北師大版初三數(shù)學特殊平行四邊形教案有答案

1、.特殊平行四邊形一、關系結構圖：二、特殊平行四邊形：1平行四邊形的性質：四邊形ABCD是平行四邊形Þ2平行四邊形的判定：.3矩形的性質：四邊形ABCD是矩形Þ4矩形的判定：Þ四邊形ABCD是矩形.5. 菱形的性質：四邊形ABCD是菱形Þ6. 菱形的判定：Þ四邊形ABCD是菱形.7.正方形的性質：四邊形ABCD是正方形Þ8. 正方形的判定：Þ四邊形ABCD是正方形.三、梯形 1、梯形的相關概念² 一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。2、梯形的判定（1）定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形。（

2、2）一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形。3、直角梯形的定義：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。4、等腰梯形定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。性質：（1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。（2）等腰梯形同一底上的兩個角相等，同一腰上的兩個角互補。（3）等腰梯形的對角線相等。（4）等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，即兩底的垂直平分線。判定：（1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形（2）定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形（3）對角線相等的梯形是等腰梯形。（選擇題和填空題可直接用）5、梯形的面積（1）如圖，（2）梯形中有關圖形的面積：；.6、梯形問題中作輔助線的常用方法(基本圖形)四、有關連接四

3、邊形各邊中點所得圖形的知識點：（1）順次連接任意四邊形的四邊中點所得的四邊形是平行四邊形；（2）順次連接矩形的四邊中點所得的四邊形是菱形；（3）順次連接菱形的四邊中點所得的四邊形是矩形；（4）順次連接等腰梯形的四邊中點所得的四邊形是菱形；（5）順次連接對角線相等的四邊形四邊中點所得的四邊形是菱形；（6）順次連接對角線互相垂直的四邊形四邊中點所得的四邊形是矩形；（7）順次連接對角線互相垂直且相等的四邊形四邊中點所得的四邊形是正方形.五、一些定理和推論：1、三角形的中位線定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半2、梯形的中位線定義：連接

4、梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半3、推論：夾在兩平行線間的平行線段相等4、推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半5、推論：如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形【練習一】一、填空題1、如圖，ABCD，則AB=_，_=AD，A=_，_=D，若此時B+D=128°，則B=_度，C=_度.2、如果一個平行四邊形的周長為80 cm，且相鄰兩邊之比為13，則長邊=_cm，短邊=_cm.3、如下左圖，ABCD，C的平分線交AB于點E，交DA延長線于點F，且AE=3 cm，EB=5 cm，則ABCD的周長為_.4

5、、如上中圖，ABCD，AB>BC，ACAD，且ABBC=21，則DCAD=_,DCA=_度，D=B=_度，DAB=BCD=_度.5、如上右圖，ABCD的對角線AC，BD交于點O，則圖中全等三角形有_對.二、選擇題1. ABCD中，AD=36，則C的度數(shù)是（ ）A.60° B.120 C.90° D.150°2. 在ABCD中，ABCD的可能情況是（ ）A. 2727B. 2277C. 2772 D. 23453. 如下左圖，從等腰ABC底邊上任意一點D，作DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，則AEDF的周長（ ）A. 等于三角形周長 B. 是三角形周長的

6、一半C. 等于三角形腰長 D. 是腰長的2倍4. 如上右圖，ABCD中，BCAB=12，M為AB的中點，連結MD、MC，則DMC等于（ ）A.30° B.60° C.90° D.45°5. 以不共線的三點為頂點，可以作平行四邊形（ ）A. 一個 B. 兩個 C. 三個 D. 四個6. 平行四邊形具有，但一般四邊形不具有的性質是（ ）A.不穩(wěn)定性 B.內角和等于360°C.對角線互相平分 D.外角和等于360°7. 如下左圖，在ABCD中，DB=DC，C=70°，AEBD于E，則DAE等于（ ）A.20° B.25&

7、#176; C.30° D.35°三、解答題1. 已知：如上右圖ABCD的周長是20 cm，ADC的周長是16 cm. 求：對角線AC的長.【練習二】一、判斷題1. 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形( )2. 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形( )3. 對角線相等的四邊形是平行四邊形( )4. 有兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形( )5. 對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形( )6. 鄰邊互相垂直的四邊形是平行四邊形( )7. 如果一條對角線將四邊形分成兩個全等三角形，那么這個四邊形是平行四邊形( )8. 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形( )9.

