高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)歸納

1、.高中數(shù)學(xué)根底知識(shí)點(diǎn)歸納 第一部分 集合1含n個(gè)元素的集合的子集數(shù)為2n,真子集數(shù)為2n-1;非空真子集的數(shù)為2n-2;2 注意：討論的時(shí)候不要遺忘了 的情況。3第二部分 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1.映射：注意 第一個(gè)集合中的元素必須有象;一對(duì)一，或多對(duì)一。2.函數(shù)值域的求法：分析法 ;配方法 ;判別式法 ;利用函數(shù)單調(diào)性 ;換元法 ;利用均值不等式 ; 利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義斜率、間隔 、絕對(duì)值的意義等;利用函數(shù)有界性 、 、 等;導(dǎo)數(shù)法3.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題1復(fù)合函數(shù)定義域求法： 假設(shè)fx的定義域?yàn)閍，b,那么復(fù)合函數(shù)fgx的定義域由不等式a≤gx≤b解出 假設(shè)fgx的定義域

2、為a,b,求 fx的定義域，相當(dāng)于x∈a,b時(shí)，求gx的值域。2復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的斷定：首先將原函數(shù) 分解為根本函數(shù)：內(nèi)函數(shù) 與外函數(shù) ;分別研究內(nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性;根據(jù)“同性那么增，異性那么減來判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。注意：外函數(shù) 的定義域是內(nèi)函數(shù) 的值域。4.分段函數(shù)：值域最值、單調(diào)性、圖象等問題，先分段解決，再下結(jié)論。5.函數(shù)的奇偶性函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件; 是奇函數(shù) ; 是偶函數(shù) ;奇函數(shù) 在原點(diǎn)有定義，那么 ;在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有一樣的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性;6假設(shè)所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先等

3、價(jià)變形，再判斷其奇偶性;6.函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性的定義： 在區(qū)間 上是增函數(shù) 當(dāng) 時(shí)有 ; 在區(qū)間 上是減函數(shù) 當(dāng) 時(shí)有 ;單調(diào)性的斷定1 定義法：注意：一般要將式子 化為幾個(gè)因式作積或作商的形式，以利于判斷符號(hào);導(dǎo)數(shù)法見導(dǎo)數(shù)部分;復(fù)合函數(shù)法見2 2;圖像法。注：證明單調(diào)性主要用定義法和導(dǎo)數(shù)法。7.函數(shù)的周期性1周期性的定義：對(duì)定義域內(nèi)的任意 ，假設(shè)有 其中 為非零常數(shù)，那么稱函數(shù) 為周期函數(shù)， 為它的一個(gè)周期。所有正周期中最小的稱為函數(shù)的最小正周期。如沒有特別說明，遇到的周期都指最小正周期。2三角函數(shù)的周期函數(shù)周期的斷定定義法試值 圖像法 公式法利用2中結(jié)論與周期有關(guān)的結(jié)論 或 的周期為 ;

4、的圖象關(guān)于點(diǎn) 中心對(duì)稱 周期為2 ; 的圖象關(guān)于直線 軸對(duì)稱 周期為2 ; 的圖象關(guān)于點(diǎn) 中心對(duì)稱，直線 軸對(duì)稱 周期為4 ;8.根本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)冪函數(shù)： ;指數(shù)函數(shù)： ;對(duì)數(shù)函數(shù): ;正弦函數(shù): ;余弦函數(shù)： ;6正切函數(shù)： ;一元二次函數(shù)： ;其它常用函數(shù)：1 正比例函數(shù)： ;反比例函數(shù)： ;特別的2 函數(shù) ;9.二次函數(shù)：解析式：一般式： ;頂點(diǎn)式： ， 為頂點(diǎn);零點(diǎn)式： 。二次函數(shù)問題解決需考慮的因素：開口方向;對(duì)稱軸;端點(diǎn)值;與坐標(biāo)軸交點(diǎn);判別式;兩根符號(hào)。二次函數(shù)問題解決方法：數(shù)形結(jié)合;分類討論。10.函數(shù)圖象：圖象作法 ：描點(diǎn)法 特別注意三角函數(shù)的五點(diǎn)作圖圖象變換法導(dǎo)數(shù)法

