全國初中數(shù)學聯(lián)賽分析報告(共10頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上全國初中數(shù)學聯(lián)賽分析報告   “全國初中數(shù)學聯(lián)賽”是中學生初中階段最為重要的競賽之一，方式較為規(guī)范，也是許多高中入學考察的對象之一。從某種意義上講，這種為大眾認可的競賽提升了中國初中生的整體數(shù)學成績。      此篇關(guān)于全國初中數(shù)學聯(lián)賽的分析報告，希望能幫助各位對競賽有興趣并且希望在初中聯(lián)賽中取得成績的學生，在此以19982014年共計17年的聯(lián)賽真題為綱，近8年真題為樣本，為大家呈現(xiàn)一個比較完整的全國初中數(shù)學聯(lián)賽。一、全國初中數(shù)學聯(lián)賽基本信息"全國初中數(shù)學聯(lián)賽"是中國數(shù)學協(xié)會所舉辦的全國性數(shù)學大賽

2、，作為初中階段最為重要的數(shù)學競賽在數(shù)學精英和數(shù)學愛好者及家長心目中擁有廣泛的盛譽和悠久的歷史底蘊！"全國初中數(shù)學聯(lián)賽"以中國數(shù)學會普委會制訂的初中數(shù)學競賽大綱為準，第一試題型為選擇題6題、填空題4題，共70分；第二試題型為三道解答題，共70分，兩試合計共140分。二、初中數(shù)學聯(lián)賽命題分析       全國初中數(shù)學聯(lián)賽每年由各省輪流命題，20112014年均為湖北武漢華中師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學院全國初中數(shù)學聯(lián)賽辦公室組織命題。全國初中數(shù)學聯(lián)賽以 正規(guī)性、系統(tǒng)性、科學性著稱，所以表面看聯(lián)賽大綱范圍之廣泛和題量之少（13題）之間看似矛盾，在研

3、究歷年的命題之后一切都可以看出實則統(tǒng)一。（一）近八年聯(lián)賽題型分析20072014年全國初中數(shù)學聯(lián)賽考查知識點統(tǒng)計： 年份2014年2013年2012年2011年2010年2009年2008年2007年題型/題號選擇題1代數(shù)，分式，分式的恒等變形  代數(shù)，二次根式，多重根式的化簡代數(shù)，二次根式比較大小，分母有理化逆運用代數(shù)，整體思想，對稱式代數(shù)，非負數(shù)，絕對值，分類討論代數(shù)，方程的構(gòu)造，整體代入，降次代數(shù)，一元二次方程的構(gòu)造，韋達定理，代數(shù)式變形代數(shù)，分式方程，代數(shù)式變形7*62代數(shù)，整式恒等變形，放縮求最值問題代數(shù)，冪方程，分類討論，一元二次方程數(shù)論，配方，不定方

4、程幾何，面積法，三邊關(guān)系代數(shù)，算術(shù)平方根和絕對值的非負性幾何，軸對稱，2倍角，解三角形，勾股定理幾何，相似三角形的判定，三角函數(shù)代數(shù)，計算，找規(guī)律3幾何，四點共圓，圓冪定理，相似三角形  幾何，圓，角平分線，解三角形，正弦定理幾何，正方形結(jié)構(gòu)下的相似與勾股定理代數(shù)，含絕對值的二次方程代數(shù)，代數(shù)式恒等變形，不等式代數(shù)，二次函數(shù)與高斯函數(shù)，圖象交點組合，計數(shù)與概率，枚舉，整除代數(shù)，二次函數(shù)對稱軸與最值，勾股定理的逆定理4組合，概率  代數(shù)，不定方程，主元，解不等式，整數(shù)解代數(shù)，乘法公式轉(zhuǎn)化為函數(shù)區(qū)間最值組合幾何代數(shù)，方程根的定義，同一方程，待定系數(shù)法組合幾何