8、 一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形( )二、填空題1. 如果一個四邊形的每對相鄰內角都互補，那么這個四邊形是_.2. 延長ABC的中線AD到E，使AE=2AD，則四邊形ABEC是_.3. 如果一個四邊形以其對角線交點為中心，在平面內旋轉180°，與原四邊形重合，則這個四邊形是_。4.ABCD的周長是48厘米，AB=6厘米，則BC=_厘米.三、選擇題1. 判斷一個四邊形是平行四邊形的條件是( )A.一組對邊相等，另一組對邊平行B.一組鄰邊相等，一組對邊相等C.一條對角線平分另一條對角線，且一組對邊平行D.一條對角線平分另一條對角線，且一組對邊相等2. 平行四邊形的對角線將

9、它分成四個三角形，則這四個三角形的面積( )A.都不相等B.不都相等 C.都相等D.以上結論都不對3. 下列條件能組成一個平行四邊形的是( )A.相鄰的兩邊分別是5 cm和7 cm，一條對角線長是13 cmB.兩組對邊分別是3 cm和4 cmC.一條邊長是7 cm，兩條對角線長分別是3 cm和4 cmD.一組對角都是135° ，另一組對角都是40°4. 下列給出的條件中，能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是( )A.ABCD，AD=BC B.AB=AD，CB=CDC.AB=CD，AD=BC D.B=C，A=D【練習三】一、填空題1. 三角形的中位線平行于_，且等于_的一半.

10、2. 連結任意四邊形的四邊中點，所得到的四邊形是_.3. 一個三角形的三邊長分別為4，5，6，則連結各邊中點所得三角形的周長為_.4. 三角形三條中位線將其分成_個全等三角形.二、選擇題1. 順次連結梯形各邊中點所組成的圖形是（ ）A.平行四邊形B.菱形 C.梯形 D.正方形2. 順次連結對角線互相垂直的四邊形中點所得圖形是（ ）A.平行四邊形B.矩形 C.菱形 D.正方形3. 等腰梯形的對角線互相垂直，若連接該等腰梯形各邊中點，則所得圖形是（ ）A.平行四邊形B.矩形 C.菱形 D.正方形三、解答題2. 四邊形各邊中點及對角線中點共六個點中，任取四個點連成四邊形中，最多可以有幾個平行四邊形，

11、證明你的結論.【練習四】一、判斷題1. 矩形的對角線互相平分（ ）2. 矩形的對角線互相垂直（ ）3. 對角線相等的四邊形是矩形（ ）4. 矩形具有平行四邊形的一切性質（ ）5. 對角線相等的平行四邊形是矩形（ ）二、填空題1. 如下左圖，矩形的兩條對角線夾角是60°，一條對角線與較短邊的和是15，則該矩形對角線的長是_.2. 如上右圖.已知矩形的長為20，寬為12，順次連結矩形四邊中點所形成四邊形的面積是_.3. 矩形除具有平行四邊形性質外，還具有性質：_;_.4. 矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若AOB=120°，則OBA=_.5. 矩形的對角線相交成60

12、°角，對角線長為10厘米，則矩形的寬為_.6. 在四邊形ABCD中，A=B=C=D，則四邊形ABCD是_形.7. 判定一個四邊形是矩形，可以先判定它是_，再判定這個四邊形有一個_或再判定這個四邊形的兩條對角線_.8. ABCD的兩條對角線相交于一點O，若AOB是等邊三角形，AB=2 cm，則ABCD的面積等于_.三、選擇題1. 如下左圖，過矩形ABCD的頂點A作對角線BD的平行線交CD的延長線于E，則AEC是（ ）A.等邊三角形 B.等腰三角形 C.不等邊三角形 D.等腰直角三角形2. 如上右圖，在矩形ABCD中，O是BC的中點，AOD=90°，若矩形ABCD的周長為30

13、cm，則AB的長為（ ）A.5 cm B.10 cmC.15 cmD.7.5 cm3. 下列命題中正確的是（ ）A. 有一個角是直角的四邊形是矩形B. 三個角是直角的多邊形是矩形C. 兩條對角線相等的四邊形是矩形D. 兩條對角線相等的平行四邊形是矩形4. 在矩形ABCD中，AB=2AD，E是CD上一點，且AE=AB，則CBE等于（ ）A.30° B.22.5° C.15° D.以上答案都不對四、解答題1、如左下圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分BAD，交BC于E，若CAE=15°，求BOE的度數(shù).2、如右上圖ABCD，四內角平分線相交于E

14、、F、G、H.求證：四邊形EFGH是矩形【練習五】一、判斷題1. 對角線相等的四邊形是菱形( )2. 菱形的對角線互相平分( )3. 對角線垂直的四邊形是菱形( )4. 只有菱形才可能對角線互相垂直( )5. 鄰邊相等的平行四邊形是菱形( )二、填空題1. 鄰邊相等的平行四邊形是_.2. 菱形的一個角是150°，如果邊長為a，那么它的高為_.3. 如果菱形的周長等于它的一組對邊距離的8倍，那么它的四個角分別是_度.4. 菱形的兩條對角線長分別是8 cm和10 cm，則菱形的面積是_.5. 菱形除具有平行四邊形的性質外，還具有一些特殊性質，四條邊_，對角線_.6. 菱形的一個內角是12