5、圖象變換：1 平移變換： ，2 “正左負(fù)右 “正上負(fù)下;3 伸縮變換： ， 縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的 倍; ， 橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的 倍;4 對(duì)稱變換： ; ;5 翻轉(zhuǎn)變換： 右不動(dòng)，右向左翻 在 左側(cè)圖象去掉; 上不動(dòng)，下向上翻| |在 下面無圖象;11.函數(shù)圖象曲線對(duì)稱性的證明1證明函數(shù) 圖像的對(duì)稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上;2證明函數(shù) 與 圖象的對(duì)稱性，即證明 圖象上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)在 的圖象上，反之亦然;注：曲線C1:fx,y=0關(guān)于點(diǎn)a,b的對(duì)稱曲線C2方程為：f2a-x,2b-y=0;曲線C1:fx,y=0關(guān)于直線x=

6、a的對(duì)稱曲線C2方程為：f2a-x, y=0;曲線C1：fx,y=0,關(guān)于y=x+a或y=-x+a的對(duì)稱曲線C2的方程為fy-a,x+a=0或f-y+a,-x+a=0;fa+x=fb-x x∈R y=fx圖像關(guān)于直線x= 對(duì)稱;特別地：fa+x=fa-x x∈R y=fx圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱;函數(shù)y=fx-a與y=fb-x的圖像關(guān)于直線x= 對(duì)稱;12.函數(shù)零點(diǎn)的求法：直接法求 的根;圖象法;二分法.13.導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)定義：fx在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記作 ;常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式: ; ; ;導(dǎo)數(shù)的四那么運(yùn)算法那么：理科復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：利用導(dǎo)數(shù)求切線：注意：

7、所給點(diǎn)是切點(diǎn)嗎?所求的是“在還是“過該點(diǎn)的切線?利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性： 是增函數(shù); 為減函數(shù); 為常數(shù);利用導(dǎo)數(shù)求極值：求導(dǎo)數(shù) ;求方程 的根;列表得極值。利用導(dǎo)數(shù)最大值與最小值：求的極值;求區(qū)間端點(diǎn)值假如有;得最值。14.理科定積分定積分的定義：定積分的性質(zhì)： 常數(shù); 其中 。微積分根本定理牛頓萊布尼茲公式：定積分的應(yīng)用：求曲邊梯形的面積： ;3 求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程： ;求變力做功： 。第三部分 三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形1.角度制與弧度制的互化： 弧度 ， 弧度， 弧度弧長公式： ;扇形面積公式： 。2.三角函數(shù)定義：角 中邊上任意一點(diǎn) 為 ，設(shè) 那么：3.三角函數(shù)符號(hào)規(guī)律：一全

8、正，二正弦，三兩切，四余弦;4.誘導(dǎo)公式記憶規(guī)律：“函數(shù)名不改變，符號(hào)看象限;5. 對(duì)稱軸： ;對(duì)稱中心： ; 對(duì)稱軸： ;對(duì)稱中心： ;6.同角三角函數(shù)的根本關(guān)系： ;7.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式：8.二倍角公式： ;9.正、余弦定理：正弦定理： 是 外接圓直徑 注： ; ; 。余弦定理： 等三個(gè);注： 等三個(gè)。10。幾個(gè)公式:三角形面積公式： ;內(nèi)切圓半徑r= ;外接圓直徑2R=11. 時(shí)三角形解的個(gè)數(shù)的斷定：第四部分 立體幾何1.三視圖與直觀圖：注：原圖形與直觀圖面積之比為 。2.表側(cè)面積與體積公式：柱體：外表積：S=S側(cè)+2S底;側(cè)面積：S側(cè)= ;體積：V=S底h錐體：外表積：

