新三第17講-差倍問題

1、差倍問題 “一籃蘋果一籃梨，兩籃相差二十一。四籃蘋果換籃梨，數(shù)量才是一樣的。聰明朋友請(qǐng)算算，多少蘋果多少梨?” 像這樣已知兩個(gè)數(shù)的差，以及它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的數(shù)學(xué)問題就是差倍問題。與和倍問題一樣，解答差倍問題，通常也是把較小的數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)量（或稱1倍數(shù)），然后找出兩數(shù)的差及與其對(duì)應(yīng)的倍數(shù)差，進(jìn)而先求出1倍數(shù)（小數(shù)），再求出幾倍數(shù)（大數(shù)）。數(shù)量關(guān)系可以這樣表示：兩數(shù)差 （倍數(shù) 1）= 小數(shù)（1倍數(shù)）小數(shù) 倍數(shù) = 大數(shù)（幾倍數(shù)）兩數(shù)差 + 小數(shù) = 大數(shù)（幾倍數(shù)）【例1】 學(xué)校買了足球和籃球，足球比籃球多24個(gè)，并且足球個(gè)數(shù)是籃球的3倍?；@球和足球各有多少個(gè)?分析 把籃球個(gè)數(shù)看作1

2、倍數(shù)，則足球個(gè)數(shù)為3倍數(shù)，足球比籃球多24個(gè)正好對(duì)應(yīng)（31）倍數(shù)，這樣就能先求出籃球的個(gè)數(shù)（1倍數(shù)）。即學(xué)即練1 （1）小明到超市買水果，他買的蘋果個(gè)數(shù)是梨的4倍，蘋果比梨多18個(gè)。小明買了幾個(gè)梨? 幾個(gè)蘋果?（2）學(xué)校圖書館新買了一些圖書，有文藝書、故事書兩種，每本文藝書比故事書貴6元，兩種書各買了300本，買文藝書的錢是買故事書的4倍。兩種書各花了多少錢?【例2】 要求在等號(hào)兩邊的方框里填上相同的兩位數(shù)。（1）3 = 1 （2）6 = 2分析 將上述兩個(gè)算式轉(zhuǎn)化成線段圖，方法如下：（1）方框內(nèi)要求填相同的兩位數(shù)，不妨將這個(gè)兩位數(shù)看作1倍數(shù)，所以等式（1）就可以轉(zhuǎn)化為：一個(gè)數(shù)的3倍比它的1倍

3、多100，求這個(gè)數(shù)是多少? 如圖所示，100對(duì)應(yīng)的是（31）倍數(shù)。（2）同樣的道理，如圖，200對(duì)應(yīng)的是（61）倍數(shù)。即學(xué)即練2 要求在等號(hào)兩邊的方框里填上相同的兩位數(shù)。（1）6 = 1 （2）9 = 2【例3】 三（1）班與三（2）班原有圖書數(shù)一樣多。后來，三（1）班又買來新書64本，三（2）班從本班原書中拿出86本送給一年級(jí)小同學(xué)，這時(shí)，三（1）班圖書是三（2）班的3倍。兩班原有圖書各多少本?分析 把三（2）班現(xiàn)在的本數(shù)看作1倍數(shù)，則三（1）班現(xiàn)在的本數(shù)為3倍數(shù)。兩班圖書原來一樣多，（1）班增加64本，（2）班減少86本（如圖），則兩班相差（64 + 86）= 150（本）。150本對(duì)應(yīng)的

4、是（31）倍數(shù)。即學(xué)即練3 甲、乙兩個(gè)化肥倉庫的庫存量相同，當(dāng)從甲倉庫運(yùn)走600噸化肥，乙倉庫又拉進(jìn)200噸化肥后。乙倉庫現(xiàn)在的庫存量是甲倉庫的3倍。甲、乙倉庫原來各有多少噸化肥?【例4】 乙袋米的重量是甲袋米的4倍，如果從乙袋中取出15千克倒入甲袋，兩袋米的重量正好相等。兩袋米原來各重多少千克?分析 把原甲袋米重量看作1倍數(shù)，那么原來乙袋米重量就是4倍數(shù)，“從乙袋中取出15千克倒入甲袋，兩袋米的重量正好相等”，說明乙袋比甲袋多2個(gè)15千克，即多152 = 30（千克）。30千克對(duì)應(yīng)的是（41）倍數(shù)。即學(xué)即練4（1）甲、乙兩車間原來人數(shù)相等。因工作需要，從甲車間調(diào)24人到乙車間，這時(shí)乙車間人數(shù)

