概率論與數(shù)理統(tǒng)計復習題帶答案

1、;第一章一、填空題1. 若事件AB且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 則 P(AB)=（ 0.3 ）。2. 甲、乙各自同時向一敵機炮擊，已知甲擊中敵機的概率為0.7，乙擊中敵機的概率為0.8求敵機被擊中的概率為（ 0.94 ）。3. 設、為三個事件，則事件，中不少于二個發(fā)生可表示為（ ）。4. 三臺機器相互獨立運轉(zhuǎn)，設第一，第二，第三臺機器不發(fā)生故障的概率依次為0.9，0.8，0.7，則這三臺機器中至少有一臺發(fā)生故障的概率為（ 0.496 ）。5. 某人進行射擊，每次命中的概率為.6 獨立射擊次，則擊中二次的概率為（ 0.3456 ）。6. 設、為三個事件，則事件，與都不發(fā)生可表示為

2、（ ）。7. 設、為三個事件，則事件，中不多于一個發(fā)生可表示為（ ）；8. 若事件A與事件B相互獨立，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 則 P(A|B)=（ 0.5 ）；9. 甲、乙各自同時向一敵機炮擊，已知甲擊中敵機的概率為0.6，乙擊中敵機的概率為0.5求敵機被擊中的概率為（ 0.8 ）；10. 若事件A與事件B互不相容，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 則 P()=（ 0.5 ）11. 三臺機器相互獨立運轉(zhuǎn)，設第一，第二，第三臺機器不發(fā)生故障的概率依次為0.8，0.8，0.7，則這三臺機器中最多有一臺發(fā)生故障的概率為（ 0.864 ）。12. 若事件AB且P（A）

3、=0.5, P(B) =0.2 , 則 P()=（ 0.3 ）;13. 若事件A與事件B互不相容，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 則 P()=（ 0.5 ）14. 、為兩互斥事件，則（ S ）15. 、表示三個事件，則、恰有一個發(fā)生可表示為（ ）16. 若，0.1則（ 0.2 ）17. 、為兩互斥事件，則=（ S ）18. 保險箱的號碼鎖定若由四位數(shù)字組成，則一次就能打開保險箱的概率為（ ）。二、選擇填空題1. 對擲一骰子的試驗，在概率中將“出現(xiàn)偶數(shù)點”稱為（ D ） 、樣本空間 、必然事件 、不可能事件 D、隨機事件2. 某工廠每天分3個班生產(chǎn)，表示第班超額完成任務，那么至少有

4、兩個班超額完成任務可表示為（ B ）A、 B、C、 D、3.設當事件與同時發(fā)生時也發(fā)生, 則 (C ).(A) 是的子事件; (B)或(C) 是的子事件; (D) 是的子事件4. 如果A、B互不相容，則（ C ）A、與是對立事件 B、是必然事件 C、是必然事件 D、與互不相容5若，則稱與（ B ）A、相互獨立 B、互不相容 C、對立 D、構(gòu)成完備事件組6若，則（ C ）A、與是對立事件 B、是必然事件 C、是必然事件 D、與互不相容7、為兩事件滿足，則一定有（ B ）A、 B、 C、 D、8甲、乙兩人射擊，、分別表示甲、乙射中目標，則表示（ D ）、兩人都沒射中 、兩人都射中 、至少一人沒射中

5、 D、至少一人射中三、計算題1.用3臺機床加工同一種零件,零件由各機床加工的概率分別為0.4,0.4,0.2;各機床加工的零件的合格品的概率分別為0.92,0.93,0.95,求全部產(chǎn)品的合格率.解:設表示產(chǎn)品合格，表示生產(chǎn)自第個機床（）2設工廠A、B和C的產(chǎn)品的次品率分別為1%、2%和3%， A、B和C廠的產(chǎn)品分別占50%、40%和10%混合在一起，從中隨機地抽取一件，發(fā)現(xiàn)是次品，則該次品屬于A廠生產(chǎn)的概率是多少？解:設表示產(chǎn)品是次品，表示生產(chǎn)自工廠A、B和C3.設某批產(chǎn)品中, 甲, 乙, 丙三廠生產(chǎn)的產(chǎn)品分別占45%, 35%, 20%, 各廠的產(chǎn)品的次品率分別為4%, 2%, 5%, 現(xiàn)