9、S=S側(cè)+S底;側(cè)面積：S側(cè)= ;體積：V= S底h：臺(tái)體：外表積：S=S側(cè)+S上底S下底;側(cè)面積：S側(cè)= ;體積：V= S+ h;球體：外表積：S= ;體積：V= 。3.位置關(guān)系的證明主要方法：直線與直線平行：公理4;線面平行的性質(zhì)定理;面面平行的性質(zhì)定理。直線與平面平行：線面平行的斷定定理;面面平行 線面平行。平面與平面平行：面面平行的斷定定理及推論;垂直于同一直線的兩平面平行。直線與平面垂直：直線與平面垂直的斷定定理;面面垂直的性質(zhì)定理。平面與平面垂直：定義-兩平面所成二面角為直角;面面垂直的斷定定理。注：理科還可用向量法。4.求角：步驟-。找或作角;。求角異面直線所成角的求法：1 平移

10、法：平移直線，2 構(gòu)造三角形;3 補(bǔ)形法：補(bǔ)成正方體、平行六面體、長方體等，4 發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系。注：理科還可用向量法，轉(zhuǎn)化為兩直線方向向量的夾角。直線與平面所成的角：直接法利用線面角定義;先求斜線上的點(diǎn)到平面間隔 h，與斜線段長度作比，得sin 。注：理科還可用向量法，轉(zhuǎn)化為直線的方向向量與平面法向量的夾角。二面角的求法：定義法：在二面角的棱上取一點(diǎn)特殊點(diǎn)，作出平面角，再求解;三垂線法：由一個(gè)半面內(nèi)一點(diǎn)作或找到另一個(gè)半平面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角，再求解;射影法：利用面積射影公式： ,其中 為平面角的大小;注：對(duì)于沒有給出棱的二面角，應(yīng)先作出棱，然后再選用上述方

11、法;理科還可用向量法，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)班平面法向量的夾角。5.求間隔 ：步驟-。找或作垂線段;。求間隔 兩異面直線間的間隔 ：一般先作出公垂線段，再進(jìn)展計(jì)算;點(diǎn)到直線的間隔 ：一般用三垂線定理作出垂線段，再求解;點(diǎn)到平面的間隔 ：垂面法：借助面面垂直的性質(zhì)作垂線段確定面的垂面是關(guān)鍵，再求解;5 等體積法;理科還可用向量法： 。球面間隔 ：步驟求線段AB的長;求球心角∠AOB的弧度數(shù);求劣弧AB的長。6.結(jié)論：從一點(diǎn)O出發(fā)的三條射線OA、OB、OC，假設(shè)∠AOB=∠AOC，那么點(diǎn)A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分線上

12、;立平斜公式最小角定理公式：正棱錐的各側(cè)面與底面所成的角相等，記為 ，那么S側(cè)cos =S底;長方體的性質(zhì)長方體體對(duì)角線與過同一頂點(diǎn)的三條棱所成的角分別為 那么：cos2 +cos2 +cos2 =1;sin2 +sin2 +sin2 =2 。長方體體對(duì)角線與過同一頂點(diǎn)的三側(cè)面所成的角分別為 那么有cos2 +cos2 +cos2 =2;sin2 +sin2 +sin2 =1 。正四面體的性質(zhì)：設(shè)棱長為 ，那么正四面體的：1 高： ;對(duì)棱間間隔 ： ;相鄰兩面所成角余弦值： ;內(nèi)切2 球半徑： ;外接球半徑： ;第五部分 直線與圓1.直線方程點(diǎn)斜式： ;斜截式： ;截距式： ;兩點(diǎn)式： ;一般

13、式： ，A，B不全為0。直線的方向向量： ，法向量2.求解線性規(guī)劃問題的步驟是：1列約束條件;2作可行域，寫目的函數(shù);3確定目的函數(shù)的最優(yōu)解。3.兩條直線的位置關(guān)系：4.直線系5.幾個(gè)公式設(shè)Ax1,y1、Bx2,y2、Cx3,y3，ABC的重心G： ;點(diǎn)Px0,y0到直線Ax+By+C=0的間隔 ： ;兩條平行線Ax+By+C1=0與 Ax+By+C2=0的間隔 是 ;6.圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程： ; 。一般方程： 注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓 A=C≠0且B=0且D2+E2-4AF>0;7.圓的方程的求法：待定系數(shù)法;幾何法;圓系法。8.圓系：