5、，計數(shù)與概率，三角形等積幾何，角平分線，三角形內(nèi)、外角幾何，三角形外心和垂心的性質(zhì)，圓心角與圓周角的關(guān)系5代數(shù)，高斯函數(shù)，換元，分解因式幾何，矩形，平行線，比例線段，勾股定理代數(shù)，方程含參根系關(guān)系，因式分解幾何，特殊三角形邊角關(guān)系幾何，特殊三角形構(gòu)造，三角形內(nèi)外角關(guān)系，截長補短幾何，圓的切線的性質(zhì)，直角三角形，三角函數(shù)組合，計數(shù)幾何，三角形重心的性質(zhì)，面積比與相似比6幾何，全等三角形，相似三角形，勾股定理  數(shù)論，質(zhì)數(shù)與合數(shù)，簡單計數(shù)組合，計數(shù)代數(shù)，代數(shù)式恒等變形數(shù)論，數(shù)字和與同余數(shù)論，完全平方數(shù)，整除，分離常數(shù)代數(shù)，分母有理化，整體思想，組合，計數(shù)與概率，分類討論填空題7

6、1.代數(shù)，分式，分式的恒等變形  代數(shù)，方程組，消元，配方，非負性代數(shù)，分式連等與迭代幾何，軸對稱，2倍角，解三角形代數(shù)，乘法公式，方程的構(gòu)造代數(shù)，一元二次方程根的判別式，韋達定理，二次函數(shù)最值代數(shù)，方程的構(gòu)造，整體代入，降次代數(shù)，乘法公式，代數(shù)式恒等變形7*48數(shù)論，不等式  組合，染色與計數(shù)，解方程數(shù)論，冪指數(shù)型，平方差公式代數(shù)，二次函數(shù)與坐標軸的交點特性，特殊三角形代數(shù)，一元二次方程韋達定理，特殊角三角函數(shù)關(guān)系幾何，面積比與相似比幾何，正方形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形代數(shù)，一元二次方程韋達定理，分式計算，裂項拆分9幾何，三角形中角度計算 

7、; 幾何，軸對稱，幾何最值，內(nèi)解三角形最短周長，垂足三角形幾何，等腰三角形，全等三角形，特殊角數(shù)論，完全平方數(shù)，奇偶分析幾何，特殊三角形的性質(zhì)，勾股定理代數(shù)，二次方程，不等式，絕對值的非負性，整體代換代數(shù)，一元二次方程根的判別式，韋達定理，絕對值不等式，代數(shù)式變形幾何，圓冪定理，垂徑定理10數(shù)論，完全平方數(shù)，整除代數(shù)，乘法公式，配方，最值問題代數(shù)，乘法公式，分式恒等變形幾何，圓冪定理，勾股定理組合，染色與計數(shù)，同余數(shù)論，整除，分類討論，代數(shù)式變形組合，計數(shù)，完全平方數(shù)數(shù)論，完全平方數(shù)，一元二次方程解答題20+25+251代數(shù)，一元二次方程的轉(zhuǎn)化，一元二次方程的根與判別式，換元

8、0; 代數(shù)，B卷，實數(shù)性質(zhì)，根系關(guān)系，一元二次方程的構(gòu)造，判別式法解整數(shù)根問題代數(shù)，乘法公式，不定方程整數(shù)根問題代數(shù)，根的定義，一元二次方程的公共根代數(shù)，配方、換元，分類討論，三角形三邊關(guān)系，涉及少量數(shù)論及組合的內(nèi)容代數(shù)幾何，二次函數(shù)，一元二次方程，韋達定理，圓的基本性質(zhì)，相交弦定理代數(shù)，代數(shù)式恒等變形，二次函數(shù)，一元二次方程根的判別式，二元二次方程組的解法代數(shù)，二次函數(shù)與二次方程，二次不等式恒成立2幾何，四點共圓，相似三角形的性質(zhì)與判定幾何，B卷，五心，角平分線，垂徑定理，全等，平行，面積公式，面積變換幾何，圓的切線，相似，四點共圓幾何，AB卷：特殊三角形，全等三角形的構(gòu)造，四點共

9、圓。C卷：角平分線的性質(zhì)，相似與比例線段幾何，特殊三角形的性質(zhì)，圓的切線的證明幾何，A卷：內(nèi)心的性質(zhì)，直角三角形的內(nèi)切圓半徑，勾股定理。BC卷：角平分線，等腰三角形三線合一，四點共圓幾何，圓的切線的性質(zhì)，相似三角形，等腰三角形，代數(shù)式變形，不等式幾何，相似三角形的判定及性質(zhì)3代數(shù)與數(shù)論的綜合，代數(shù)構(gòu)造，整除與同余分析代數(shù)，分式恒等變形，平方差，因式分解，輪換對稱式的處理代幾綜合，拋物線與圓的綜合，代數(shù)，二次函數(shù)解析式，代數(shù)式恒等變形，一元二次方程的整數(shù)解，韋達定理及方程的構(gòu)造代數(shù)，AB卷：二次函數(shù)，方程組，不等式組，一元二次方程韋達定理，整數(shù)根。C卷：方程整數(shù)根，韋達定理，數(shù)論整除，分類討論代