6、從中任取一件,(1) 求取到的是次品的概率;(2) 經(jīng)檢驗發(fā)現(xiàn)取到的產(chǎn)品為次品, 求該產(chǎn)品是甲廠生產(chǎn)的概率.解:設表示產(chǎn)品是次品，表示生產(chǎn)自工廠甲, 乙, 丙0.0264某工廠有三個車間，生產(chǎn)同一產(chǎn)品，第一車間生產(chǎn)全部產(chǎn)品的60%，第二車間生產(chǎn)全部產(chǎn)品的30%，第三車間生產(chǎn)全部產(chǎn)品的10%。各車間的不合格品率分別為0.01，0.05，0.04，任取一件產(chǎn)品，試求抽到不合格品的概率？解:設表示產(chǎn)品是不合格品，表示生產(chǎn)自第一、二、三車間0.0255設工廠A和工廠B的產(chǎn)品的次品率分別為1%和2%，現(xiàn)從由A和B的產(chǎn)品分別占60%和40%的一批產(chǎn)品中隨機地抽取一件，發(fā)現(xiàn)是次品，則該次品屬于A廠生產(chǎn)的概率

7、是多少？解:設表示產(chǎn)品是次品，表示生產(chǎn)自工廠A和工廠B6.在人群中，患關節(jié)炎的概率為10%, 由于檢測水平原因，真的有關節(jié)炎能夠檢測出有關節(jié)炎的概率為85%. 真的沒有而檢測出有的概率為4%，假設檢驗出其有關節(jié)炎，問他真有關節(jié)炎的概率是多少?解:設表示檢驗出其有關節(jié)炎，表示真有關節(jié)炎0.7025第二章一、填空題1已知隨機變量的分布律為： ，則（ 0.4 ）。2設球的直徑的測量值X服從上的均勻分布，則X的概率密度函數(shù)為（ ）。3設隨機變量，則E（X）為（ 1.5 ）.4設隨機變量，則X的分布律為（ ）。5已知隨機變量的分布律為： ，則（ 0.6 ）。6設隨機變量X的分布函數(shù)為則的概率密度函數(shù)（

8、）;7設隨機變量,則隨機變量服從的分布為（ ）;8.已知離散型隨機變量X的分布律為 ，則常數(shù)( 1/15 );9設隨機變量X的分布律為：則常數(shù)( 1 )。10設離散型隨機變量的分布律為 ，為的分布函數(shù)，則=（ 0.7 ）;11已知隨機變量X的概率密度為 ，則X的分布函數(shù)為（ ）12.已知隨機變量X 只能取-1,0,1,2 四個值，相應概率依次為，則常數(shù)( 16/37 ).13已知 是連續(xù)型隨機變量，密度函數(shù)為，且在處連續(xù)，為其分布函數(shù)，則=( )。14X是隨機變量，其分布函數(shù)為，則X為落在內(nèi)的概率( F(b)-F（a） )。15已知 是連續(xù)型隨機變量，為任意實數(shù)，則（ 0 ）。16已知是連續(xù)型

9、隨機變量,且，則密度函=( )。17已知 是連續(xù)型隨機變量，密度函數(shù)為，=（ ）。18已知是連續(xù)型隨機變量,且，若則（ 0.7 ）。19設隨機變量，且已知，則（ 0.6826 ）。20已知是連續(xù)型隨機變量,且,則密度函數(shù)為( )。二、選擇填空題1. 三重貝努力試驗中,至少有一次成功的概率為,則每次試驗成功的概率為(A) 。A. B. C. D. 2. 設隨機變量X的密度函數(shù),則常數(shù)C為( C )。 A. B. C. D. 3. ，則概率（ D ）A. 與和有關 B. 與有關，與無關 C. 與有關，與無關 D. 僅與k有關4已知隨機變量的分布率為X-1012P 0.10.20.30.4為其分布函