14、注：當(dāng) 時(shí)表示兩圓交線。9.點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系：主要掌握幾何法點(diǎn)與圓的位置關(guān)系： 表示點(diǎn)到圓心的間隔 點(diǎn)在圓上; 點(diǎn)在圓內(nèi); 點(diǎn)在圓外。直線與圓的位置關(guān)系： 表示圓心到直線的間隔 相切; 相交; 相離。圓與圓的位置關(guān)系： 表示圓心距， 表示兩圓半徑，且 相離; 外切; 相交; 內(nèi)切; 內(nèi)含。10.與圓有關(guān)的結(jié)論：過圓x2+y2=r2上的點(diǎn)Mx0,y0的切線方程為：x0x+y0y=r2;過圓x-a2+y-b2=r2上的點(diǎn)Mx0,y0的切線方程為：x0-ax-a+y0-by-b=r2;以Ax1，y2、Bx2,y2為直徑的圓的方程：x-x1x-x2+y-y1y-y2=0。第六部分 圓錐曲線1.定

15、義：橢圓： ;雙曲線： ;拋物線：略2.結(jié)論焦半徑：橢圓： e為離心率; 左“+右“-;拋物線：弦長公式：注：焦點(diǎn)弦長：橢圓： ;拋物線： =x1+x2+p= ;通徑最短弦：橢圓、雙曲線： ;拋物線：2p。過兩點(diǎn)的橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為： 同時(shí)大于0時(shí)表示橢圓， 時(shí)表示雙曲線;橢圓中的結(jié)論：內(nèi)接矩形最大面積 ：2ab;P，Q為橢圓上任意兩點(diǎn)，且OP 0Q，那么 ;橢圓焦點(diǎn)三角形：<>. ， ;<>.點(diǎn) 是 內(nèi)心， 交 于點(diǎn) ，那么 ;當(dāng)點(diǎn) 與橢圓短軸頂點(diǎn)重合時(shí) 最大;雙曲線中的結(jié)論：雙曲線 a>0,b>0的

16、漸近線： ;共漸進(jìn)線 的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為 為參數(shù)， ≠0;雙曲線焦點(diǎn)三角形：<>. ， ;<>.P是雙曲線 - =1a>0，b>0的左右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點(diǎn)，那么PF1F2的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為 ;雙曲線為等軸雙曲線 漸近線為 漸近線互相垂直;6拋物線中的結(jié)論：拋物線y2=2pxp>0的焦點(diǎn)弦AB性質(zhì)：<>. x1x2= ;y1y2=-p2;<>. ;<>.以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切;

17、<>.以AF或BF為直徑的圓與 軸相切;<>. 。拋物線y2=2pxp>0內(nèi)結(jié)直角三角形OAB的性質(zhì)：<>. ; <>. 恒過定點(diǎn) ;<>. 中點(diǎn)軌跡方程： ;<>. ，那么 軌跡方程為： ;<>. 。拋物線y2=2pxp>0，對(duì)稱軸上一定點(diǎn) ，那么：<>.當(dāng) 時(shí)，頂點(diǎn)到點(diǎn)A間隔 最小，最小值為 ;<>.當(dāng) 時(shí)，拋物線

18、上有關(guān)于 軸對(duì)稱的兩點(diǎn)到點(diǎn)A間隔 最小，最小值為 。3.直線與圓錐曲線問題解法：直接法通法：聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，構(gòu)造一元二次方程求解。注意以下問題：聯(lián)立的關(guān)于“ 還是關(guān)于“ 的一元二次方程?直線斜率不存在時(shí)考慮了嗎?判別式驗(yàn)證了嗎?設(shè)而不求代點(diǎn)相減法：-處理弦中點(diǎn)問題步驟如下：設(shè)點(diǎn)Ax1，y1、Bx2,y2;作差得 ;解決問題。4.求軌跡的常用方法：1定義法：利用圓錐曲線的定義; 2直接法列等式;3代入法相關(guān)點(diǎn)法或轉(zhuǎn)移法;待定系數(shù)法;5參數(shù)法;6交軌法。第七部分 平面向量設(shè)a=x1,y1,b=x2,y2，那么： abb≠0 a= b x1y2-x2y1=0; a&pe

