圓錐曲線方程Word版

1、高中數(shù)學(xué)第八章-圓錐曲線方程考試內(nèi)容：數(shù)學(xué)探索©版權(quán)所有橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)橢圓的參數(shù)方程數(shù)學(xué)探索©版權(quán)所有雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)數(shù)學(xué)探索©版權(quán)所有拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)數(shù)學(xué)探索©版權(quán)所有考試要求：數(shù)學(xué)探索©版權(quán)所有（1）掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，了解橢圓的參數(shù)方程數(shù)學(xué)探索©版權(quán)所有（2）掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)數(shù)學(xué)探索©版權(quán)所有（3）掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)數(shù)學(xué)探索©版權(quán)所有（4）了解圓錐曲線的初步應(yīng)

2、用 §08. 圓錐曲線方程 知識(shí)要點(diǎn)一、橢圓方程.1. 橢圓方程的第一定義：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：i. 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上：. ii. 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上：. 一般方程：.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程：的參數(shù)方程為（一象限應(yīng)是屬于）. 橢圓面積S=PI*a*b頂點(diǎn)：或.軸：對(duì)稱軸：x軸，軸；長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng).焦點(diǎn)：或.焦距：.準(zhǔn)線：或.離心率：.焦點(diǎn)半徑：i. 設(shè)為橢圓上的一點(diǎn)，為左、右焦點(diǎn)，則由橢圓方程的第二定義可以推出. 離心率為：橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離比上到準(zhǔn)線的距離 ii.設(shè)為橢圓上的一點(diǎn)，為上、下焦點(diǎn)，則由橢圓方程的第二定義可以推出.由橢圓第二定義可知：歸結(jié)起來(lái)為“左加右減”.注意

3、：橢圓參數(shù)方程的推導(dǎo)：得方程的軌跡為橢圓. 1 / 7通徑：垂直于x軸且過(guò)焦點(diǎn)的弦叫做通經(jīng).坐標(biāo)：和共離心率的橢圓系的方程：橢圓的離心率是，方程是大于0的參數(shù)，的離心率也是 我們稱此方程為共離心率的橢圓系方程.若P是橢圓：上的點(diǎn).為焦點(diǎn)，若，則的面積為（用余弦定理與可得）. 若是雙曲線，則面積為.二、雙曲線方程.1. 雙曲線的第一定義：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：. 一般方程：.i. 焦點(diǎn)在x軸上： 頂點(diǎn)： 焦點(diǎn)： 準(zhǔn)線方程 漸近線方程：或ii. 焦點(diǎn)在軸上：頂點(diǎn)：. 焦點(diǎn)：. 準(zhǔn)線方程：. 漸近線方程：或，參數(shù)方程：或 .軸為對(duì)稱軸，實(shí)軸長(zhǎng)為2a, 虛軸長(zhǎng)為2b，焦距2c. 離心率. 準(zhǔn)線距（兩準(zhǔn)線的距

4、離）；通徑. 參數(shù)關(guān)系. 焦點(diǎn)半徑公式：對(duì)于雙曲線方程（分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)或分別為雙曲線的上下焦點(diǎn)） “長(zhǎng)加短減”原則： 構(gòu)成滿足 （與橢圓焦半徑不同，橢圓焦半徑要帶符號(hào)計(jì)算，而雙曲線不帶符號(hào)） 等軸雙曲線：雙曲線稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為，離心率.共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸的雙曲線，叫做已知雙曲線的共軛雙曲線.與互為共軛雙曲線，它們具有共同的漸近線：.共漸近線的雙曲線系方程：的漸近線方程為如果雙曲線的漸近線為時(shí)，它的雙曲線方程可設(shè)為.例如：若雙曲線一條漸近線為且過(guò)，求雙曲線的方程？解：令雙曲線的方程為：，代入得.直線與雙曲線的位置關(guān)系：區(qū)域：無(wú)切線，2條與漸近

5、線平行的直線，合計(jì)2條；區(qū)域：即定點(diǎn)在雙曲線上，1條切線，2條與漸近線平行的直線，合計(jì)3條；區(qū)域：2條切線，2條與漸近線平行的直線，合計(jì)4條；區(qū)域：即定點(diǎn)在漸近線上且非原點(diǎn)，1條切線，1條與漸近線平行的直線，合計(jì)2條；區(qū)域：即過(guò)原點(diǎn)，無(wú)切線，無(wú)與漸近線平行的直線.小結(jié)：過(guò)定點(diǎn)作直線與雙曲線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，可以作出的直線數(shù)目可能有0、2、3、4條.（2）若直線與雙曲線一支有交點(diǎn)，交點(diǎn)為二個(gè)時(shí)，求確定直線的斜率可用代入法與漸近線求交和兩根之和與兩根之積同號(hào).若P在雙曲線，則常用結(jié)論1：P到焦點(diǎn)的距離為m：n，則P到兩準(zhǔn)線的距離比為mn. 簡(jiǎn)證： = .常用結(jié)論2：從雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)到另一條漸近線的