10、數(shù),則=（ C ）。A. 0.1 B. 0.3 C. 0.6 D. 1.05已知X ,= , 則 （ B ）。 A. B. C. D. 6已知隨機變量的分布率為X0123P0.10.10.20.6則（ D ）。A 0.1 B0.2 C0.4 D0.67在相同情況下,獨立地進行5次射擊,每次射擊時,命中目標的概率為0.6,則擊中目標的次數(shù)X的概率分布率為（ A ）。A. 二項分布B B. 泊松分布P(5) C. 均勻分布 D. 正態(tài)分布8,是（ C ）分布的概率密度函數(shù). A. 指數(shù) B. 二項 C. 均勻 D. 泊松三、計算題1設隨機變量，求：F（5）和。解：2設，求（可以用標準正態(tài)分布的分布

11、函數(shù)表示）。3設隨機變量，且，求。4.設隨機變量X的分布律為X-1 -2 0 1 求-1的分布律。X-1 -2 0 1 -10 3 -1 0Y-1 0 3 5.某工廠生產(chǎn)螺栓和墊圈，螺栓直徑（以毫米計），墊圈直徑（以毫米計），X，Y相互獨立，隨機的選一只墊圈和一個螺栓，求螺栓能裝入墊圈的概率。解：6.設隨機變量的概率分布率如下表123求X的分布函數(shù)和。解：7設隨機變量的概率密度函數(shù)為,求 (1)常數(shù)c; (2)。解：（1）（2）第三章一、填空題1.設連續(xù)型隨機變量的概率密度分別為，且與相互獨立，則的概率密度（ ）。2.已知 ，且與相互獨立，則（ ）二、計算題1設X與Y相互獨立，其概率分布如表所

12、示，求：（1）（X，Y）的聯(lián)合分布，（2）E（X），D（Y）。X-1 -2 0 0.5Y-0.5 1 3 YX-0.513-1-200.52.設的分布律如下 Y X12311/61/91/1821/31/92/9求與的邊緣分布.并判別X與Y是否獨立。X12PY123PX與Y不獨立。3設隨機變量（X,Y）的概率分布如下表所示：X Y-1 0 1 2-10.2 0.15 0.1 0.320.1 0 0.1 0.05求X與Y的邊緣分布，X和Y 是否獨立X-12P0.750.25Y-1012P0.30.150.20.35X與Y不獨立第四章一、填空題1.若隨機變量X服從泊松分布Xp()，則D(X)=（

13、）。2若隨機變量X 和Y不相關，則=（ D(X)+D(Y) ）。3若隨機變量X 和Y互相獨立，則E(XY)=（ E(X)E(Y) ）。4若隨機變量X服從正態(tài)分布XN()，則D(X)=（ ）。5若隨機變量X在區(qū)間1,4上服從均勻分布XU(1,4)，則E(X)=（ 2.5 ）。6已知隨機變量X與Y的期望分別為E(X)=3,E(Y)=5,隨機變量Z=3X-2Y，則期望E(Z)=（ -1 ）。9若隨機變量X服從二項分布XB(4,0.5)，則D(X)=（ 1 ）;11若已知E(X)，D(X)，則（ ）。12已知隨機變量X與Y的期望分別為E(X)=2,E(Y)=5,隨機變量Z=5X-2Y，則期望E(Z)=

14、 （ 0 ）.13若隨機變量X服從二項分布XB(n,p)，則D(X)=（ np（1-p） ）。14設XU(1,3)，則E(X)=（ 2 ）。15隨機變量X和Y相互獨立,且D(X)=5,D(Y)=6 求隨機變量Z=2X-3Y的方差D(Z)=（ 74 ）16是隨機變量，且，則E(X)=( 5 )。二、選擇填空題1. 已知X,則E= D 。 A. 3 B. 12 C. 30 D. 332. 隨機變量X，,則相關系數(shù)=( B )A. -1 B. 0 C. 1 D. 23. 隨機變量X的分布率為,則D(2X)= D 。A. 1 B. 2 C. 4 D. 84已知隨機變量X服從二項分布,且E(X)=2.4

15、,D(X)=1.44,則二項分布的參數(shù)的值分別為（ B ）。A. B. C. D. 5已知X的密度函數(shù)為則X的數(shù)學期望E(X)= （ B ）。 A. B. 1 C.2 D. 46是互相獨立的隨機變量, ,則=（ A ）。A. 9 B. 15 C. 21 D. 277設X的概率密度函數(shù)為,則E(2X+1)= （ C ）。 A. 1.4 B. 41 C. 21 D. 208是互相獨立的隨機變量, ,則=（ D ）。 A. 9 B. 15 C. 21 D. 27三、計算題1設二維隨機變量的聯(lián)合概率分布為 X Y010.30.10.110.050.2020.200.05求：（1）X與Y的邊緣分布，（2