19、rp;ba、b≠0 a•b=0 x1x2+y1y2=0 .a•b=|a|b|cos=x2+y1y2;注：|a|cos叫做a在b方向上的投影;|b|cos叫做b在a方向上的投影;6 a•b的幾何意義：a•b等于|a|與|b|在a方向上的投影|b|cos的乘積。cos= ;三點(diǎn)共線的充要條件：P，A，B三點(diǎn)共線 ;附：理科P，A，B，C四點(diǎn)共面 。第八部分 數(shù)列1.定義：等差數(shù)列 ;等比數(shù)列2.等差、等比數(shù)列性質(zhì)等差數(shù)列 等比數(shù)列通項(xiàng)公式前n項(xiàng)和性質(zhì) an=am+ n-md, an=amqn-m;m+n=p+q時(shí)

20、am+an=ap+aq m+n=p+q時(shí)aman=apaq 成AP 成GP 成AP, 成GP,等差數(shù)列特有性質(zhì)：1 項(xiàng)數(shù)為2n時(shí)：S2n=nan+an+1=na1+a2n; ; ;2 項(xiàng)數(shù)為2n-1時(shí)：S2n-1=2n-1 ; ; ;3 假設(shè) ;假設(shè) ;假設(shè) 。3.數(shù)列通項(xiàng)的求法：分析法;定義法利用AP,GP的定義;公式法：累加法 ;疊乘法 型;構(gòu)造法 型;6迭代法;間接法例如： ;作商法 型;待定系數(shù)法;理科數(shù)學(xué)歸納法。注：當(dāng)遇到 時(shí)，要分奇數(shù)項(xiàng)偶數(shù)項(xiàng)討論，結(jié)果是分段形式。4.前 項(xiàng)和的求法：拆、并、裂項(xiàng)法;倒序相加法;錯(cuò)位相減法。5.等差數(shù)列前n項(xiàng)和最值的求法： ;利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

21、。第九部分 不等式1.均值不等式：注意：一正二定三相等;變形， 。2.絕對(duì)值不等式：3.不等式的性質(zhì)：; ;64.不等式等證明主要方法：比較法：作差或作比;綜合法;分析法。第十部分 復(fù)數(shù)1.概念：z=a+bi∈R b=0 a,b∈R z= z2≥0;z=a+bi是虛數(shù) b≠0a,b∈R;z=a+bi是純虛數(shù) a=0且b≠0a,b∈R z+ =0z≠0 z2<0;a+bi=c+di a=c且c=da,b,c,d∈R;2.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其

22、運(yùn)算：設(shè)z1= a + bi , z2 = c + di a,b,c,d∈R，那么：1 z 1± z2 = a + b ± c + di; z1.z2 = a+bi•c+di=ac-bd+ ad+bci;z1÷z2 = z2≠0 ;3.幾個(gè)重要的結(jié)論： 性質(zhì)：T=4; ;6 以3為周期，且 ; =0;7 。4.運(yùn)算律：15.共軛的性質(zhì)： ; ; ; 。6.模的性質(zhì)： ; ; ; ;第十一部分 概率1.事件的關(guān)系：事件B包含事件A：事件A發(fā)生，事件B一定發(fā)生，記作 ;事件A與事件B

23、相等：假設(shè) ，那么事件A與B相等，記作A=B;并和事件：某事件發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或B發(fā)生，記作 或 ;并積事件：某事件發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且B發(fā)生，記作 或 ;事件A與事件B互斥：假設(shè) 為不可能事件 ，那么事件A與互斥;6對(duì)立事件： 為不可能事件， 為必然事件，那么A與B互為對(duì)立事件。2.概率公式：互斥事件有一個(gè)發(fā)生概率公式：PA+B=PA+PB;古典概型： ;幾何概型： ;第十二部分 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例1.抽樣方法簡單隨機(jī)抽樣：一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)數(shù)為N，通過逐個(gè)不放回的方法從中抽取一個(gè)容量為n的樣本，且每個(gè)個(gè)體被抽到的時(shí)機(jī)相等，就稱這種抽樣為簡單隨機(jī)抽樣。注：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為

