系:（1） A 1,2,3, B 1,2,3,4,5;（2） C 北京一中高一一班全體女生, D 北京一中高一一班全體學(xué)生； 觀察可得：L子集：對于兩個(gè)集合 A, B,如果集合 A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合

11、 A是集合B的子集（subset ）。記作：AB（或BA）讀作：A包含于B,或B包含A當(dāng)集合A不包含于集合B時(shí)，記作 用Venn圖表示兩個(gè)集合間的“包含”2 .集合相等 定義：如果A是集合B的子集，且集合 B是集合A的子集，則集合 A與集合B 中的元素是一樣的，因此集合 A與集合B相等，即若A B且B A,則A B。如：A=x|x=2m+1 , m Z, B=x|x=2n-1 , n Z,此時(shí)有 A=Bo3 .真子集定義：若集合A B,但存在元素x B,且x A,則稱集合A是集合B的真子集。記作：A基B （或 面A） 讀作：A真包含于B（或B真包含A）4 .幾個(gè)重要的結(jié)論：空集是任何集合的子集

12、；對于任意一個(gè)集合A都有Ao集空集是任何非空集合的真子集；任何一個(gè)集合是它本身的子集；對于集合 A, B, C,如果A B ,且B C ,那么A C。練習(xí)：填空： 2 N ;2 N ;A;已知集合 A= x|x 2 3x+2 = 0, B=1,2 , C= x|x<8,x C N,則A B ; A C ;2 C ;2 C說明：注意集合與元素是“屬于”“不屬于”的關(guān)系,集合與集合是“包含于”“不包含于”的關(guān)系；在分析有關(guān)集合問題時(shí)，要注意空集的地位。典型例題【題型1】集合的子集問題1 .寫出集合 a,b,c 的所有子集，并指出其中哪些是真子集，哪些是非空的真子集。2 .已知集合 M滿足 2

13、,3 M 1,2,3,4,5 求滿足條件的集合M3 .已知集合 A= x|x2-2x-3=0 ,B= x|ax=1,若若A,則實(shí)數(shù)a的值構(gòu)成的集合是（,1、A. -1。- 3B. -1,0 C. -1, 1 D. 1,0334.已知集合A X2 x 5 ,Bm 1 x 2m 1且A B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。鞏固練習(xí)1、判斷下列集合的關(guān)系.(1) N Z; (2) N Q; (3) R Z; (4) R Q;(5) A=x (x-1)2=0, B=y|y 2-3y+2=0;(6) A=1,3, B=x|x 2-3x+2=0; A=-1,1, B=x|x 2-1=0;2、設(shè) A=0, 1, B=-

14、1,0,1,2,3,問 A與 B什么關(guān)系?B ,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。3、已知集合 A x| a x 5 , B x|x>2,且滿足A4、若集合Mx2 x 6 0,Nx(x 2)(x a) 0 ,且M N,求實(shí)數(shù)a的值.說明：當(dāng)兩個(gè)集合沒有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，而不能說兩個(gè) 集合沒有交集討論：An B與A、R Bn A的關(guān)系？An a=a n =a n b b n a1.1.3集合間的基本運(yùn)算基礎(chǔ)知識點(diǎn) 考察下列集合，說出集合 C與集合A, B之間的關(guān)系：(1) A 1,3,5, B 2,4,6, C 1,2,3,4,5,6 ；(2) A xx是有理數(shù), B x|x是無理數(shù),C

15、xx是實(shí)數(shù)；1.并集：一般地，由所有屬于集合A度屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與集合B的并集，即A與B的所有部分，記作 AU B, 讀作：A并 B即 AU B=x|x C A 或 x C B。Venn 圖表示：說明：定義中要注意“所有”和“或”這兩個(gè)條件。討論：AU B與集合A、B有什么特殊的關(guān)系？AU A=l AU =,A U B B U AAU B= A, AU B= B鞏固練習(xí)(口答)".A= 3,5,6,8 , B=4,5,7,8，則 AU B=; .設(shè)A= 銳角三角形, B= 鈍角三角形,則AU B=; .A= x|x>3 , B= x|x<6,貝U A

16、U B=。2 .交集定義：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，叫作集合 A、B的交集 (intersection set ),記作：An B 讀作：A 交 B即：An B= x|x SA,且 x C B常見的五種交集的情況:An B= A An B= B 鞏固練習(xí)(口答)： .A= 3,5,6,8 , B=4,5,7,8，則 AA B=; .A= 等腰三角形, B= 直角三角形,則AA B= .A= x|x>3 , B= x|x<6,貝U AA B=。3 . 一些特殊結(jié)論若A B兩集合中，B=，則AA=Ao若A B ,貝U An B=A;若B A ,則A B=A;