6、距離等于b.三、拋物線方程.3. 設(shè)，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、類型及其幾何性質(zhì)：圖形焦點(diǎn)準(zhǔn)線范圍對(duì)稱軸軸軸頂點(diǎn) （0，0）離心率焦點(diǎn)注：頂點(diǎn).則焦點(diǎn)半徑;則焦點(diǎn)半徑為.通徑為2p，這是過(guò)焦點(diǎn)的所有弦中最短的.（或）的參數(shù)方程為（或）（為參數(shù)）.四、圓錐曲線的統(tǒng)一定義.4. 圓錐曲線的統(tǒng)一定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)F和定直線的距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡.當(dāng)時(shí)，軌跡為橢圓；當(dāng)時(shí)，軌跡為拋物線；當(dāng)時(shí)，軌跡為雙曲線；當(dāng)時(shí)，軌跡為圓（，當(dāng)時(shí)）.5. 圓錐曲線方程具有對(duì)稱性. 例如：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)原點(diǎn)的一條直線與雙曲線的交點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的 .因?yàn)榫哂袑?duì)稱性，所以欲證AB=CD, 即證AD 與 BC的中點(diǎn)重合即可 .注

7、：橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)橢圓雙曲線拋物線定義1到兩定點(diǎn)F1,F2的距離之和為定值2a(2a>|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡1到兩定點(diǎn)F1,F2的距離之差的絕對(duì)值為定值2a(0<2a<|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡2與定點(diǎn)和直線的距離之比為定值e的點(diǎn)的軌跡.（0<e<1）2與定點(diǎn)和直線的距離之比為定值e的點(diǎn)的軌跡.（e>1）與定點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡.圖形方程標(biāo)準(zhǔn)方程(>0)(a>0,b>0)y2=2px參數(shù)方程(t為參數(shù))范圍a£x£a，b£y£b|x| ³ a，yÎR

8、x³0中心原點(diǎn)O（0，0）原點(diǎn)O（0，0）頂點(diǎn)(a,0), (a,0), (0,b) , (0,b)(a,0), (a,0)(0,0)對(duì)稱軸x軸，y軸；長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a,短軸長(zhǎng)2bx軸，y軸;實(shí)軸長(zhǎng)2a, 虛軸長(zhǎng)2b.x軸焦點(diǎn)F1(c,0), F2(c,0)F1(c,0), F2(c,0)焦距2c （c=）2c （c=）離心率e=1準(zhǔn)線x=x=漸近線y=±x焦半徑通徑2p焦參數(shù)P1. 橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的其他形式及相應(yīng)性質(zhì).2.等軸雙曲線 3.共軛雙曲線5. 方程y2=ax與x2=ay的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程. 6.共漸近線的雙曲線系方程.高中數(shù)學(xué)第九章-立體幾何考試內(nèi)容

9、平面及其基本性質(zhì)平面圖形直觀圖的畫(huà)法數(shù)學(xué)探索©版權(quán)所有平行直線對(duì)應(yīng)邊分別平行的角異面直線所成的角異面直線的公垂線異面直線的距離數(shù)學(xué)探索©版權(quán)所有直線和平面平行的判定與性質(zhì)直線和平面垂直的判定與性質(zhì)點(diǎn)到平面的距離斜線在平面上的射影直線和平面所成的角三垂線定理及其逆定理數(shù)學(xué)探索©版權(quán)所有平行平面的判定與性質(zhì)平行平面間的距離二面角及其平面角兩個(gè)平面垂直的判定與性質(zhì)數(shù)學(xué)探索©版權(quán)所有多面體正多面體棱柱棱錐球數(shù)學(xué)探索©版權(quán)所有考試要求數(shù)學(xué)探索©版權(quán)所有（1）掌握平面的基本性質(zhì)，會(huì)用斜二測(cè)的畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖;能夠畫(huà)出空間兩條直線、