15、0°，邊長為4厘米，則此菱形的兩條對角線長分別是_.7. 要判斷一個四邊形是菱形，可以首先判斷它是一個平行四邊形，然后再判定這個四邊形的一組_或兩條對角線_.8. 將矩形四邊形中點順次連結，形成的四邊形是_.三、選擇題1. 四邊相等的四邊形是( )A.菱形B.矩形 C.正方形D.梯形2. 菱形的面積等于( )A.對角線乘積 B.一邊的平方C.對角線乘積的一半 D.邊長平方的一半3. 下列條件中，可以判定一個四邊形是菱形的是( )A.兩條對角線相等 B.兩條對角線互相垂直C.兩條對角線相等且垂直 D.兩條對角線互相垂直平分4.在ABCD中，下列結論中，不一定正確的是( )A.AB=CD

16、 B.AC=BDC.當ACBD時，它是菱形D.當ABC=90°，它是矩形四、解答題2. 在矩形ABCD中，O是對角線AC的中點，EF是線段AC的中垂線，交AD、BC于E、F.求證：四邊形AECF是菱形【練習六】一、判斷題1. 有一個角是直角的平行四邊形是矩形2. 有一個角是直角的菱形是正方形3. 兩條對角線互相垂直的矩形是正方形4. 四邊都相等的矩形是正方形5. 正方形具有矩形和菱形的所有性質6. 既是矩形又是菱形的圖形是正方形二、填空題1. 正方形的性質：正方形的四個角_，四條邊_，正方形的兩條對角線_，并且_.2. 正方形的對角線長為10 cm，則正方形的邊長是_.3. 正方形的

17、判定方法：_的菱形是正方形._的矩形是正方形.4. 正方形以對角線的交點為中心，在平面上旋轉最少_度可以與原圖形重合.三、選擇題1. 下列命題正確的是（ ）A. 四角相等且兩邊相等的四邊形是正方形B. 對角線相等的平行四邊形是正方形C. 對角線垂直的平行四邊形是正方形D. 對角線和一邊的夾角是45°的菱形是正方形2. 如圖，正方形ABCD的對角線AC是菱形AEFC的一邊，則FAB等于（ ）A.135°B.45° C.22.5°D.30°四、解答題1. 如左下圖，ABCD和AEFG都是正方形. 求證：BE=DG2.（1）順次連結平行四邊形四邊中點

18、所組成的圖形是什么四邊形" （2）順次連結矩形、菱形、正方形各邊中點，分別組成什么四邊形" 【練習七】一 選擇題 1一個等腰梯形的兩底之差為，高為，則等腰梯形的兩底的一個銳角為（ ）A、B、C、D、2在RtABC中，ACB =，A =，AC =，則AB邊上的中線為（ ）A、B、C、D、3等邊三角形一邊上高線長為，那么這個等邊三角形的中位線長為（ ）A、B、C、D、4下列判定正確的是（ ）A、對角線互相垂直的四邊形是菱形 B、兩角相等的四邊形是梯形C、四邊相等且有一個角是直角的四邊形是正方形D、兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形5順次連結等腰梯形各邊中點得到的四邊形是（

19、 ）A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、平行四邊形6直角梯形的兩個直角頂點到對腰中點的距離（ ）A、相等 B、不相等 C、可能相等也可能不相等 D、互相垂直二填空題 7已知菱形的周長為，一條對角線長為，則這個菱形的面積為；8如圖：EF過平行四邊形ABCD的對角線交點O，交AD于E，交BC于F，已知AB =，BC =，OE =，那么四邊形EFCD的周長為；9已知，如圖：平行四邊形ABCD中，AB =，AB邊上的高為，BC邊上的高為，則平行四邊形ABCD的周長為；10ABC中，AB = AC =，BAC的平分線AD交BC于D，則D點到AB的距離為；11如圖，在RtABC中，C =，AC = BC，

20、AB =，矩形DEFG的一邊在AB上，頂點G、F分別在AC、BC上，D、E在AB上，若DG：GF =1：4，則矩形DEFG的面積為；12在ABC和ADC中：下列論斷：AB = AD；BAC =DAC；BC = DC，把其中兩個論斷作為條件，另一個論斷作為結論，寫出一個真命題是：；13如圖，在ABC中，C =，B =，AB的垂直平分線交AB于D，交BC于D，DB =，那么AC =；14在ABC中，C =，周長為，斜邊上的中線CD =，則RtABC的面積為。三作圖題已知三個村莊的位置如圖，三村聯(lián)合打一口井，向三個村莊供水，使水井到三個村莊的距離相等，水井的位置設在何處" 請用尺規(guī)畫出水井