17、典型例題【題型一】 并集與交集的運(yùn)算【例 1】設(shè) A=x|-1<x<2,B=x|1<x<3, 求 AU B=解：AU B=x|-1<x<2 U x|1<x<3=x|-1<x<3.【例 2】設(shè) A=x|x>-2 , B=x|x<3,求 AA B。解：在數(shù)軸上作出A B對應(yīng)部分如圖A n B=x|x>-2 n x|x<3=x|-2<x<3【例3】已知集合 A= y|y=x2-2x-3,x C R,y|y=-x 2+2x+13, xCR求 AA B AU B【題型二】 并集、交集的應(yīng)用 2例：.已知 3,

18、4 , m-3m-1 n 2m, -3= -3 ，則 m=。鞏固練習(xí)1、設(shè)人=僅區(qū) 是等腰三角形, B=x|x是直角三角形,則AA B=。2、設(shè)人=僅區(qū) 是銳角三角形, B=x|x是鈍角三角形,則AU B=。3、設(shè)人=4, 5, 6, 8, B=3, 5, 7, 8,則 AU B=。4、已知集合 仁x|x-2<0,N=x|x+2>0, 貝U MT N 等于。5、設(shè)人=不大于20的質(zhì)數(shù), B= x|x =2n+1,n C N*,用列舉法寫出集合 AA B=。6、若集合A=1,3,x,B= 1,x2,AUB=1, 3,x,則滿足條件的實(shí)數(shù)x=7、滿足條件MU 1 = 1, 2, 3的集

19、合M的個(gè)數(shù)是。8.已知集合 A= x|-1 <x<2 ,B= x|2a vxva+3,且滿足 An B=,則實(shí)數(shù)a的取值范 圍是。集合的基本運(yùn)算基礎(chǔ)知識點(diǎn) 思考1. U=全班同學(xué)、A=全班參加足球隊(duì)的同學(xué) 、B=全班沒有參加足球隊(duì)的同學(xué) ，則U、A B有何關(guān)系？集合B是集合U中除去集合A之后余下來的集合。（一）.全集、補(bǔ)集概念及性質(zhì)：L全集的定義：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么 就稱這個(gè)集合為全集，記作U,是相對于所研究問題而言的一個(gè)相對概念。2.補(bǔ)集的定義：對于一個(gè)集合 A,由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合，叫作 集合A相對于全集U的補(bǔ)集，

20、記作：Cu A,讀作：A在U中的補(bǔ)集，即Cu A xx U,且x AVenn 圖表示：（陰影部分即為 A在全集U中的補(bǔ)集）A A ）ClA說明：補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制 討論：集合A與Cu A之間有什么關(guān)系？ 一借助 Venn圖分析A CU A , A CUA U, CU (CU A) ACuU,CUU鞏固練習(xí)(口答)： .U=2,3,4 , A=4,3 , B=則 CU A =, CU B =； .設(shè) U= x|x<8 ,且 xCN, A= x|(x-2)(x-4)(x-5)=0,則 CU A = .設(shè)U=三角形, A=銳角三角形,則CUA= 。典型例題【題型11求補(bǔ)集【例1】.設(shè)

21、全集Uxx是小于9的正整數(shù)，A 1,2,3 , B 3,4,5,6 ,求 CUA, CUB .【例2】設(shè)全集u x x 4 ,集合Ax 2 x 3 ,B x3x3,求CUA,A B , A B,CU(A B),(CUA) (CUB),(CUA) (CUB),CU(A B)。(結(jié)論：CU(A B) (CU A) (CU B),CU(A B) (CUA) (CUB)【例3】設(shè)全集U為R, A2) - -x xpx 12 0-2_-4B x x 5x q 0 ,育(CU A) B 2 ,A(CUB)4 ,求 ABo (答案：2,3,4 )【例 4】設(shè)全集 U= x|-1 <x<3 ,A=

22、 x|-1 vx<3 ,B= x|x 2-2x-3=0 ，求 Q A ,并且判斷Cu A和集合B的關(guān)系。鞏固練習(xí)1 .若 S=2, 3, 4, A=4, 3,則 CA=;2 .若S=三角形, B=銳角三角形,則CB=-；3 .若 S=1, 2, 4, 8, A=?,則 CA=;4 .若 U=1, 3, a2+2a+1, A=1 , 3 , CA=5,貝U a=;5 .已知全集 U=R,集合 A=x|0<x-15,求 CA=;6 .已知集合 M 4,7,8, 且M中至多有一個(gè)偶數(shù)，則這樣的集合為 提高內(nèi)容：7 .A=2 , 3, a2+4a+2, B=0, 7, a2+4a-2 ,

