112非線性回歸分析

1、1.1.2非線性回歸分析授課教師：洪揚(yáng)婷授課時(shí)間：2012年2月9日下午第一節(jié)授課地點(diǎn)：高二年一班教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能（1）能根據(jù)散點(diǎn)分布特點(diǎn)，建立不同的回歸模型：（2）知道有些非線性模型通過變換可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型：（3）通過散點(diǎn)圖及相關(guān)指數(shù)比較體驗(yàn)不同模型的擬合效果.2、過程與方法（1）通過將非線性模型轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，使學(xué)生體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的思想；（2）讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的過程，培養(yǎng)他們對數(shù)據(jù)的直觀感覺，體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法的特點(diǎn)，認(rèn) 識統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用：（3）通過使用轉(zhuǎn)化后的數(shù)拯，利用計(jì)算器求相關(guān)指數(shù)，使學(xué)生體會(huì)使用計(jì)算器處理數(shù)據(jù)的 方法.3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)已有知識不

2、足，激發(fā)好奇心、求知欲：（2）通過尋求有效的數(shù)據(jù)處理方法，開闊學(xué)生的思路，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和轉(zhuǎn)化能力：（3）通過案例的分析，使學(xué)生了解回歸分析在生活實(shí)際中的應(yīng)用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)“取之生活， 用于生活”的意識，提高學(xué)習(xí)興趣.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：通過探究使學(xué)生體會(huì)有些非線性模型運(yùn)用變量代換可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型.了解在 解決實(shí)際問題的過程中尋找更好的模型的方法.難點(diǎn)：如何啟發(fā)學(xué)生“對變量作適當(dāng)?shù)淖儞Q”，變非線性為線性，建立線性回歸模型理解 數(shù)學(xué)模型的作用，以及統(tǒng)計(jì)學(xué)在建模時(shí)追求的目標(biāo).教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)學(xué)習(xí)方法在學(xué)習(xí)中，要通過一些典型的統(tǒng)計(jì)案例的討論，進(jìn)一步學(xué)習(xí)一些常見的統(tǒng)訃方法，增強(qiáng)對統(tǒng) 計(jì)思想、統(tǒng)

3、訃方法的理解，提高運(yùn)用統(tǒng)汁思想、統(tǒng)訃方法觀察問題、處理問題的能力. 在回歸分析中，要充分利用散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在準(zhǔn)確汁算回歸方程的基礎(chǔ)上，合理地預(yù)測. 學(xué)習(xí)時(shí)盡可能使用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)等現(xiàn)代化技術(shù)手段處理數(shù)據(jù).教學(xué)過程、教學(xué)內(nèi)容安排一、創(chuàng)設(shè)情境1、你能回憶一下建立回歸模型的基本步驟嗎？2、背景介紹：紅鈴蟲喜髙溫髙濕，適宜各蟲態(tài)發(fā)育的溫度為25 32C,相對濕度為80% 100%,低 于20C和高于35C卵不能孵化，相對濕度60%以下成蟲不產(chǎn)卵.冬季月平均氣溫低于一4、8 °C時(shí)，紅鈴蟲就不能越冬而被凍死.二、探索新知例2.現(xiàn)收集了一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x之間的7組觀測數(shù)據(jù)列于下表：溫

4、度x/°c21232527293235產(chǎn)卵數(shù)“個(gè)711212466115325（1）試建立y與x之間的回歸方程；并預(yù)測溫度為28°C時(shí)產(chǎn)卵數(shù)目.（2）你所建立的模型中溫度在多大程度上解釋了產(chǎn)卵數(shù)的變化？方案1 （學(xué)生實(shí)施）：（1）選擇變量，畫散點(diǎn)圖.（2）通過計(jì)算器求得線性回歸方程：$ =19. 87廠463. 73.（3）進(jìn)行回歸分析和預(yù)測：0.8640. 7464.這個(gè)線性回歸模型中溫度解釋了 74. 64% 產(chǎn)卵數(shù)的變化.方案2：（1）找到變量/將y = bx2+a轉(zhuǎn)化成y=bt+a； （2）利用計(jì)算器計(jì)算出y和t的線性回歸方程：3671202.54；（3）轉(zhuǎn)換回 y 和 x 的模型：y =0.367x2 -202.54； （4） 計(jì)算相關(guān)指數(shù)R20. 802；這個(gè)回歸模型中溫度解釋了 80.2%產(chǎn)卵數(shù)的變化.方案3：（1）作變換Z = lny,將，=。7轉(zhuǎn)化成z =+（2）利用計(jì)算器計(jì)算出z和x的線性回歸方程0.272a-3.849. （3）轉(zhuǎn)換回y和x的模型：丫匸嚴(yán)尬“.（°計(jì)算相 關(guān)指數(shù)A? =0.98.這個(gè)回歸模型中溫度解釋了 9號產(chǎn)卵數(shù)的變化.比較例2的三個(gè)模型.三、練習(xí)在上例中，假設(shè)紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)對溫度的非線性回歸方程為y = cOl2X,試求該方程.四、小結(jié)（1）如何發(fā)現(xiàn)兩個(gè)變量的關(guān)系？（2）當(dāng)選用非線性回歸模