21、位置，不寫作法，保留痕跡。四解答證明題：16在平行四邊形ABCD中，BC = 2AB，E為BC中點，求AED的度數(shù)。18如圖：在ABC中，BAC =，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于E，EFBC于F，求證：四邊形AEFG是菱形。19如圖，以正方形ABCD的對角線AC為一邊，延長AB到E，使AE = AC，以AE為一邊作菱形AEFC，若菱形的面積為，求正方形邊長。20如圖AD是ABC邊BC邊上的高線，E、F、G分別是AB、BC、AC的中點，求證：四邊形EDGF是等腰梯形。21如圖，AC、BD是矩形ABCD的對角線，AHBD于H，CGBD于G，AE為BAD的平分線，交GC的延長線

22、于E，求證：BD = CE。參考答案3.1.1平行四邊形的性質一、1.CDBC C B 64 116 2.30 10 3.26 cm 4.21 30 60 120 5.4二、1.A 2.A 3.D 4.C 5.C 6.C 7.A三、1. 解：ABCD的周長為20 cm AD+DC=×20=10(cm) 而ADC的周長為16 cm. 即AD+DC+AC=16 10+AC=16，AC=6，對角線AC的長為6 cm.2. 證明：ABCD 1=2，3=4，在AOB和COD中AOBCOD AO=CO，BO=DO3.（1）補全圖形，略（2）證明：ADBC，ADE=CBF 在ADE和CBF中， A

23、DECBF，AE=CF3.1.2平行四邊形的判別一、1.× 2. 3.× 4. 5.× 6. 7.× 8. 9.二、1.平行四邊形2.平行四邊形3.平行四邊形 4.18三、1.C 2.C 3.B 4.C四、1.已知：四邊形ABCD，AC與BD為它的對角線，交于點O，且AO=CO，BO=DO，求證：四邊形ABCD為平行四邊形.證明：在ABO和CDO中ABOCDOAB=CD同理可證ADOCBOAD=BC四邊形ABCD為平行四邊形.2.證明：連結BD，與AC交于點OAO=CO，BO=DO，又AE=CF，EO=FO四邊形EDFB為平行四邊形3.1.2三角形的的中

24、位線一、1.第三邊 第三邊 2.平行四邊形3.7.5 4.四二、1.A 2.B 3.D三、1.證明：F、G是AB、AC的中點FGBC且FG=BCCDDB且E是BC的中點DE=BC，F(xiàn)G=DE2.答：最多有三個，如圖EFGH、FMHN、EMGN證明：提示三角形中位線定理.3.2.1矩形一、1. 2.× 3.× 4. 5.二、1.10 2.120（平方單位）3.對角線相等 四個內角均為90°4.30° 5.5厘米 6.矩7.平行四邊形 內角是直角 相等8.4cm2三、1.B 2.A 3.D 4.C四、1.解：在矩形ABCD中，AE平分BAD，BAE=BAD=

25、45°又CAE=50°，BAO=BAE+CAE=60°AOB為等邊三角形，OB=AB，ABO=60°OBE=ABCABO=90°60°=30°BAE=45°，BEA=45°AB=BE，OB=BEBOE=75°2.證明：如圖在ABCD中，AE、BG、CG、DE分別為四個內角平分線1=2=90°，3+4=90°在ABH中AHB=90°=GHE，在AED中AED=90°同理可證GFE=90°，HGF=90°四邊形EFGH為矩形.3.2.2菱形

26、一、1.× 2. 3.× 4.× 5.二、1.菱形2. 3.30° 150° 30° 150°或150° 30° 150° 30°4.40 cm2 5.相等 互相垂直且平分一組對角6.4厘米，4厘米7.鄰邊相等 互相垂直8.菱形三、1.A 2.C 3.D 4.B四、1.證明：在菱形ABCD中，AB=AD=BC=CD，B=D又E、F分別是BC、CD的中點，BE=DF在ABE和ADF中，AB=AD，B=D，BE=DFABEADF，AE=AF2.證明：（證法不惟一）O是AC的中點，AO=CO又在矩形ABCD中，ADBC，1=2在AOE和COF中，1=2，AO=CO，AOE=COF=90°AOECOF，AE=CF又EF是AC的垂直平分線，AE=CE，AF=CFAE=CE=AF=CF四邊形AECF是菱形3.2.3正方形及其應用一、1. 2. 3. 4. 5. 6.二、1.是直角 相等 相等 互相垂直平分于 2.5cm 3.一個內角是直角或對角線相等 一組鄰邊相等或對角線垂直 4.90三、1.D 2.C四、1.證明：四邊形ABCD、AEFG都是正方形，AB=AD，AE=AG又BAE+EAD=90°，DAG+EAD=90°BAE