24、 ;常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有：抽簽法;隨機(jī)數(shù)法。系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，可將總體平衡的分成幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)那么，從每一個(gè)部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需樣本，這種抽樣方法叫系統(tǒng)抽樣。注：步驟：編號(hào);分段;在第一段采用簡單隨機(jī)抽樣方法確定其時(shí)個(gè)體編號(hào) ;按預(yù)先制定的規(guī)那么抽取樣本。分層抽樣：當(dāng)總體有差異比較明顯的幾部分組成時(shí)，為使樣本更充分的反映總體的情況，將總體分成幾部分，然后按照各部分占總體的比例進(jìn)展抽樣，這種抽樣叫分層抽樣。注：每個(gè)部分所抽取的樣本個(gè)體數(shù)=該部分個(gè)體數(shù)2.總體特征數(shù)的估計(jì)：樣本平均數(shù) ;樣本方差 ;樣本標(biāo)準(zhǔn)差 = ;3.相關(guān)系數(shù)斷定兩個(gè)變量線性相關(guān)性：注： &a

25、mp;gt;0時(shí)，變量 正相關(guān); <0時(shí)，變量 負(fù)相關(guān); 越接近于1，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng); 接近于0時(shí)，兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系。4.回歸分析中回歸效果的斷定：總偏向平方和： 殘差： ;殘差平方和： ;回歸平方和： - ;相關(guān)指數(shù) 。注： 得知越大，說明殘差平方和越小，那么模型擬合效果越好; 越接近于1，那么回歸效果越好。5.獨(dú)立性檢驗(yàn)分類變量關(guān)系：隨機(jī)變量 越大，說明兩個(gè)分類變量，關(guān)系越強(qiáng)，反之，越弱。第十四部分 常用邏輯用語與推理證明1. 四種命題：原命題：假設(shè)p那么q; 逆命題：假設(shè)q那么p;否命題：假設(shè) p那么 q;逆否命題：假設(shè) q那么 p注：原命題與逆

26、否命題等價(jià);逆命題與否命題等價(jià)。2.充要條件的判斷：1定義法-正、反方向推理;2利用集合間的包含關(guān)系：例如：假設(shè) ，那么A是B的充分條件或B是A的必要條件;假設(shè)A=B，那么A是B的充要條件;3.邏輯連接詞：且and ：命題形式 p q; p q p q p q p或or：命題形式 p q; 真 真 真 真 假非not：命題形式 p . 真 假 假 真 假假 真 假 真 真假 假 假 假 真4.全稱量詞與存在量詞全稱量詞-“所有的、“任意一個(gè)等，用 表示;全稱命題p： ;全稱命題p的否認(rèn) p： 。存在量詞-“存在一個(gè)、“至少有一個(gè)等，用 表示;特稱命題p： ;特稱命題p的否認(rèn) p： ;第十五部分

27、 推理與證明1.推理：合情推理：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，在進(jìn)展歸納、類比，然后提出猜測(cè)的推理，我們把它們稱為合情推理。歸納推理：由某類食物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者有個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理，簡稱歸納。注：歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理。類比推理：由兩類對(duì)象具有類似和其中一類對(duì)象的某些特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理，稱為類比推理，簡稱類比。注：類比推理是特殊到特殊的推理。演繹推理：從一般的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理叫演繹推理。注：演繹推理是由一般到特殊

28、的推理?！叭握撌茄堇[推理的一般形式，包括：大前提-的一般結(jié)論;小前提-所研究的特殊情況;結(jié) 論-根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況得出的判斷。二.證明直接證明綜合法一般地，利用條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因?qū)Ч?。分析法一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為斷定一個(gè)明顯成立的條件條件、定義、定理、公理等，這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法。2.間接證明-反證法一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。附：數(shù)學(xué)歸納法僅限理科一般的證明一個(gè)與正整數(shù) 有關(guān)的一個(gè)命題，可按以下步驟進(jìn)展：證明當(dāng) 取第一個(gè)值 是命題成立;假設(shè)當(dāng) 命題成立，證明當(dāng) 時(shí)命題也成立。那么由就可以斷定命題對(duì)從 開場(chǎng)所有的正整數(shù)都成立。這