5、是甲車間的4倍。甲、乙兩個(gè)車間原來各有多少人?（2）育紅小學(xué)原來參加室外活動(dòng)的人數(shù)比室內(nèi)的人數(shù)多60人?，F(xiàn)在把室內(nèi)活動(dòng)的50人改為室外活動(dòng)，這樣室外活動(dòng)的人數(shù)正好是室內(nèi)人數(shù)的5倍。參加室內(nèi)、室外活動(dòng)的一共有多少人?【例5】 兩筐相同數(shù)量的蘋果，甲筐賣出6千克，乙筐賣出20千克后，甲筐余下的蘋果是乙筐的3倍。原來甲、乙兩筐各有多少千克蘋果?分析 如圖，將乙筐余下的看作1倍數(shù)則甲筐余下的就是3倍數(shù)，甲筐比乙筐多賣的（206）千克，對(duì)應(yīng)的就是2倍數(shù)。可以先求1倍數(shù)也就是乙筐剩下的，然后再求原來甲、乙兩筐的蘋果重量。即學(xué)即練5 （1）兩根鉛筆原來一樣長，第一根用去16厘米，第二根用去4厘米后，第二根的

6、長度是第一根的5倍。兩根鉛筆原來各長多少厘米?（2）李師傅和張師傅計(jì)劃加工同樣數(shù)量的零件，李師傅做了140個(gè)，張師傅做了200個(gè)后，李師傅剩下的任務(wù)是張師傅的2倍。求李師傅和張師傅計(jì)劃各加工多少個(gè)零件?【例6】 有兩塊布，第一塊長72米，第二塊長50米。兩塊布各剪去同樣長的一塊布后，剩下的第一塊米數(shù)是第二塊的3倍。每塊布各剪去多少米?分析 把第二塊剩下的米數(shù)看作1倍數(shù)，那么第一塊剩下的米數(shù)就是3倍數(shù)。由題意可知，第一塊比第二塊長7250 =22（米），當(dāng)剪去同樣長的一塊布后，剩下的第一塊仍然比第二塊剩下的長22米，那么22米對(duì)應(yīng)著（731）倍數(shù)。這樣就能先求出第二塊剩下的米數(shù)（1倍數(shù)），然后再

7、求剪去多少米。即學(xué)即練6 甲有36本課外書，乙有24本課外書，兩人捐出同樣多的書后，甲剩下的書本數(shù)是乙剩下書本數(shù)的3倍。兩人各捐了多少本書?【例7】 “重男輕女”的傳統(tǒng)思想已經(jīng)使部分地區(qū)男女比例嚴(yán)重失調(diào)。有人到一所農(nóng)村小學(xué)統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)這所學(xué)校男生是女生的3倍少40人，又知男生比女生多340人。這所學(xué)校男、女生各有多少人?分析 把女生人數(shù)看作1倍數(shù)，如果男生增加40人就是3倍數(shù)，那么男生比女生多（340 + 40）= 380（人），正好對(duì)應(yīng)著（31）倍數(shù)。這樣就能先求出女生人數(shù)（1倍數(shù)），然后再求男生人數(shù)。即學(xué)即練7（1）二年級(jí)人數(shù)比一年級(jí)人數(shù)的2倍少76人，二年級(jí)比一年級(jí)多94人。一、二年級(jí)各有

