指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)知識點總結(jié)

1、.（一）指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1根式（ 1）根式的概念（ 2）兩個重要公式an 為奇數(shù) n a na( a0)；| a |0)n 為偶數(shù)a(a (n a ) na （注意 a 必須使 na 有意義）。2有理數(shù)指數(shù)冪（ 1）冪的有關(guān)概念m正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:nnm(0, 、,且1);aa am nNnm11正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:a n0, m、 nN , 且n 1)m(aa nn am0 的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義 .注： 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以互化，通常利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行根式的運算。（ 2）有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)r s r+sa a =a(a0,r 、 s Q); (ar)s=ars(a0

2、,r 、s Q); (ab)r=arbs(a0,b0,r Q);.3指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)y=axa10a0 時， y1;(2) 當(dāng) x0 時， 0y1;x0 時 ,0y1x1(3) 在（ - ，+）上是增函數(shù)（ 3）在（ -， +）上是減函數(shù)注： 如圖所示，是指數(shù)函數(shù)（1） y=ax,（2） y=b x, （ 3）,y=c x（ 4） ,y=d x 的圖象，如何確定底數(shù) a,b,c,d 與 1 之間的大小關(guān)系？提示：在圖中作直線x=1 ，與它們圖象交點的縱坐標(biāo)即為它們各自底數(shù)的值，即c1d11a1b1, cd1ab 。即無論在軸的左側(cè)還是右側(cè)，底數(shù)按逆時針方向變大。（二）對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1、對數(shù)

3、的概念（1）對數(shù)的定義如果 axN (a0且 a1) ，那么數(shù) x 叫做以 a 為底， N 的對數(shù)，記作 xlog aN ，其中 a叫做對數(shù)的底數(shù)，N 叫做真數(shù)。（2）幾種常見對數(shù)對數(shù)形式特點記法一般對數(shù)底數(shù)為 a a0,且a 1log a N常用對數(shù)底數(shù)為 10lg N自然對數(shù)底數(shù)為 eln N2、對數(shù)的性質(zhì)與運算法則（1）對數(shù)的性質(zhì)（ a0,且a11agolaNa N0， oglN ，ogl）： log aa 1， aa（2）對數(shù)的重要公式：N 。;.N換底公式： logb Nloga b(a,b均為大于零且不等于 1,N0) ；loga log a b1a。logb（3）對數(shù)的運算法則：

4、如果 a0,且a1 ， M0, N0 那么 log a (MN )log a Mlog aN ； log aMlog a Mlog aN ；N log aM nnlog a M ( nR) ； log a m bnn log a b 。m3、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a 10 a 1圖象性（ 1）定義域：（0,+）質(zhì)（ 2）值域： R（ 3）當(dāng) x=1 時， y=0 即過定點（ 1，0）（ 4）當(dāng) 0 x1時， y (,0) ；（ 4）當(dāng) x1 時， y(,0) ；當(dāng) x 1 時， y(0,)當(dāng) 0 x1時， y(0,)（ 5）在（ 0,+）上為增函數(shù)（ 5）在（ 0,+ ）上為減函數(shù)注：確定圖中各函數(shù)的底數(shù)a，b， c， d 與 1 的大小關(guān)系提示：作一直線 y=1，該直線與四個函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)即為它們相應(yīng)的底數(shù)。 0cd1a1 時，按交點的高低，從高到低依次為y=x 3， y=x 2， y=x ， yx2 ， y=x -1 ；y=x -1， y12， y=x 3 。當(dāng) 0x 01 時，按交點的高低，從高到低依次為x 2 ，y=x ， y=x3、冪函數(shù)的性質(zhì)23y=x-1y=xy=xy=x1yx2定義域RRR0，）R且 x0x | x值域R0，）R0，）R