10、數(shù)，代數(shù)式變形，乘法公式，因式分解，輪換對稱式的處理代數(shù)，代數(shù)式恒等變形，因式分解，一元二次方程根的判別式，整數(shù)根，數(shù)論，整除，奇偶性代數(shù)，因式分解，一元二次方程根的判別式，整數(shù)根，函數(shù)圖象交點，數(shù)論，奇偶性，完全平方數(shù)（ABC卷題目不同，但考點相同）代數(shù)3+2+1.5=6.5題，70分3+2+2=7題，80分3+2+1.5=6.5題，65分3+1+2=6題，73分4+2+2=8題，87分2+2+1.5=5.5題，63分2+2+2=6題，73分3+2+2=7題，80分幾何2+1+1=4題，46分2+1+1=4題，46分1+1+1.5=3.5題，54分2+2+1=5題，53分1+1+1=3題，3

11、9分2+1+1.5=4.5題，56分2+1+1=4題，46分2+1+1=4題，46分數(shù)論1+0+0.5=1.5題，17分1題，7分2題，14分1題，7分1題，7分1+1=2題，14分2題涉及1題，7分組合1題，7分1題，7分1題，7分1題，7分1題，7分1題，7分2+1=3題，21分1題，7分由近八年的真題分析，有兩個重要特點：1、 整體不變：（1）知識點的分布比較均勻有規(guī)律，而且選擇、填空、解答都有固定的考點；（2）代數(shù)平均考察6.5題，幾何平均考察4.5題，數(shù)論和組合各考察1題；2、細節(jié)在變：（1）知識性更強一試的每道題考察的知識點非常多，知識性非常強，與早年追求技巧性相比略有不同，這也是

12、近年聯(lián)賽的一試的命題趨勢，知識性的融合要求大于技巧性；（2）函數(shù)和圓在加強近八年在二試中考察了6次函數(shù)，7次圓，不得不值得我們認真去思考；（3）穩(wěn)中求變每年聯(lián)賽都有細微變化，相鄰兩年的框架變化不大；五年和十年一大變，每五年左右整個試卷的知識點的風格和難度更替有較大的變化；可以從早年的二試基本考察整數(shù)根，而近年更多的考察不定方程，二次函數(shù)等。且近五年看來整式和分式恒等變形在聯(lián)賽中以壓軸形式出現(xiàn)的概率越來越大；（二）近八年考察內(nèi)容一覽可以看出：（1）代數(shù)是大頭，考察的分值一半超過一半（70分），普遍考察73分（=7×4+20+25）；（2）幾何平均考察46分（=7×3+25）；

13、（3）數(shù)論和組合基本每年1題（7分）非常固定；偶爾與代數(shù)形成綜合題進行考察。（四）各模塊分值比重分析由此可見：（1）代數(shù)的考察超過一半，所以初一的孩子有必要在這一塊多下功夫，重視代數(shù)式恒等變形以及我們能把我好的一元二次方程問題，也是我們初一可以沖刺獎牌的機會；（2）幾何的考察比重占總分的三分之一，二試固定一道幾何壓軸題，要求我們學習幾何的時候注意提升分析問題的能力；（3）組合和數(shù)論題目是學生平時沒學習沒有覆蓋到的難點所在，需要再平時多注意些對組合和數(shù)論，在考試前1個月最好全面的覆蓋一下初中階段數(shù)論和組合的考察方式。由于代數(shù)和幾何的考查占了幾乎90%的分值，我們來看看其中的重點在哪里：代數(shù)中具體

14、考點分析：代數(shù)中整式、分式恒等變形和一元二次方程、二次函數(shù)是重點考察對象幾何中具體考點分析如下：幾何中圓和相似三角形是二試考查重點，全等三角形勾股定理和角度問題大多出現(xiàn)在選擇填空中。（五）聯(lián)賽有哪些必考點？1）實數(shù)：絕度值與根式一起考察非負性；無理數(shù)化整式的代數(shù)式問題。2）代數(shù)式：分式和根式必考一題；乘法公式必然會在一些題目中得到體現(xiàn)和運用。3）恒等式與恒等變形：分式的恒等變形考察比重在增加，2013年和2009年的二試都考察了一道分式恒等變形問題，2014，2012和2010年的二試都考察了一道整式恒等變形問題。3）方程與不等式：不等式一定會進行考察；方程在一試會考方程組或根系關(guān)系，在二試必