10、直線和平面的各種位置關(guān)系的圖形，能夠根據(jù)圖形想像它們的位置關(guān)系數(shù)學(xué)探索©版權(quán)所有（2）掌握兩條直線平行與垂直的判定定理和性質(zhì)定理，掌握兩條直線所成的角和距離的概念，對(duì)于異面直線的距離，只要求會(huì)計(jì)算已給出公垂線時(shí)的距離數(shù)學(xué)探索©版權(quán)所有（3）掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理；掌握直線和平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理；掌握斜線在平面上的射影、直線和平面所成的角、直線和平面的距離的概念掌握三垂線定理及其逆定理數(shù)學(xué)探索©版權(quán)所有（4）掌握兩個(gè)平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，掌握二面角、二面角的平面角、兩個(gè)平行平面間的距離的概念，掌握兩個(gè)平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理數(shù)學(xué)探

11、索©版權(quán)所有（5）會(huì)用反證法證明簡(jiǎn)單的問(wèn)題數(shù)學(xué)探索©版權(quán)所有（6）了解多面體、凸多面體的概念，了解正多面體的概念數(shù)學(xué)探索©版權(quán)所有（7）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質(zhì)，會(huì)畫(huà)直棱柱的直觀圖數(shù)學(xué)探索©版權(quán)所有（8）了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質(zhì)，會(huì)畫(huà)正棱錐的直觀圖數(shù)學(xué)探索©版權(quán)所有（9）了解球的概念，掌握球的性質(zhì)，掌握球的表面積、體積公式數(shù)學(xué)探索©版權(quán)所有9（B）直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體 數(shù)學(xué)探索©版權(quán)所有考試內(nèi)容：數(shù)學(xué)探索©版權(quán)所有平面及其基本性質(zhì)平面圖形直觀圖的畫(huà)法數(shù)學(xué)探索©版權(quán)所有平行直線數(shù)學(xué)

12、探索©版權(quán)所有直線和平面平行的判定與性質(zhì)直線和平面垂直的判定三垂線定理及其逆定理數(shù)學(xué)探索©版權(quán)所有兩個(gè)平面的位置關(guān)系數(shù)學(xué)探索©版權(quán)所有空間向量及其加法、減法與數(shù)乘空間向量的坐標(biāo)表示空間向量的數(shù)量積數(shù)學(xué)探索©版權(quán)所有直線的方向向量異面直線所成的角異面直線的公垂線異面直線的距離數(shù)學(xué)探索©版權(quán)所有直線和平面垂直的性質(zhì)平面的法向量點(diǎn)到平面的距離直線和平面所成的角向量在平面內(nèi)的射影數(shù)學(xué)探索©版權(quán)所有平行平面的判定和性質(zhì)平行平面間的距離二面角及其平面角兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)數(shù)學(xué)探索©版權(quán)所有多面體正多面體棱柱棱錐球數(shù)學(xué)探索©

13、版權(quán)所有考試要求：數(shù)學(xué)探索©版權(quán)所有（1）掌握平面的基本性質(zhì)。會(huì)用斜二測(cè)的畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖：能夠畫(huà)出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關(guān)系的圖形.能夠根據(jù)圖形想像它們的位置關(guān)系數(shù)學(xué)探索©版權(quán)所有（2）掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理；理解直線和平面垂直的概念.掌握直線和平面垂直的判定定理；掌握三垂線定理及其逆定理數(shù)學(xué)探索©版權(quán)所有（3）理解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法和數(shù)乘數(shù)學(xué)探索©版權(quán)所有（4）了解空間向量的基本定理；理解空間向量坐標(biāo)的概念.掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算數(shù)學(xué)探索©版權(quán)所有（5）掌握空間向量的數(shù)量積的定義及其性質(zhì)：掌握用直角坐標(biāo)計(jì)算空間向量數(shù)量積的公式；掌握空間兩點(diǎn)間距離公式數(shù)學(xué)探索©版權(quán)所有（6）理解直線的方向向量、平面的法向量、向量在平面內(nèi)的射影等概念數(shù)學(xué)探索©版權(quán)所有（7）掌握直線和直線、直線和平面、平面和平面所成的角、距離的概念.對(duì)于異面直線的距離，只要求會(huì)計(jì)算已給出公垂線或在坐標(biāo)表示下的距離掌握直線和平面垂直的性質(zhì)定理掌握兩個(gè)平面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理數(shù)學(xué)探索©版權(quán)所有（8）了解多面體、凸多面體的概念。了解正多面體的概念數(shù)學(xué)探索&#