2612二次函數(shù)課件

1、26.1.2 二次函數(shù)y=ax2 的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)的定義：二次函數(shù)的定義： 注意：注意：1 1、其中，、其中，x x是自變量，是自變量，axax2 2是二次項(xiàng)，是二次項(xiàng)，a a是是二次向系數(shù)二次向系數(shù) bxbx是一次項(xiàng)，是一次項(xiàng)，b b是一次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù) c c是常數(shù)項(xiàng)。是常數(shù)項(xiàng)。 一般地，形如一般地，形如 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a,b,ca,b,c是常數(shù)，是常數(shù)，a 0a 0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。 2 2、函數(shù)的右邊最高次數(shù)為、函數(shù)的右邊最高次數(shù)為2 2, ,可以沒(méi)有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)可以沒(méi)有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng), ,但不能沒(méi)有二次項(xiàng)但不能沒(méi)有二

2、次項(xiàng). .創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 （2 2）你們知道：投籃時(shí)，）你們知道：投籃時(shí)，籃球運(yùn)動(dòng)的籃球運(yùn)動(dòng)的路線是什么曲線？路線是什么曲線？怎樣計(jì)算籃球達(dá)到怎樣計(jì)算籃球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的高度？最高點(diǎn)時(shí)的高度？（1 1）你們喜歡打籃球嗎？你們喜歡打籃球嗎？問(wèn)題：?jiǎn)栴}：回顧回顧反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的圖象一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)的圖象 二次函數(shù)的圖象是二次函數(shù)的圖象是什么樣子的？什么樣子的？一條直線一條直線雙曲線雙曲線 畫(huà)二次函數(shù)畫(huà)二次函數(shù) 的圖象。的圖象。2yx解：（解：（1）列表列表：在：在 x 的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表：應(yīng)值表：y3210-1-2-3x9944110描點(diǎn)法描點(diǎn)法

3、探究探究（2）在平面直角坐標(biāo)系中）在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)描點(diǎn)：xyo-4-3-2-11234108642-21y = x2（3）用光滑曲線順次連接各點(diǎn)，便得到函數(shù)）用光滑曲線順次連接各點(diǎn)，便得到函數(shù)y= x2 的圖象的圖象.2yx 畫(huà)二次函數(shù)畫(huà)二次函數(shù) 的圖象。的圖象。2yx 解：（解：（1）列表列表：在：在 x 的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表：應(yīng)值表：y3210-1-2-3x-9-9-4-4-1-10描點(diǎn)法描點(diǎn)法探究探究（2）在平面直角坐標(biāo)系中）在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)描點(diǎn)：xyo-4-3-2-11234-2-4-6-8y = - x2（3）用光滑曲線順次連接各點(diǎn)，便得到函

4、數(shù)）用光滑曲線順次連接各點(diǎn)，便得到函數(shù)y= -x2 的圖象的圖象.-102yx 拋物線拋物線： 像這樣的曲線通常叫做拋物線。像這樣的曲線通常叫做拋物線。 二次函數(shù)的圖象都是拋物線。二次函數(shù)的圖象都是拋物線。 一般地，二次函數(shù)一般地，二次函數(shù) 的圖象叫做拋物線的圖象叫做拋物線 。知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)2yaxbxc2yaxbxc拋物線拋物線拋物線拋物線這條拋物線關(guān)于這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，軸對(duì)稱，y軸就軸就 是它的是它的對(duì)稱軸對(duì)稱軸. 2yx對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、最低點(diǎn)、最高點(diǎn)對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、最低點(diǎn)、最高點(diǎn)對(duì)稱軸與拋物對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做線的交點(diǎn)叫做拋物線的拋物線的頂點(diǎn)頂點(diǎn). 拋物線拋物線 y=x2在在x軸

5、上方軸上方(除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外)，頂點(diǎn)是它的，頂點(diǎn)是它的最最低點(diǎn)低點(diǎn)，開(kāi)口向上，并且向上，開(kāi)口向上，并且向上無(wú)限伸展無(wú)限伸展; 當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)時(shí),函數(shù)函數(shù) y的值最小，的值最小，最小值是最小值是0.當(dāng)當(dāng)x=-2時(shí)，時(shí)，y=4當(dāng)當(dāng)x=-1時(shí)，時(shí)，y=1當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)，時(shí)，y=1當(dāng)當(dāng)x=2時(shí)，時(shí)，y=42yx2yxy拋物線拋物線 y= -x2在在x軸下方軸下方(除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外)，頂點(diǎn)，頂點(diǎn)是它的是它的最高點(diǎn)最高點(diǎn)，開(kāi)口向下，并且向下無(wú)限伸展，開(kāi)口向下，并且向下無(wú)限伸展，當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)y的值最大，最大值是的值最大，最大值是0.2xy2xy 拋物線拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸對(duì)稱軸位置位置開(kāi)口