23、2-a，且 A B =3 , 7,求 B.8 .已知 M=1, N=1, 2,設(shè) A= (x, y) |x C M yC N, B= (x, y) |x £ N, yC M,求 An B, AU B.高一數(shù)學(xué)必修1集合單元綜合練習(xí)（I）一、填空題（本大題包括14小題；每小題5分，滿分70分）1、U 1, 2, 3, 4, 5,若 An B= 2, （GA） n B= 4, （QA）n（OB）= 1, 5,則下 列結(jié)論正確的是錯(cuò)誤！未指定書簽。、33 A且3弓B;、32A且3. B;、3A且3 B;、3 A且3三。2、設(shè)集合 M= x | -1< x<2, N= x | x

24、-k<0,若 MT N,則 k 的取值范圍是 3、已知全集 I= x | x ： R,集合 A= x | x<l 或 x>3,集合 B= x | kvxvk+ 1, k R,且（GA） n B= 0 ,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 4、已知全集 U Z, A 1,0,1,2, B x|x2 x,則 AICuB 為5、設(shè) a, b R ,集合 1, a b, a0,b, b，則 b a a6、設(shè)集合附x|x人Lk Z,N x|x k,k Z，則MN（選填三、歸、安、2 44 2=、M MN N7、設(shè)集合 A x|4x 1 9,x R , Bxl- 0,x R ,則 An B=x 38、

25、設(shè)P和Q是兩個(gè)集合，定義集合P Q x|x P,且x Q ,如果P x|log2x 1 ,Q x | x 2 1 ,那么P Q等于9、已知集合a x|xaW1，B *2 5*4>0.若人13,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是10、設(shè)集合S=A,A, AA3,在S上定義運(yùn)算為：AAA,其中k為I+j被4除的余數(shù)，I , j =0, 1, 2, 3.滿足關(guān)系式=（x x） A2=A的x（x C S）的個(gè)數(shù)為 11、集合 A x, y |y |x 2|, x 0 ,B x, y | y x b ,A B , b 的取值范圍是.12、定義集合運(yùn)算：a B zz xy,x A,y B .設(shè)A 1,2 , B

26、0,2，則集合A B的所有元素之和為13、設(shè)集合 A x0 x 3且x N的真子集的個(gè)數(shù)是14、某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組， 已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26, 15, 13,同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有 人。二、解答題（本大題包括5小題；滿分90分）解答時(shí)要有答題過程！15、（13 分）已知全集 U= 2 , 3 , a2 2a 3 ,若 A= b , 2 , CuA5 ,求實(shí)數(shù)的 a, b值。16、（14 分）若集合 S= 3, a2 , T x|0 x a 3,x

27、Z 且 sn T= 1 , P=SU T,求集合 P的所有子集17、（16分）已知集合A=x3 x 7 ,B=x|2<x<10,C=x |x<a,全集為實(shí)數(shù)集 R（1）求 au b, （CA） n b；a A,則a。 1 aA ,再求出A中的所有元素?（2）如果An 0 0 ,求a的取值范圍。18、（18分）已知集合A的元素全為實(shí)數(shù)，且滿足：若（1）若a 3 ,求出A中其它所有元素；（2）0是不是集合 A中的元素？請你設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)數(shù)a根據(jù)（1）（2），你能得出什么結(jié)論19（14 分）集合 A x|x2 ax a2 19 0 , Bx|x2 5x 6 0一2 一 一 一C x|x 2x 8 0滿足ai bAI C，求實(shí)數(shù)a的值。高一數(shù)學(xué)必修1集合單元綜合練習(xí)(n)一、填空題(本大題包括14小題；每小題5分，滿分70分)1、集合a, b, c 的真子集共有 個(gè)2、以下六個(gè)關(guān)系式：00,0, 0.3 Q , 0 N , a,b b,a ,2x|x 2 0,x Z 是空集中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是 3、若人 2,2,3,4 , B x|x t2,t A,用列舉法表示 B4、集合 A=x| x2+x-6=0, B= x| ax+1=0,若 B A,貝U a=5、設(shè)全集 U= 2,3, a2 2a 3