15、然會考察一元二次方程的整數(shù)根問題；4）函數(shù)：一試兩道函數(shù)圖象與性質(zhì)問題，二試考二次函數(shù)問題，趨勢是與一元二次方程進行綜合；5）幾何：解三角形、四邊形、圓的考察2道以上，二試一道幾何證明題。6）數(shù)論：每年必考一題，且為當年難點。7）組合概率：07年新增題型，基本每年一題（六）數(shù)學思想和數(shù)學方法初中數(shù)學聯(lián)賽不僅是對知識和方法的考察，也是對數(shù)學思想的考察，歷年真題中對數(shù)學思想的滲透和考察比比皆是。初中階段主要有四大數(shù)學思想：1、方程與函數(shù)；2、數(shù)形結(jié)合；3、分類與整合；4、轉(zhuǎn)化與化歸。 我們必須注意和收集的常見的我們能夠轉(zhuǎn)化的模型和問題，方便我們歸納總結(jié)和學習各類數(shù)學競賽題，這里我們不完全

16、的介紹幾種：幾何模型方程思想，設(shè)未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；代數(shù)模型數(shù)形結(jié)合，挖掘幾何意義轉(zhuǎn)化為的解析問題或純幾何問題；挖掘組合意義，轉(zhuǎn)化為組合問題；解析模型用幾何圖形的特征考察幾何問題；用代數(shù)結(jié)構(gòu)的特征考察代數(shù)問題；數(shù)論問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題或者組合問題；（七）、 命題趨勢  近八年在二試中考察了6次函數(shù)，7次圓，一元二次方程和相似三角形同樣屢見不鮮，由此可見代數(shù)中的函數(shù)與一元二次方程，幾何中的    圓與三角形將是將是未來幾年考試中的重點，需要下一些功夫來攻破這一塊。傳統(tǒng)代數(shù)題中僅包含一些基本的代數(shù)元素：比如整式恒等變換，分式化簡，分解因式，換元，配方等等，

17、在近年來二試中出現(xiàn)一些新的命題形式，代數(shù)與數(shù)論結(jié)合，代數(shù)與幾何結(jié)合，且難度較大，不僅說明代數(shù)在全國初中數(shù)學聯(lián)賽中占有最重要的地位，還可以預測出未來幾年命題都是以代數(shù)為基礎(chǔ)的，對學生代數(shù)靈活運用的能力考查更加廣泛。 每年聯(lián)賽二試中必有一道幾何綜合題。圓中四點共圓和圓冪定理是考察的重點，同時考查我們對三角形的全等與相似、勾股定理、正弦定理和余弦定理等知識點的靈活運用。在未來二試中會出現(xiàn)圓和三角形相結(jié)合的比較綜合的題目。 數(shù)論與組合在歷年試題中至少各出現(xiàn)一道，它們所占的比例在逐漸增加，2014年全國初中數(shù)學聯(lián)賽二試中出現(xiàn)一道數(shù)論綜合題目，可見全國初中數(shù)學聯(lián)賽正在逐漸全國高中數(shù)學聯(lián)賽命題形式靠攏。三、備戰(zhàn)聯(lián)賽（一）推薦書籍與資料:1、精英數(shù)學大視野，黃東坡著，湖北人民出版社；2、培優(yōu)競賽新方法，黃東坡著，湖北人民出版社；3、奧數(shù)教程 ，單遵著，華東師范大學出版社；4、全國初中數(shù)學聯(lián)賽賽前輔導 ，單遵等著，華東師范大學出版社；5、中等數(shù)學（月刊），天津師范大學；6、 歷年聯(lián)賽真題解析。（二）即將來臨的聯(lián)賽如何準備1、熟悉基本的考點和題型按照全國初中數(shù)學聯(lián)賽大綱復習，從實數(shù)，代數(shù)式，恒等變形，方程不等式，幾何，函數(shù)，組合的順序復習，要求：熟悉和見過每一種題型和方