16、）E（X），D（Y）。X-1 1 2Y-2 0 10.5 0.25 0.250.55 0.3 0.152已知，求Z的期望與方差，求X與Z的相關系數(shù)。3設（X，Y）服從分布X Y01203/289/283/2813/143/14021/2800，試求cov（X,Y）及。0.4018-0.4474設隨機變量（X,Y）具有密度函數(shù)，其中區(qū)域G由曲線圍成，求cov（X,Y）及。解: 0.4345設（X，Y）服從分布X Y01203/289/283/2813/143/14021/2800試求E(X),E(XY),D(Y)。解: 0.40186. 設隨機變量具有概率密度，求E(X),E(Y),E(XY)。

17、7. 已知，X，Y，設求Z的期望與方差，求X與Z的相關系數(shù)。解:第五章一、填空題1如果從總體X中抽取樣本為，則樣本均值為（ ）。2如果從總體X中抽取樣本為，則樣本方差為（ ）。3設XN（2，16），為樣本方差，則E（）=（ 16 ）。4樣本（X1，Xn）取自標準正態(tài)總體N（0，1），S分別為樣本均值及樣本標準差，則n( N(0,1) )。5樣本（X1，Xn）取自標準正態(tài)總體N（0，1），S分別為樣本均值及樣本標準差，則i2( )。6樣本（X1，Xn）取自正態(tài)總體N（，），S分別為平均數(shù)及標準差，則( ).7若隨機變量相互獨立,服從同一分布,且,令,則（ ）。二、選擇填空題1. 設總體，其中已知

18、，未知，是取自總體的樣本，則下列各量為統(tǒng)計量的是（ A ） A B 2 C D 2. 樣本是來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本；下列各統(tǒng)計量服從標準正態(tài)分布的是（ D ） A. B. C. D. 3從總體中抽取容量為5的一個樣本1.1 0.9 1.2 1.2 1.1，則=（ B ）4若，則D(X)=（ B ）A.1 B.10 C.5 D.05從總體中抽取容量為5的一個樣本10.1 9.9 10.2 10.2 10.1，則=（ B ）6若，則E(X)=（ C ）A.1 B.10 C.5 D.0三、計算題1從正態(tài)總體中抽取5個樣本如下：8.1,8.2,8.3,7.8,7.6,；求樣本均值與樣本方差。解:2

19、從總體抽取5個樣本如下：5.1,5.2,5.4,4.6,4.7，求樣本均值和樣本方差。3. 從正態(tài)總體中抽去了容量為5的一個，樣本，數(shù)據(jù)如下：7.3、7.2、7.1、6.8、6.6；求樣本均值與樣本方差。第七章一、填空題1設是未知參數(shù)的一個估計量，若，則稱為參數(shù)的一個( 無偏 )估計量。2設總體， 為未知，為未知，設為來自總體的一個樣本，則的置信度為0.95的置信區(qū)間為（ ）。3設是未知參數(shù)的一個估計量，若（ ），則稱為參數(shù)的一個無偏估計量。4設總體， 為已知，為未知，設為來自總體的一個樣本，則的置信度為的置信區(qū)間為（ ）。二、選擇填空題1. 下列統(tǒng)計量( A )既是總體均值的無偏估計量又是矩

20、估計量.A B C D 2在單正態(tài)總體期望區(qū)間估計中（已知），已知置信度為0.95，下面說法正確的是（ A ）。A使用分位數(shù) B使用分位數(shù)C加大樣本容量會使置信區(qū)間變大 D降低置信度會使置信區(qū)間變大三、計算題1設總體X服從正態(tài)分布，為一個樣本，試驗證都是m的無偏估計量，那一個估計量更好。2設總體X的概率密度為其中是未知數(shù)，是取自X的樣本, 求參數(shù)的矩估計。解：3以X表示某種小包裝糖果的重量（單位以克計），今取得樣本容量為10的樣本均值為56.61，求的置信度95%的置信區(qū)間。(,)解: 的置信度95%的置信區(qū)間為4設總體X服從正態(tài)分布，為一個樣本，試驗證都是m的無偏估計量，那一個估計量更好。解