6、方向開(kāi)口方向增減性增減性最值最值y = x2y = - x2（0，0）（0，0）y軸軸y軸軸 在在x軸上方軸上方(除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外) 在在x軸下方軸下方( 除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外)向上向上向下向下當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)時(shí),最小值為最小值為0當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)時(shí),最大值為最大值為0在對(duì)稱軸的左側(cè)在對(duì)稱軸的左側(cè),y,y隨著隨著x x的增大而減小的增大而減小. . 在對(duì)稱軸的右側(cè)在對(duì)稱軸的右側(cè), y, y隨著隨著x x的增大而增大的增大而增大. . 在對(duì)稱軸的左側(cè)在對(duì)稱軸的左側(cè),y,y隨著隨著x x的增大而增大的增大而增大. . 在對(duì)稱軸的右側(cè)在對(duì)稱軸的右側(cè), y, y隨著隨著x x的增大而減小的增大而減小. . y =

7、 x2、y= - x22xya0，開(kāi)口開(kāi)口都向上都向上;對(duì)稱軸對(duì)稱軸都是都是y軸軸;增減性增減性相同相同頂點(diǎn)頂點(diǎn)都是原點(diǎn)都是原點(diǎn)(0,0)22xy只是只是開(kāi)口開(kāi)口大小大小不同不同 在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y= x2和和y=2x2的圖象，會(huì)是什么樣的圖象，會(huì)是什么樣? 探究探究探究探究t x( ) = xxu x( ) = 2xx1.1.列表：列表：2.2.描點(diǎn)：描點(diǎn)：3.3.連線：連線：x xy=2xy=2x2 2-2-20 01 1-1-12 2y=xy=x2 2y= xy= x2 21 12 2頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)例例2. .畫(huà)出函數(shù)畫(huà)出函數(shù)y=xy=x2 2、y=2x

8、y=2x2 2、y= xy= x2 2的圖象：的圖象：1 12 2y=xy=x2 2y=2xy=2x2 2y= xy= x2 21 12 2a0，開(kāi)口開(kāi)口都向上都向上;對(duì)稱軸對(duì)稱軸都是都是y軸軸;增減性增減性相同相同只是只是開(kāi)口開(kāi)口大小大小不同不同頂點(diǎn)頂點(diǎn)都是原點(diǎn)都是原點(diǎn)(0,0)探究探究f1x( ) = -2xxg1x( ) = -12xx1.1.列表：列表：2.2.描點(diǎn)：描點(diǎn)：3.3.連線：連線：x xy=-2xy=-2x2 2-2-20 01 1-1-12 2y=-xy=-x2 2y=- xy=- x2 21 12 2頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)例例3. .畫(huà)出函數(shù)畫(huà)出函數(shù)y=-xy=-x2 2、y

9、=-2xy=-2x2 2、y=- xy=- x2 2的圖象：的圖象：1 12 2y=-xy=-x2 2y=-2xy=-2x2 2y=- xy=- x2 21 12 2y=xy=x2 2y=2xy=2x2 2y= xy= x2 21 12 2a 0)y= ax2 (a 0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向時(shí)，拋物線的開(kāi)口向_，頂點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)是拋物線的_，a 越大，拋物線的開(kāi)越大，拋物線的開(kāi)口越口越_;當(dāng)當(dāng)a 0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向時(shí)，拋物線的開(kāi)口向_，頂點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)是拋物線的_，a 越大，拋物線的開(kāi)越大，拋物線的開(kāi)口越口越_;當(dāng)當(dāng)a 0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向時(shí)，拋物線的開(kāi)口向_，頂點(diǎn)，頂點(diǎn)是拋物線的最是拋物線的最_點(diǎn)，點(diǎn)，a 越大，拋物線的開(kāi)口越越大，拋物線的開(kāi)口越_.y原點(diǎn)原點(diǎn)最低點(diǎn)最低點(diǎn)上上小小下