8、多少人?（2）公園里有楊樹和柳樹。楊樹的棵數(shù)比柳樹棵數(shù)的3倍多15棵，又知柳樹比楊樹少75棵。楊樹、柳樹各有多少棵?能力檢測1要求在等號(hào)兩邊的方框里填上相同的兩位數(shù)。（1）5 = 1（2）6 = 32已知兩個(gè)數(shù)相除的商是4，相減的差是39，這兩個(gè)數(shù)中較小的一個(gè)數(shù)是多少?3一家三口去吃羊肉串。媽媽比孩子多吃了2串，爸爸吃的是媽媽吃的2倍，孩子比爸爸少吃了10串。全家共吃了多少串?4在一個(gè)數(shù)的后面補(bǔ)上一個(gè)“0”，得到的新數(shù)比原來的數(shù)增加了216。原來的數(shù)是多少?5大、小兩個(gè)桶，原來水一樣多。如果從小桶中倒7千克到大桶，這時(shí)大桶里的水是小桶里的3倍。大桶中原有水多少千克?6甲的錢是乙的錢的3倍。甲買

9、一套180元的百科大全，乙買一套30元的故事書后，兩個(gè)人余下的錢一樣多。甲原來有多少元錢?7紡織車間原來男、女工的人數(shù)相等。后來為了提高工作效率，調(diào)走9名男工，調(diào)來23名女工，現(xiàn)在女工人數(shù)是男工的3倍。紡織車間原來有男工、女工各多少人?8學(xué)校原有排球的個(gè)數(shù)比足球多10個(gè)。如果再買20個(gè)排球，排球的個(gè)數(shù)就是足球的4倍。原有足球、排球各多少個(gè)?9甲、乙兩個(gè)數(shù)，如果甲數(shù)加上12就等于乙數(shù)，如果乙數(shù)加上36就等于甲數(shù)的5倍。甲數(shù)是多少?10用中國象棋的車、馬、炮分別表示不同的自然數(shù)。如果車 馬 = 2，炮 車 = 4，炮 馬 = 63，那么“車 + 馬 + 炮”等于多少?11學(xué)校合唱團(tuán)成員中，女生人數(shù)

10、是男生的3倍，而且女生比男生多60人。合唱團(tuán)里男生和女生各有多少人?12甜甜和東東在操場上練習(xí)跑步一段時(shí)間后，甜甜跑的距離比東東跑的3倍還多80米。如果東東比甜甜少跑了500米，那么甜甜和東東一共跑了多少米?13原來少年報(bào)和文學(xué)報(bào)有同樣數(shù)目的版面，后來少年報(bào)擴(kuò)充版面增加了10版，這樣少年報(bào)的版面比文學(xué)報(bào)的4倍少2版。兩種報(bào)紙現(xiàn)在各有多少版?14高檔相機(jī)比普通相機(jī)貴4600元，買一臺(tái)高檔相機(jī)的錢足夠買4臺(tái)普通相機(jī)，而且還能剩下100元。高檔相機(jī)價(jià)格是多少元?15甲、乙兩筐水果重量相等，現(xiàn)在從甲筐拿出12下克水果放入乙筐，結(jié)果乙筐水果的重量就比甲筐的3倍少2千克，兩筐水果原來各有多少千克?16一場馬拉松長跑比賽，起跑時(shí)男運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)的3倍。比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)跑完全程的男運(yùn)動(dòng)員有180人，女運(yùn)動(dòng)員有40人，其余的全部中途退賽且男、女運(yùn)動(dòng)員退賽人數(shù)相等。起跑時(shí)男、女運(yùn)動(dòng)員各有多少人?17游泳池里男生人數(shù)比女生的6倍少11人，比女生的4倍多13人，那么男生有多少人?18三國時(shí)期，魏國、蜀國、吳國三國交戰(zhàn)，已知吳國軍隊(duì)比蜀國軍隊(duì)多20萬人，魏國軍隊(duì)人數(shù)是吳國的2倍，又是蜀國的3倍。魏國軍隊(duì)有多少人?19星期天小明、小強(qiáng)和小佳一起去采摘蘋果。小強(qiáng)說：“我摘的蘋果最多了，比你們倆摘的