21、:5以X表示某種小包裝糖果的重量（單位以克計），今取得樣本容量為10的樣本均值為56.61，求的置信度95%的置信區(qū)間。(,)解:的置信度95%的置信區(qū)間為6. 設總體X服從正態(tài)分布，為一個樣本，試驗證都是m的無偏估計量，哪一個估計量的估計效果更好。解:7.設總體X具有分布。其中參數(shù)（01）未知，已經(jīng)取得樣本，求的最大似然估計值。解:8.有一大批葡萄。從中隨機抽取樣30份袋，算經(jīng)檢測糖含量的均值與方差如下：，并知道糖的含量服從正態(tài)分布，求總體均值的置信水平為0.95的置信區(qū)間。（）解：的置信水平為0.95的置信區(qū)間9設總體X的概率密度為X123p，其中（）為待估參數(shù)，設是來自X的樣本求的矩估計

22、量解：10從總體中抽取容量為4的樣本，其中未知，則以下估計量哪一個更好。11設總體,與均未知,從總體中抽取容量為12的樣本,算得=66.3,s=9.4,求置信度為0.95的的置信區(qū)間,(其中)解：的0.95置信區(qū)間12.以X表示某工廠制造的某種器件的壽命（以小時計），設，今取得一容量為27的樣本，測得樣本均值為1478，求的置信水平為0.95的置信區(qū)間。解：的置信水平為0.95的置信區(qū)間第八章一、填空題1假設檢驗的統(tǒng)計思想是概率很小的事件在一次試驗中可以認為基本上不會發(fā)生的，該原理稱為( 實際推斷原理 )。2在正態(tài)總體中，抽取樣本進行檢驗，其中總體的均值和方差都未知，要對總體的方差進行假設檢驗

23、，則使用（ ）檢驗進行檢驗。3設顯著水平為，當原假設不正確時，由于樣本的隨機性，作出了“接受假設”的決策，因而犯了錯誤，稱為犯了( 取偽 )錯誤。4在檢驗問題中，當水平確定后，為了減少決策時犯錯誤的概率，我們通常采用的方法是（ 增大樣本量 ）。5設總體，、已知，是取自總體的樣本，則檢驗統(tǒng)計量為U=（ ）。6設顯著水平為，當原假設正確時，由于樣本的隨機性，作出了“拒絕接受假設”的決策，因而犯了錯誤，犯該錯誤的概率為( )。7設總體，、未知，是取自總體的樣本，則檢驗統(tǒng)計量T=（ ）二、選擇填空題1.如果總體服從正態(tài)分布，總體的期望和方差未知，在對總體的期望進行檢驗時要采用的檢驗方法是（ D ）檢驗

24、。A. B.F C.U D.t2.在檢驗總體的未知參數(shù)的過程中，我們一般采用的水平（ C ）。A.100 B.90 C.0.05 D.953.一般情況下，如果總體的期望和方差未知，在對總體的期望進行檢驗時要采用大樣本的方法，這里的大樣本是指樣本的容量（D ）。A.10 B.20 C.40 D.1004在雙正態(tài)總體方差相等的檢驗中，從兩個總體中抽取樣本容量分別為9和10的簡單隨機樣本。則( D ) 。AF(9,10) BF(8,10) CF(9,9) DF(8,9)三、計算題1.兩種型號的絞線其拉斷強度的抽樣數(shù)據(jù)的樣本均值和樣本均方差如下：A種：9個，B種：5個，兩樣本都來自正態(tài)總體，它們的總體均值和方差都未知，兩樣本獨立，問在顯著性水平0.05下檢驗方差是否相等。（）解：拒絕域：接受原假設，認為方差相等。2. 電工器材廠生產(chǎn)一批保險絲，抽取10根，測得假設熔斷時間服從正態(tài)分布，在水平下，能否認為該批保險絲的熔斷時間為64？（）解：拒絕域：接受原假設，認為熔斷時間為64.3.某種標準類型電池的容量（以A.h計）的標準差，隨機地取10只新型的電池，測得它們